Hexacode - Revision history

en>Monkbot: /* References */Task 3a: Fix CS1 deprecated coauthor parameter errors

2014-07-28T17:15:48Z

References: Task 3a: Fix CS1 deprecated coauthor parameter errors

← Older revision		Revision as of 19:15, 28 July 2014
Line 1:		Line 1:
	~~The '''Kantorovich theorem''' is a mathematical statement on the convergence of [[Newton's method]]. It was first stated by [[Leonid Kantorovich]] in 1940.~~		Hello and welcome. My name is Ling. What he really enjoys doing is to perform handball but he is struggling to find time for it. I am a manufacturing and distribution officer. Her spouse and her chose to reside in Delaware but she requirements to transfer because of her family.<br><br>My website - [http://www.clan-Myreality.de/index.php?mod=users&action=view&id=9712 car warranty]

	Newton's method constructs a sequence of points that—with good luck—will converge to a solution <math>x</math> of an equation <math>f(x)=0</math> or a vector solution of a system of equation <math>F(x)=0</math>. The Kantorovich theorem gives conditions on the initial point of this sequence. If those conditions are satisfied then a solution exists close to the initial point and ~~the sequence converges to that point~~.

	~~== Assumptions ==~~
	~~Let <math>X\subset\R^n</math> be an open subset and <math>F:\R^n\supset X\to\R^n</math> a [[differentiable function]] with a [[Jacobian]] <math>F^{\prime}(x)</math> that~~ is ~~locally [[Lipschitz continuous]] (for instance if it is twice differentiable)~~. ~~That is, it~~ is ~~assumed that for any open subset <math>U\subset X</math> there exists a constant <math>L>0</math> such that for any <math>\mathbf x,\mathbf y\in U</math>~~

	~~:<math>\\|F'(\mathbf x)-F'(\mathbf y)\\|\le L\;\\|\mathbf x-\mathbf y\\|</math>~~

	~~holds. The norm on the left is some operator norm that is compatible with the vector norm on the right. This inequality can be rewritten~~ to ~~only use the vector norm. Then for any vector <math>v\in\R^n</math> the inequality~~

	~~:<math>\\|F'(\mathbf x)(v)-F'(\mathbf y)(v)\\|\le L\;\\|\mathbf x-\mathbf y\\|\,\\|v\\|</math>~~

	~~must hold.~~

	Now choose any initial point <math>\mathbf x_0\in X</math>. Assume that <math>F'(\mathbf x_0)</math> is invertible and construct the Newton step <math>\mathbf h_0=-F'(\mathbf x_0)^{-1}F(\mathbf x_0).</math>

	~~The next assumption is that not only the next point <math>\mathbf x_1=\mathbf x_0+\mathbf h_0</math>~~ but ~~the entire ball <math>B(\mathbf x_1,\\|\mathbf h_0\\|)</math>~~ is ~~contained inside the set ''X''. Let <math>M\le L</math> be the Lipschitz constant~~ for ~~the Jacobian over this ball~~.

	As a ~~last preparation, construct recursively, as long as it is possible, the sequences <math>(\mathbf x_k)_k</math>, <math>(\mathbf h_k)_k</math>, <math>(\alpha_k)_k</math> according to~~
	~~:<math>\begin{alignat}{2}~~
	~~\mathbf h_k&=-F'(\mathbf x_k)^{-1}F(\mathbf x_k)\\[0~~.~~4em]~~
	~~\alpha_k&=M\,\\|F'(\mathbf x_k)^{-1}\\|\,\\|h_k\\|\\[0.4em]~~
	~~\mathbf x_{k+1}&=\mathbf x_k+\mathbf h_k.~~
	~~\end{alignat}</math>~~

	~~== Statement ==~~
	~~Now if <math>\alpha_0\le\tfrac12</math> then~~
	~~#a solution <math>\mathbf x^</math> of <math>F(\mathbf x^)=0</math> exists inside the closed ball <math>\bar B(\mathbf x_1,\\|\mathbf h_0\\|)</math>~~ and
	~~#the Newton iteration starting~~ in ~~<math>\mathbf x_0</math> converges to <math>\mathbf x^*</math> with at least linear order of convergence.~~

	~~A statement that is more precise~~ but ~~slightly more difficult~~ to ~~prove uses the roots <math>t^\ast\le t^{**}</math>~~ of ~~the quadratic polynomial~~
	~~:<math>~~
	~~p(t)~~
	~~=\left(\tfrac12L\\|F'(\mathbf x_0)^{-1}\\|^{-1}\right)t^2~~
	~~-t+\\|\mathbf h_0\\|~~
	~~</math>,~~
	~~:<math>t^{\ast/**}=\frac{2\\|\mathbf h_0\\|}{1\pm\sqrt{1-2\alpha}}</math>~~
	~~and their ratio~~
	~~:<math>~~
	~~\theta~~
	~~=\frac{t^}{t^{*}}~~
	~~=\frac{1-\sqrt{1-2\alpha}}{1+\sqrt{1-2\alpha}}~~.
	~~</math>~~
	~~Then~~
	~~#a solution <math>\mathbf x^</math> exists inside the closed ball~~ <~~math~~>~~\bar B(\mathbf x_1,\theta\\|\mathbf h_0\\|)\subset\bar B(\mathbf x_0,t^)~~<~~/math~~>
	~~#it is unique inside the bigger ball <math>B(\mathbf x_0,t^{*\ast})</math>~~
	#and the convergence to the solution of <math>F</math> is dominated by the convergence of the Newton iteration of the quadratic polynomial <math>p(t)</math> towards its smallest root <math>t^\ast</math>,<ref>{{cite journal \|first=J. M. \|last=Ortega \|title=The Newton-~~Kantorovich Theorem \|journal=Amer. Math. Monthly \|volume=75 \|year=1968 \|issue=6 \|pages=658–660 \|jstor=2313800 }}</ref> if <math>t_0=0,\,t_{k+1}=t_k-\tfrac{p(t_k)}{p'(t_k)}</math>, then~~
	#:~~<math>\\|\mathbf x_{k+p}-\mathbf x_k\\|\le t_{k+p}-t_k.<~~/~~math>~~
	#The quadratic convergence is obtained from the error estimate<ref>{{cite journal \|first=W. B. \|last=Gragg \|first2=R. A. \|last2=Tapia \|year=1974 \|title=Optimal Error Bounds for the Newton-Kantorovich Theorem \|journal=SIAM Journal on Numerical Analysis \|volume=11 \|issue=1 \|pages=10–13 \|jstor=2156425 }}</ref>
	~~#:<math>~~
	~~\\|\mathbf x_{n+1}-\mathbf x^*\\|~~
	~~\le \theta^{2^n}\\|\mathbf x_{n+1}-\mathbf x_n\\|~~
	~~\le\frac{\theta^{2^n}}{2^n}\\|\mathbf h_0\\|.~~
	~~</math>~~

	~~== Notes ==~~
	~~<references~~ />

	~~== References ==~~
	* John H. ~~Hubbard and Barbara Burke Hubbard: ''Vector Calculus, Linear Algebra, and Differential Forms: A Unified Approach'', Matrix Editions, ISBN 978-0-9715766-3~~-~~6 ([http://matrixeditions~~.~~com~~/~~UnifiedApproachSamples.html preview of 3~~. ~~edition and sample material including Kant.-thm.])~~

	== ~~Literature =~~=
	* Kantorowitsch, L. (1948): ''Functional analysis and applied mathematics'' (russ.). UMN3, 6 (28), 89–185.
	* Kantorowitsch, L. W.; Akilow, G. P. (1964): ''Functional analysis in normed spaces''.
	* P. Deuflhard: ''Newton Methods for Nonlinear Problems. Affine Invariance and Adaptive Algorithms.'', Springer, Berlin 2004, ISBN 3-540-21099-7 (''Springer Series in Computational Mathematics'', Vol. 35)

	~~[[Category:Functional analysis]]~~
	~~[[Category:Theorems in analysis]]~~
	~~[[Category:Optimization in vector spaces]]~~
	~~[[Category:Optimization algorithms and methods]~~]

en>Mark viking: Added wl, c/e

2013-09-13T20:03:07Z

Added wl, c/e

Show changes

89.158.206.84: Added a sentence that the Hexacode is a sub-vector space.

2011-04-17T12:30:45Z

Added a sentence that the Hexacode is a sub-vector space.

New page

== der udgør vores ansigter Polo Ralph Lauren Skjorte ==

Afhængigt af populariteten af kid gør tilgangen dette vil bestemme værdien af den nye ankomst. Jeg ved det lyder ekstremt, men det er det samme med en ny hjemmeside og få backlinks, og jeg vil forklare hvorfor .. Det bedre at holde sig til en eller to, som matcher dine krav mest. Her langt 14 mest anvendte web statistik værktøjer, jeg kommer til kendte .. På det tidspunkt vidste jeg ville købe mine dele fra Mini Mania. Jeg sendte Chuck omkring 3 eller 4 flere emails. Chuck var tålmodig med min mangel på viden og når spurgte om at købe skivebremser for alle 4 hjørner på min mini, Chuck fortalte mig, at købe for alle 4 hjørner ville være spild af mine penge, medmindre jeg var væddeløb min bil. Vi opdaterer domæner data på Seo site Forskning for at holde dig ajour. Vi er glade for at dele disse data med vores besøgende. Fleste blog udbydere tilbyder mulighed for at bære annoncer på dit websted. Det er en fin detalje at tjene nogle penge for din indsats. Dedikerede bidragydere til FFXIclopedia wiki har desværre opgivet at bidrage på grund af personlige angreb fra andre brugere. En sådan fortolkning nederlag formålet bag den kollaborative natur FFXIclopedia wiki, som er beregnet til at tillade alle brugere at opdatere oplysningerne på webstedet .. Den første ting at være opmærksom på, er spørgsmålet om holdbarhed. Både metal og træ sengerammer er kendt for at være ekstremt robust og meget robust, men det er helt almindeligt at tro, at metal sengerammer er mere robuste end dem lavet af træ. Sandheden er, at kvaliteten og typen af det anvendte materiale, uanset om det er træ eller metal, [http://www.bogstoetten.dk/test/htmlarea/popups/finder.html Polo Ralph Lauren Skjorte] er det eneste, der vil påvirke styrken af din seng. "De bruger disse øvelser en masse," sagde hun. "Vi så, hvor de var at bruge deres tid, og det alskens os til, hvor vi skal udvikle mere indhold.". En af de vidunderlige ting om sport, uanset om det en pind og bold spil eller en kamp [http://www.bogstoetten.dk/intranet/plugins/autokeyword/class.php Nike Store] udkæmpes inde i et bur er evnen til at skabe og genskabe magien. Rematches er de mest naturlige rivalisering i enhver konkurrence, uanset om det en blod fejde med den ene søger hævn eller bare to gode fightere møde for anden gang er det altid et særligt øjeblik .. Min far lærte mig at skyde, da jeg var 12 år gammel. Min første pistol var min bedstemors 0,410 pumpe action shotgun. Lige siden hun var lille legede med sine Barbies drømte hun om hendes bryllupsdag. Der var altid [http://www.bogstoetten.dk/intranet/plugins/autokeyword/class.php Nike Sko] denne smukke hvide kjole med en funklende tiara en buket af hendes foretrukne liljer. Øjenbrynene er en meget væsentlig del af vores udseende. De er en af de mest [http://www.bogstoetten.dk/intranet/plugins/autokeyword/class.php Nike Dk] karakteristiske træk, der udgør vores ansigter, og vi betaler en masse opmærksomhed til dem. Ved nu, er Anonymous kendt ganske godt for deres gerninger. I en af de berygtede angreb i nyere historie hackere tog ned Playstation Network i næsten en måned (24 dage).<ul>

<li>[http://lab.nqnwebs.com/lavoz_bak/spip.php?article5818/ http://lab.nqnwebs.com/lavoz_bak/spip.php?article5818/]</li>

<li>[http://hlr.k275.com/forum.php?mod=viewthread&tid=252316&fromuid=57777 http://hlr.k275.com/forum.php?mod=viewthread&tid=252316&fromuid=57777]</li>

<li>[http://annuncianimali.altervista.org/index.php?page=item&id=133821 http://annuncianimali.altervista.org/index.php?page=item&id=133821]</li>

<li>[http://www.wnrjmc.com/news/html/?55904.html http://www.wnrjmc.com/news/html/?55904.html]</li>

<li>[http://cgi.www5c.biglobe.ne.jp/~kk_aoi/bbs/apeboard_plus.cgi/ http://cgi.www5c.biglobe.ne.jp/~kk_aoi/bbs/apeboard_plus.cgi/]</li>

</ul>

== og gå har en 5 retters menu Nike Free Tilbud ==

Na Pali Coastline, Kauai, Hawaii 2007 Min brotherinlaw overbeviste mig selv og mine søstre til at gå på en stejl 5 timer hike med ingen mad eller vand eller spadserestokke. Julie var 5 måneder gravid og holdt snuble. Oregon Re-entry Wiki er en "onestopshop" tilgang til at give oplysninger om de statslige og amtslige niveau tjenester og ressourcer til rådighed for lovovertrædere, der er blevet løsladt fra Oregon Department of Korrektioner forvaring. Sitet [http://www.bilsynherning.dk/nummerplader/define.aspx Nike Free Tilbud] giver mulighed for statslige styrelser og lokale samfund partnere til at let post relevant information på nettet, og giver lovovertrædere et enkelt sted for at identificere ressourcer til rådighed for dem, når de vender tilbage [http://www.bilsynherning.dk/tidsbestilling/header.aspx New Balance 574] til deres hjemstavn. Murder karakteriseret Capones regel Chicago. Året før han steg til magten over byens vice i 1925, var der 16 mord knyttet til gangland aktivitet. Dette er webstedet af testen jeg tog. Jeg tog en for TEKKEN hanner! Du [http://www.bilsynherning.dk/tidsbestilling/header.aspx New Balance Sneakers] er Jin Kazama, Tekken er "urolige unge." Var det ikke for din mors indflydelse, din vrede flamme frem ukontrolleret hovedsageligt rettet mod de ansvarlige for din plettet blod: Heihachi og Kazuya Mishima. Dette giver den mest magt, men kommer på prisen for at bruge mere energi. Eksperimenter med både at finde ud af, hvilken klatring stil virker bedst for dig .. Du valgte også forfærdelige musik, prøve noget, der ikke lyder som jazz eller porno musik. Porno musik er altid for irriterende for mig. Der er 500 ansatte, men ikke alle ønsker at gå. Vi betaler $ 15 for et par, og gå har en 5 retters menu, masser af dør præmier og dans. im sidder her i compuer laboratoriet og min klasse er begyndt nogen minuate nu. im i ingen rush at få der på alle selv. De ønsker at besætte alle rum. Arey tumhari Toh sarkaar hai bevkoof bana rahe ho (det er din regering, er du forsøger at narre os). Du tænker hele landet er fjols, og de forstår. Under alle omstændigheder, er dette kun en lateral løsning på problemet med båndbredde begrænsninger. Men det gør ikke løse langt vigtigere spørgsmål om den manglende internetdækning på grund af høje omkostninger. Det er noget, der kun kan løses ved regeringsindgreb, da det er at blive set i fremadrettet tænkning nationer som Frankrig, USA og de skandinaviske lande, som gør en konkret indsats for at gøre Internet adgang til en juridisk ret over en [http://www.bogstoetten.dk/test/htmlarea/popups/finder.html Polo Ralph Lauren Skjorte] simpel luksus. . Hvis hun får et udslæt efter at have taget et bad med et bestemt mærke af sæbe, prøv at skifte til engang mere mild. Rough tøj og skrappe rengøringsmidler kan endda forårsage udslæt på en babys sarte hud .. Årsagerne til dette er varieret, lige fra den seneste tilføjelse af ferien (hvert år flere virksomheder er lukket end året før) til dens forekomst blot to uger efter ugen mellem jul og nytårsdag, hvor mange virksomheder er lukket for en del af eller undertiden hele ugen. Derudover er nogle skoler og steder af de videregående uddannelser lukket for klasser; andre forbliver åben, men kan afholde seminarer eller fester i Dr.<ul>

<li>[http://www.547mall.com/news/html/?55541.html http://www.547mall.com/news/html/?55541.html]</li>

<li>[http://observatoiredesreligions.fr/spip.php?article9 http://observatoiredesreligions.fr/spip.php?article9]</li>

<li>[http://www.ludtea.com/news/html/?47757.html http://www.ludtea.com/news/html/?47757.html]</li>

<li>[http://enseignement-lsf.com/spip.php?article66#forum24381440 http://enseignement-lsf.com/spip.php?article66#forum24381440]</li>

<li>[http://naaam5.egloos.com/9640149/ http://naaam5.egloos.com/9640149/]</li>

</ul>

== vil forsvinde. Polo Ralph Lauren Outlet ==

Jeg hyrede en advokat til $ 2000, og hvis det gik til retssagen, ville det være en anden $ 5000. Han følte, at han kunne få de afgifter reduceret med statsadvokaten til en misdemenor da jeg havde ingen straffeattest. Han sagde, hvis jeg erkendte sig skyldig for misdemenor, ville jeg sandsynligvis få en $ 500 fint, får 5 dage i fængsel og ville få min rekord expunge i et år, hvis jeg opholdt sig ud af problemer. Fildeling hjemmeside Megaupload blev busted af regeringen i går for profiterer fra distribution af massive mængder af piratkopieret musik, film og software. Det er en del af en blomstrende industri af fildeling sites herunder berømte apps som Dropbox, og det har intet at gøre med peertopeer systemer som BitTorrent. Her er, hvad du behøver at vide om Mega og dens pårørende .. Vi har 10 køer og havde planlagt at hæve vores køer, men besluttede at få et lån og købe nogle. Så svært at finde køerne til at købe. Imidlertid har teorier og eksperimenter udført af fysikere Max Planck og Albert Einstein i begyndelsen [http://www.bogstoetten.dk/test/htmlarea/popups/finder.html Polo Ralph Lauren Outlet] af det tyvende århundrede antydet partikel lysets natur samt. I dette papir vil vi præsentere eksperimenter, vi udførte vise både partikel-og bølgelignende egenskaber af lys, hvilket tyder på, at der på kvante-niveau lyset ikke virker blot som en bølge eller partikel, [http://www.bilsynherning.dk/nummerplader/define.aspx Nike Free Dame] men da en kombination mellem de to .. Hvis dette skete, ville alt vende tilbage til som det var før, og minderne om Reapers, vil forsvinde. (TV: Fars dag). I denne version betyder, at give dig måder at se mere af det store billede om dit lokalområde i et enkelt blik. Vi bevæger sig væk fra blot at fokusere på de enkelte historier i dit område, mod at fokusere på bredere tendenser, der kan være svære at få øje på med det blotte øje, og destillation dem for nem forbrug .. Ikke mange af de nuværende [http://www.bogstoetten.dk/test/htmlarea/popups/finder.html Polo Ralph Lauren Skjorte] læsere måske kender mig godt, og at der i en del, er grunden til at jeg har taget beslutningen om at overføre WLTC til mere villige og i øjeblikket er i stand hænder. [http://www.bilsynherning.dk/nummerplader/define.aspx Nike Free Udsalg] Jeg er en fremmed på min blog, og at tiden er kommet for mig at sørge for, at denne blog er dets indhold og viden archivedand bevaret og måske forynget på et senere tidspunkt. Idelvedinto blogging værktøjer tilbage i 2004, da jeg startede min mastergrad i CS. Cons ringe mulighed for avancement, hvis du ikke er en del af "i crowd" Salesdriven organisation betyder, at alle andre har at bøje tilbageskridt for at gøre, hvad salget vil. Trods indsats fra mange hold til at vedligeholde det, der i den nuværende finanspolitiske rammer er en reel fare for at miste redaktionelle objektivitet og troværdighed ved caving, hvad sponsorer ønsker. De affyrede den ene øverste ledelse person, der ønskede at fokusere på slutbrugerne.<ul>

<li>[http://www.szbdr.com/news/html/?27137.html http://www.szbdr.com/news/html/?27137.html]</li>

<li>[http://www.reo8.moe.go.th/index.php/forum/7/465739-nu-er-det-ikke-en-vidunderlig-virksomhed-nike-dk#465739 http://www.reo8.moe.go.th/index.php/forum/7/465739-nu-er-det-ikke-en-vidunderlig-virksomhed-nike-dk#465739]</li>

<li>[http://alenteshar.com/index.php?page=item&id=137711 http://alenteshar.com/index.php?page=item&id=137711]</li>

<li>[http://bbs.yxdvr.com/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=279882&fromuid=41291 http://bbs.yxdvr.com/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=279882&fromuid=41291]</li>

<li>[http://222.243.160.155/forum.php?mod=viewthread&tid=13097001&fromuid=120787 http://222.243.160.155/forum.php?mod=viewthread&tid=13097001&fromuid=120787]</li>

</ul>