en>Kangyh9659: In the "Order Type" category, I have changed some words in the second sentence from the very last sentence: From "partial orders" To "partially ordered sets"

2014-02-01T14:52:36Z

In the "Order Type" category, I have changed some words in the second sentence from the very last sentence: From "partial orders" To "partially ordered sets"

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	~~Hello!~~ <br>~~My name is Carey and I~~'~~m a 29 years old girl from Le Mee-Sur-Seine~~.<br>~~xunjie 節度の服の原則を把握する方法を見ることができます両方密接休日のテーマにリンクされたが、~~		In [[probability theory]], the '''law of total covariance''',<ref>Matthew R. Rudary, ''On Predictive Linear Gaussian Models'', ProQuest, 2009, page 121.</ref> '''covariance decomposition formula''', or '''ECCE''' states that if ''X'', ''Y'', and ''Z'' are [[random variable]]s on the same [[probability space]], and the [[covariance]] of ''X'' and ''Y'' is finite, then
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			The nomenclature in this article's title parallels the phrase ''[[law of total variance]]''. Some writers on probability call this the "conditional covariance formula"<ref>Sheldon M. Ross, ''A First Course in Probability'', sixth edition, Prentice Hall, 2002, page 392.</ref> or use other names.

			(The [[conditional expected value]]s E( ''X'' \| ''Z'' ) and E( ''Y'' \| ''Z'' ) are random variables in their own right, whose values depends on the value of ''Z''. Notice that the conditional expected value of ''X'' given the ''event'' ''Z'' = ''z'' is a function of ''z'' (this is where adherence to the conventional rigidly case-sensitive notation of probability theory becomes important!). If we write E( ''X'' \| ''Z'' = ''z'') = ''g''(''z'') then the random variable E( ''X'' \| ''Z'' ) is just ''g''(''Z''). Similar comments apply to the conditional covariance.)

			==Proof==

			The law of total covariance can be proved using the [[law of total expectation]]: First,

			:<math>\operatorname{cov}[X,Y] = \operatorname{E}[XY] - \operatorname{E}[X]\operatorname{E}[Y]</math>

			from the definition of covariance. Then we apply the law of total expectation by conditioning on the random variable ''Z'':

			::<math>= \operatorname{E}[\operatorname{E}[XY\mid Z]] - \operatorname{E}[\operatorname{E}[X\mid Z]]\operatorname{E}[\operatorname{E}[Y\mid Z]]</math>

			Now we rewrite the term inside the first expectation using the definition of covariance:

			::<math>= \operatorname{E}\!\left[\operatorname{cov}[X,Y\mid Z] + \operatorname{E}[X\mid Z]\operatorname{E}[Y\mid Z]\right] - \operatorname{E}[\operatorname{E}[X\mid Z]]\operatorname{E}[\operatorname{E}[Y\mid Z]]</math>

			Since expectation of a sum is the sum of expectations, we can regroup the terms:

			::<math>= \operatorname{E}\!\left[\operatorname{cov}[X,Y\mid Z]] + \operatorname{E}[\operatorname{E}[X\mid Z]\operatorname{E}[Y\mid Z]\right] - \operatorname{E}[\operatorname{E}[X\mid Z]]\operatorname{E}[\operatorname{E}[Y\mid Z]]</math>

			Finally, we recognize the final two terms as the covariance of the conditional expectations E[''X''\|''Z''] and E[''Y''\|''Z'']:

			::<math>= \operatorname{E}(\operatorname{cov}(X,Y \mid Z))+\operatorname{cov}(\operatorname{E}(X\mid Z),\operatorname{E}(Y\mid Z))</math>

			== Notes and references ==
			{{reflist}}

			==See also==
			*[[Law of total variance]], a special case corresponding to ''X'' = ''Y''.

			==External links==

			{{DEFAULTSORT:Law Of Total Covariance}}
			[[Category:Algebra of random variables]]
			[[Category:Covariance and correlation]]
			[[Category:Articles containing proofs]]
			[[Category:Theory of probability distributions]]
			[[Category:Statistical theorems]]
			[[Category:Statistical laws]]

en>Daniel5Ko: /* Examples */ Fixed typos.

2012-08-27T08:07:24Z

Examples: Fixed typos.

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Hello! <br>My name is Carey and I'm a 29 years old girl from Le Mee-Sur-Seine.<br>xunjie 節度の服の原則を把握する方法を見ることができます両方密接休日のテーマにリンクされたが、
このブランドのハイライトとなり、
ベッカムニューヨークファッションウィークのデビューは、 [http://www.montessorimatt.com/images/small/3cj/b4t/shop/melissa/ ��å� ѥ] ファッションライフをリードする国際的なファッションの要素、
どのように125なかったので大きいですか？ GAB最近、
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