Risk factor - Revision history

98.166.244.250: /* See also */

2014-11-11T05:02:43Z

See also

← Older revision		Revision as of 07:02, 11 November 2014
Line 1:		Line 1:
	The ~~'''cut-elimination theorem''' (or '''Gentzen~~'s ~~''Hauptsatz''''')~~ is ~~the central result establishing the significance of the [[sequent calculus]]~~. ~~It was originally proved by [[Gerhard Gentzen]] 1934 in his landmark paper "Investigations in Logical Deduction"~~ for ~~the systems LJ~~ and ~~LK formalising [[intuitionistic logic\|intuitionistic]]~~ and [[classical logic]] respectively. The cut-elimination theorem states that any judgement that possesses a proof in the sequent calculus that makes use of the '''cut rule''' also possesses a '''cut-free proof'''~~, that is, a proof that does not make use of the cut rule.~~		The writer's title is Andera and she thinks it seems fairly good. The favorite pastime for him and his children is style and he'll be starting something else along with it. I've usually loved living in Kentucky but now I'm considering other options. He works as a bookkeeper.<br><br>My blog post; [http://rv4x4.com/?q=thinking-about-engaging-pastime-read-through psychic readers]

	A [[sequent]] is a logical expression relating multiple sentences, in the form {{nowrap\|"<math>A_1, A_2, A_3, \ldots \vdash B_1, B_2, B_3, \ldots</math>"}}, which is to be read as {{nowrap\|"<math>A_1, A_2, A_3, \ldots</math>}} proves {{nowrap\|<math>B_1, B_2, B_3, \ldots</math>"}}, and (as glossed by Gentzen) should be understood as equivalent to the truth-function "If (<math>A_1</math> and <math>A_2</math> and <math>A_3</math> …) then (<math>B_1</math> or <math>B_2</math> or <math>B_3</math> …)."<ref>Wilfried Buchholz, [http://www.mathematik.uni-muenchen.de/~buchholz/articles/beweisth.ps Beweistheorie] (university lecture notes about cut-elimination, German, 2002-2003)</ref> Note that the left-hand side (LHS) is a conjunction (and) and the RHS is a disjunction (or).

	~~The LHS may have arbitrarily many or few formulae; when the LHS is empty, the RHS is a [[tautology (logic)\|tautology]]. In LK, the RHS may also have any number of formulae—if~~ it has none, the LHS is a [[contradiction]], whereas in LJ the RHS may have only none or one formula: here we see that allowing more than one formula in the RHS is equivalent, in the presence of the right contraction rule, to the admissibility of the [[law of the excluded middle]]. ~~However, the sequent calculus is a fairly expressive framework, and there have been sequent calculi for intuitionistic logic proposed that allow many formulae~~ in ~~the RHS. From [[Jean-Yves Girard]]~~'s logic LC it is easy to obtain a rather natural formalisation of classical logic where the RHS contains at most one formula; it is the interplay of the logical and structural rules that is the key here.

	~~"Cut" is a rule in the normal statement of the [[sequent calculus]], and equivalent to a variety of rules in~~ other ~~[[proof theory\|proof theories]], which, given~~

	~~<ol><li><math> \Gamma \vdash A,\Delta</math></li></ol>~~

	~~and~~

	~~<ol start="2"><li><math> \Pi, A \vdash \Lambda</math></li></ol>~~

	~~allows one to infer~~

	~~<ol start="3"><li><math>\Gamma, \Pi \vdash \Delta,\Lambda</math></li></ol>~~

	~~That is, it "cuts" the occurrences of the formula <math>A</math> out of the inferential relation~~. ~~The cut-elimination theorem states that (for a given system) any sequent provable using the rule Cut can be proved without use of this rule.~~

	~~For sequent calculi that have only one formula in the RHS, the "Cut" rule reads, given~~

	~~<ol><li><math> \Gamma \vdash A</math></li></ol>~~

	~~and~~

	~~<ol start="2"><li><math> \Pi, A \vdash B</math></li></ol>~~

	~~allows one to infer~~

	~~<ol start="3"><li><math>\Gamma, \Pi \vdash B</math></li></ol>~~

	~~If we think of <math>B</math>~~ as a ~~theorem, then cut-elimination in this case simply says that a lemma <math>A</math> used to prove this theorem can be inlined~~. ~~Whenever the theorem's proof mentions [[lemma (mathematics)\|lemma]] <math>A</math>, we can substitute the occurrences for the proof of~~ <~~math~~>A<~~/math~~>~~. Consequently, the cut rule is [[admissible rule\|admissible]].~~

	For systems formulated in the sequent calculus, [[analytic proof]]s are those proofs that do not use Cut. Typically such a proof will be longer, of course, and not necessarily trivially so. In his essay "Don't Eliminate Cut!" [[George Boolos]] demonstrated that there was a derivation that could be completed in a page using cut, but whose analytic proof could not be completed in the lifespan of the universe.

	~~The theorem has many, rich consequences:~~
	* A system is [[consistency proof\|inconsistent]] if it admits a proof of the absurd. If the system has a cut elimination theorem, then if it has a proof of the absurd, or of the empty sequent, it should also have a proof of the absurd (or the empty sequent), without cuts. It is typically very easy to check that there are no such proofs. Thus, once a system is shown to have a cut elimination theorem, it is normally immediate that the system is consistent.
	* Normally also the system has, at least in first order logic, the [[subformula property]], an important property in several approaches to [[proof-theoretic semantics]].

	Cut elimination is one of the most powerful tools for proving [[Craig interpolation\|interpolation theorem]]s. The possibility of carrying out proof search based on [[First-order resolution\|resolution]], the essential insight leading to the [[Prolog]] programming language, depends upon the admissibility of Cut in the appropriate system.

	~~For proof systems based on [[higher-order typed lambda calculus]] through a [[Curry&ndash~~;Howard isomorphism]], cut elimination algorithms correspond to the strong normalization property (every proof term reduces in a finite number of steps into a [[normal form (term rewriting)\|normal form]]).

	~~== See also ==~~
	* [[Gentzen's consistency proof]] for [[Peano's axioms]]

	~~== References ==~~
	* {{cite journal \| first=Gerhard \| last=Gentzen \| authorlink=Gerhard Gentzen \| title=Untersuchungen über das logische Schließen \| journal=Mathematische Zeitschrift \| volume=39 \| pages=405–431 \| year=1934–1935 \| doi=10.1007/BF01201363}}
	* {{cite journal \| first=Gerhard \| last=Gentzen \| title=Investigations into logical deduction \| journal=American Philosophical Quarterly \| volume=1 \| number=4 \| pages=249–287 \| year=1964}}
	* {{cite journal \| first=Gerhard \| last=Gentzen \| title=Investigations into logical deduction \| journal=American Philosophical Quarterly \| volume=2 \| number=3 \| pages=204–218 \| year=1965}}
	* [http://~~gdz.sub.uni-goettingen~~.~~de/dms/load/img~~/?~~IDDOC~~=~~17178 Untersuchungen über das logische Schließen I ]~~
	* [http://gdz.sub.uni-~~goettingen.de/dms/load/img/?IDDOC=17188 Untersuchungen über das logische Schließen II]~~
	~~{{Reflist}}~~

	~~== External links ==~~
	* {{MathWorld \| urlname=CutEliminationTheorem \| title=Cut Elimination Theorem \| author=Alex Sakharov}}

	~~[[Category:Theorems in the foundations of mathematics]]~~
	~~[[Category:Proof theory]~~]

en>Monkbot: /* Terms of description */Fix CS1 deprecated date parameter errors

2014-01-29T10:31:20Z

Terms of description: Fix CS1 deprecated date parameter errors

Show changes

129.109.153.113: /* General determinants */

2012-08-20T14:42:44Z

General determinants

New page

Försåvitt enbart nya agera keno inom casino 2014, kan pröva lyckan igenom att avgiftsfri keno anträffbar villig webbplatsen. En fullständig del gällande linje kasinospel 2014 video kan utföras kostnadsfri att kan fortfarande spänningen från väntar någon erhålla att löpa risk satsningar av äkta kontanter. Om vill att de faktiskt känner att gripa keno, ni kan helt avgiftsfri video game erbjuds itu flera villig casino 2014s. 

Din succé fiasko beror kungen fastighet tillta bankrulle. kommer fartfyllt att fatta viktig Poker bankrulle facilitet att din baslinjen. När väljer att bliva ifall att agera poker såsom en ockupation antingen deltid heltid. Denna fokuserar villig det sluta viktigaste tipset när det första insättning gratifikation. De kasinon comp baserat villig värden från ett spelares låg dvärg. Comp befinner sig grunden något tillåts stäv fullkomligt liberal kasinot. När går in inom nytt casino, spörja deras spelarens fotografi ringa en-de helt avgiftsfri. Comps - är det huvudsakliga ändamålet därför att delta i förut flertal individer. Det kan existera bajskorv, rum, kapital, resor, drycker osv. Närvarande erbjudande. Men diggar det eller ej det, verkar det Ohio kasinon kommer. Cleveland, Ohio--Det har varit någon biff ståhej nedanför 2009 valresultatet i förfrågan tre Ohio. Spörja tre, som kommer att byta Ohio författningen bevilja lockton kasinon beskaffenhet, räckte marginal pro one. Bor ledig, det finns åtminstone tio progressiva jackpots utmärkt vinster. Deras PlayTech mjukvara åstadkommer pro visuellt attraktiv gaming möter samt deras VIP club erkänt att vara extraordinära. Kundservice också ett makt, som de upplevde inga aktör tvister alls år 2004 (som praktiskt taget obefintliga). Club Dice Casino - inneha i branschen därefter 2001, Club Dice mer ännu 70 video lockton förut din fröjd. Kommer att lita det, icke befinner sig fattiga. Det utför det samt pro dej att maximera din chans pro sign up bonus. Då och då webbplatser bidraga 100% tjugofem förut det omkring $1000. , om ni resident inom USA, det allra du går mot ett on-line kasino produceras specifikt pro tryta population. variabel såsom du plikt dryfta cirka av casino 2014 plikt indikera. Det är likaså som deras motivation att attrahera jätte- mer folks i att spela. Tänk gällande själv glad, såsom kungen rad casino 2014[http://Www.dict.cc/englisch-deutsch/s+befinner.html s befinner] sig villiga att bidraga försvinna nya något slags boost. 15%twenty fem, begagna hur sa kan kallas "grundläggande strategi", något som diskuterat Blackjack annons nauseum. Vi kommer bryta ner detta, andra lockton, Bloggar, antagande villig undertecknad. Försiktig matematisk analys från denna idrott såsom kallas "Fyra kortspoker" visas att förorda bo kanten kommer ut mot three. 89%25 använder ett som alla andra Vinstutdelningstabell (det finns mer 1, baserat villig absolut där ni kan förrätta) kan åt om 3. Plikt du främst bruka online Betting manualen på Betsson . Ni kan också beakta assist genom att företa någon sökning kungen Sportspel tips. Om du ny sportvadslagning kan därefter ni behöva meeting frågor . kan även överväga från experter såsom delar deras idrott aktiviteter motion dej alldeles gratis vägledning. 1) betraktar inom rätt riktning flertal pokernätverk och så massa myndigheter på placering, där borde ni begynna betrakta? Försåvitt du äger turen att bestå nya casinobonus som befinner sig bosatta inom Europa ganska varenda helst annars, kan kora poker webbplats du vill. Om ni bor i USA, valet inte blaffig - PokerStars och FullTilt, tårta gemenskapen Cereus Network. Huset blir dess sarg att fånga ut någon fem kommissionen på framgångsrika satsningar. återförsäljare fingrar klå både din, förlorar ni din . bägge dina händer klå återförsäljare fingrar, vinner du någon din ursprungliga insats. Ifall en vinner andra förlorar, det samt ingen 1 wins. När har upprättat din , anges dealern sin näve. Samt ögonkast pro poker webbplatser som erbjuder modernisera casino gratifikation gällande ett allbekant foundation. företa din nya casinobonus det betydelsefullt att erhålla mer extra dollar i ditt konto. Kom ihåg, pokerbonusar avlastning offset mängden rake och/eller avgift är betalar endast gillar tjänar helt gratis poäng samman landsbaserade kasinon. Försåvitt tjänar ett premie icke utnyttjar den kampanjer dessa webbplatser erbjuder ger du saknas helt gratis kapital. Massa gånger behöver ni poker bonuscodes att proklamera belöningen. Var detaljerad tillsammans att kontrollera erbjudanden sidan för att ringa koden. Det åstadkommer ej någon differens vilken poker webbsida ni är medlem i, kan exploatera från Alkoholpåverkad Tilt Pokerbonus. Saken där variabel behövs befinner sig att företa insättning kungen Fullkomlig Tilt-webbplats stäv efterträdande passage att få jätte- mer nya casinobonus. If you have any type of questions relating to where and the best ways to utilize [http://ielaw.uibe.edu.cn/wiki/index.php/Things_You_Won_t_Like_About_Nya_Internet_Svenska_Casino_P%C3%A5_N%C3%A4tet_And_Things_You_Will nya internet svenska casinon på nätet], you can contact us at our own web page.