Local quantum field theory: Difference between revisions

From formulasearchengine
Jump to navigation Jump to search
← Older edit
en>Crown Prince
en>Mark viking
Added wl, removed informal phrasing
 
(One intermediate revision by the same user not shown)
Line 1: Line 1:
In [[algebra]] (in particular in [[algebraic geometry]] or [[algebraic number field|algebraic number theory]]), a '''valuation''' is a [[Function (mathematics)|function]] on a [[Field (mathematics)|field]] that provides a measure of size or multiplicity of elements of the field. They generalize to [[commutative algebra]] the notion of size inherent in consideration of the degree of a [[pole (complex analysis)|pole]] or [[Multiplicity (mathematics)|multiplicity]] of a [[zero (complex analysis)|zero]] in complex analysis, the degree of divisibility of a number by a prime number in number theory, and the geometrical concept of [[contact (geometry)|contact]] between two [[algebraic variety|algebraic]] or [[analytic variety|analytic varieties]] in algebraic geometry. A field with a valuation on it is called a '''valued field'''.
== Nike Run Free  ale myslím ==


== Definition ==
Ak chcete, aby vaše peniaze prísť. Nechali sme kuriér ísť, pretože vedel, že môže bežať. Ale naša nádej je, že nás dovedie priamo do nášho hlavného muža. Mnoho z týchto materčine dorazili [http://www.netsystemas.com/intranet/otazky.asp?nikefree=124-Nike-Run-Free Nike Run Free] Gawker zároveň, že AJ Daulerio prišiel na Gawker z Deadspin. [Poznámka: príčina, účinok, náhoda:. No idea] Teraz je úplne nasýtený. Guy je dôvod, prečo hurikán Sandy Wikipedia Page nezmienil zmeny klímy do roku Dnes bol Gawker prebalenie Popular Science titulku Zmena klímy Denier, ktorý sa stal Voice Of Hurricane Sandy Na Wikipédii.<br><br>Počiatky poháre denné pravidlá bola preskúmaná byDr. Heinz Valtinin článok 2002 a Dr Tsindos v 2012 článku. Existencie v populárnom vedomie Manchurian kandidát prinúti ľudí, aby sa na tejto výstave a charakteru Brody [http://www.aol.sk/modules/header.asp?n=3-Nike-Sk-Kurzy Nike Sk Kurzy] v jednom smere, ale show je naozaj niekde inde s Brody. Gordon a Garza sú dosť bystrí [http://www.aol.sk/modules/header.asp?n=134-Nike-Shop-Europe Nike Shop Europe] na to, aby sa veci väčšinou obsiahnuté na hlavnú plotlines, bez toho, aby (ako sme videli niekoľkokrát v horizonte 24 v) niekoľko rôznych a nesúvisiacich subplots vzniknúť. Sú tiež dosť bystrí na to, aby vymyslieť situácie, v ktorej Carrie a Brody musieť stretnúť sa navzájom, že vyzerá úplne ekologické a nie len celkové Deus Ex machina.The najlepších epizód show a najlepšie momenty pre Dánov a Lewis sú ich <br><br>Immortal Anunnaki boh roles116. Igigi117. IGIGI Heroes118. Nemusíš nič kupovať, alebo ísť do školy, alebo najať vyškolených odborníkov, aby prospech z tohto odporúčania. Musíš si pohovoriť so svojím children.FEATURE: Životné zručnosti hovoriť je lacné. A efektívne! Máme šťastie! Najúčinnejšia vec, ktorú môžeme urobiť, aby pomohla naše deti vyrastú, aby sa ich najlepšie je niečo, čo my všetci každý deň hovoriť! OK, všetci vieme, že hovorí k deťom je skvelý nápad, ale to nemusí byť vždy jednoduché. Čo by sme mali hovoriť? A ako budeme pomáhať im rásť, ak by sme len chatovanie o každodennom veciam? Ďalšie šťastie! <br><br>Som si istý, že nič z toho by sa nestalo, keby som nebol vyhodený od spoločnosti Apple. Bolo to hrozné ochutnávka liek, ale myslím, že pacient potreboval. Občas vás život zasiahne do hlavy tehlou. Cops.Terry SmithOfficers v Port Orange, Florida, hovorí Terry Smith údajne pokúsil vylúpiť taxi a, v procese, opustil svoju peňaženku [http://www.aol.sk/modules/header.asp?n=178-Nike-Shop-Bratislava Nike Shop Bratislava] v cab.William KiseAfter zhadzovať jeho Mustanga do domu Indianapolis, William Kise prvá otázka obetí bol údajne "Dáte si pizzu?" Michael Don MitchellMichael Don Mitchell, 38, je obvinený z krádeže 87 dolárov v hotovosti a zmena z domova v Lakeport, Tex, rovnako ako plechovku Chef Boyardee ravioli.<ul>
To define the algebraic concept of valuation, the following objects are needed:
 
*a [[field (mathematics)|field]] ''K'' and its [[multiplicative subgroup]] ''K''<sup>×</sub>,
  <li>[http://www.jamiatou.com/spip.php?article21 http://www.jamiatou.com/spip.php?article21]</li>
*an [[abelian group|abelian]] [[totally ordered group]] (Γ,&nbsp;+,&nbsp;≥) (which could also be given in [[multiplicative notation]] as (Γ,&nbsp;·,&nbsp;≥)).
 
The ordering and [[group law]] on Γ are extended to the [[set (mathematics)|set]] Γ∪{∞}<ref>The symbol ∞ denotes an [[Element (mathematics)|element]] not in Γ, and has not any other meaning. Its properties are simply defined by [[axiom]]s, as in every [[Formalism (mathematics)|formal presentation]] of a [[mathematical theory]].</ref> by the rules
  <li>[http://enseignement-lsf.com/spip.php?article64#forum17655579 http://enseignement-lsf.com/spip.php?article64#forum17655579]</li>
*∞&nbsp;≥&nbsp;α for all α in Γ,
 
*{{nowrap|∞ + α {{=}} α + ∞ {{=}} ∞}} for all α in Γ.
  <li>[http://l-010.com/service/feedback_look.php?id=239006 http://l-010.com/service/feedback_look.php?id=239006]</li>
 
  <li>[http://www.xiangchoushan.com/news/html/?66469.html http://www.xiangchoushan.com/news/html/?66469.html]</li>
 
  <li>[http://www.achicourtautrement.fr/spip.php?article451/ http://www.achicourtautrement.fr/spip.php?article451/]</li>
 
</ul>


Then a '''valuation of ''K''''' is any [[Map (mathematics)|map]]
== Nike Tenisky Růžové AFAB ==


:{{nowrap|''v'' : ''K'' → Γ∪{∞}}}
Neville Southall dal výkon, ktorý bol tak profesionálne, ako tie, ktoré boli použité, keď bol na ihrisku. Ten podobne veril, že prinášajú profesionáli bolo rozumné riešenie, a cítil, že zatiaľ čo výkon pôsobnosti predstavenstva nebol dosť dobrý, Bill Kenwright mohol ešte byť hrdina, keby to urobil správnu vec klubu. Uviedol, že podľa jeho názoru, Sir Philip Carter bol pre neho najlepší na palube a dôveroval mu za to, čo urobil, keď on bol zapojený do klubu.<br><br>James, si prekrásny insperation. Váš hlas je [http://www.icovp.org/my_section/ckeditor.asp?nike=181-Nike-Tenisky-Růžové Nike Tenisky Růžové] tak čistá. Mám 4 roky starý vnuk s Autisim. Standage tiež jeden z najviac stručné, ale dôkladné pitvy debaty o globalizácii, ktorú som kedy videl v jeho pokrytie "Coca kolonizácie." History of the World v šesť pohárov je oveľa viac než len históriou šiestich nápojov. To je história, ako by malo byť [http://www.midostavebniny.sk/Obrazky/Pozadie/bager.asp?j=185-Nike-Air-Force-1-Black Nike Air Force 1 Black] napísané (a naučil). Máte niekedy zaujímalo, kde niektorí ľudia nájdite tie najzaujímavejšie veci hovoriť na párty, ako ako čaj pomáhal dlhovekosti v Číne alebo vyvýšeným priemernej dĺžky života v Európe? Tak to je tento druh knihy ktoré riadia, že znalosti. Standage vytvoril veľmi príjemný, svieži čítanie, ktoré je určite pre zábavu a naložiť na zábavu facts.By hovorí svetový histórii v šiestich pohárov (pozri nižšie) Standage pokrýva veľa terénu a istý, že chýba veľa, ale jeho stále zábavné [http://www.aol.sk/modules/header.asp?n=256-Nike-Roshe-Run-Safari Nike Roshe Run Safari] non less.1) Pivo [http://www.midostavebniny.sk/Obrazky/Pozadie/bager.asp?j=115-Nike-Air-Yeezy-2-Obchod Nike Air Yeezy 2 Obchod] základom, prečo ľudia nahradil lov s farming2) víno na civilizer Grécka a Rome3) Tvrdé Spirits otroctva, americký Revolution4) Čaj život sustainer a improver5) Káva paliva pre enlightenment6) Cola najmä Coca cola <br><br>Som jedným z tých, ktoré žena pri narodení (AFAB) jedincov, ktorí ich! Nie! do príjmu orálny sex. (Ako zvláštne, že jo?) A toto sa deje, aby sa vám smiať, som veľmi šťastný, že má mužské partnera, ktorý ISN do dávať to! Všetky fyzické nepohodlie stranou, však, ja rada chodím sa na neho. <br><br>Či tak alebo onak, je to naozaj bolo zábavné, čo robiť, ako tráviť čas a vzdelávať sám seba v nejakej novej languages.Well, cúval som preč Java, keď som si uvedomila, hadn dokončil celý HTML kurzu. Celkovo som skôr spokojný so schopnosťou stránok stavať na tom, čo ste sa naučili, občas, aby si myslíte, že skôr ako hovorím, a schopnosť nikdy cítiť v pasci, pretože vždy budete mať možnosť vysielania na fórach alebo preskúmanie predchádzajúcej lekcie, ktoré pomáhajú ste na to prišiel out.A tiež uvedenie tohto odkazu na svojich životopisov, aby potenciálni zamestnávatelia môžu vidieť môj postup v osobný rozvoj, rovnako ako moja schopnosť učiť sa nové veci. To môže nikdy mi pomohol získať prácu, ale aspoň si môžete preukázať ďalšieho vzdelávania ..<ul>
 
  <li>[http://www.xjvns.cn/news/html/?52508.html http://www.xjvns.cn/news/html/?52508.html]</li>
 
  <li>[http://www.aiyingfang.cn/bbs/showtopic-775687.aspx http://www.aiyingfang.cn/bbs/showtopic-775687.aspx]</li>
 
  <li>[http://www.7cost.com/forum.php?mod=viewthread&tid=1343868 http://www.7cost.com/forum.php?mod=viewthread&tid=1343868]</li>
 
  <li>[http://a.4i.com.cn/news/html/?26154.html http://a.4i.com.cn/news/html/?26154.html]</li>
 
  <li>[http://vnadu.com/forum.php?mod=viewthread&tid=127978 http://vnadu.com/forum.php?mod=viewthread&tid=127978]</li>
 
  </ul>


which satisfies the following properties for all ''a'', ''b'' in ''K'':
== Roshe Run Black  správať ==


*{{nowrap|''v''(''a'') {{=}} ∞}} if, and only if, {{nowrap|''a'' {{=}} 0}},
Odpovede sme uvedené sú nejednoznačné v najlepšom. "Ak mám scenár, budem čítať to päťkrát pomalší, než akýkoľvek iný herec, ale budem môcť povedať všetko mi it.kills, že existujú štandardizované testy zamerané na jedného jediného druhu dieťaťa. Existuje mnoho rôznych nástrojov k dispozícii. <br><br>Tým, že oznámi, že je ochotný iba na nákup španielskych a talianskych vládnych dlhopisov, ak sú tieto vlády žiadať o finančné prostriedky z EFSF záchranného [http://www.netsystemas.com/intranet/otazky.asp?nikefree=42-Roshe-Run-Black Roshe Run Black] fondu, ECB je teraz vyvíja tlak na tieto krajiny, aby podpísali dohody o plnej výpomocou.. Louis Blues forwarden n 177cm l mužov han v. <br><br>Pre záznam, som proti manželstvo osôb rovnakého pohlavia (z dôvodu osobného presvedčenia). Louis. Brankárske skutočnosti sa ukázalo byť jedným z najlepších brankárov v histórii, hral 14 viac období, získal Vezina tri trofeje a vytvoril rekord NHL so siedmimi prvého tímu All Star výbery ... <br><br>To je miesto, kde Sopa a Pipa naozaj desivé. Tak, napríklad, predstava práce a práce sa vzťahuje k sociálnej štruktúre, zatiaľ čo spôsoby, v ktorých ľudia hovoria, správať, gesto, a interakcie s inými mužmi (i ženy), odrážajú povahové aspekty maskulinity.. <br><br>Avšak, nedávny výskum ukazuje, že tento scenár je príliš pesimistický. Disaster Tech Lab, skupina, ktorá zabezpečuje komunikačné siete pre použitie v zmierňovaní následkov katastrof, vyzval ľudí, aby odhalili ich wifi pripojenie pre verejnosti k use.Boston polícia vzala na Twitter požiadať o video záznam na cieľovej čiare, zatiaľ čo [http://www.aol.sk/modules/header.asp?n=4-Nike-Jordan-Obuv Nike Jordan Obuv] hasiči cítil povinný tweet užívateľom oznámiť, že to bolo ich politika nie je pípanie pri liečbe ľudí na scéne.. <br><br>Z tohto [http://www.aol.sk/modules/header.asp?n=118-Nike-Free-Run-Predam Nike Free Run Predam] dôvodu a z tohto dôvodu by sme mali investovať všetok čas a energiu vo svete výchove a učí ich, ako NOT znásilnenia. "Ak iracký súd odmietne zahrnúť (Mr Vo svojej správe o preskúmaní panel, pod vedením bývalých úradníkov zabezpečenia a akademikov, vrátane manžela jednej z najlepších poradcov Obamu, povedal, že NSA by mali byť odstránené z jeho moci zhromaždiť metadáta . <br><br>Oveľa lepší pohľad ako čokoľvek iné v televízii, hovorí .. Uistite sa proces riešenia problémov účinnejší tým, že uznáva, že každý problém má svoje nuansy, [http://www.icovp.org/my_section/ckeditor.asp?nike=41-Nike-Kabelka-Levně Nike Kabelka Levně] ktoré môžu vyžadovať zreteľnú stratégiu voči životaschopného riešenia .. "Mohli by ste jesť cheeseburger teraz za 20 dolárov? Ako sa asi 100 dolárov? By ste to urobiť za 1.000 dolárov?" . <br><br>A nemusí byť na seba tak tvrdý. Práca pre britská vláda predstavuje 40% príjmov SERCO je; . Martha Smalanskas, 48, a Richard Smalanskas, 49, rodičia troch detí, bude slúžiť rok probačnej a zaplatiť obeti 150.000 dolárov reštitúcii, na základe dohody, že .<ul>
*{{nowrap|''v''(''ab'') {{=}} ''v''(''a'') + ''v''(''b'')}},
 
*{{nowrap|''v''(''a'' + ''b'') ≥ min(''v''(''a''), ''v''(''b''))}}.
  <li>[http://huanxun9999.com/news/html/?52289.html http://huanxun9999.com/news/html/?52289.html]</li>
 
  <li>[http://verdamilio.info/org/spip.php?article573/ http://verdamilio.info/org/spip.php?article573/]</li>
 
  <li>[http://www.zhaoqiansunli.org/forum.php?mod=viewthread&tid=536893&fromuid=77644 http://www.zhaoqiansunli.org/forum.php?mod=viewthread&tid=536893&fromuid=77644]</li>
 
  <li>[http://yifuw88.com/news/html/?50176.html http://yifuw88.com/news/html/?50176.html]</li>
 
  <li>[http://www.schoolsinfocus.com/member/347169 http://www.schoolsinfocus.com/member/347169]</li>
 
</ul>


Some authors use the term '''exponential valuation''' rather than "valuation". In this case the term "valuation" means "[[absolute value (algebra)|absolute value]]".
== Nike Air Force 1 High White  stroj poskytuje rýchlo sa ukáž ==


A valuation ''v'' is called '''trivial''' (or the '''trivial valuation of ''K''''') if ''v''(''a'')&nbsp;=&nbsp;0 for all ''a'' in ''K''<sup>×</sup>, otherwise it is called '''non-trivial'''.
Viac Adelaide návrhári dostal pod paľbu obhajcov osôb so zdravotným postihnutím po spustení ich "retard 'odevné línie ABC Ut. 19 november 2013 08:44 AEDT Dva Adelaide návrhári sa dostala pod oheň pre odevné línie, ktorá bola opísaná ako diskriminačné a ponižujúce. Zástancovia zdravotného postihnutia sú od zlosti bez seba po tričká a svetre so slovom Viac Goodes názvom NSW Austrália z roku AAP Po. 18 [http://skaly.horosvaz.cz/banners/userfiles/images/print.asp?airmax=167-Nike-Air-Force-1-High-White Nike Air Force 1 High White] november 2013 20:42 AEDT AFL hviezda Adam Goodes bol menovaný ako NSW Australian roka pre jeho prácu s programov Spoločenstva. <br><br>(Subgen. Pseudomuscari) Turecko, Nigde, Kamirkazik Dag, 1700 1750m. Ex KPPZ 90 318. Top 5 najrušnejších letísk Of The WorldMonday 21. novembra, 2011,15:34 [IST] V skutočnosti sme tak zaneprázdnení prechádzajúcej letísk, ktorá sa len ťažko dostať čas premýšľať nad tým, či je alebo nie je nejzaměstnanější letisko sme som kedy bol. Vďaka leteckej doprave vo všetkých svetových letísk vzrástli o míľovými krokmi, najväčšie letisko sú postavené tak, aby ubytovať letov a cestujúci. Tak ako by ste vypočítať "podnikania" na letisko? <br><br>Srí Lanka mlátil anglický tím o 10 gólov. Moje peniaze je na India porazil Pakistan na súčasnej podobe. India potom má väčšiu šancu na prekonanie jemnú Srí Lanky tím na domácej pôde. AddThis je [http://www.netsystemas.com/intranet/otazky.asp?nikefree=101-Nike-Free-3.0-V5 Nike Free 3.0 V5] 2 roky starý a poskytuje pomôcku pre záložky, ktoré ste musel vidieť všade (pozri tlačidlo na spodnej časti [http://www.netsystemas.com/intranet/otazky.asp?nikefree=38-Nike-Free-Run-5.0-V4 Nike Free Run 5.0 V4] tohto príspevku). Majitelia stránok sa môže prihlásiť k svojmu účtu vidieť prevádzku a štatistiky. <br><br>Stroj vyzerá hneď po vysoko kvalitné percento, v ktorých množstvo nasledovníkov predčí množstvo následný pre každého jednotlivca. Tento obchod slúžil asi tisíc nakupujúcich [http://www.midostavebniny.sk/Obrazky/Pozadie/bager.asp?j=153-Nike-Air-Max-90-Infrared-Cena Nike Air Max 90 Infrared Cena] vtiahnuť milióny nadšencov. Sledovanie veľkých reklamných organizácií spolu s poprednými výrobcami navyše dizajnérmi z radov to je normálne klienti, stroj poskytuje rýchlo sa ukáže, že je na z asi najčastejšie sociálnym World Wide Web marketingových nástrojov na celom svete! Pre tých, ktorí majú ďalšie otázky, týkajúce sa prístupu, ktorý by sa mal naozaj byť dosiahnutý, dostať sa do kontaktu s použitím skutočných odlišné zamestnanca online!.<br><br>Táto celoštátna súťaž pozýva ženy podnikateľov dodať dve minúty ihrisko pred porotou, vysvetľuje víziu, rastový potenciál, a uvádzanie na trh a finančnú stratégiu na ich podnikanie. Rozteč Víťazi dostanú konzultácii s právnou firmou eMinutes pomôcť rozvíjať správnej štruktúry s cieľom maximalizovať svoje malé obchodné rast, rovnako ako media kit na pomoc podporu ich podnikania. Desať Víťazi dostanú aj 1000 dolárov naštartovať cenu, a všetci víťazi sa môžu uchádzať o Počítajte so mnou v Business Accelerator program, intenzívny šesť mesiacov koučovanie a školenia, ktorá má pomôcť rast malých podnikov k značke 1.000.000 dolárov v 18 24.<ul>
 
 
For valuations used in [[analytic geometry|geometric]] applications, the first property implies that any non-empty [[germ (mathematics)|germ]] of an analytic variety near a point contains that point. The second property asserts that ''any valuation is a [[group homomorphism]]'', while the third property is a translation of the [[triangle inequality]] from [[metric spaces]] to ordered groups.  
  <li>[http://www.0936so.com/thread-196130-1-1.html http://www.0936so.com/thread-196130-1-1.html]</li>
 
 
It is possible to give a [[Duality (mathematics)|dual]] definition of the same concept using the multiplicative notation for Γ: if, instead of ∞, an element ''O''<ref>As for the symbol ∞, ''O'' denotes an [[Element (mathematics)|element]] not in Γ and has not any other meaning, its properties being again defined by [[axiom]]s.</ref> is given and the ordering and group law on Γ are extended by the rules
  <li>[http://bbs.jyhyly.com/forum.php?mod=viewthread&tid=78607&fromuid=21759 http://bbs.jyhyly.com/forum.php?mod=viewthread&tid=78607&fromuid=21759]</li>
*{{nowrap|''O'' ≤ α}} for all α in Γ,
 
*{{nowrap|''O'' · α {{=}} α · ''O'' {{=}} ''O''}} for all α in Γ,
  <li>[http://0563d.com/forum.php?mod=viewthread&tid=62462 http://0563d.com/forum.php?mod=viewthread&tid=62462]</li>
 
 
then a '''valuation of ''K''''' is any map
  <li>[http://huanxun9999.com/news/html/?65612.html http://huanxun9999.com/news/html/?65612.html]</li>
 
 
:{{nowrap|''v'' : ''K'' →  Γ∪{''O''}}}
  <li>[http://www.bissogaleto.it/e107_plugins/forum/forum_viewtopic.php?64244.last http://www.bissogaleto.it/e107_plugins/forum/forum_viewtopic.php?64244.last]</li>
 
 
satisfying the following properties for all ''a'', ''b'' in ''K'':
  </ul>
 
*{{nowrap|''v''(''a'') {{=}} ''O''}} if, and only if, {{nowrap|''a'' {{=}} 0}},
*{{nowrap|''v''(''ab'') {{=}} ''v''(''a'') · ''v''(''b'')}},
*{{nowrap|''v''(''a'' + ''b'') ≤ max(''v''(''a''), ''v''(''b''))}}.
 
(Note that in this definition, the directions of the inequalities are reversed.)
 
A valuation is commonly assumed to be [[surjective]], since many arguments used in ordinary mathematical research involving those objects use [[preimage]]s of unspecified elements of the ordered group contained in its [[codomain]]. Also, ''the first definition of valuation given is more frequently encountered in ordinary mathematical research'', thus it is the only one used in the following considerations and examples.
 
===Associated objects===
If {{nowrap|''v'' : ''K'' → Γ∪{∞}}} is a valuation, then there are several objects that can be defined from it:
*the '''value group of ''v''''' (or '''valuation group of ''v'''''), denoted Γ<sub>''v''</sub>, is ''v''(''K''<sup>×</sup>), it is a subgroup of Γ,
*the '''valuation ring of ''v''''', denoted ''R<sub>v</sub>'' is the set of elements ''a'' of ''K'' such that ''v''(''a'')&nbsp;≥&nbsp;0, it is a [[valuation ring]],
*the '''prime ideal of ''v''''' (or the '''maximal ideal of ''v'''''), denoted ''m<sub>v</sub>'' is the set of elements ''a'' of ''K'' such that ''v''(''a'')&nbsp;>&nbsp;0, it is a [[maximal ideal]] of ''R<sub>v</sub>'',
*the '''residue field of ''v''''', denoted ''k<sub>v</sub>'' is ''R<sub>v</sub>''/''m<sub>v</sub>'', it is a field.
 
==Basic properties==
==={{anchor|equivalence}} Equivalence of valuations ===
Two valuations ''v''<sub>1</sub> and ''v''<sub>2</sub> of ''K'' with valuation group Γ<sub>1</sub> and Γ<sub>2</sub>, respectively, are said to be '''equivalent''' if there is an order-preserving [[group isomorphism]] {{nowrap|φ : Γ<sub>1</sub> → Γ<sub>2</sub>}} such that ''v''<sub>2</sub>(''a'')&nbsp;=&nbsp;φ(''v''<sub>1</sub>(''a'')) for all ''a'' in ''K''<sup>×</sup>. This is an [[equivalence relation]].
 
Two valuations of ''K'' are equivalent if, and only if, they have the same valuation ring.
 
An [[equivalence class]] of valuations of a field is called a '''place'''. ''[[Ostrowski's theorem]]'' gives a complete classification of places of the field of [[rational numbers]] '''Q''': these are precisely the equivalence classes of valuations for the [[p-adic number|''p''-adic]] [[complete space|completions]] of '''Q'''.
 
==={{anchor|extensions}} Extension of valuations===
Let ''v'' be a valuation of ''K'' and let ''L'' be a [[field extension]] of ''K''. An '''extension of ''v''''' (to ''L'') is a valuation ''w'' of ''L'' such that the [[function restriction|restriction]] of ''w'' to ''K'' is ''v''. The set of all such extensions is studied in the [[ramification theory of valuations]].
 
Let ''L''/''K'' be a [[finite extension]] and let ''w'' be an extension of ''v'' to ''L''. The [[index of a subgroup|index]] of Γ<sub>''v''</sub> in Γ<sub>''w''</sub>, e(''w''/''v'')&nbsp;=&nbsp;[Γ<sub>''w''</sub>&nbsp;:&nbsp;Γ<sub>''v''</sub>], is called the '''reduced ramification index''' of ''w'' over ''v''. It satisfies e(''w''/''v'')&nbsp;≤&nbsp;[''L''&nbsp;:&nbsp;''K''] (the [[degree of a field extension|degree]] of the extension ''L''/''K''). The '''relative degree''' of ''w'' over ''v'' is defined to be ''f''(''w''/''v'')&nbsp;=&nbsp;[''R<sub>w</sub>''/''m<sub>w</sub>''&nbsp;:&nbsp;''R<sub>v</sub>''/''m<sub>v</sub>''] (the degree of the extension of residue fields). It is also less than or equal to the degree of ''L''/''K''. When ''L''/''K'' is [[separable extension|separable]], the '''ramification index''' of ''w'' over ''v'' is defined to be e(''w''/''v'')''p<sup>i</sup>'', where ''p<sup>i</sup>'' is the [[inseparable degree]] of the extension ''R<sub>w</sub>''/''m<sub>w</sub>'' over ''R<sub>v</sub>''/''m<sub>v</sub>''.
 
=== Complete valued fields ===<!-- Complete valued field redirects here-->
When the ordered abelian group Γ is the additive group of the [[integers]], the associated absolute value induces a [[Metric (mathematics)|metric]] on the field ''K''. If ''K'' is [[Complete metric space|complete]] with respect to this metric, then it is called a '''complete valued field'''.  There is a related property known as [[Spherically complete field|spherical completeness]]: it is equivalent to completeness if Γ is '''Z''', but stronger in general.
 
== Examples ==
=== π-adic valuation ===
Let ''R'' be a [[principal ideal domain]], ''K'' be its [[field of fractions]], and π be an [[irreducible element]] of ''R''. Since every principal ideal domain is a [[unique factorization domain]], every non-zero element ''a'' of ''R'' can be written (essentially) uniquely as
 
:<math>a=\pi^{e_a}p_1^{e_1}p_2^{e_2}\cdots p_n^{e_n}</math>
 
where the ''e'''s are non-negative integers and the ''p<sub>i</sub>'' are irreducible elements of ''R'' that are not [[Associate (ring theory)|associates]] of π. In particular, the integer ''e<sub>a</sub>'' is uniquely determined by ''a''.
 
The '''π-adic valuation of ''K''''' is then given by
*<math>v_\pi(0)=\infty</math>
*<math>v_\pi(a/b)=e_a-e_b,\text{ for }a,b\in R, a, b\neq0.</math>
If π' is another irreducible element of ''R'' such that (π')&nbsp;=&nbsp;(π) (that is, they generate the same ideal in ''R''), then the π-adic valuation and the π'-adic valuation are equal. Thus, the π-adic valuation can be called the ''P''-adic valuation, where ''P''&nbsp;=&nbsp;(π).
 
When ''R'' is the [[ring of integers]] '''Z''', then ''K'' is the [[rational number]]s '''Q''', and π is some [[prime number]] ''p'' (or its negative). The π-adic valuation obtained is the [[additive p-adic valuation|''p''-adic valuation]] on '''Q'''.
 
==={{anchor|DedekindDomain}} ''P''-adic valuation on a Dedekind domain===
The previous example can be generalized to [[Dedekind domains]]. Let ''R'' be a Dedekind domain, ''K'' its field of fractions, and let ''P'' be a non-zero prime ideal of ''R''. Then, the [[localization of a ring|localization]] of ''R'' at ''P'', denoted ''R<sub>P</sub>'', is a principal ideal domain whose field of fractions is ''K''. The construction of the previous section applied to the prime ideal ''PR<sub>P</sub>'' of ''R<sub>P</sub>'' yields the '''''P''-adic valuation of ''K'''''.
 
=== Geometric notion of contact ===
Let <math> \mathfrak{R} = \mathbb{C}[x,y] </math> be the ring of polynomials of two variables over the complex field, <math> \mathbb{K} = \mathbb{C}(x,y) </math> be the field of rational functions over the same field, and consider the (convergent) [[power series]]
 
:<math> f(x,y) = y - \sum_{n=3}^{\infty} x^n \in \mathbb{C}\{x,y\}</math>
 
whose [[zero set]], the analytic variety ''<math> V_f</math>'', can be parametrized by one [[coordinate system|coordinate]] ''<math>t</math>'' as follows
 
:<math> V_f = \{(x,y)\in\mathbb{C}^2\mid f(x,y) = 0\} = \Bigl\{ (x,y)\in\mathbb{C}^2\mid(x,y) = \Bigl(t,\sum_{n=3}^{\infty}t^n\Bigr)\Bigr\}</math>
 
It is possible to define a map <math> v\colon \mathbb{C}[x,y] \rightarrow \mathbb{Z} </math> as ''the value of the [[Power series#Order of a power series|order]] of the formal power series in the variable ''<math>t</math>'' obtained by [[Function (mathematics)#Restrictions and extensions|restriction]] of any polynomial ''<math>P</math>'' in <math> \mathbb{C}[x,y] </math> to the points of the set ''<math> V_f</math>''
 
:<math>
v(P) = \mathrm{ord}_t\left(P|_{V_f}\right) = \mathrm{ord}_t \Bigl(P\Bigl(t,\sum_{n=3}^{+\infty}t^n\Bigr)\Bigr) \quad \forall P\in \mathbb{C}[x,y]
</math>
 
It is also possible to extend the map <math>v</math> from its original ring of definition to the whole field <math> \mathbb{C}(x,y) </math> as follows
 
:<math>
v(P/Q) =
\begin{cases}
v(P) - v(Q) & P/Q \in {\mathbb{C}(x,y)}^* \\
\infty & P \equiv 0 \in \mathbb{C}(x,y)
\end{cases}
</math>
 
As the power series ''<math>f</math>'' is not a [[polynomial]], it is easy to prove that the extended map ''<math>v</math>'' is a valuation: the value ''<math>v</math>''<math>(P)</math>'' is called ''[[intersection number]] between the [[curve]]s (1-[[dimension]]al [[analytic variety|analytic varieties]]) ''<math> V_P</math>'' and ''<math>V_f</math>''. As an example, the computation of some intersection numbers follows:
 
:<math>
\begin{array}{l}
v(x) = \mathrm{ord}_t(t) = 1 \\
v(x^6-y^2)=\mathrm{ord}_t(t^6-t^6-2t^7-3t^8-\cdots)=\mathrm{ord}_t (-2t^7-3t^8-\cdots)=7 \\
v\left(\frac{x^6 - y^2}{x}\right)= \mathrm{ord}_t (-2t^7-3t^8-\cdots) - \mathrm{ord}_t(t) = 7 - 1 = 6
\end{array}
</math>
 
==Vector spaces over valuation fields==
 
Suppose that Γ is the set of non-negative real numbers. Then we say that the valuation is '''non-discrete''' if its range is not finite.
 
Suppose that ''X'' is a vector space over ''K'' and that ''A'' and ''B'' are subsets of ''X''. Then we say that '''''A'' absorbs ''B''''' if there exists a ''α'' in ''K'' such that ''λ'' in ''K'' and ''|λ| ≥ |α|'' implies that ''B ⊆ λ A''. ''A'' is called '''radial''' or '''absorbing''' if ''A'' absorbs every finite subset of ''X''. Radial subsets of ''X'' are invariant under finite intersection.  And ''A'' is called '''circled''' if ''λ'' in ''K'' and ''|λ| ≥ |α|'' implies ''λ A ⊆ A''. The set of circled subsets of ''L'' is invariant under arbitrary intersections. The '''circled hull''' of ''A'' is the intersection of all circled subsets of ''X'' containing ''A''.
 
Suppose that ''X'' and ''Y'' are vector spaces over a non-discrete valuation field ''K'', let ''A ⊆ X'', ''B ⊆ Y'', and let ''f : X → Y'' be a linear map.  If ''B'' is circled  or radial then so is <math>f^{-1}(B)</math>. If ''A'' is circled then so is ''f(A)'' but if ''A'' is radial then ''f(A)'' will be radial under the additional condition that ''f'' is surjective.
 
== See also ==
*[[Discrete valuation]]
*[[Euclidean valuation]]
*[[Valuation (measure theory)]]
*[[Valuation ring]]
 
==Notes==
{{reflist|30em}}
 
== References ==
* {{citation | last=Efrat | first=Ido | title=Valuations, orderings, and Milnor ''K''-theory | series=Mathematical Surveys and Monographs | volume=124 | location=Providence, RI | publisher=[[American Mathematical Society]] | year=2006 | isbn=0-8218-4041-X | zbl=1103.12002 }}
*{{Citation
| last = Jacobson
| first = Nathan
| author-link = Nathan Jacobson
| title = Basic algebra II
| place = New York
| publisher = [[W. H. Freeman|W. H. Freeman and Company]]
| origyear = 1980
| year = 1989
| edition = 2nd
| chapter = Valuations: paragraph 6 of chapter 9
| zbl = 0694.16001
| isbn = 0-7167-1933-9}}. A masterpiece on [[algebra]] written by one of the leading contributors.
*Chapter VI of {{Citation
| last=Zariski
| first=Oscar
| author-link=Oscar Zariski
| last2=Samuel
| first2=Pierre
| author2-link=Pierre Samuel
| title=Commutative algebra, Volume II
| publisher=Springer-Verlag
| location=New York, Heidelberg
| series=[[Graduate Texts in Mathematics]]
| volume=29
| year=1976
| origyear=1960
| isbn=978-0-387-90171-8 | zbl=0322.13001
}}
* {{Cite isbn|0387987266|pages = 10 - 11}}
 
== External links ==
*{{springer
  | title= Valuation
| id= V/v096010
| last= Danilov
| first= V.I.
}}
*{{PlanetMath|urlname=DiscreteValuation|title=Discrete valuation}}
*{{PlanetMath|urlname=Valuation|title=Valuation}}
*{{MathWorld |title=Valuation |urlname=Valuation}}
 
[[Category:Algebraic geometry]]
[[Category:Field theory]]

Latest revision as of 21:37, 7 October 2014

Nike Run Free ale myslím

Ak chcete, aby vaše peniaze prísť. Nechali sme kuriér ísť, pretože vedel, že môže bežať. Ale naša nádej je, že nás dovedie priamo do nášho hlavného muža. Mnoho z týchto materčine dorazili Nike Run Free Gawker zároveň, že AJ Daulerio prišiel na Gawker z Deadspin. [Poznámka: príčina, účinok, náhoda:. No idea] Teraz je úplne nasýtený. Guy je dôvod, prečo hurikán Sandy Wikipedia Page nezmienil zmeny klímy do roku Dnes bol Gawker prebalenie Popular Science titulku Zmena klímy Denier, ktorý sa stal Voice Of Hurricane Sandy Na Wikipédii.

Počiatky poháre denné pravidlá bola preskúmaná byDr. Heinz Valtinin článok 2002 a Dr Tsindos v 2012 článku. Existencie v populárnom vedomie Manchurian kandidát prinúti ľudí, aby sa na tejto výstave a charakteru Brody Nike Sk Kurzy v jednom smere, ale show je naozaj niekde inde s Brody. Gordon a Garza sú dosť bystrí Nike Shop Europe na to, aby sa veci väčšinou obsiahnuté na hlavnú plotlines, bez toho, aby (ako sme videli niekoľkokrát v horizonte 24 v) niekoľko rôznych a nesúvisiacich subplots vzniknúť. Sú tiež dosť bystrí na to, aby vymyslieť situácie, v ktorej Carrie a Brody musieť stretnúť sa navzájom, že vyzerá úplne ekologické a nie len celkové Deus Ex machina.The najlepších epizód show a najlepšie momenty pre Dánov a Lewis sú ich

Immortal Anunnaki boh roles116. Igigi117. IGIGI Heroes118. Nemusíš nič kupovať, alebo ísť do školy, alebo najať vyškolených odborníkov, aby prospech z tohto odporúčania. Musíš si pohovoriť so svojím children.FEATURE: Životné zručnosti hovoriť je lacné. A efektívne! Máme šťastie! Najúčinnejšia vec, ktorú môžeme urobiť, aby pomohla naše deti vyrastú, aby sa ich najlepšie je niečo, čo my všetci každý deň hovoriť! OK, všetci vieme, že hovorí k deťom je skvelý nápad, ale to nemusí byť vždy jednoduché. Čo by sme mali hovoriť? A ako budeme pomáhať im rásť, ak by sme len chatovanie o každodennom veciam? Ďalšie šťastie!

Som si istý, že nič z toho by sa nestalo, keby som nebol vyhodený od spoločnosti Apple. Bolo to hrozné ochutnávka liek, ale myslím, že pacient potreboval. Občas vás život zasiahne do hlavy tehlou. Cops.Terry SmithOfficers v Port Orange, Florida, hovorí Terry Smith údajne pokúsil vylúpiť taxi a, v procese, opustil svoju peňaženku Nike Shop Bratislava v cab.William KiseAfter zhadzovať jeho Mustanga do domu Indianapolis, William Kise prvá otázka obetí bol údajne "Dáte si pizzu?" Michael Don MitchellMichael Don Mitchell, 38, je obvinený z krádeže 87 dolárov v hotovosti a zmena z domova v Lakeport, Tex, rovnako ako plechovku Chef Boyardee ravioli.

Nike Tenisky Růžové AFAB

Neville Southall dal výkon, ktorý bol tak profesionálne, ako tie, ktoré boli použité, keď bol na ihrisku. Ten podobne veril, že prinášajú profesionáli bolo rozumné riešenie, a cítil, že zatiaľ čo výkon pôsobnosti predstavenstva nebol dosť dobrý, Bill Kenwright mohol ešte byť hrdina, keby to urobil správnu vec klubu. Uviedol, že podľa jeho názoru, Sir Philip Carter bol pre neho najlepší na palube a dôveroval mu za to, čo urobil, keď on bol zapojený do klubu.

James, si prekrásny insperation. Váš hlas je Nike Tenisky Růžové tak čistá. Mám 4 roky starý vnuk s Autisim. Standage tiež jeden z najviac stručné, ale dôkladné pitvy debaty o globalizácii, ktorú som kedy videl v jeho pokrytie "Coca kolonizácie." History of the World v šesť pohárov je oveľa viac než len históriou šiestich nápojov. To je história, ako by malo byť Nike Air Force 1 Black napísané (a naučil). Máte niekedy zaujímalo, kde niektorí ľudia nájdite tie najzaujímavejšie veci hovoriť na párty, ako ako čaj pomáhal dlhovekosti v Číne alebo vyvýšeným priemernej dĺžky života v Európe? Tak to je tento druh knihy ktoré riadia, že znalosti. Standage vytvoril veľmi príjemný, svieži čítanie, ktoré je určite pre zábavu a naložiť na zábavu facts.By hovorí svetový histórii v šiestich pohárov (pozri nižšie) Standage pokrýva veľa terénu a istý, že chýba veľa, ale jeho stále zábavné Nike Roshe Run Safari non less.1) Pivo Nike Air Yeezy 2 Obchod základom, prečo ľudia nahradil lov s farming2) víno na civilizer Grécka a Rome3) Tvrdé Spirits otroctva, americký Revolution4) Čaj život sustainer a improver5) Káva paliva pre enlightenment6) Cola najmä Coca cola

Som jedným z tých, ktoré žena pri narodení (AFAB) jedincov, ktorí ich! Nie! do príjmu orálny sex. (Ako zvláštne, že jo?) A toto sa deje, aby sa vám smiať, som veľmi šťastný, že má mužské partnera, ktorý ISN do dávať to! Všetky fyzické nepohodlie stranou, však, ja rada chodím sa na neho.

Či tak alebo onak, je to naozaj bolo zábavné, čo robiť, ako tráviť čas a vzdelávať sám seba v nejakej novej languages.Well, cúval som preč Java, keď som si uvedomila, hadn dokončil celý HTML kurzu. Celkovo som skôr spokojný so schopnosťou stránok stavať na tom, čo ste sa naučili, občas, aby si myslíte, že skôr ako hovorím, a schopnosť nikdy cítiť v pasci, pretože vždy budete mať možnosť vysielania na fórach alebo preskúmanie predchádzajúcej lekcie, ktoré pomáhajú ste na to prišiel out.A tiež uvedenie tohto odkazu na svojich životopisov, aby potenciálni zamestnávatelia môžu vidieť môj postup v osobný rozvoj, rovnako ako moja schopnosť učiť sa nové veci. To môže nikdy mi pomohol získať prácu, ale aspoň si môžete preukázať ďalšieho vzdelávania ..

Roshe Run Black správať

Odpovede sme uvedené sú nejednoznačné v najlepšom. "Ak mám scenár, budem čítať to päťkrát pomalší, než akýkoľvek iný herec, ale budem môcť povedať všetko mi it.kills, že existujú štandardizované testy zamerané na jedného jediného druhu dieťaťa. Existuje mnoho rôznych nástrojov k dispozícii.

Tým, že oznámi, že je ochotný iba na nákup španielskych a talianskych vládnych dlhopisov, ak sú tieto vlády žiadať o finančné prostriedky z EFSF záchranného Roshe Run Black fondu, ECB je teraz vyvíja tlak na tieto krajiny, aby podpísali dohody o plnej výpomocou.. Louis Blues forwarden n 177cm l mužov han v.

Pre záznam, som proti manželstvo osôb rovnakého pohlavia (z dôvodu osobného presvedčenia). Louis. Brankárske skutočnosti sa ukázalo byť jedným z najlepších brankárov v histórii, hral 14 viac období, získal Vezina tri trofeje a vytvoril rekord NHL so siedmimi prvého tímu All Star výbery ...

To je miesto, kde Sopa a Pipa naozaj desivé. Tak, napríklad, predstava práce a práce sa vzťahuje k sociálnej štruktúre, zatiaľ čo spôsoby, v ktorých ľudia hovoria, správať, gesto, a interakcie s inými mužmi (i ženy), odrážajú povahové aspekty maskulinity..

Avšak, nedávny výskum ukazuje, že tento scenár je príliš pesimistický. Disaster Tech Lab, skupina, ktorá zabezpečuje komunikačné siete pre použitie v zmierňovaní následkov katastrof, vyzval ľudí, aby odhalili ich wifi pripojenie pre verejnosti k use.Boston polícia vzala na Twitter požiadať o video záznam na cieľovej čiare, zatiaľ čo Nike Jordan Obuv hasiči cítil povinný tweet užívateľom oznámiť, že to bolo ich politika nie je pípanie pri liečbe ľudí na scéne..

Z tohto Nike Free Run Predam dôvodu a z tohto dôvodu by sme mali investovať všetok čas a energiu vo svete výchove a učí ich, ako NOT znásilnenia. "Ak iracký súd odmietne zahrnúť (Mr Vo svojej správe o preskúmaní panel, pod vedením bývalých úradníkov zabezpečenia a akademikov, vrátane manžela jednej z najlepších poradcov Obamu, povedal, že NSA by mali byť odstránené z jeho moci zhromaždiť metadáta .

Oveľa lepší pohľad ako čokoľvek iné v televízii, hovorí .. Uistite sa proces riešenia problémov účinnejší tým, že uznáva, že každý problém má svoje nuansy, Nike Kabelka Levně ktoré môžu vyžadovať zreteľnú stratégiu voči životaschopného riešenia .. "Mohli by ste jesť cheeseburger teraz za 20 dolárov? Ako sa asi 100 dolárov? By ste to urobiť za 1.000 dolárov?" .

A nemusí byť na seba tak tvrdý. Práca pre britská vláda predstavuje 40% príjmov SERCO je; . Martha Smalanskas, 48, a Richard Smalanskas, 49, rodičia troch detí, bude slúžiť rok probačnej a zaplatiť obeti 150.000 dolárov reštitúcii, na základe dohody, že .

Nike Air Force 1 High White stroj poskytuje rýchlo sa ukáž

Viac Adelaide návrhári dostal pod paľbu obhajcov osôb so zdravotným postihnutím po spustení ich "retard 'odevné línie ABC Ut. 19 november 2013 08:44 AEDT Dva Adelaide návrhári sa dostala pod oheň pre odevné línie, ktorá bola opísaná ako diskriminačné a ponižujúce. Zástancovia zdravotného postihnutia sú od zlosti bez seba po tričká a svetre so slovom Viac Goodes názvom NSW Austrália z roku AAP Po. 18 Nike Air Force 1 High White november 2013 20:42 AEDT AFL hviezda Adam Goodes bol menovaný ako NSW Australian roka pre jeho prácu s programov Spoločenstva.

(Subgen. Pseudomuscari) Turecko, Nigde, Kamirkazik Dag, 1700 1750m. Ex KPPZ 90 318. Top 5 najrušnejších letísk Of The WorldMonday 21. novembra, 2011,15:34 [IST] V skutočnosti sme tak zaneprázdnení prechádzajúcej letísk, ktorá sa len ťažko dostať čas premýšľať nad tým, či je alebo nie je nejzaměstnanější letisko sme som kedy bol. Vďaka leteckej doprave vo všetkých svetových letísk vzrástli o míľovými krokmi, najväčšie letisko sú postavené tak, aby ubytovať letov a cestujúci. Tak ako by ste vypočítať "podnikania" na letisko?

Srí Lanka mlátil anglický tím o 10 gólov. Moje peniaze je na India porazil Pakistan na súčasnej podobe. India potom má väčšiu šancu na prekonanie jemnú Srí Lanky tím na domácej pôde. AddThis je Nike Free 3.0 V5 2 roky starý a poskytuje pomôcku pre záložky, ktoré ste musel vidieť všade (pozri tlačidlo na spodnej časti Nike Free Run 5.0 V4 tohto príspevku). Majitelia stránok sa môže prihlásiť k svojmu účtu vidieť prevádzku a štatistiky.

Stroj vyzerá hneď po vysoko kvalitné percento, v ktorých množstvo nasledovníkov predčí množstvo následný pre každého jednotlivca. Tento obchod slúžil asi tisíc nakupujúcich Nike Air Max 90 Infrared Cena vtiahnuť milióny nadšencov. Sledovanie veľkých reklamných organizácií spolu s poprednými výrobcami navyše dizajnérmi z radov to je normálne klienti, stroj poskytuje rýchlo sa ukáže, že je na z asi najčastejšie sociálnym World Wide Web marketingových nástrojov na celom svete! Pre tých, ktorí majú ďalšie otázky, týkajúce sa prístupu, ktorý by sa mal naozaj byť dosiahnutý, dostať sa do kontaktu s použitím skutočných odlišné zamestnanca online!.

Táto celoštátna súťaž pozýva ženy podnikateľov dodať dve minúty ihrisko pred porotou, vysvetľuje víziu, rastový potenciál, a uvádzanie na trh a finančnú stratégiu na ich podnikanie. Rozteč Víťazi dostanú konzultácii s právnou firmou eMinutes pomôcť rozvíjať správnej štruktúry s cieľom maximalizovať svoje malé obchodné rast, rovnako ako media kit na pomoc podporu ich podnikania. Desať Víťazi dostanú aj 1000 dolárov naštartovať cenu, a všetci víťazi sa môžu uchádzať o Počítajte so mnou v Business Accelerator program, intenzívny šesť mesiacov koučovanie a školenia, ktorá má pomôcť rast malých podnikov k značke 1.000.000 dolárov v 18 24.

Retrieved from "https://en.formulasearchengine.com/index.php?title=Local_quantum_field_theory&oldid=228864"