|
|
| Line 1: |
Line 1: |
| In [[mathematical logic]], [[computational complexity theory]], and [[computer science]], the '''existential theory of the [[real number|reals]]''' is the set of all true sentences of the form
| | Czy [http://magichackbutton.com/yourls/pozycjonowaniestronbiaystok668074 pozycjonowanie stron Białystok] strony internetowych jest nam należyte? Owego wariantu badanie wymierza sobie wszelka jednostka, jaka przemyka działalność gospodarczą oraz chce ze swoim towarem bądź usługami trafić do przeważającej wielkości klientów.<br><br>Pozycjonowanie strony internetowych istnieje dzisiaj bardzo wspierające. Dlaczego? Reakcja jest prosta - żyjemy w świata Internetu. W Internecie szukamy informacji, sporządzamy zakupy a wreszcie w Internecie dążymy rozmaitego sposobu posług. Strona i inicjatywa internetowa, która jest widoma w sieci to większa możliwość na skombinowanie faceta nie tylko z sąsiedniej okolicy, ale poniekąd z wykapanego kraju, Europy czy świata.<br><br>Dobrze działająca stronica internetowa w sieci doprowadza zaufanie. Postać źródłowa na informacją witrrynę zdoła zapoznać się z propozycją danej firmy, może sprawdzić portfolio natomiast dane tele -adresowe. Dziś w dobie Internetu stronica w sieci owe wizytówka jednostki. Jeśli jest czysta oraz często uaktualniana jest lubiona przez internautów. Potencjalny typek bałamuci pewności, że firma istnieje zawodowa zaś respektuje odbiorcę swoich służb.<br><br>Obstawo współpracować z agencjami interaktywnymi, które zaprzątają się zawodowym pozycjonowaniem stronicy zaś erudycją jak uporządkować wygląd paginy, jej design do profilu danej działalności. |
| | |
| : <math> \exists X_1 \cdots \exists X_k \, F(X_1,\dots, X_k), \, </math> | |
| | |
| where ''F''(''X''<sub>1</sub>, ..., ''X''<sub>''k''</sub>) is a [[quantifier-free formula]] in the language of [[ordered field]]s with coefficients in a [[real closed field]].<ref name="bpr06">{{citation|contribution=Existential theory of the reals|first1=Saugata|last1=Basu|first2=Richard|last2=Pollack|first3=Marie-Françoise|last3=Roy|title=Algorithms in Real Algebraic Geometry|publisher=Springer-Verlag|pages=505–532|doi=10.1007/3-540-33099-2_14|series=Algorithms and Computation in Mathematics|volume=10|year=2006|edition=2nd|isbn=978-3-540-33098-1}}.</ref>
| |
| | |
| The [[decision problem]] for the existential theory of the reals is the problem of finding an [[algorithm]] that decides, for each such formula, whether it is true or false. This decision problem is [[NP-hard]] and lies in [[PSPACE]]. Thus, it has significantly lower complexity than [[Alfred Tarski]]'s [[Real closed field#Decidability and quantifier elimination|quantifier elimination]] procedure for deciding statements in the first-order theory of the reals without the restriction to existential quantifiers.<ref name="bpr06"/>
| |
| | |
| ==Complete problems==
| |
| Several problems in computational complexity and [[geometric graph theory]] may be classified as [[Complete (complexity)|complete]] for the existential theory of the reals. These include:
| |
| * recognition of [[intersection graph]]s of [[line segment]]s in the plane (that is, given an undirected graph, determining whether there is a set of line segments that has an isomorphic intersection graph);<ref name="s09"/><ref>{{citation
| |
| | last1 = Kratochvíl | first1 = Jan
| |
| | last2 = Matoušek | first2 = Jiří | author2-link = Jiří Matoušek (mathematician)
| |
| | doi = 10.1006/jctb.1994.1071
| |
| | issue = 2
| |
| | journal = [[Journal of Combinatorial Theory]] | series = Series B
| |
| | mr = 1305055
| |
| | pages = 289–315
| |
| | title = Intersection graphs of segments
| |
| | volume = 62
| |
| | year = 1994}}.</ref>
| |
| * recognition of [[unit disk graph]]s (again, given only the graph itself as input);<ref>{{citation|last1=Kang|first1=Ross J.|last2=Müller|first2=Tobias|year=2011|contribution=Sphere and dot product representations of graphs|title=Proceedings of the Twenty-Seventh Annual Symposium on Computational Geometry (SCG'11), June 13–15, 2011, Paris, France|pages=308–314}}.</ref>
| |
| * recognition of [[unit distance graph]]s, and testing whether the [[Dimension (graph theory)|dimension]] or Euclidean dimension of a graph is at most a given value.<ref>{{citation
| |
| | last = Schaefer | first = Marcus
| |
| | editor-last = Pach | editor-first = János | editor-link = János Pach
| |
| | contribution = Realizability of graphs and linkages
| |
| | doi = 10.1007/978-1-4614-0110-0_24
| |
| | pages = 461–482
| |
| | publisher = Springer
| |
| | title = Thirty Essays on Geometric Graph Theory
| |
| | year = 2013}}.</ref>
| |
| * recognition of intersection graphs of convex sets in the plane;<ref name="s09"/>
| |
| * stretchability of pseudolines (that is, given a family of curves in the plane, determining whether they are [[homeomorphic]] to a [[line arrangement]]);<ref name="s09"/><ref>{{citation
| |
| | last = Mnëv | first = N. E.
| |
| | contribution = The universality theorems on the classification problem of configuration varieties and convex polytopes varieties
| |
| | doi = 10.1007/BFb0082792
| |
| | location = Berlin
| |
| | mr = 970093
| |
| | pages = 527–543
| |
| | publisher = Springer
| |
| | series = Lecture Notes in Math.
| |
| | title = Topology and geometry—Rohlin Seminar
| |
| | volume = 1346
| |
| | year = 1988}}.</ref><ref>{{citation
| |
| | last = Shor | first = Peter W. | authorlink = Peter Shor
| |
| | contribution = Stretchability of pseudolines is NP-hard
| |
| | location = Providence, RI
| |
| | mr = 1116375
| |
| | pages = 531–554
| |
| | publisher = [[American Mathematical Society]]
| |
| | series = DIMACS Ser. Discrete Math. Theoret. Comput. Sci.
| |
| | title = Applied Geometry and Discrete Mathematics
| |
| | volume = 4
| |
| | year = 1991}}.</ref>
| |
| * determining the [[Crossing number (graph theory)|rectilinear crossing number]] of a graph (the minimum number of pairs of edges that cross in any drawing with edges drawn as straight line segments in the plane);<ref name="s09"/><ref>{{citation
| |
| | last = Bienstock | first = Daniel
| |
| | doi = 10.1007/BF02574701
| |
| | issue = 5
| |
| | journal = [[Discrete and Computational Geometry]]
| |
| | mr = 1115102
| |
| | pages = 443–459
| |
| | title = Some provably hard crossing number problems
| |
| | volume = 6
| |
| | year = 1991}}.</ref>
| |
| * the algorithmic [[Steinitz's theorem|Steinitz problem]] (given a [[Lattice (order)|lattice]], determine whether it is the face lattice of a [[convex polytope]]);<ref>{{citation
| |
| | last1 = Björner | first1 = Anders | author1-link = Anders Björner
| |
| | last2 = Las Vergnas | first2 = Michel | author2-link = Michel Las Vergnas
| |
| | last3 = Sturmfels | first3 = Bernd | author3-link = Bernd Sturmfels
| |
| | last4 = White | first4 = Neil
| |
| | last5 = Ziegler | first5 = Günter M. | author5-link = Günter Ziegler
| |
| | at = Corollary 9.5.10, p. 407
| |
| | isbn = 0-521-41836-4
| |
| | location = Cambridge
| |
| | mr = 1226888
| |
| | publisher = Cambridge University Press
| |
| | series = Encyclopedia of Mathematics and its Applications
| |
| | title = Oriented Matroids
| |
| | volume = 46
| |
| | year = 1993}}.</ref>
| |
| * testing whether a given graph can be drawn in the plane with straight line edges and with a given set of edge pairs as its crossings;<ref>{{citation
| |
| | last = Kynčl | first = Jan
| |
| | doi = 10.1007/s00454-010-9320-x
| |
| | issue = 3
| |
| | journal = [[Discrete and Computational Geometry]]
| |
| | mr = 2770542
| |
| | pages = 383–399
| |
| | title = Simple realizability of complete abstract topological graphs in P
| |
| | volume = 45
| |
| | year = 2011}}.</ref> and
| |
| * testing whether a [[regular graph|4-regular graph]] whose edges are [[edge coloring|colored]] with four colors has a drawing with edges as straight line segments of four slopes, with the slopes representing the colors in the coloring.<ref>{{citation
| |
| | last = Richter | first = David A.
| |
| | editor1-last = Brandes | editor1-first = Ulrik
| |
| | editor2-last = Cornelsen | editor2-first = Sabine
| |
| | contribution = How to draw a Tait-colorable graph
| |
| | doi = 10.1007/978-3-642-18469-7_32
| |
| | pages = 353–364
| |
| | publisher = Springer-Verlag
| |
| | series = Lecture Notes in Computer Science
| |
| | title = Proc. 18th International Symposium on Graph Drawing (GD 2010)
| |
| | volume = 6502
| |
| | year = 2011}}.</ref>
| |
| Based on this, the [[complexity class]] <math>\exists \mathbb{R}</math> has been defined as the set of problems having a [[polynomial-time reduction|polynomial-time many-one reduction]] to the existential theory of the reals.<ref name="s09">{{citation|first=Marcus|last=Schaefer|contribution=Complexity of some geometric and topological problems|url=http://ovid.cs.depaul.edu/documents/convex.pdf|title=[[International Symposium on Graph Drawing|Graph Drawing, 17th International Symposium, GS 2009, Chicago, IL, USA, September 2009, Revised Papers]]|series=Lecture Notes in Computer Science|publisher=Springer-Verlag|volume=5849|pages=334–344|doi=10.1007/978-3-642-11805-0_32|year=2010}}.</ref>
| |
| | |
| ==References==
| |
| {{reflist|colwidth=30em}}
| |
| | |
| {{comp-sci-theory-stub}}
| |
| | |
| [[Category:Mathematical logic]]
| |
| [[Category:Computational complexity theory]]
| |
| [[Category:Real algebraic geometry]]
| |
Czy pozycjonowanie stron Białystok strony internetowych jest nam należyte? Owego wariantu badanie wymierza sobie wszelka jednostka, jaka przemyka działalność gospodarczą oraz chce ze swoim towarem bądź usługami trafić do przeważającej wielkości klientów.
Pozycjonowanie strony internetowych istnieje dzisiaj bardzo wspierające. Dlaczego? Reakcja jest prosta - żyjemy w świata Internetu. W Internecie szukamy informacji, sporządzamy zakupy a wreszcie w Internecie dążymy rozmaitego sposobu posług. Strona i inicjatywa internetowa, która jest widoma w sieci to większa możliwość na skombinowanie faceta nie tylko z sąsiedniej okolicy, ale poniekąd z wykapanego kraju, Europy czy świata.
Dobrze działająca stronica internetowa w sieci doprowadza zaufanie. Postać źródłowa na informacją witrrynę zdoła zapoznać się z propozycją danej firmy, może sprawdzić portfolio natomiast dane tele -adresowe. Dziś w dobie Internetu stronica w sieci owe wizytówka jednostki. Jeśli jest czysta oraz często uaktualniana jest lubiona przez internautów. Potencjalny typek bałamuci pewności, że firma istnieje zawodowa zaś respektuje odbiorcę swoich służb.
Obstawo współpracować z agencjami interaktywnymi, które zaprzątają się zawodowym pozycjonowaniem stronicy zaś erudycją jak uporządkować wygląd paginy, jej design do profilu danej działalności.