European Union energy label: Difference between revisions

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In [[computational complexity theory]], '''SL''' ('''Symmetric Logspace''' or '''Sym-L''') is the [[complexity class]] of problems [[log-space reducible]] to '''USTCON''' (''undirected s-t connectivity''), which is the problem of determining whether there exists a path between two vertices in an [[undirected graph]], otherwise described as the problem of determining whether two vertices are in the same [[Connected component (graph theory)|connected component]]. This problem is also called the '''undirected reachability problem'''. It does not matter whether [[many-one reduction|many-one reducibility]] or [[Turing reduction|Turing reducibility]] is used. Although originally described in terms of [[symmetric Turing machine]]s, that equivalent formulation is very complex, and the reducibility definition is what is used in practice.
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USTCON is a special case of [[STCON]] (''directed reachability''), the problem of determining whether a directed path between two vertices in a [[directed graph]] exists, which is complete for [[NL (complexity)|NL]]. Because USTCON is '''SL'''-complete, most advances that impact USTCON have also impacted '''SL'''. Thus they are connected, and discussed together.
Figure 11 9. Rassemblant les données disparates selon les clés uniques communs Une des raisons c'est difficile de bien faire est que les données de rhum et des outils d'analyse magasins différemment. Passer une [http://www.advocaat-van-gheluwe.be/fr/includes/personalia.asp?g=36-Cortez-Nike Cortez Nike] journée froide de chute, sur le quai de chargement, le soleil sur mon dos, consommée par le flux, fébrilement gifler et à la liquidation de l'argile, inconscients de la faiblesse de dimanche soleil couchant derrière moi, jusqu'à ce que j'ai réalisé que je me gelais et ne pouvais plus sentir mes mains ou le nez. Sur notre dernière nuit, tout le monde [http://www.stobbeldeen.be/download/spelletjes.asp?d=72-Basket-New-Balance-Comptoir Basket New Balance Comptoir] dans les studios a pris la fausse monnaie, souhaits et espoirs attachés et les brûla dans le creuset.<br><br>Nous pouvons trouver, par exemple, que vous souhaitez plus d'informations sur l'édition et moins sur l'écriture. Ces données sont très utiles pour nous [http://www.bistrochapoo.be/includes/menukaart.asp?g=18-Louis-Vuitton-Chaussures-Femme Louis Vuitton Chaussures Femme] à améliorer ce site et les publications, les produits et services que vous obtenez à partir de concepts et leurs APEX Prix .. Finalement, la ville est venu à être connu comme "Abuyog" auquel certains chroniqueurs espagnols ont souvent utilisé en référence à toute l'île de Leyte. <br><br>C'est un endroit très excitant d'être en Chine pour une hausse IP avocat transactionnel à notre avis, pour de nombreuses raisons indépendantes de la base d'informations que nous pouvons partager ici dans cette annonce / poste. Il s'agit d'une spéciale Une occasion .. Diane à Batavia, Illinois a dit: On m'a dit que je dois le surfaçage radiculaire par la hygenist à mon nettoyage récent. Elle a pris des radiographies, mais n'a pas mesuré les poches à tous. Je suis sceptique sur cette procédure sans poches mesurés. <br><br>Après quelques expériences, les haut-parleurs ont été situés à 1,5 mètres et un angle pour traverser sur un compteur pieds de mon point d'écoute. Merci à la bonne dispersion Eyris, ce a ouvert un espace sonore plus vaste et élargi la tache aussi. Aider! La nuit dernière, je travaillais 1er passage au travail et un collégien venu à notre registre de payer son billet de nourriture et il est allé dans la poche de son pantalon et en sortit un billet de 1 $ et murmura, est tout ce que j'ai avec moi. <br><br>Mise en place des campagnes de mots clés sans un plan de test est susceptible d'entraîner des dépenses de publicité inutile et conversions de vente les plus pauvres que pourrait être atteint. Vous devriez tester de multiples facteurs: les termes de recherche, copie d'annonce, le type de jeu, le contenu de la page d'atterrissage, les offres, les appels à l'action, etc, et il existe une variété d'outils qui vous permettent de faire le test: [http://www.thelord.be/scripts/menukaart.asp?j=107-Nike-Jordans-Pas-Cher Nike Jordans Pas Cher] groupes d'annonces ou catégories dans les moteurs de recherche , pages d'atterrissage et outils Page de l'optimiseur uniques ..<ul>
 
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</ul>


In October 2004 [[Omer Reingold]] showed that '''SL''' = '''[[L (complexity)|L]]'''.
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== Origin ==
Choisir domestique et de fromages importés ou faire du vin chaud avec une bouteille pas cher de rouge (les épices et le sucre couper la saveur de toute façon) peut aussi aider à réduire les coûts du parti bas .. Quand je travaillais en tant que lecteur, j'ai été payé seulement 30 $ un script, mais <br><br>Que) et n'est pas soumis contre [http://www.spellenclubs.be/extern/functions.asp?l=32-Abercrombie-Brussels-Online-Shop Abercrombie Brussels Online Shop] l'enfer Non, nous n'avons pas. Je l'ai vu [http://www.betonsnijwerk.be/includes/boren.asp?t=18-Chaussure-Mbt-Belgium Chaussure Mbt Belgium] au cinéma il ya deux ans, puis hier soir mon copain, qui n'aviez pas vu, a décidé de le louer. Une troisième tentative de taux au mieux. (AP Photo / The Boston Globe, Aram Boghosian, piscine). <br><br>La plupart des gens paient pour leurs soins de santé, soit par une compagnie d'assurance de santé ou parrainé par le gouvernement d'assurance maladie, bien que la popularité de la médecine de boutique dans laquelle les patients paient un prix fixe pour l'accès à un médecin est de plus en plus, et les gens qui n'ont pas les moyens d'assurance ou de vouloir traitements <br><br>Trouver une bonne église avec son enseignement biblique 2. Une réorganisation réussie, cependant, nécessite un type particulier de financement pour aider l'entreprise en difficulté à se remettre sur ses pieds, appelé débiteur dans le financement de la possession ou DIP. La Federal Aviation Administration et d'autres organismes étudient l'incident, selon un communiqué de les organisateurs ..<br><br>Contrairement à [http://www.thelord.be/scripts/menukaart.asp?j=59-Air-Jordan-Homme-Pas-Cher Air Jordan Homme Pas Cher] zéro, dans les cinq années précédentes. Pour [http://www.sadietoast.be/backoffice/ckeditor/plugins/forms/dialogs/upfile.asp?j=59-Adidas-Jeremy-Scott-Wings-Blanc Adidas Jeremy Scott Wings Blanc] rendre au National Geographic, vous devez avoir des histoires intéressantes à raconter J'aime ce, parce que je veux être un bon photographe, et je me sens passionné de trouver des façons uniques d'exprimer l'art réaliste grâce à la photographie, mais la photographie isn la seule chose que je suis passionné, je m'intéresse à beaucoup de choses et il ya tout un monde là-bas pour moi de découvrir et explorer, je suis encore jeune et il ya un monde qui n'attend pour moi de réussir dans les nombreux talents que j'ai sous le boisseau. <br><br>Nous avons fait un examen exhaustif des dictionnaires là-bas, et nous sommes arrivés à une conclusion pas si surprenante. De nombreux articles sur les listes baquets, comme le ski dans les Alpes ou l'ascension du mont Everest ou avoir une maison de plage, coûtent de l'argent beaucoup d'elle .. Toutefois, si la partie a rappelé affecte la sécurité de votre voiture parce que la question ne peut être corrigée, qui peuvent avoir un impact négatif sur votre taux d'assurance automobile.<br><br>"Toutefois, elle a admis que c'était une erreur de plus de mettre l'accent sur un groupe spécifique et a envoyé un e-mail excuses dans les 24 heures de l'e-mail d'origine sortir.". Si vous ne possédez pas déjà un iPhone ou iPod touch, vous devriez investir un peu de temps avec un avant de vous décider à créer une application iPhone.<ul>
 
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</ul>


SL was first defined in 1982 by Lewis and Papadimitriou,<ref>{{citation
== Louboutin Belgique Anvers Il peut vous raconter des histoire ==
| last1 = Lewis | first1 = Harry R. | author1-link = Harry R. Lewis
| last2 = Papadimitriou | first2 = Christos H. | author2-link = Christos Papadimitriou
| contribution = Symmetric space-bounded computation
| doi = 10.1007/3-540-10003-2_85
| location = Berlin
| mr = 589018
| pages = 374–384
| publisher = Springer
| series = Lecture Notes in Computer Science
| title = Proceedings of the Seventh International Colloquium on Automata, Languages and Programming
| volume = 85
| year = 1980}}.</ref> who were looking for a class in which to place USTCON, which until this time could, at best, be placed only in [[NL (complexity)|NL]], despite seeming not to require nondeterminism. They defined the [[symmetric Turing machine]], used it to define SL, showed that USTCON was complete for SL, and proved that
: <math>\mathrm{L} \subseteq \mathrm{SL} \subseteq \mathrm{NL}</math>
where [[L (complexity)|L]] is the more well-known class of problems solvable by an ordinary [[deterministic Turing machine]] in logarithmic space, and NL is the class of problems solvable by [[nondeterministic Turing machines]] in logarithmic space. The result of Reingold, discussed later, shows that in fact, when limited to log space, the symmetric Turing machine is equivalent in power to the deterministic Turing machine.


== Complete problems ==
Voici pourquoi .. Cet argent peut être utilisé pour remodeler une partie de votre maison ou mis sur un plus. L'autre approche donne un seul Dieu et un mode de culte, mais engendre l'intolérance. Vous avez également de grands aspects de vous-même que vous avez besoin d'explorer! Vous pouvez commencer à faire cela en faisant une grande liste de choses que vous avez accomplies et les choses que vous faites bien.<br><br>ByMike écrite Newell est pardonné pour découper autant de détails dans le livre, et JK Rowling est pardonné pour l'écriture de livres merveilleusement riches. Il est mon mari et moi, il ne peut pas trouver de travail et m'aide à faire des choses quotidiennes que je suis incapable de le faire. <br><br>Prep se passe très bien, j'ai eu ma dernière séance d'entraînement de piste le samedi, et je suis toujours forte dans la salle de musculation! Il devient difficile pour le sprint lors de la coupe de calories. Il existe deux types de pensions. Le rejet est une partie du territoire du show business. Essayez de ne pas lui prendre trop de temps, car alors il peut vaincre le but d'essayer de le former pour le maintenir pendant une longue période ..<br><br>Lorsque vous traîner avec des ours polaires à Churchill vous vous demandez pourquoi nous ne cherchons pas plus près des sources d'énergie de remplacement dans le monde entier. Et puis il utilisé Bitcoin pour les paiements », a déclaré Paire. Disons-le de cette façon. Ronan nous a donné une liberté terrible attentes, un monde magique où il n'y a pas de buts, pas de prix à gagner, pas de résultats à surveiller, discuter, de comparer <br><br>Il peut vous raconter des histoires, comme sur la façon Shepherd a traîné avec les Beatles pour deux semaines en France et en Allemagne lors d'une mission de Playboy, ou la façon dont il a été l'inspiration pour Johnny Cash de "A Boy Named Sue," qui a été basé sur une Shel Silverstein poem.He peut vous dire à quel point Shepherd disait à ses auditeurs de New York sur Northwest Indiana, que ce soit l'équipe de football Whiting Oilers, son premier touché à Hammond lycée ou de la pêche dans le lac Cedar. "Il était si <br><br>Je suis sorti du lit et vérifié pour voir si elle était avec DH sur le canapé. Ne laissez pas votre message soit affaibli en fonction de ses humeurs ou de comportement. Je suis une maison. Que Glenn [http://www.aircleaning.be/includes/Scripts/fiche.asp?c=3-Louboutin-Belgique-Anvers Louboutin Belgique Anvers] Beck a réalisé l'importance qu'il [http://www.bierhandeldetroetsel.be/pics/contact.asp?g=104-Lacoste-Liege Lacoste Liege] a je me demande si il ya un dieu juste en heaven.Question: Y at-il des signes positifs que nous nous éloignons de l'Amérique idiot? Si vous pouvez créer un [http://www.pyck.be/includes/realisaties.asp?id=107-Chaussures-Nike-Homme-Belgique Chaussures Nike Homme Belgique] programme en douze étapes pour l'Amérique sur les [http://www.pyck.be/includes/realisaties.asp?id=63-Nike-Free-Run-2 Nike Free Run 2] rails, ce serait votre première suggestion?<ul>
 
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  <li>[http://bbs.z-email.org/forum.php?mod=viewthread&tid=440450&fromuid=10799 http://bbs.z-email.org/forum.php?mod=viewthread&tid=440450&fromuid=10799]</li>
 
  <li>[http://www.channelinworld.cn/search/node/%20type%3Awine http://www.channelinworld.cn/search/node/%20type%3Awine]</li>
 
</ul>


By definition, USTCON is complete for SL (all problems in SL reduce to it, including itself). Many more interesting complete problems were found, most by reducing directly or indirectly from USTCON, and a compendium of them was made by Àlvarez and Greenlaw.<ref>{{citation
== Moncler Pas Cher Belgique Cela peut accomplir deux choses ==
| last1 = Àlvarez | first1 = Carme
| last2 = Greenlaw | first2 = Raymond
| doi = 10.1007/PL00001603
| issue = 2
| journal = Computational Complexity
| mr = 1809688
| pages = 123–145
| title = A compendium of problems complete for symmetric logarithmic space
| volume = 9
| year = 2000}}.</ref> Many of the problems are [[graph theory]] problems. Some of the simplest and most important SL-complete problems they describe include:
* USTCON
* Simulation of symmetric Turing machines: does an STM accept a given input in a certain space, given in unary?
* Vertex-disjoint paths: are there ''k'' paths between two vertices, sharing vertices only at the endpoints? (a generalization of USTCON, equivalent to asking whether a graph is ''k''-edge-connected)
* Is a given graph a [[bipartite graph]], or equivalently, does it have a [[graph coloring]] using 2 colors?
* Do two undirected graphs have the same number of [[Connected component (graph theory)|connected components]]?
* Does a graph have an even number of connected components?
* Given a graph, is there a cycle containing a given edge?
* Do the [[spanning forest]]s of two graphs have the same number of edges?
* Given a graph where all its edges have distinct weights, is a given edge in the [[minimum weight spanning forest]]?
* [[Exclusive or]] 2-[[Boolean satisfiability problem|satisfiability]]: given a formula requiring that ''x''<sub>''i''</sub> xor ''x''<sub>''j''</sub> hold for a number of pairs of variables (''x''<sub>''i''</sub>,''x''<sub>''j''</sub>), is there an assignment to the variables that makes it true?


The [[complement (complexity)|complement]]s of all these problems are in SL as well, since, as we will see, SL is closed under complement.
«J'ai souvent eu des amis viennent visiter pendant les perfusions, et il y avait beaucoup d'espace pour eux», dit-elle. Les créatures de la mer supersize trouvent normalement au large des côtes de la Chine du Nord et la Corée du Sud à l'occasion de dérive est dans la mer du Japon à se nourrir de petits organismes appelés plancton.<br><br>Même si vous ne dites rien à vos enfants, et de garder ce sentiment à l'intérieur, les enfants sont intuitives et vont ramasser que vous avez cette mauvaise attitude. Lois sur l'avortement varient d'un Etat, mais en général les avortements ne sont pas accordés après 18 20 semaines. C'est au cours de la élisabéthaine / jacobin âge que Shakespeare a écrit ses 38 pièces ..<br><br>Cela peut accomplir deux choses: il peut donner un coup de mieux l'histoire [http://www.verbeke-daniel.be/doeself/includes/promoties.asp?p=32-Moncler-Pas-Cher-Belgique Moncler Pas Cher Belgique] et marquer pour vous et il peut augmenter l'âge moyen de vos comptes. Maintenant, le Dr Seuls ceux qui ont été effectivement de plus en plus de la nourriture ou l'élevage de moutons ou de bovins ont été requis par la loi de la dîme les prémices de la nourriture ou présents.<br><br>Sans doute l'ennui et l'ennui qui très présume avoir épuisé la variété et les joies de la vie sont aussi vieux que Adam. L'envoi d'un petit message de texte que votre collègue parle envoie un message énorme pour elle: Tu ne m'écoutes pas. Cela inclut environ 84 000 habitants de l'Ohio, selon les estimations de l'Institut de politique de la santé de Ohio.But atteindre cet objectif ne sera pas facile, et les experts disent l'un des défis majeurs est tout simplement la sensibilisation. "Tout ce que je sais, c'est qu'il ya beaucoup de personnes à l'école ici qui n'ont aucune idée ce qu'est un marché de l'assurance santé [http://www.lebleu.be/SpryAssets/content.asp?h=78-Timberland-Femme-Pas-Cher Timberland Femme Pas Cher] est ", a déclaré John Bowblis, un professeur d'économie de l'Université de Miami qui se spécialise dans les marchés healthcare.The sont la pièce maîtresse de [http://www.aircleaning.be/includes/Scripts/fiche.asp?c=55-Louboutin-Ebay-Belgique Louboutin Ebay Belgique] la protection des patients et la loi de soins de santé de la signature de soins abordables Loi président Barack Obama, qui exige la plupart des Américains qui ne sont pas inscrits à Medicaid, Medicare ou un plan de la santé de l'employeur d'acheter une assurance sur leur propre ou de [http://www.funkafee.be/caurina/transitions/memory.asp?y=29-Roshe-Run-Hyperfuse Roshe Run Hyperfuse] payer une pénalité fiscale, autrement connu comme le mandat individuel.<br><br>Mais ne pas oublier que la nutrition est une partie seulement de la formulation d'appâts que de nombreuses substances qui ne sont pas directement nutritionnel dans la nature peuvent réponses et les comportements de poissons très grande influence dans les court et long termes .. Je sais que trop bien.<ul>
 
 
From the fact that '''L''' = '''SL''', it follows that many more problems are SL-complete with respect to log-space reductions: every problem in '''L''' or in '''SL''' is '''SL'''-complete; moreover, even if the reductions are in some smaller class than '''L''', '''L'''-completeness is equivalent to '''SL'''-completeness. In this sense this class has become somewhat trivial.
  <li>[http://www.0594putian.net/forum.php?mod=forumdisplay&fid=258&filter=typeid&typeid=21 http://www.0594putian.net/forum.php?mod=forumdisplay&fid=258&filter=typeid&typeid=21]</li>
 
 
== Important results ==
  <li>[http://www.histoirepassion.eu/spip.php?article7/ http://www.histoirepassion.eu/spip.php?article7/]</li>
There are well-known classical algorithms such as [[depth-first search]] and [[breadth-first search]] which solve USTCON in linear time and space. Their existence, shown long before '''SL''' was defined, proves that '''SL''' is contained in '''P'''. It's also not difficult to show that USTCON, and so '''SL''', is in '''NL''', since we can just nondeterministically guess at each vertex which vertex to visit next in order to discover a path if one exists.
 
 
  <li>[http://www.xn--e-948as81i6vb.com/forum/forum.php?mod=viewthread&tid=51563&fromuid=50407 http://www.xn--e-948as81i6vb.com/forum/forum.php?mod=viewthread&tid=51563&fromuid=50407]</li>
The first nontrivial result for '''SL''', however, was [[Savitch's theorem]], proved in 1970, which provided an algorithm that solves USTCON in log<sup>2</sup> ''n'' space. Unlike depth-first search, however, this algorithm is impractical for most applications because of its potentially superpolynomial running time. One consequence of this is that USTCON, and so '''SL''', is in DSPACE(log<sup>2</sup>''n'').<ref>{{citation
 
| last = Savitch | first = Walter J. | author-link = Walter Savitch
  <li>[http://www.214n.com/forum.php?mod=viewthread&tid=269178&fromuid=63883 http://www.214n.com/forum.php?mod=viewthread&tid=269178&fromuid=63883]</li>
| journal = Journal of Computer and System Sciences
 
| mr = 0266702
  <li>[http://widecom.com.vn/forum/viewtopic.php?f=27&t=3576 http://widecom.com.vn/forum/viewtopic.php?f=27&t=3576]</li>
| pages = 177–192
 
| title = Relationships between nondeterministic and deterministic tape complexities
</ul>
| volume = 4
| year = 1970
| doi=10.1016/S0022-0000(70)80006-X}}.</ref> (Actually, Savitch's theorem gives the stronger result that '''NL''' is in DSPACE(log<sup>2</sup>''n'').)
 
Although there were no (uniform) ''deterministic'' space improvements on Savitch's algorithm for 22 years, a highly practical probabilistic log-space algorithm was found in 1979 by Aleliunas et al.: simply start at one vertex and perform a random walk until you find the other one (then accept) or until ''|V|''<sup>3</sup> time has passed (then reject).<ref>{{citation
| last1 = Aleliunas | first1 = Romas
| last2 = Karp | first2 = Richard M. | author2-link = Richard M. Karp
| last3 = Lipton | first3 = Richard J. | author3-link = Richard J. Lipton
| last4 = Lovász | first4 = László | author4-link = László Lovász
| last5 = Rackoff | first5 = Charles | author5-link = Charles Rackoff
| contribution = Random walks, universal traversal sequences, and the complexity of maze problems
| doi = 10.1109/SFCS.1979.34
| location = New York
| mr = 598110
| pages = 218–223
| publisher = IEEE
| title = [[Symposium on Foundations of Computer Science|Proceedings of 20th Annual Symposium on Foundations of Computer Science]]
| year = 1979}}.</ref> False rejections are made with a small bounded probability that shrinks exponentially the longer the random walk is continued. This showed that '''SL''' is contained in [[RL (complexity)|RLP]], the class of problems solvable in polynomial time and logarithmic space with probabilistic machines that reject incorrectly less than 1/3 of the time. By replacing the random walk by a universal traversal sequence, Aleliunas et al. also showed that '''SL''' is contained in [[L/poly]], a non-uniform complexity class of the problems solvable deterministically in logarithmic space with polynomial [[advice (complexity)|advice]].
 
In 1989, Borodin et al. strengthened this result by showing that the [[complement (complexity)|complement]] of USTCON, determining whether two vertices are in different connected components, is also in '''RLP'''.<ref>{{citation
| last1 = Borodin | first1 = Allan | author1-link = Allan Borodin
| last2 = Cook | first2 = Stephen A. | author2-link = Stephen Cook
| last3 = Dymond | first3 = Patrick W.
| last4 = Ruzzo | first4 = Walter L.
| last5 = Tompa | first5 = Martin
| doi = 10.1137/0218038
| issue = 3
| journal = SIAM Journal on Computing
| mr = 996836
| pages = 559–578
| title = Two applications of inductive counting for complementation problems
| volume = 18
| year = 1989}}.</ref> This placed USTCON, and '''SL''', in co-'''RLP''' and in the intersection of '''RLP''' and co-'''RLP''', which is [[ZPLP]], the class of problems which have log-space, expected polynomial-time, no-error randomized algorithms.
 
In 1992, [[Noam Nisan|Nisan]], [[Endre Szemerédi|Szemerédi]], and [[Avi Wigderson|Wigderson]] finally found a new deterministic algorithm to solve USTCON using only log<sup>1.5</sup> ''n'' space.<ref>{{citation
| last1 = Nisan | first1 = Noam | author1-link = Noam Nisan
| last2 = Szemerédi | first2 = Endre | author2-link = Endre Szemerédi
| last3 = Wigderson | first3 = Avi | author3-link = Avi Wigderson
| contribution = Undirected connectivity in O(log1.5n) space
| doi = 10.1109/SFCS.1992.267822
| pages = 24–29
| title = Proceedings of 33rd Annual Symposium on Foundations of Computer Science
| year = 1992}}.</ref> This was improved slightly, but there would be no more significant gains until Reingold.
 
In 1995, Nisan and Ta-Shma showed the surprising result that '''SL''' is closed under complement, which at the time was believed by many to be false; that is, '''SL''' = co-'''SL'''.<ref>{{citation
| last1 = Nisan | first1 = Noam | author1-link = Noam Nisan
| last2 = Ta-Shma | first2 = Amnon
| id = {{ECCC|1994|94|003}}
| journal = Chicago Journal of Theoretical Computer Science
| mr = 1345937
| at = Article 1
| title = Symmetric logspace is closed under complement
| year = 1995}}.</ref> Equivalently, if a problem can be solved by reducing it to a graph and asking if two vertices are in the ''same'' component, it can also be solved by reducing it to another graph and asking if two vertices are in ''different'' components. However, Reingold's paper would later make this result redundant.
 
One of the most important corollaries of '''SL''' = co-'''SL''' is that '''L'''<sup>'''SL'''</sup> = '''SL'''; that is, a deterministic, log-space machine with an [[oracle machine|oracle]] for '''SL''' can solve problems in '''SL''' (trivially) but cannot solve any other problems. This means it does not matter whether we use Turing reducibility or many-one reducibility to show a problem is in '''SL'''; they are equivalent.
 
A breakthrough October 2004 paper by [[Omer Reingold]] showed that USTCON is in fact in [[L (complexity)|L]].<ref>{{citation
| last = Reingold | first = Omer | author-link = Omer Reingold
| doi = 10.1145/1391289.1391291
| issue = 4
| journal = [[Journal of the ACM]]
| mr = 2445014
| pages = 1–24
| title = Undirected connectivity in log-space
| volume = 55
| year = 2008}}.</ref> Since USTCON is '''SL'''-complete, this implies that '''SL''' = '''L''', essentially eliminating the usefulness of consideration of '''SL''' as a separate class. A few weeks later, graduate student Vladimir Trifonov showed that USTCON could be solved deterministically using O(log ''n'' log log ''n'') space—a weaker result—using different techniques.<ref>{{citation
| last = Trifonov | first = Vladimir
| doi = 10.1137/050642381
| issue = 2
| journal = [[SIAM Journal on Computing]]
| mr = 2411031
| pages = 449–483
| title = An ''O''(log ''n'' log log ''n'') space algorithm for undirected ''st''-connectivity
| volume = 38
| year = 2008}}.</ref>
 
==Consequences of L = SL ==
 
The collapse of '''L''' and '''SL''' has a number of significant consequences. Most obviously, all '''SL'''-complete problems are now in '''L''', and can be gainfully employed in the design of deterministic log-space and polylogarithmic-space algorithms. In particular, we have a new set of tools to use in [[log-space reduction]]s. It is also now known that a problem is in '''L''' if and only if it is log-space reducible to USTCON.
 
==Footnotes==
<references/>
 
==References==
*<div id="Papadimitriou">[[Christos H. Papadimitriou|C. Papadimitriou]]. ''Computational Complexity''. Addison-Wesley, 1994. ISBN 0-201-53082-1.</div>
*<div id="Sipser">[[Michael Sipser]]. ''Introduction to the Theory of Computation''. PWS Publishing Co., Boston 1997 ISBN 0-534-94728-X.</div>
 
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[[Category:Complexity classes]]

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