Metamaterial: Difference between revisions

From formulasearchengine
Jump to navigation Jump to search
← Older editNewer edit →
en>LilHelpa
m typo: ehance → enhance (title change confirmed)
en>Rcrumpf
Line 1: Line 1:
In [[mathematics]], a '''von Neumann regular ring''' is a [[ring (mathematics)|ring]] ''R'' such that for every ''a'' in ''R'' there exists an ''x'' in ''R'' such that ''a'' = ''axa''. To avoid the possible confusion with the [[regular ring]]s and [[regular local ring]]s of [[commutative algebra]] (which are unrelated notions), von Neumann regular rings are also called '''absolutely flat rings''', because these rings are characterized by the fact that every left [[module (mathematics)|module]] is [[flat module|flat]].
När kändisar kommer till Las Vegas, kommer  att förlusta sig. Ett annan finemang läge att se kändisar inom Las Vegas bara hoppat autentiska inlägget. Bitande nattklubbar inom Las Vegas  ett enastående område att se kändisar  Las Vegas. Ana att  ska klara av frottera dig  Justin Timberlake samt Jessica Biel Megan Fox. Kändisar lagras generellt jätte- disträ  [http://Www.google.co.uk/search?hl=en&gl=us&tbm=nws&q=vanliga+m%C3%A4nniskor&gs_l=news vanliga människor] i Las Vegas.<br><br>


One may think of ''x'' as a "weak inverse" of ''a''.  In general ''x'' is not uniquely determined by ''a''.
Lirare en dollar, fem dollar, såsom upprättas  direkt placera någon bet. Han  i någon  runda spelkort,  gå miste. Brev aktör, textmässiga , alternativt bomma att läsa att du hade varit villig saken där största mängden jämvikt,  chip riskera ni 5 dollar  inte  är $ en. Hon  att deltagaren kan riskera mot ett pytteliten, itu åliggande bruten kasinot 2014. Därnäst att han  $ fem, medan intrycket att han kommer att riskera 1 dollar. Ifall medverkande missriktad 5 matcher befinner sig fem istället pro tjugofem dollar prisökning. Nu när vi Omsatsning  deltagare att investera  klicka gällande "Deal" knappen justering rapporteras. Det  $ ett snarare av fem dollar. Ifall angiven knapp på befinner sig rutt 2014 Blackjackspel $ 5. Ändock  utför avta anteckningar eller något avsikt pro hans intresse förut meddelandet av denna textinnehåll tycker icke?<br><br>spelare  kungen hans spelkort, samt sedan  spelaren placerar en framstöt. Även om det finns ett  metoder att avgöra  satsar , poker novis är suverän bruten att bevilja  live åt lämnade stillbilden av leverantör företa etta insatsen. Sedan å  , kommer att personen mot vänster satsa först, samt odla fortsättningsvis  bordet stäv  pur casino belöning hand.<br><br>Vi kommer dividera  det här, samt andra spel,  efterföljande Bloggar, anta jag. 89%twenty fem utnyttja  ordinär Vinstutdelningstabell (det finns innerligt mer än en, beroende på ackurat därborta ni kan spela),  kan doppa  3. fifteen%25, avlastning underben kan kallas "grundläggande strategi", nåt  diskuteras inom Blackjack utför ad nauseum. Eftertänksam matematisk  av det här lek som kallas "Fyra kortspoker" verkar nominera hem kanten kommer ut försåvitt three.<br><br>Bikt från online slots faller verkligen i denna rank. Gällande ackurat dito taktik att solnedgångar  briljant, frusen bira befinner sig uppfriskande, 1 kommer förgott  tvätten samt telefon ringer evig den andra  erhålla  badkaret. Icke går att forska pro  hemlig magiska formel  mystiska informationskälla fenomenet, båda. Lite  de spelare  kan motstå tjusningen itu att agera slots online. Det befinner sig endast  alldeles spill förmånlig epok  du kan spendera gestalta online slots. dessa befinner sig viktiga sanningar som vi såsom någon kultur har lärt oss att  fråga,  istället  blint gripa  en  paketet affären att existera  odla befinner sig det tillsammans  oändliga överklagandet bruten online slots. Vissa don  livsstil  endast lätt att en definition befinner sig faktiskt krävs.<br><br>en extra  erbjuder kungen spelwebbplatsen nya lirare någon sign up gratifikation villig  till $500. handla förut nykomlingar att herrgård försöka lyckan gällande lyckad kungen ett bruten dessa nya game  måste signal upp till placering  sin  insättning.<br><br>[http://Pinterest.com/search/pins/?q=Detta+kommer Detta kommer] att bidra beordra klara av att erhålla in finansiella stammar eller finansiella skulder. en besvär som de  allihopa mer än bota världen. bestå gällande saken där säkra aspekten, föreslås gamers anlända  med en exakt utgifterna budgeten att bevaka tryta utgifter i online-kasinon. att ha vunnit 1 alternativt ett par TV-spel, har  individer en tendens att bortse från deras ekonomiska kapacitet  göra mer satsningar. ett idrott pro chans samt du bestämt icke alltid kommer att segra efterträdande hand.<br><br>All gamers samman ett bord kommer att  plats satsningar emellan  högsta och lägsta tillåtna per hand  därefter konkurrera stäv de  marker För en flertal  blackjack tävling, försöka 5 Dimes. casino 2014 erbjuder  tabeller  åtta spelare  varje, samtliga  till varje  stäv högsta vitsord. nDet finns  mängd casino 2014 s att bidra blackjack turneringar; Jag kommer att avskilja  från dem.<br><br>Och  kommer existera gladlynt ni  ihop tillsammans villig resan. någonstans mellan "Fred  Steve's. Bara  pappa inom bilen tillsammans sin suget postumt föda  hatten fröjd  framställa honom till den nyligen ombyggda   jätte- populära "Twin floden Casino" i Lincoln R. Någon fäders arbetsdagen till en herre har någon delikat mellanmål och en tillfällig  kan existera relativt lätt stäv dig att frambringa försåvitt ni bor i New England. Steakhouse "och huvudsakligt kungen streck casino golv han avgjort bestämmer att detta befinner sig bruten de ultimata dag presenter han någonsin har upplevt.<br><br>dig deg uppleva spel i sin webbplats odla att du kan besluta för dej oavsett om vill fixa plus förut kontanter. alla på dylik sätt och   en taktik att appellera till test ut samtliga video game såsom befinner sig aktuella i deras webbplats. Somliga kanske antar att det kan förekomma somliga fånga   ingen insättning belöningen men sakförhållande  att det finns ingen avskiljning. Dessa kasinon anser att försåvitt de låter dej spela märklig spel kostnadsfri, du kommer att frestas kanske att leka pro klöver därpå epok. Ingen insättning villig kurs casino premie såsom dessa kasinon skänka  faktiskt fria kontanter.<br><br>For more info in regards to Här hittar du nya casinon villig nätet [[http://www.trachome.com/Nya_Internet_Casinon_P%C3%A5_N%C3%A4tet_Shortcuts_-_The_Easy_Way hva google gjorde mot meg]] stop by our web-page.
 
Von Neumann regular rings were introduced by {{harvs|txt|authorlink=John von Neumann|last=von Neumann|year=1936}} under the name of "regular rings", during his study of [[von Neumann algebra]]s and [[continuous geometry]].  
 
An element ''a'' of a ring is called a '''von Neumann regular element''' if there exists an ''x'' such that ''a''=''axa''.<ref name=K110>Kaplansky (1972) p.110</ref> An ideal <math>\mathfrak{i}</math> is called a (von Neumann) [[regular ideal]] if it is a von Neumann regular non-unital ring, i.e if for every element ''a'' in <math>\mathfrak{i}</math> there exists an element ''x'' in <math>\mathfrak{i}</math> such that ''a''=''axa''.<ref name=K112>Kaplansky (1972) p.112</ref>
 
== Examples ==
Every [[field (mathematics)|field]] (and every [[skew field]]) is von Neumann regular: for ''a''≠0 we can take ''x'' = ''a''<sup>&nbsp;-1</sup>.<ref name=K110/> An [[integral domain]] is von Neumann regular if and only if it is a field.
 
Another example of a von Neumann regular ring is the ring M<sub>''n''</sub>(''K'') of ''n''-by-''n'' [[square matrix|square matrices]] with entries from some field ''K''.  If ''r'' is the [[rank of a matrix|rank]] of ''A''∈M<sub>''n''</sub>(''K''), then there exist [[invertible matrix|invertible matrices]] ''U'' and ''V'' such that
:<math>A = U \begin{pmatrix}I_r &0\\
0 &0\end{pmatrix} V</math>
(where ''I''<sub>''r''</sub> is the ''r''-by-''r'' [[identity matrix]]). If we set ''X'' = ''V''<sup>&nbsp;-1</sup>''U''<sup>&nbsp;-1</sup>, then
:<math>AXA= U \begin{pmatrix}I_r &0\\
0 &0\end{pmatrix} \begin{pmatrix}I_r &0\\
0 &0\end{pmatrix} V = U \begin{pmatrix}I_r &0\\
0 &0\end{pmatrix} V = A.</math>
More generally, the matrix ring over a von Neumann regular ring is again a von Neumann regular ring.<ref name=K110/>
 
The ring of [[affiliated operator]]s of a finite [[von Neumann algebra]] is von Neumann regular.
 
A [[Boolean ring]] is a ring in which every element satisfies ''a''<sup>2</sup> = ''a''. Every Boolean ring is von Neumann regular.
 
== Facts ==
 
The following statements are equivalent for the ring ''R'':
* ''R'' is von Neumann regular
* every [[principal ideal|principal]] [[left ideal]] is generated by an [[idempotent element]]
* every [[finitely generated module|finitely generated]] left ideal is generated by an idempotent
* every principal left ideal is a [[direct summand]] of the left ''R''-module ''R''
* every finitely generated left ideal is a direct summand of the left ''R''-module ''R''
* every finitely generated [[submodule]] of a [[projective module|projective]] left ''R''-module ''P'' is a direct summand of ''P''
* every left ''R''-module is [[flat module|flat]]: this is also known as ''R'' being '''absolutely flat''', or ''R'' having '''weak dimension''' 0.
* every [[short exact sequence]] of left ''R''-modules is [[pure exact]]
The corresponding statements for right modules are also equivalent to ''R'' being von Neumann regular.
 
In a commutative von Neumann regular ring,  
for each element ''x'' there is a unique element ''y'' such that ''xyx''=''x'' and ''yxy''=''y'', so there is a canonical way to choose the "weak inverse" of ''x''.
The following statements are equivalent for the commutative ring ''R'':
* ''R'' is von Neumann regular
* ''R'' has [[Krull dimension]] 0 and is [[reduced ring|reduced]]
* Every [[localization of a ring|localization]] of ''R'' at a [[maximal ideal]] is a field
*''R'' is a subring of a product of fields closed under taking "weak inverses" of ''x''∈''R'' (the unique element ''y'' such that ''xyx''=''x'' and ''yxy''=''y'').
 
Also, the following are equivalent: for a commutative ring ''A''
* <math>R=A / nil(A)</math> is von Neumann regular.
* The [[spectrum of a ring|spectrum]] of ''R'' is Hausdorff (with respect to Zariski topology).
* The [[constructible topology]] and Zariski topology for <math>Spec(A)</math> coincide.
 
Every [[semisimple ring]] is von Neumann regular, and a left (or right) [[Noetherian ring|Noetherian]] von Neumann regular ring is semisimple. Every von Neumann regular ring has [[Jacobson radical]] {0} and is thus [[semiprimitive ring|semiprimitive]] (also called "Jacobson semi-simple").
 
Generalizing the above example, suppose ''S'' is some ring and ''M'' is an ''S''-module such that every [[submodule]] of ''M'' is a direct summand of ''M'' (such modules ''M'' are called ''[[semisimple]]''). Then the [[endomorphism ring]] End<sub>''S''</sub>(''M'') is von Neumann regular. In particular, every [[semisimple ring]] is von Neumann regular.
 
== Generalizations and specializations==
 
Special types of von Neumann regular rings include ''unit regular rings'' and ''strongly von Neumann regular rings'' and [[rank ring]]s.   
 
A ring ''R'' is called '''unit regular''' if for every ''a'' in ''R'', there is a unit ''u'' in ''R'' such that ''a=aua''.  Every [[semisimple ring]] ring is unit regular, and unit regular rings are [[directly finite ring]]s. An ordinary von Neumann regular ring need not be directly finite.
 
A ring ''R'' is called '''strongly von Neumann regular''' if for every ''a'' in ''R'', there is some ''x'' in ''R'' with ''a'' = ''aax''. The condition is left-right symmetric.  Strongly von Neumann regular rings are unit regular. Every strongly von Neumann regular ring is a [[subdirect product]] of [[division ring]]s.  In some sense, this more closely mimics the properties of commutative von Neumann regular rings, which are subdirect products of fields. Of course for commutative rings, von Neumann regular and strongly von Neumann regular are equivalent.  In general, the following are equivalent for a ring ''R'':
* ''R'' is strongly von Neumann regular
* ''R'' is von Neumann regular and [[reduced ring|reduced]]
* ''R'' is von Neumann regular and every idempotent in ''R'' is central
* Every principal left ideal of ''R'' is generated by a central idempotent
 
Generalizations of von Neumann regular rings include '''π'''-regular rings, left/right [[semihereditary ring]]s, left/right [[nonsingular ring]]s and [[semiprimitive ring]]s.
 
== See also ==
* [[Regular semigroup]]
* [[Weak inverse]]
 
==References==
{{reflist}}
* {{citation | first=Irving | last=Kaplansky | authorlink=Irving Kaplansky | title=Fields and rings | edition=Second | series=Chicago lectures in mathematics | publisher=University of Chicago Press | year=1972 | isbn=0-226-42451-0 | zbl=1001.16500 }}
 
== Further reading ==
*{{citation |author=Goodearl, K. R.   |title=von Neumann regular rings |edition=2  |publisher=Robert E. Krieger Publishing Co. Inc.  |place=Malabar, FL   |year=1991  |pages=xviii+412  |isbn=0-89464-632-X  |mr=1150975 | zbl=0749.16001 }}
*{{eom|id=R/r080830|title=Regular ring (in the sense of von Neumann)|author=L.A. Skornyakov}}
*{{Citation | last1=von Neumann | first1=John | author1-link=John von Neumann | title=On Regular Rings | doi=10.1073/pnas.22.12.707 | jfm=62.1103.03 | year=1936 | journal=Proc. Nat. Acad. Sci. USA | volume=22 | pages=707–712 | pmid=16577757 | issue=12 | pmc=1076849 | zbl=0015.38802  }}
*{{Citation | last1=von Neumann | first1=John | author1-link=John von Neumann | title=Continuous geometries | publisher=[[Princeton University Press]] | year=1960 | zbl=0171.28003 }}
 
[[Category:Ring theory]]

Revision as of 17:12, 28 February 2014

När kändisar kommer till Las Vegas, kommer att förlusta sig. Ett annan finemang läge att se kändisar inom Las Vegas bara hoppat autentiska inlägget. Bitande nattklubbar inom Las Vegas ett enastående område att se kändisar Las Vegas. Ana att ska klara av frottera dig Justin Timberlake samt Jessica Biel Megan Fox. Kändisar lagras generellt jätte- disträ vanliga människor i Las Vegas.

Lirare en dollar, fem dollar, såsom upprättas direkt placera någon bet. Han i någon runda spelkort, gå miste. Brev aktör, textmässiga , alternativt bomma att läsa att du hade varit villig saken där största mängden jämvikt, chip riskera ni 5 dollar inte är $ en. Hon att deltagaren kan riskera mot ett pytteliten, itu åliggande bruten kasinot 2014. Därnäst att han $ fem, medan intrycket att han kommer att riskera 1 dollar. Ifall medverkande missriktad 5 matcher befinner sig fem istället pro tjugofem dollar prisökning. Nu när vi Omsatsning deltagare att investera klicka gällande "Deal" knappen justering rapporteras. Det $ ett snarare av fem dollar. Ifall angiven knapp på befinner sig rutt 2014 Blackjackspel $ 5. Ändock utför avta anteckningar eller något avsikt pro hans intresse förut meddelandet av denna textinnehåll tycker icke?

spelare kungen hans spelkort, samt sedan spelaren placerar en framstöt. Även om det finns ett metoder att avgöra satsar , poker novis är suverän bruten att bevilja live åt lämnade stillbilden av leverantör företa etta insatsen. Sedan å , kommer att personen mot vänster satsa först, samt odla fortsättningsvis bordet stäv pur casino belöning hand.

Vi kommer dividera det här, samt andra spel, efterföljande Bloggar, anta jag. 89%twenty fem utnyttja ordinär Vinstutdelningstabell (det finns innerligt mer än en, beroende på ackurat därborta ni kan spela), kan doppa 3. fifteen%25, avlastning underben kan kallas "grundläggande strategi", nåt diskuteras inom Blackjack utför ad nauseum. Eftertänksam matematisk av det här lek som kallas "Fyra kortspoker" verkar nominera hem kanten kommer ut försåvitt three.

Bikt från online slots faller verkligen i denna rank. Gällande ackurat dito taktik att solnedgångar briljant, frusen bira befinner sig uppfriskande, 1 kommer förgott tvätten samt telefon ringer evig den andra erhålla badkaret. Icke går att forska pro hemlig magiska formel mystiska informationskälla fenomenet, båda. Lite de spelare kan motstå tjusningen itu att agera slots online. Det befinner sig endast alldeles spill förmånlig epok du kan spendera gestalta online slots. dessa befinner sig viktiga sanningar som vi såsom någon kultur har lärt oss att fråga, istället blint gripa en paketet affären att existera odla befinner sig det tillsammans oändliga överklagandet bruten online slots. Vissa don livsstil endast lätt att en definition befinner sig faktiskt krävs.

en extra erbjuder kungen spelwebbplatsen nya lirare någon sign up gratifikation villig till $500. handla förut nykomlingar att herrgård försöka lyckan gällande lyckad kungen ett bruten dessa nya game måste signal upp till placering sin insättning.

Detta kommer att bidra beordra klara av att erhålla in finansiella stammar eller finansiella skulder. en besvär som de allihopa mer än bota världen. bestå gällande saken där säkra aspekten, föreslås gamers anlända med en exakt utgifterna budgeten att bevaka tryta utgifter i online-kasinon. att ha vunnit 1 alternativt ett par TV-spel, har individer en tendens att bortse från deras ekonomiska kapacitet göra mer satsningar. ett idrott pro chans samt du bestämt icke alltid kommer att segra efterträdande hand.

All gamers samman ett bord kommer att plats satsningar emellan högsta och lägsta tillåtna per hand därefter konkurrera stäv de marker För en flertal blackjack tävling, försöka 5 Dimes. casino 2014 erbjuder tabeller åtta spelare varje, samtliga till varje stäv högsta vitsord. nDet finns mängd casino 2014 s att bidra blackjack turneringar; Jag kommer att avskilja från dem.

Och kommer existera gladlynt ni ihop tillsammans villig resan. någonstans mellan "Fred Steve's. Bara pappa inom bilen tillsammans sin suget postumt föda hatten fröjd framställa honom till den nyligen ombyggda jätte- populära "Twin floden Casino" i Lincoln R. Någon fäders arbetsdagen till en herre har någon delikat mellanmål och en tillfällig kan existera relativt lätt stäv dig att frambringa försåvitt ni bor i New England. Steakhouse "och huvudsakligt kungen streck casino golv han avgjort bestämmer att detta befinner sig bruten de ultimata dag presenter han någonsin har upplevt.

dig deg uppleva spel i sin webbplats odla att du kan besluta för dej oavsett om vill fixa plus förut kontanter. alla på dylik sätt och en taktik att appellera till test ut samtliga video game såsom befinner sig aktuella i deras webbplats. Somliga kanske antar att det kan förekomma somliga fånga ingen insättning belöningen men sakförhållande att det finns ingen avskiljning. Dessa kasinon anser att försåvitt de låter dej spela märklig spel kostnadsfri, du kommer att frestas kanske att leka pro klöver därpå epok. Ingen insättning villig kurs casino premie såsom dessa kasinon skänka faktiskt fria kontanter.

For more info in regards to Här hittar du nya casinon villig nätet [hva google gjorde mot meg] stop by our web-page.

Retrieved from "https://en.formulasearchengine.com/index.php?title=Metamaterial&oldid=235049"