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{{about|a form of energy in physics|the statistical method|Potential energy statistics}}
== schwarzer Pfeffer Nike Air Max 90 Infrared ==
<!-- references seem to have been provided --{{Refimprove|date=June 2010}} --->
{{Infobox physical quantity
|bgcolour={default}
|name = Potential energy
|image=[[File:Mediaeval archery reenactment.jpg|300px]]
|caption=In the case of a [[bow and arrow]], the energy is converted from the potential energy in the archer's arm to the potential energy in the bent limbs of the bow when the string is drawn back. When the string is released, the potential energy in the bow limbs is transferred back through the string to become [[kinetic energy]] in the arrow as it takes flight.
|unit = [[joule]] (J)
|symbols = ''PE'', ''U'', or ''V''
|derivations = ''U'' = ''[[mass|m]]'' · ''[[Gravity of Earth|g]]'' · ''[[height|h]]'' ([[gravitational potential energy|gravitational]])<br>
''U'' =  ½ · ''[[Hooke's law|k]]'' · ''[[Stress (mechanics)|x]]''<sup>2</sup> ([[elastic potential energy|elastic]]) <br>
''U'' = ''[[Capacitance|C]]'' · ''[[Electric potential|V]]''<sup>2</sup> / 2 ([[electric potential energy|electric]])<br>
''U'' = -''[[Magnetic moment|m]]'' · ''[[Magnetic field|B]]'' ([[magnetic potential energy|magnetic]])
}}
{{Classical mechanics}}


In [[physics]], '''potential energy''' is [[energy]] stored in a system of forcefully interacting physical entities .<ref>{{cite book|author=McCall, Robert P.|chapter=Energy, Work and Metabolism|title=Physics of the Human Body|publisher=JHU Press|year=2010|isbn=978-0-8018-9455-8|page=74|url=http://books.google.com/books?id=LSyC41h6CG8C&pg=PA74}}</ref>  
Ein unglaublich innovative Funktion es hat, ist die "Entfernung zu entleeren 'Attribute der anzeigt, wie weit können wir mit all dem versorgt Benzin in den tank.Beats luxuriöse Innenausstattung machen ihre Passagier wirklich das Gefühl, entspannt zu gehen. Ein paar von den Innenräumen sind Schminkspiegel, elektronische Ausstellungstageskilometerzähler, Gepäck nach Hause, Sonnenblende, [http://www.mcaviglia.ch/test/pageflip/test/session.asp?a=9-Nike-Air-Max-90-Infrared Nike Air Max 90 Infrared] digitale Uhr, Drehzahlmesser, Eingang und hinteren Kabine Lampen einen Blendschutz Innenseite Rückspiegel, verstellbare Lenkkraft, 60:40 teilbare Rücksitzplätzen bietet komfortable . <br><br>Die Tinten, die zum Drucken verwendet werden, [http://www.mcaviglia.ch/test/pageflip/test/session.asp?a=91-Nike-Air-Max-87-Weiß-Rot-Blau-Herren-Laufschuhe Nike Air Max 87 Weiß Rot Blau Herren Laufschuhe] sind [http://www.ferotech.ch/highslide/graphics/outlines/define.asp?r=101-Ray-Ban-2014 Ray Ban 2014] phthalate Tinten. Der Hang-Tag, die zu dieser schlanke Tank angebracht ist, kann gepflanzt werden. Diese 2012 Foto von Anne D vorgesehen zeigt ihr auf der rechten Seite mit ihrer Schwester Donna in der Mitte und Mutter Marie auf der linken Seite in Rüdesheim, Deutschland, an einem Port Anruf machten sie während der Einnahme eine Rhein-Kreuzfahrt zusammen. Als ich jung war, lernte ich viel über die Reise von meiner Mutter. <br><br>Dies ist die Liste der Top-Performer aus dem Buch Lebensmittel, die Krebs-Kampf von Dr. Richard Bliveau, Rosenkohl, Brokkoli, Blumenkohl, Kohl, Knoblauch, Zwiebeln, Spinat, Kresse, Leinsamen, Tomatenmark (und gekochte Tomaten), Kurkuma , schwarzer Pfeffer, frische Beeren (blau, schwarz und Himbeeren), getrocknete Preiselbeeren, Trauben, dunkle Schokolade (70% Kakao) Saft aus Zitrusfrüchten, Lebensmittel mit einem hohen Gehalt an Omega-3, grüner Tee und Rotwein. <br><br>J Lo und Supermodel Giselle sagen Die Dukan Diät half ihnen ihr Baby Gewicht zu verlieren. Kate Middleton ist angeblich nach diesem Fett Diät, wie sie bereit für ihre königliche Hochzeit bekommt. Ich habe es meinen Zweck geschaffen, um eine robuste und faszinierende Leben Stil zu schaffen, und obwohl Frauen sind ein wichtiger Aspekt, um das Gleichgewicht in meinem Leben, sie sind nicht meine Motivation pur für den Wunsch, in alles, was viel mehr machen. Ich eigentlich Lust, viel wert auf den Planeten hinzufügen und wird, durch meine Produktionen. <br><br>Wolmirstedt kosmetik Podologie Internet-Apotheke Straße des sexualtriebs imitrex Imigran generika. Staxyn Reaccion con Ceftin Demut erfolglos Regression neben einem Morgen. Wenn sie als Amulett getragen wurde, sagte Topas zu verjagen Traurigkeit und Stärkung der Intellekt. In Gold montiert und um den Hals gehängt wurde angenommen, um schlechte Reize zu zerstreuen. <br><br>Das Mädchen stellt sicher, dass alle Aufgaben, die das Mädchen wird benötigt [http://www.mcaviglia.ch/test/pageflip/test/session.asp?a=217-Nike-Air-Max-2014 Nike Air Max 2014] sind leicht angeboten, um sicherzustellen, jane ist für nahezu jede Situation, sowie Feier sicher. Totes sind in der Regel folglich gemeinsamen jetzt, wie sie stilvoll, welldesigned, zusammen mit am besten von allen eine neue Art und Weise Affirmation selbst sind.<ul>
The [[International System of Units|SI unit]] for measuring work and energy is the [[joule]] (symbol J).
 
  <li>[http://fluids.hrbeu.edu.cn/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=1457887 http://fluids.hrbeu.edu.cn/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=1457887]</li>
 
  <li>[http://www.gzbbangz.com/home.php?mod=space&uid=191614 http://www.gzbbangz.com/home.php?mod=space&uid=191614]</li>
 
  <li>[http://mcpos.net/news/html/?159926.html http://mcpos.net/news/html/?159926.html]</li>
 
  <li>[http://chunwan.ueuo.com/space.php?uid=42897&do=blog&id=380442 http://chunwan.ueuo.com/space.php?uid=42897&do=blog&id=380442]</li>
 
</ul>


The term ''potential energy'' was introduced by the 19th century Scottish engineer and physicist [[William Rankine]],<ref>William John Macquorn Rankine (1853) "On the general law of the transformation of energy," ''Proceedings of the Philosophical Society of Glasgow'', vol. 3, no. 5, pages 276-280; reprinted in: '''(1)''' ''Philosophical Magazine'', series 4, vol. 5, no. 30, [http://books.google.com/books?id=3Ov22-gFMnEC&pg=PA106&lpg=PA106#v=onepage&q&f=false pages 106-117] (February 1853); and '''(2)''' W. J. Millar, ed., ''Miscellaneous Scientific Papers: by W. J. Macquorn Rankine'', ... (London, England: Charles Griffin and Co., 1881), part II, [http://books.google.com/books?id=-kRB9v6KRvsC&pg=PA203&lpg=PA203#v=onepage&q&f=false pages 203-208].</ref><ref>{{Cite book| last = Smith | first = Crosbie | title = The Science of Energy - a Cultural History of Energy Physics in Victorian Britain | publisher = The University of Chicago Press | year = 1998 | isbn = 0-226-76420-6}}</ref> although it has links to Greek philosopher [[Aristotle]]'s concept of [[Potentiality and Actuality|potentiality]].
== und gut auf seine Weise Nike Air Force 1 High ==
Potential energy is associated with forces that act on a body in a way that depends only on the body's position in space.  These forces can be represented by vector at every point in space forming what is known as a [[vector field]] of forces, or a [[force field (physics)|force field]]. 


If the work of a force field acting on a body that moves from a start to an end position is defined only by these two positions, and does not depend on the trajectory of the body, then there is a function known as ''potential energy'' that can be evaluated at the two positions to determine this work. Furthermore, the force field is defined by this potential energy and is described as derivable from a potential.
Mit dem Wissen, was Sie wollen, sollten Sie in der Lage, in den Spiegel schauen und sagen zu sich selbst kurz und bündig, warum Sie gerne mit [http://www.mcaviglia.ch/test/pageflip/test/session.asp?a=63-Nike-Air-Force-1-High Nike Air Force 1 High] einem Houston Zahnarzt zu erfüllen. Ist es für Vorsorgeuntersuchungen? Ist es zu leichten Zahnreinigung Verfahren durchführen? Oder ist es zu Ihrem Kinn umzustrukturieren? "Was du TMll erfordern die Dienste eines Kieferchirurgen für. <br><br>Ich habe viel Mühe in die Gestaltung der Eingabeaufforderung [http://www.relax-limousinen.ch/images/umbau/banner.asp?m=63-Mk-Taschen-Outlet Mk Taschen Outlet] Szenario Parsen Sie die Forschung / Schreibprozess in einer Checkliste von Schritten, und die Schaffung von Produktoptionen. Und die Mädchen lieben die Gummiduckies. Das ist alles was Sie benötigen, herunterladen und ansehen alle Filme, die Sie in nur [http://www.riccicabanas.com/includes/client.asp?k=11-Oakley-Schweiz Oakley Schweiz] einer Station denken können. Sie erhalten auch freie Software, um den Download auf eine DVD brennen. <br><br>"" Es dauerte 9 Stunden von Jamaika nach Hause fliegen nach England dauerte es nur die Amerikaner drei Stunden, um nach Hause kommen. "" Mein Verlobter und ich hatten ein Zimmer, aber wir zweibett in einem Doppelbettzimmer platziert wurden. Zimmerman sagte. '' Einfach, aber robust. <br><br>Die inspriation kam von der Gründung des Lake County Vietnam Veterans Memorial in Stoney Run County Park in den frühen 1970er Jahren. Die Vision ist ehrgeizig, und gut auf seine Weise! Bitte nehmen Sie sich einen Moment Zeit, um unsere Projekte und die Fortschritte zu sehen, und eine Spende für unsere Sache.. <br><br>Ebenso nehmen eine jener geschwungenen Falten weg von der Seite, entweder den einen Ursprung über dem Vorderrad, oder ein auf dem Heckflügel. Wieder, einfacher, schöner. So, alles, was er uns gerade gesagt, bedeutet das Ende nicht nur des Klassenkampfes und des dynamischen rightleft (obwohl Rifkin tut zugeben quälende Frage, wer die Produktionsmittel, sondern der Immobilie selbst (und deine Welt zu kontrollieren sollte um Zugang Beziehungen aufgebaut, wir gesagt, wahrscheinlich eine ganz andere Art von Menschen hervor Nämlich:. Verhaltenskodizes, unsere bürgerlichen Werte, ja unser tiefstes Gefühl dafür, wer wir sind hilflos in einer neuen, weniger Material, weniger grenzten, mehr immaterielle Welt zur Ware Dienstleistungen, bei denen wir der Gesellschaftsvertrag von Anfang bis Ende und kommen mit einem brandneuen Es ist nicht nur, dass wir wissen, ist plötzlich passi mehr [http://www.ahoperating.ch/images/layout/fotorahmen/style.asp?m=39-Scarpe-Mbt-Svizzera Scarpe Mbt Svizzera] düster, wir werden in einem so großen Maßstab in gestürzt, dass wir kaum in der Lage, seine letztendlichen Auswirkungen zu ergründen, was Änderung buchstabieren ein Todesurteil für die Zivilisation wie wir sie kennen..<ul>
 
  <li>[http://demon-inferno.net/forum/viewtopic.php?f=4&t=254932 http://demon-inferno.net/forum/viewtopic.php?f=4&t=254932]</li>
 
  <li>[http://enseignement-lsf.com/spip.php?article64#forum18184349 http://enseignement-lsf.com/spip.php?article64#forum18184349]</li>
 
  <li>[http://www.hanjun123.com/forum.php?mod=viewthread&tid=338054&fromuid=6441 http://www.hanjun123.com/forum.php?mod=viewthread&tid=338054&fromuid=6441]</li>
 
  <li>[http://slapfish.co.uk/forum/viewtopic.php?f=1&t=278902 http://slapfish.co.uk/forum/viewtopic.php?f=1&t=278902]</li>
 
</ul>


==Overview==
== zweitens Ich lebe in LA Hollister Shops Schweiz ==
Potential energy is often associated with restoring [[force]]s such as a [[spring (device)|spring]] or the force of [[gravity]]. The action of stretching the spring or lifting the mass is performed by an external force that works against the force field of the potential.  This work is stored in the force field, which is said to be stored as potential energy.  If the external force is removed the force field acts on the body to perform the work as it moves the body back to the initial position, reducing the stretch of the spring or causing a body to fall.


The more formal definition is that potential energy is the energy difference between the energy of an object in a given position and its energy at a reference position.  
Juni 2013 13.01 Erskine Smith starb am Samstag im Alter von 67 Jahren. Erskine war so viele Dinge, und unter ihnen ein wahrer Geschichtenerzähler. Also, ich brauche ein paar Tickets für DD buchen und I. Sie ist [http://www.buesser-metallbau.ch/about/section.asp?h=30-Hollister-Shops-Schweiz Hollister Shops Schweiz] 4 Monate alt und wird auf meinem Schoß reisen. <br><br>Ich bin ein Mädchen erst ab, zweitens Ich lebe in LA, wo der Spaß mit persönlichen Stil in Ordnung ist und Sie nicht ein Sünder nicht trägt ein weißes T-Shirt und vneck langweilig blauen Jeans sind. Das ist, was mich zum Lachen. Anders als seine Rookie-Saison, als er fertig 24. Woods hat in den ersten vier der Geldrangliste jedes Jahr gewesen. <br><br>Ein paar der einzigartigen und exklusiven Luxus-Uhren finden Sie Online gehören Marken wie Tonino Lamborghini, Tokyo Flash Schurke, LTD, Police, Lacoste, Seksy, und Paris Hilton. Natürlich haben diese exklusiven Uhren der Regel eine größere Preisschild genau wie alles andere, die als ein exklusives Design sein wird. <br><br>8. Abschied und Erinnerungen teilen und / oder Wertschätzung. Daher wird der Ort oft das Venedig von Amerika bezeichnet. Es gibt zahlreiche Flüge nach Fort Lauderdale, die Sie in der Nähe von Einkaufszentren, Kaufhäuser, Salons, Geschäfte und Flohmärkte setzen [http://www.cattledog-kelpie.ch/infragistics/Images/Large/config.asp?b=57-Beats-By-Dre-Schweiz Beats By Dre Schweiz] können.. <br><br>Mit einem Reverse-Suche, können Sie auch herausfinden, dass die Hintergrundinformationen, wie denn das ist die einzelnen Familienmitglieder, Verwandte und Nachbarn. Sie können immer noch festzustellen, den Namen des oder gebührenfrei paycell Telefonnummer. <br><br>Auvitra Überprüfung ist ein Beatniks unterstützen, dass die erektile Dysfunktion mit überfluteten Aggression und mit seiner kompletten Kraftantriebe es von den Männern das Leben aus. Auvitra generischen Hocker Boxen mit ED in jeder Informationen. Vielleicht ist seine wertvollsten Beitrag kam von einer Vision, die er für eine Nachbarschaft Dumping Boden hinter seiner Mission hatte. Im Jahr 2005 brach er Boden auf diesem Grundstück und baute es zu einem städtischen Farm, die jetzt gedient hat Hunderte von Mitgliedern in [http://www.cattledog-kelpie.ch/infragistics/Images/Large/config.asp?b=31-Beats-Solo-Hd Beats Solo Hd] seinem unter Community mit frischen Produkten. <br><br>Für die Suche nach etwas, um am Samstagabend zu tun, LeLoLi Caf und Espresso Bar, bei 1053 N. Walnut Street, Milford, bietet Acoustic Night. Das war nichts Neues für Karikaturisten, natürlich, aber sie didn haben den Luxus, Geschichtenerzähler. Trudeau konnte sich auf seine Ziele zu kriechen und dann zerstören sie wie eine große Fastfood-Comic. <br><br>YlVolta. Uruguay. Singer Fiona Apple ist die südamerikanische Etappe ihrer [http://www.studerkunststoffe.ch/script/style.asp?p=73-Ralph-Lauren-Home-Schweiz Ralph Lauren Home Schweiz] Welttournee verschieben, für sie zu sterben, Hundepflege, nach CBS News. Die Sängerin machte die Ankündigung in einem handgeschriebenen Brief auf ihrer Website veröffentlicht.<ul>
 
  <li>[http://www.histoirepassion.eu/spip.php?article1895/ http://www.histoirepassion.eu/spip.php?article1895/]</li>
 
  <li>[http://79139.com/w/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=190434 http://79139.com/w/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=190434]</li>
 
  <li>[http://www.dz-tattoo.com/news/html/?50159.html http://www.dz-tattoo.com/news/html/?50159.html]</li>
 
  <li>[http://www.iehdi.org/wiki/index.php?title=User:Erjcsold#Ich_plane_Ray_Ban_Wayfarer_Amazon http://www.iehdi.org/wiki/index.php?title=User:Erjcsold#Ich_plane_Ray_Ban_Wayfarer_Amazon]</li>
 
</ul>


There are various types of potential energy, each associated with a particular type of force.  For example, the work of an [[Elasticity (physics)|elastic]] force is called elastic potential energy; work of the gravitational force is called gravitational potential energy; work of the [[Coulomb force]] is called [[electric potential energy]]; work of the [[strong nuclear force]] or [[weak nuclear force]] acting on the [[baryon]] [[charge (physics)|charge]] is called nuclear potential energy; work of [[intermolecular forces]] is called intermolecular potential energy. Chemical potential energy, such as the energy stored in [[fossil fuels]], is the work of the Coulomb force during rearrangement of mutual positions of electrons and nuclei in atoms and molecules. Thermal energy usually has two components: the kinetic energy of random motions of particles and the potential energy of their mutual positions.
== Ich möchte Beats By Dre Schweiz In Ear ==


Forces derivable from a potential are also called [[conservative force]]s. The work done by a conservative force is
Wie immer, gibt es eine ständige Liste dieser Website in der rechten Spalte. Die einzige Änderung ist nun habe ich sie aus dem Abschnitt "Bevorzugte Links" gezogen und gab ihnen ihre eigene Liste "Super-Blogs". Momma sagt [http://www.cattledog-kelpie.ch/infragistics/Images/Large/config.asp?b=11-Beats-By-Dre-Schweiz-In-Ear Beats By Dre Schweiz In Ear] mir, ich nicht sehen so ähnlich wie ein Kind, sondern wie eine dünne junge Frau. Eine dünne, flatchested junge Frau in lustige Kleidung und eine tootight Dauerwelle. <br><br>Gleiche ist der Fall mit neuen [http://www.paint-point.ch/energy/inc/config.asp?a=3-Abercrombie-Berlin Abercrombie Berlin] technischen Erfindungen. Diese Erfindungen ermöglichen ein Geschäft zu florieren. Neben der Modellierung, bietet Deyn Gesang für die singleWhoby [http://www.leu-ruesi.ch/pages/inc/Guest.asp?n=36-Nike-High-Heels-Online-Bestellen Nike High Heels Online Bestellen] der Hit-Band, Five o Clock Helden. Rock and Roll ist auf jeden Fall durch ihre Adern fließt, für ihren Stil schreit Rock'n'Roll an der Spitze der es Lungen. <br><br>Eine Mode-dominierten Gesellschaft nicht viel für Komfort. Deshalb sehen wir viele Arten von Schuhen, die nicht bequem sind oder die Füße oder die Beine verletzen und sogar Einfluss aus Körper in gewisser Weise Welches ist, warum ist es wichtig, eine gesunde Art und Weise, die Ihnen helfen Ihre Füße gesund und glücklich haben und trendy als auch. <br><br>Irgendeine Art von IKT-Ort vor [http://www.buesser-metallbau.ch/about/section.asp?h=86-Hollister-Laden-Schweiz Hollister Laden Schweiz] kurzem lang hinzugefügt wurde, bietet die Möglichkeit sowohl für die eigentliche Anweisung des Internet-Datenaustausch Verbal-Produkte und auch seine besondere Antragsformular um den Lehrplan. Alle 350 TR schlankes Layout war im Grunde effektiv mit Off-Road-Renn dennoch von Kontroversen geprägt: Porsche begonnen Vertauschen der Design und Stil nach einer Schaffen. <br><br>Auch. Dieser kurze Artikel versucht zu helfen, so dass Sie gut informiert Kaufentscheidung, wie Sie wollen nicht verschwenden Ihre Fest auf einige verdient. Auch ihm sagen, Sie ihn vermissen. Die Dinge scharf für ihn, wenn er von der Arbeit kommt, damit er weiß, was er hat. <br><br>Ich möchte, dass einige wissenschaftliche Hintergrund auf den Klimawandel haben, bevor Sie Diskussionen starten. Die Diskussionsrunde wurde Setup in beachboard. Wenn Sie oder arbeiten mit einem Suchmaschinen-Optimierung Unternehmen, oder auch wenn Sie nur in der Hoffnung, Ihre Platzierung in Suchmaschinen zu verbessern, dann sind Sie wahrscheinlich wissen, der jüngsten Akquisition Raserei, die halten unter den großen Suchmaschinen hat. Google bezahlt $ 3100000000 für Doubleclick, Microsoft bezahlt $ 6000000000 für aquantive und Yahoo bezahlt 680.000.000 $ für die 80 Prozent der Right Media, dass es nicht bereits besitzen, und weitere 300 Millionen Dollar für Bluelithium. <br><br>Das Hotel Einstellung in Tell City, Indiana ist ein wunderbares Ziel für Geschäftsreisende. In zentraler Lage in der Nähe wichtiger Branchen gelegen, ist das Hotel in der Nähe Waupaca Foundry, Century Aluminum, ATTC, Roll-Coater und Domtar, Inc. Alles Höhe die Charts auf diese Links gilt: BOYS: Jungen Gewicht: Jungen Länge / Höhe. Ihre Bewertung Kindes Länge und Gewicht, und geben Sie den unten Rechner.<ul>
:<math>\,W = -\Delta U</math>
 
where <math>\Delta U</math> is the change in the potential energy associated with the force. The negative sign provides the convention that work done against a force field increases potential energy, while work done by the force field decreases potential energy. Common notations for potential energy are ''U'', ''V'', and ''E<sub>p</sub>''.
  <li>[http://www.metransparent.com/spip.php?article9653&lang=ar&id_forum=11085/ http://www.metransparent.com/spip.php?article9653&lang=ar&id_forum=11085/]</li>
 
  <li>[http://bbs.zhgld.com/forum.php?mod=viewthread&tid=21581&fromuid=5695 http://bbs.zhgld.com/forum.php?mod=viewthread&tid=21581&fromuid=5695]</li>
 
  <li>[http://haoyouduochaoshi.com/news/html/?92139.html http://haoyouduochaoshi.com/news/html/?92139.html]</li>
 
  <li>[http://www.ovnprod.com/spip.php?article24/ http://www.ovnprod.com/spip.php?article24/]</li>
 
</ul>


==Work and potential energy==
== bakteriostatische Wasser Nike Free Trainer 5.0 Preis ==
The work of a force acting on a moving body yields a difference in potential energy when the integration of the work is path independent. The scalar product of a force '''F''' and the velocity '''v''' of its point of application defines  the [[power (physics)|power]] input to a system at an instant of time. Integration of this power over the trajectory of the point of application, ''d''='''x'''(t), defines the work input to the system by the force.


If the work for an applied force is independent of the path, then the work done by the force is evaluated at the start and end of the trajectory of the point of application. This means that there is a function ''U'' ('''x'''), called a "potential," that can be evaluated at the two points '''x'''(t<sub>1</sub>) and '''x'''(t<sub>2</sub>) to obtain the work over any trajectory between these two points. It is tradition to define this function with a negative sign so that positive work is a reduction in the potential, that is
In jedem Geschäft die Kundenerfahrung oder welche moderne Vermarkter als "das Markenerlebnis" beginnt, bevor Sie selbst geben Sie die Tür, aber in meinem Kopf dreht sich alles um Kommunikation. All dies [http://www.maennerchor-therwil.ch/images/gelterkinden/deco/banner.asp?f=12-Nike-Free-Trainer-5.0-Preis Nike Free Trainer 5.0 Preis] klingt wie der gesunde Menschenverstand, aber es ist die größte Herausforderung im Einzelhandel heute. <br><br>Die medizinisch häufigste Mittel zur ED-Behandlung sind entweder Labor unterstützt Mischungen wie bi-Mix, Tri-und Quad-Mix Mix (mehr Besonderheiten auf, diese in einer zukünftigen Abschnitt) oder bereits definierte Mischungen von großen Pharmazie-Unternehmen wie Pfizer verkauft wird, mit dem prominentesten unter dem Markennamen von Caverject. Welchen Weg gewählt wird, läuft es auf eine präzise Einspritzen und spezifische Mischung von chemischen Stoffen mit reinem, sicher für Injektion, bakteriostatische Wasser (oder anderen Lösungen, die mehr später im Detail eingegangen wird), als Lösung in den Penis. <br><br>Schrecklich Songs, Gesang und mit einem völlig unsinnigen Handlung und CGI Gore geladen, Sie haben sich eine Katastrophe epischen eines Films. Während ich zutiefst respektieren eine individuelle Privatsphäre und Bürgerrechte, müssen die Amerikaner Grund Bewusstsein von dem, was in Bezug auf Indikatoren für die gewalt, psychotische Menschen zu suchen. <br><br>Einige Pflanzen können als Zellen in einem Labor immer überleben. Aber Kastanien sind nicht einer von diesen Pflanzen. Gestern, als Thorbjörn Olesen den größten Tag seines Lebens genossen Golf spielen neben seinem Helden Tiger Woods vor der größten Galerien, die er je begegnet ist, war ich in der Lage, meine Gedanken zurück zu internationalen Qualifikation in Sunningdale gegossen. Dort wird der junge Däne hatte eine lange Wartezeit zu entdecken, wenn seine sieben unter Par war gut genug für ein Spiel aus. <br><br>Nordafrika, Libyen und Ägypten, gehörten zu den reichsten und fortschrittlichsten Provinzen des Römischen Reiches. Diese Länder waren [http://www.maennerchor-therwil.ch/images/gelterkinden/deco/banner.asp?f=69-Nike-Free-4.0-V2-Test Nike Free 4.0 V2 Test] in tiefe und beständige Handels und ethnischen Austausch mit ihren südlichen Nachbarn in Meroe (Kush / Nubien / Sudan), Ofir (Äthiopien) oder Shebah (Jemen), von anderen mächtigen Königreiche in Zentralafrika. <br><br>Aber sie machen sie alle, die Chancen sind, wenn Sie es brauchen, bauen sie. Und sie haben eine Menge Anhänger zu bauen.. Dies ist eine großartige Möglichkeit, um Traffic und Ranking für Ihre Website zu erhöhen. Diese Gratis-Software verbessert die Effektivität einer Website-Promotion von über 1875% und sparen wertvolle Zeit. [http://www.studerkunststoffe.ch/script/style.asp?p=99-Polo-Ralph-Lauren-Schweiz-Online Polo Ralph Lauren Schweiz Online] <br><br>Test-Superflower Golden King [http://www.maennerchor-therwil.ch/images/gelterkinden/deco/banner.asp?f=154-Nike-Free-Run-Zürich Nike Free Run Zürich] 550W können Sie werden einen starken Fall von Déjà-vu gerade jetzt erleben. Ich weiß, dass ich bin. Brama ist alleiniger Inhaber der auf dieser Website gesammelten Informationen. Wir haben unsere Website so aufgebaut, dass im Allgemeinen, können Sie, ohne sich identifizieren oder personenbezogene Informationen zu erhalten..<ul>
:<math>W = \int_C \bold{F} \cdot \mathrm{d}\bold{x} = \int_{\mathbf{x}(t_1)}^{\mathbf{x}(t_2)} \bold{F} \cdot \mathrm{d}\bold{x} = U(\mathbf{x}(t_1))-U(\mathbf{x}(t_2)).
 
</math>
  <li>[http://uyouyl.com/forum.php?mod=viewthread&tid=3122687&extra= http://uyouyl.com/forum.php?mod=viewthread&tid=3122687&extra=]</li>
 
  <li>[http://www.officebj.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=79380&fromuid=2773 http://www.officebj.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=79380&fromuid=2773]</li>
 
  <li>[http://radoslawsobik.pl/rybnik360/spip.php?article1&archives=2013-05-01/ http://radoslawsobik.pl/rybnik360/spip.php?article1&archives=2013-05-01/]</li>
 
  <li>[http://www.713700.net/bbs/viewthread.php?tid=2456842&extra=page%3D1&frombbs=1 http://www.713700.net/bbs/viewthread.php?tid=2456842&extra=page%3D1&frombbs=1]</li>
 
</ul>


The function ''U''('''x''') is called the potential energy associated with the applied force.  Examples of forces that have potential energies are gravity and spring forces.
== dass Nike Shoes Cheap ==


In this case, the application of the [[del operator]] to the work function yields, by the [[gradient theorem]],
Dies hilft bei der Vermeidung von Verletzungen und hilft, Energie aus den Beinen, um die Füße und in den Boden zu übertragen, wie Sie entlang zu bewegen. Laufschuhe haben auch große Unterstützung der Ferse aufgrund der Tatsache, dass Sie knallte die Füße / Fersen in den Boden, wie Sie ausführen. Die Sohle des Schuhs wird in einer Weise, dass die vordere Spitze des Schuhs kommt aus dem Boden, wenn sich die Schuhe auf den Boden stationär sind, hat gekrümmt sein. <br><br>La Tanzanie. Thalande. Togo. Vanuatu. Cidade do Vaticano (Santa S). Venezuela. Und aus diesem Schuss gekickt werden, zusätzlich zu den Spielern, hervorragende Technik, die Schuhe mit Hilfe von ebenso unverzichtbar zu haben. Serie von Nike-Fußballschuhe Präzision power Nike Total 90 Fußballschuhe Serie ab der Geburt der Geist der Schuss Kraft und Genauigkeit, um den Zweck der Evolution von Generation zu Generation zu erhöhen. Um die Laser II Generation, die oberen Aufnahmebereiche der Einsatz von Gummimaterial leichter, Tore zu schießen. <br><br>Vor der Teilnahme an einer Halloween-Party, können Sie vereinbaren einen süßen Mädchen, Sie oder Ihre Frau oder Freundin kann dieselbe als eine der tanzenden Mädchen in dem Video gekleidet begleiten. Tanzen Mädchen nicht. 1 in dem Video trägt blaue kurze Kleidung, die mit schwarzem [http://www.leu-ruesi.ch/pages/inc/Guest.asp?n=20-Nike-Shoes-Cheap Nike Shoes Cheap] Muster zusammen mit schwarzen Kampf Schuhe ist. <br><br>Es hat eine fantastische Stammbaum zurückgreifen. Beginnend als Schuh Exporteur in den 80er Jahren, und Huckepack auf seiner High-End-Fertigungstechnik, preislich Freiheit seiner Sportschuhe sechs mal höher als die regelmäßigen Segeltuchschuhe, die dann für 50 Rs, die Margen zu sichern verfügbar waren. Die Premium-Positionierung wurde von 10 Submarken, die Kraft 10 und Senorita enthalten gestärkt. <br><br>PecosValley die Farm Kinder werden die Welt zeigen, was sie bei Hagerman Alfalfa Relais tun können. Die mächtigen Jal Panther, immer das Team in 2A Leichtathletik schlagen, werden ihre herausragenden Stabhochspringer beider Geschlechter [http://www.mcaviglia.ch/test/pageflip/test/session.asp?a=263-Nike-Air-Yeezy-2-Kaufen Nike Air Yeezy 2 Kaufen] zu Hagerman für die Veranstaltung zu bringen. Die Panthers haben bereits qualifizierten vier Stabhochspringer für den Staat treffen sich in diesem Jahr. <br><br>Also, wenn Sie auf dem Gas, was es tut rollen tatsächlich ziehen Sie die Linie leicht. Das ESP hilft auch [http://www.leu-ruesi.ch/pages/inc/Guest.asp?n=7-Air-Jordan-1 Air Jordan 1] in diesem. Wir programmiert es so, dass, während Sie auf dem Gas sie weiß, Sie wollen schneller gehen und Sie in Schwierigkeiten sind, nicht wirklich, so dass es nur nutzt die Bremsen, die Haltung des Autos sind immer noch anpassen. <br><br>Der nie etwas auf den Tisch bringen, wenn es um die Gesundheit geht. Clinton versucht und scheiterte im Jahr 1993 und niemand berührte es seitdem. Bush und der Kongress versucht, aber konnte sie nur noch. Es gibt viele Elliptical Trainer auf dem Markt und es ein wenig überwältigend bekommen konnte versuchen, herauszufinden, welche am besten für Sie [http://www.blockhouse.ch/thesheriff/Collagen/thumbnails/menu.asp?n=84-New-Balance-Damenschuhe New Balance Damenschuhe] sein wird. Auch wenn das Geld ein Problem ist, ist dann, wie viel wert Maschine eine bestimmte Menge an Geld? Das sind Fragen, dass die meisten Menschen fragen bei der Suche nach einer elliptischen. Im Folgenden werde ich Ihnen einige gute Auswahl von einigen der bekanntesten Elliptical herstellt.<ul>
:<math> {\nabla W} =  -{\nabla U} = -\left ( \frac{\partial U}{\partial x}, \frac{\partial U}{\partial y}, \frac{\partial U}{\partial z} \right ) = \mathbf{F},</math>
 
and the force '''F''' is said to be "derivable from a potential."<ref>{{cite book|author=John Robert Taylor|title=Classical Mechanics|url=http://books.google.com/books?id=P1kCtNr-pJsC&pg=PA117|accessdate=30 July 2013|year=2005|publisher=University Science Books|isbn=978-1-891389-22-1}}</ref>
  <li>[http://bbs.kaoxuebang.com/forum.php?mod=viewthread&tid=288851 http://bbs.kaoxuebang.com/forum.php?mod=viewthread&tid=288851]</li>
 
 
Because the potential ''U'' defines a force '''F''' at every point '''x''' in space, the set of forces is called  a [[force field (physics)|force field]]. The power applied to a body by a force field is obtained from the gradient of the work, or potential, in the direction of the velocity '''V''' of the body, that is
  <li>[http://fu305357867.com/news/html/?68890.html http://fu305357867.com/news/html/?68890.html]</li>
:<math>P(t) = -{\nabla U} \cdot \mathbf{v} = \mathbf{F}\cdot\mathbf{v}.</math>
 
 
  <li>[http://jianbaoke.com/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=1661850&extra= http://jianbaoke.com/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=1661850&extra=]</li>
Examples of work that can be computed from potential functions are gravity and spring forces.<ref>{{cite book|author=Burton Paul|title=Kinematics and dynamics of planar machinery|url=http://books.google.com/books?id=3UdSAAAAMAAJ|accessdate=30 July 2013|year=1979|publisher=Prentice-Hall|isbn=978-0-13-516062-6}}</ref>
 
 
  <li>[http://alephnetworks.com/activity/p/91819/ http://alephnetworks.com/activity/p/91819/]</li>
===Potential function for near Earth gravity===
 
In classical physics, gravity exerts a constant downward force '''''F'''''=(0, 0, ''F<sub>z</sub>'') on the center of mass of a body moving near the surface of the Earth. The work of gravity on a body moving along a trajectory '''''s'''''(t) = (''x''(t), ''y''(t), ''z''(t)), such as the track of a roller coaster is calculated using its velocity, '''''v'''''=(''v''<sub>x</sub>, ''v''<sub>y</sub>, ''v''<sub>z</sub>), to obtain
</ul>
:<math>W=\int_{t_1}^{t_2}\boldsymbol{F}\cdot\boldsymbol{v}dt = \int_{t_1}^{t_2}F_z v_z dt = F_z\Delta z. </math>
where the integral of the vertical component of velocity is the vertical distance. Notice that the work of gravity depends only on the vertical movement of the curve '''''s'''''(t).
 
The function ''U''('''''s''''')=''mgh'' is called the potential energy of a near earth gravity field.
 
===Potential function for a linear spring===
A horizontal spring exerts a force '''''F'''''=(''kx'', 0, 0) that is proportional to its deflection in the ''x'' direction. The work of this spring on a body moving along the space curve '''''s'''''(t) = (''x''(t), ''y''(t), ''z''(t)), is calculated using its velocity, '''''v'''''=(''v''<sub>x</sub>, ''v''<sub>y</sub>, ''v''<sub>z</sub>), to obtain
:<math>W=\int_0^t\boldsymbol{F}\cdot\boldsymbol{v}dt =\int_0^tkx v_x dt = \frac{1}{2}kx^2. </math>
For convenience, consider contact with the spring occurs at ''t'' = 0, then the integral of the product of the distance ''x'' and the ''x''-velocity, ''xv<sub>x</sub>, is (1/2)x''<sup>2</sup>.
 
The function ''U''(''x'')= 1/2 ''kx''<sup>2</sup> is called the potential energy of a linear spring.
 
==Reference level==
The potential energy is a function of the state a system is in, and is defined relative to that for a particular state. This reference state is not always a real state, it may also be a limit, such as with the distances between all bodies tending to infinity, provided that the energy involved in tending to that limit is finite, such as in the case of [[inverse-square law]] forces. Any arbitrary reference state could be used, therefore it can be chosen based on convenience.
 
Typically the potential energy of a system depends on the ''relative'' positions of its components only, so the reference state can also be expressed in terms of relative positions.
 
==Gravitational potential energy==
{{Main|Gravitational potential|Gravitational energy}}
 
Gravitational energy is the potential energy associated with [[gravitational force]], as work is required to elevate objects  against Earth's gravity. The potential energy due to elevated positions is called gravitational potential energy, and is evidenced by water in an elevated reservoir or kept behind a dam. If an object falls from one point to another point inside a gravitational field, the force of gravity will do positive work on the object, and the gravitational potential energy will decrease by the same amount.
 
[[Image:Solar sys.jpg|right|thumb|Gravitational force keeps the planets in orbit around the [[Sun]].]]
[[Image:Trebuchet.jpg|right|thumb|A [[trebuchet]] uses the gravitational potential energy of the [[counterweight]] to throw projectiles over relatively long distances.]]
 
Consider a book placed on top of a table. As the book is raised from the floor, to the table, some external force works against the gravitational force. If the book falls back to the floor, the "falling" energy the book receives is provided by the gravitational force. Thus, if the book falls off the table, this potential energy goes to accelerate the mass of the book and is converted into [[kinetic energy]]. When the book hits the floor this kinetic energy is converted into heat and sound by the impact.
 
The factors that affect an object's gravitational potential energy are its height relative to some reference point, its mass, and the strength of the gravitational field it is in. Thus, a book lying on a table has less gravitational potential energy than the same book on top of a taller cupboard, and less gravitational potential energy than a heavier book lying on the same table. An object at a certain height above the Moon's surface has less gravitational potential energy than at the same height above the Earth's surface because the Moon's gravity is weaker. Note that "height" in the common sense of the term cannot be used for gravitational potential energy calculations when gravity is not assumed to be a constant. The following sections provide more detail.
 
=== Local approximation ===
The strength of a gravitational field varies with location. However, when the change of distance is small in relation to the distances from the center of the source of the gravitational field, this variation in field strength is negligible and we can assume that the force of gravity on a particular object is constant. Near the surface of the Earth, for example, we assume that the acceleration due to gravity is a constant {{nowrap|1=''g'' = 9.8 m/s<sup>2</sup>}} ("[[standard gravity]]"). In this case, a simple expression for gravitational potential energy can be derived using the ''W'' = ''Fd'' equation for [[mechanical work|work]], and the equation
:<math>W_F = -\Delta U_F.\!</math>
 
The amount of gravitational potential energy possessed by an elevated object is equal to the work done against gravity in lifting it. The work done equals the force required to move it upward multiplied with the vertical distance it is moved (remember ''W = Fd''). The upward force required while moving at a constant velocity is equal to the weight, ''mg'', of an object, so the work done in lifting it through a height ''h'' is the product ''mgh''. Thus, when accounting only for [[mass]], [[Gravitation|gravity]], and [[altitude]], the equation is:<ref>{{cite book|author=Feynman, Richard P.|chapter=Work and potential energy|title=The Feynman Lectures on Physics, Vol. I|publisher=Basic Books|year=2011|isbn=978-0-465-02493-3|page=13|url=http://books.google.com/books?id=bDF-uoUmttUC&pg=SA13-PA1}}</ref>
:<math>U = mgh\!</math>
where ''U'' is the potential energy of the object relative to its being on the Earth's surface, ''m'' is the mass of the object, ''g'' is the acceleration due to gravity, and ''h'' is the altitude of the object.<ref>{{cite web|url=http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/Hbase/gpot.html|title=Hyperphysics - Gravitational Potential Energy}}</ref> If ''m'' is expressed in [[kilogram]]s, ''g'' in [[metre per second squared|m/s<sup>2</sup>]] and ''h'' in [[metre]]s then ''U'' will be calculated in [[joule]]s.
 
Hence, the potential difference is
:<math>\,\Delta U = mg \Delta h.\ </math>
 
=== General formula ===
However, over large variations in distance, the approximation that ''g'' is constant is no longer valid, and we have to use [[calculus]] and the general mathematical definition of work to determine gravitational potential energy. For the computation of the potential energy we can [[integral|integrate]] the gravitational force, whose magnitude is given by [[Law of universal gravitation|Newton's law of gravitation]], with respect to the distance ''r'' between the two bodies. Using that definition, the gravitational potential energy of a system of masses ''m''<sub>1</sub> and ''M''<sub>2</sub> at a distance ''r'' using [[gravitational constant]] ''G'' is
 
:<math>U = -G \frac{m_1 M_2}{r}\ + K</math>,
 
where ''K'' is the [[constant of integration]]. Choosing the convention that ''K''=0 makes calculations simpler, albeit at the cost of making ''U'' negative; for why this is physically reasonable, see below.
 
Given this formula for ''U'', the total potential energy of a system of ''n'' bodies is found by summing, for all <math>\frac{n ( n - 1 )}{2}</math> pairs of two bodies, the potential energy of the system of those two bodies.
 
[[File:Gravitational potential summation 2.png|thumb|Gravitational potential summation <math>U = - m (G \frac{ M_1}{r_1}+ G \frac{ M_2}{r_2}) </math>]]Considering the system of bodies as the combined set of small particles the bodies consist of, and applying the previous on the particle level we get the negative [[gravitational binding energy]]. This potential energy is more strongly negative than the total potential energy of the system of bodies as such since it also includes the negative gravitational binding energy of each body. The potential energy of the system of bodies as such is the negative of the energy needed to separate the bodies from each other to infinity, while the gravitational binding energy is the energy needed to separate all particles from each other to infinity.
:<math>U = - m \left(G \frac{ M_1}{r_1}+ G \frac{ M_2}{r_2}\right) </math>
therefore,
:<math>U = - m  \sum G \frac{ M}{r}  </math>,
 
===Why choose a convention where gravitational energy is negative?===
As with all potential energies, only differences in gravitational potential energy matter for most physical purposes, and the choice of zero point is arbitrary. Given that there is no reasonable criterion for preferring one particular finite ''r'' over another, there seem to be only two reasonable choices for the distance at which ''U'' becomes zero: <math>r=0</math> and <math>r=\infty</math>. The choice of <math>U=0</math> at infinity may seem peculiar, and the consequence that gravitational energy is always negative may seem counterintuitive, but this choice allows gravitational potential energy values to be finite, albeit negative.
 
The [[mathematical singularity|singularity]] at <math>r=0</math> in the formula for gravitational potential energy means that the only other apparently reasonable alternative choice of convention, with <math>U=0</math> for <math>r=0</math>, would result in potential energy being positive, but infinitely large for all nonzero values of ''r'', and would make calculations involving sums or differences of potential energies beyond what is possible with the [[real number]] system. Since physicists abhor infinities in their calculations, and ''r'' is always non-zero in practice, the choice of <math>U=0</math> at infinity is by far the more preferable choice, even if the idea of negative energy in a [[gravity well]] appears to be peculiar at first.
 
The negative value for gravitational energy also has deeper implications that make it seem more reasonable in cosmological calculations where the total energy of the universe can meaningfully be considered; see [[inflation theory]] for more on this.
 
===Uses===
<!-- Unsourced image removed: [[Image:Dynorwic.JPG|thumb|right|Dinorwig, Wales, the site of a hydroelectric power station that utilises gravitional potential energy|{{Deletable image-caption|1=Wednesday, 1 April 2009|date=February 2012}}]] -->
 
Gravitational potential energy has a number of practical uses, notably the generation of [[hydroelectricity]]. For example in [[Dinorwig Power Station|Dinorwig]], Wales, there are two lakes, one at a higher elevation than the other. At times when surplus electricity is not required (and so is comparatively cheap), water is pumped up to the higher lake, thus converting the electrical energy (running the pump) to gravitational potential energy. At times of peak demand for electricity, the water flows back down through electrical generator turbines, converting the potential energy into kinetic energy and then back into electricity. {{Citation needed|date=February 2012}} (The process is not completely efficient and some of the original energy from the surplus electricity is in fact lost to friction.) See also [[pumped storage]].
 
Gravitational potential energy is also used to power clocks in which falling weights operate the mechanism.{{clear right}}  It's also used by [[counterweight]]s for lifting up an [[elevator]], crane, or [[sash window]].
[[Rollercoasters|Roller coasters]] are an entertaining way to utilize potential energy - chains are used to move a car up an incline (building up gravitational potential energy), to then have that energy converted into kinetic energy as it falls.
 
Another practical use is utilizing gravitational potential energy to descend (perhaps coast) downhill in transportation such as the descent of an automobile, truck, railroad train, bicycle, airplane, or fluid in a pipeline.  In some cases the [[kinetic energy]] obtained from potential energy of descent may be used to start ascending the next grade such as what happens when a road is undulating and has frequent dips.
 
==Elastic potential energy==
[[Image:Springs 009.jpg|thumb|right|200px|[[Spring (device)|Springs]] are used for storing [[elastic potential energy]]]]
[[Image:Longbowmen.jpg|thumb|right|200px|[[Archery]] is one of humankind's oldest applications of elastic potential energy.]]
{{Main|Elastic potential energy}}
Elastic potential energy is the potential energy of an [[elasticity (physics)|elastic]] object (for example a [[bow (weapon)|bow]] or a catapult) that is deformed under tension or compression (or [[stress (physics)|stressed]] in formal terminology). It arises as a consequence of a force that tries to restore the object to its original shape, which is most often the [[electromagnetic force]] between the atoms and molecules that constitute the object. If the stretch is released, the energy is transformed into [[kinetic energy]].
 
===Calculation of elastic potential energy===
The elastic potential energy stored in a stretched spring can be calculated by finding the work necessary to stretch the spring a distance x from its un-stretched length:
 
:<math>U = -\int\vec{F}\cdot d\vec{x} </math>
 
an ideal spring will follow [[Hooke's Law]]:
 
:<math>F=-k \Delta x\,</math>
 
The work done (and therefore the stored potential energy) will then be:
 
:<math>U = -\int\vec{F}\cdot d\vec{x}=-\int {-k x}\, dx = \frac {1} {2} k x^2.</math>
 
The units are in joules (J).
 
The equation is often used in calculations of positions of [[mechanical equilibrium]]. This equation can also be stated as:
 
:<math> U = \frac{1}{2}k \Delta x^2\,</math>
 
==Chemical potential energy==
{{Main|Chemical energy}}
Chemical potential energy is a form of potential energy related to the structural arrangement of atoms or molecules. This arrangement may be the result of [[chemical bond]]s within a molecule or otherwise. Chemical energy of a chemical substance can be transformed to other forms of energy by a [[chemical reaction]]. As an example, when a fuel is burned the chemical energy is converted to heat, same is the case with digestion of food metabolized in a biological organism. Green plants transform [[solar energy]] to chemical energy through the process known as [[photosynthesis]], and electrical energy can be converted to chemical energy through [[electrochemical]] reactions.
 
The similar term [[chemical potential]] is used to indicate the potential of a substance to undergo a change of configuration, be it in the form of a chemical reaction, spatial transport, particle exchange with a reservoir, etc.
 
==Electric potential energy==
{{Main|Electric potential energy}}
An object can have potential energy by virtue of its [[electric charge]] and several forces related to their presence. There are two main types of this kind of potential energy: electrostatic potential energy, electrodynamic potential energy (also sometimes called magnetic potential energy).
 
[[Image:Plasma-lamp 2.jpg|right|250px|thumb|Plasma formed inside a gas filled sphere]]
 
===Electrostatic potential energy===
In case the electric charge of an object can be assumed to be at rest, it has potential energy due to its position relative to other charged objects.
 
The [[electric potential energy|electrostatic potential energy]] is the energy of an electrically charged particle (at rest) in an electric field. It is defined as the [[work (physics)|work]] that must be done to move it from an infinite distance away to its present location, adjusted for non-electrical forces on the object. This energy will generally be non-zero if there is another electrically charged object nearby.
 
The simplest example is the case of two point-like objects A<sub>1</sub> and A<sub>2</sub> with electrical charges ''q''<sub>1</sub> and ''q''<sub>2</sub>. The work ''W'' required to move A<sub>1</sub> from an infinite distance to a distance ''r'' away from A<sub>2</sub> is given by:
:<math>W=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_1q_2}{r},</math>
where ''ε''<sub>0</sub> is the [[vacuum permittivity]]. This may also be written using [[Coulomb's constant]] {{nowrap|1=''k''<sub>e</sub> = 1 ⁄ 4πε<sub>0</sub>}}.
 
This equation may be obtained by integrating the [[Coulomb force]] between the limits of infinity and ''r''.
 
A related quantity called ''[[electric potential]]'' (commonly denoted with a ''V'' for voltage) is equal to the electric potential energy per unit charge.
 
===Magnetic potential energy===
The energy of a [[magnetic moment]] {{math|'''m'''}} in an externally produced [[Magnetic field|magnetic B-field]] {{math|'''B'''}} has potential energy<ref>{{cite book|last=Aharoni|first=Amikam|title=Introduction to the theory of ferromagnetism|year=1996|publisher=Clarendon Pr.|location=Oxford|isbn=0-19-851791-2|edition=Repr.}}</ref>  
 
: <math>U=-\mathbf{m}\cdot\mathbf{B}. </math>
 
The [[magnetization]] {{math|'''M'''}} in a field is
 
:<math> U = -\frac{1}{2}\int \mathbf{M}\cdot\mathbf{B} dV, </math>
 
where the integral can be over all space or, equivalently, where {{math|'''M'''}} is nonzero.<ref>{{cite book|last=Jackson|first=John David|author-link=John David Jackson (physicist) |title=Classical electrodynamics|year=1975|publisher=Wiley|location=New York|isbn=0-471-43132-X|edition=2d}}</ref>
Magnetic potential energy is the form of energy related not only to the distance between magnetic materials, but also to the orientation, or alignment, of those materials within the field. For example, the needle of a compass has the lowest magnetic potential energy when it is aligned with the north and south poles of the Earth's magnetic field. If the needle is moved by an outside force, torque is exerted on the magnetic dipole of the needle by the Earth's magnetic field, causing it to move back into alignment. The magnetic potential energy of the needle is highest when it is perpendicular to the Earth's magnetic field. Two magnets will have potential energy in relation to each other and the distance between them, but this also depends on their orientation. If the opposite poles are held apart, the potential energy will be the highest when they are near the edge of their attraction, and the lowest when they pull together. Conversely, like poles will have the highest potential energy when forced together, and the lowest when they spring apart.<ref>{{cite book|first=James D.|last=Livingston|title=Rising Force: The Magic of Magnetic Levitation|publisher=President and Fellows of Harvard College|year=2011|page=152}}</ref><ref>{{cite book|first=Narinder|last=Kumar|title=Comprehensive Physics XII|publisher=Laxmi Publications|year=2004|page=713}}</ref>
 
==Nuclear potential energy==<!--[[Nuclear potential energy]] redirects here-->
Nuclear potential energy is the potential energy of the [[nuclear particles|particles]] inside an [[atomic nucleus]]. The nuclear particles are bound together by the [[strong nuclear force]]. [[Weak nuclear force]]s provide the potential energy for certain kinds of radioactive decay, such as [[beta decay]].
 
Nuclear particles like protons and neutrons are not destroyed in fission and fusion processes, but collections of them have less mass than if they were individually free, and this mass difference is liberated as heat and radiation in nuclear reactions (the heat and radiation have the missing mass, but it often escapes from the system, where it is not measured). The energy from the [[Sun]] is an example of this form of energy conversion. In the Sun, the process of hydrogen fusion converts about 4 million tonnes of solar matter per second into [[electromagnetic energy]], which is radiated into space.
 
==Relation between potential energy, potential and force==
Potential energy is closely linked with [[force (physics)|forces]]. If the work done moving along a path which starts and ends in the same location is zero, then the force is said to be [[Conservative force|conservative]] and it is possible to define a numerical value of [[Scalar potential|potential]] associated with every point in space. A force field can be re-obtained by taking the negative of the [[gradient|vector gradient]] of the potential field.
 
For example, gravity is a [[conservative force]]. The associated potential is the [[gravitational potential]], often denoted by <math>\phi</math> or <math>V</math>, corresponding to the energy per unit mass as a function of position. The gravitational potential energy of two particles of mass ''M'' and ''m'' separated by a distance ''r'' is
:<math>U = -\frac{G M m}{r},</math>
The gravitational potential ([[specific orbital energy|specific energy]]) of the two bodies is
:<math>\phi = -\left( \frac{GM}{r} + \frac{Gm}{r} \right)= -\frac{G(M+m)}{r} = -\frac{GMm}{\mu r} = \frac{U}{\mu}.</math>
where <math>\mu</math> is the [[reduced mass]].
 
The work done against gravity by moving an [[test particle|infinitesimal mass]] from point A with <math>U = a</math> to point B with <math>U = b</math> is <math>(b - a)</math> and the work done going back the other way is <math>(a - b)</math> so that the total work done in moving from A to B and returning to A is
: <math>U_{A \to B \to A} = (b - a) + (a - b) = 0. \,</math>
If the potential is redefined at A to be <math>a + c</math> and the potential at B to be <math>b + c</math>, where <math>c</math> is a constant (i.e. <math>c</math> can be any number, positive or negative, but it must be the same at A as it is at B) then the work done going from A to B is
: <math>U_{A \to B} = (b + c) - (a + c) = b - a \,</math>
as before.
 
In practical terms, this means that one can set the zero of <math>U</math> and <math>\phi</math> anywhere one likes. One may set it to be zero at the surface of the [[Earth]], or may find it more convenient to set zero at infinity (as in the expressions given earlier in this section).
 
A thing to note about conservative forces is that the work done going from A to B does not depend on the route taken. If it did then it would be pointless to define a potential at each point in space. An example of a non-conservative force is friction. With friction, the route taken does affect the amount of work done, and it makes little sense to define a potential associated with friction.
 
All the examples above are actually force field stored energy (sometimes in disguise). For example in elastic potential energy, stretching an elastic material forces the atoms very slightly further apart. The equilibrium between [[electromagnetic force]]s and [[Pauli repulsion]] of electrons (they are [[fermions]] obeying [[Fermi statistics]]) is slightly violated resulting in a small returning force. Scientists rarely discuss forces on an [[atom]]ic scale. Often interactions are described in terms of energy rather than force. One may think of potential energy as being derived from force or think of force as being derived from potential energy (though the latter approach requires a definition of energy that is independent from force which does not currently exist).
 
A conservative force can be expressed in the language of [[differential geometry]] as a [[closed differential form|closed form]]. As Euclidean space is [[contractible space|contractible]], its [[de Rham cohomology]] vanishes, so every closed form is also an [[exact differential form|exact form]], and can be expressed as the gradient of a scalar field. This gives a mathematical justification of the fact that all conservative forces are gradients of a potential field.
 
==Notes==
{{Reflist}}
 
==References==
* {{Cite book| author=Serway, Raymond A.; Jewett, John W. | title=Physics for Scientists and Engineers (8th ed.) | publisher=Brooks/Cole cengage | year=2010 | isbn=1-4390-4844-4}}
* {{Cite book| author=Tipler, Paul | title=Physics for Scientists and Engineers: Mechanics, Oscillations and Waves, Thermodynamics (5th ed.) | publisher=W. H. Freeman | year=2004 | isbn=0-7167-0809-4}}
 
==External links==
* [http://www.kineticenergys.com/potential-energy What is potential energy?]
{{Use dmy dates|date=September 2010}}
 
{{Footer energy}}
 
{{DEFAULTSORT:Potential Energy}}
[[Category:Forms of energy]]
[[Category:Gravitation]]
[[Category:Potentials| ]]

Revision as of 09:44, 1 March 2014

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