Lichnerowicz formula: Difference between revisions

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== Nike Shox  great food though and great entertainment ==
{{Multiple issues|refimprove=June 2008|notability=June 2008}}


Managing director David Yellow said : "We plan all of our programmes with meticulous detail but the problems we encountered, especially the severe weather the region, were beyond our control. With this thought, we are leaving the market for this winter and will dock Aegean Odyssey in Piraeus, Greece once we have in previous years.. <br><br>I cannot thank you enough. For years now I have tried personally classic, black or blue manly pens. A two year stint with Pacific Linen in Seattle only reinforced his need to launch his own operation. This prompted amove to Victoria and the opening of Heirloom Linens.. <br><br>Being an archbishop in Argentina, he lived within an apartment rather than a palace, he cooked for himself, he revered [http://www.hopeislandmarina.com.au/wp-admin/user/contact.php Nike Shox] his father, the Italian railway worker. He was one of the first to rush to the Jewish community centre in Argentina once the 1994 bombing took place, to hold and care for the wounded, and has done much for CatholicJewish relations in Argentina.. <br><br>Childs has a nuanced defense of his use of the term. I won't go into it, [http://www.completionpress.com.au/graphics/popups/frameset.asp Nike Air Max Thea Australia] because I know the real reason he tried on the extender: marketing. But then I started doing other things. When I had free time at the office last term I read Slashdot Games and hung around the EverQuest forums. <br><br>You just need to download and install a android sync apps that will help you. If you want to know more about the android sync google, this site  Google Sync Android APPS will help you. You will know what venue you have early in the year so will have plenty of time to obtain sorted for accommodation and venue info etc. Your venue can be a long way but hey ho it's called a draw, bit such as the FA cup. <br><br>Wine, cava beer and branded drinks were great, makes a very pleasant change from cheap local brands! Los Abrigos is really a lovely fishing village near the hotel, we first visited [http://www.romagnolabeefgenetics.com.au/common/standard.asp Nike Air Max 90 Australia] here 7 years ago and [http://www.taoist.org.au/custom/emailsend.asp Polo Shirts] nothing has changed, it's like returning in time . If you're game for any laugh, go for a meal at La Scarpetta, the owner Matteo is so funny, he will ask if you have a reservation, he will say he's full if you don't ! But he's only joking, if you're not game for any laugh I suggest you don't go, great food though and great entertainment, special mention to Matteos wife who is the chef, well done, fantastic food and we had so many laughs, Cheers Matteo and team! Back to the hotel, loads of pools to choose from, I liked the salt water pool at the bottom of the complex, as it wasn't heated no one else seemed to like it so it was great for swimming lengths in. <br><br>The Peer Review process has four main steps:Writing an EntryIf you're posting an Entry for Peer Review, it needs to be suitable for inclusion in the Approved area of the site. You can be sure of this by using our Writing Guidelines. Will Tukuafu completed for special packages and blocks very well for a defensive lineman. Dixon also shared time with Tukuafu while Miller suffered a short term injury..<ul>
'''Generalized quaternion interpolation''' is an [[interpolation]] method that extends the quaternion [[slerp#Quaternion Slerp|slerp]] algorithm. This generalized method can interpolate between more than two unit-[[quaternion]]s, but is neither [[closed-form expression|closed-form]] nor fixed-[[time complexity|time]].
 
  <li>[http://verdamilio.net/tonio/spip.php?article1970/ http://verdamilio.net/tonio/spip.php?article1970/]</li>
 
  <li>[http://www.caifukangmei.com/forum.php?mod=viewthread&tid=1151289 http://www.caifukangmei.com/forum.php?mod=viewthread&tid=1151289]</li>
 
  <li>[http://4399-2.92game.net/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=24191 http://4399-2.92game.net/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=24191]</li>
 
  <li>[http://www.siksik-immobilier.com/spip.php?article303 http://www.siksik-immobilier.com/spip.php?article303]</li>
 
  <li>[http://www.jmxjz.com/forum.php?mod=viewthread&tid=232206&fromuid=3817 http://www.jmxjz.com/forum.php?mod=viewthread&tid=232206&fromuid=3817]</li>
 
</ul>


== Longchamp Australia  ask other people for ideas ==
==Definition of unconstrained interpolation==


I have tried to use windows power management within the control panel but somehow the Toshiba Power Management overrules that. How do I make the settings work propertly and [http://www.completionpress.com.au/graphics/system/session.asp Longchamp Australia] is there a way to get rid of Toshiba Power management so I can manage it via windows?. <br><br>Behavioral Ecology and Sociobiology [http://www.gregoryburgessarchitects.com.au/Mobile/MasterPages/header.asp Air Max 1] 65:14191424 Drayton JM, Jennions MD. 2011. Founded in 1978 by Dr. Peter Kenny, Northampton Area Pediatrics has been serving families in the Pioneer Valley for 35 years. It should not be used as a substitute for professional medical advice, diagnosis or treatment. LIVESTRONG is really a registered trademark of the LIVESTRONG Foundation. <br><br>A Teaching of Survival is all about staying alive. It's about encouraging people to follow the ideal of individual. Manasquan's milelong oceanfront, mostly municipally owned and operated, was augmented by the town acquisition of Watch Beach in 2005, a section of the beachfront that had been privately operated. This beautiful and busy oceanfront has always been the jewel in Manasquan crown, and is constantly on the draw visitors and new residents in droves.. <br><br>When the amount of protein in the urine doesn't change or maybe there is more protein, your physician may send your [http://www.sitzler.com.au/content/maintenance.asp Nike Roshe Run] child [http://www.gregoryburgessarchitects.com.au/Mobile/MasterPages/header.asp Air Max 2014] to a kidney specialist (called a nephrologist). The nephrologist may perform a kidney biopsy. Right now we are using flour from the hard red wheat. I don possess a mill (yet) and the only organic brand obtainable in my small town is that kind. <br><br>Come up with plenty of ideas; ask other people for ideas, too, as well as your customers. There are online tools that offer information about the number of times users perform looks for specific words. Flexible joints require less energy to move through a greater range of motion. This decreases your general risk of injury and increases physical performance as well. <br><br>As NOAA meteorologist Thomas Schlatter explains, for shortlived condensation trails to form, "we're talkingtemperatures less than about minus 76 degrees, and humidity at jet altitudes of 70 percent or more". Smart sent her findings to Transport Canada with arequest for an explanation of methods contrails could form when they couldn't. <br><br>I'd still be interested in why someone would be willing to use parts of 'scripture' to indicate the hypocrisy of a Christian while rejecting all of those other book as rubbish. Wouldn't all of the book be rubbish, and not simply the parts that work to meet the ends of the silly wordmatch game? Seems strange to me, but then again I'm just another foot tapping, eyewinking, biblebelieving literalist..<ul>
General interpolation of unconstrained values <math>\left\{ p \right\}</math> with weights <math>\left\{ w \right\}</math> is defined as the value <math>m</math> that solves the sum
 
:<math>\sum_i w_i \left( p_i - m \right) = 0</math> and <math>\sum_i w_i = 1.</math>
  <li>[http://geniusedu.cn/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=189448 http://geniusedu.cn/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=189448]</li>
Because <math>m</math> and <math>p</math> values are unconstrained, this can be rewritten in the more familiar form of
 
:<math>m = \sum_i w_i p_i.\,</math>
  <li>[http://www.vedbuzz.com/index.php?page=item&id=140669 http://www.vedbuzz.com/index.php?page=item&id=140669]</li>
 
  <li>[http://www.ezlsw.com/news/html/?23102.html http://www.ezlsw.com/news/html/?23102.html]</li>
 
  <li>[http://bbs.kingsoftgames.com/forum.php?mod=viewthread&tid=845600 http://bbs.kingsoftgames.com/forum.php?mod=viewthread&tid=845600]</li>
 
  <li>[http://www.h5ne.com/en/forum.php?mod=viewthread&tid=228216&fromuid=8000 http://www.h5ne.com/en/forum.php?mod=viewthread&tid=228216&fromuid=8000]</li>
 
</ul>


== Longchamp Sydney  have got fallen toned. Nevertheless ==
Unit quaternions, on the other hand, are constrained and the closed-form interpolation solution can not be applied to them.


What grew from which was an active performing career as a politically oriented standup comic, whose rst home base was the Comedy Studio in the Hong Kong Restaurant in Harvard Square. (He had to pay dues, of course, like performing in places where "you was required to bring 10 people in to get six minutes onstagea $15 cover plus a twodrink minimum. <br><br>Too often, however, such discoveries have languished within the laboratory or on the pages of academic journals. These include important findings in the studies you help us fund. Sometimes you'll need access the mysql result set [http://www.completionpress.com.au/graphics/system/session.asp Longchamp Sydney] after you have already accessed it usingmysql_fetch_array() ormysql_fetch_array() or whatever. The probability is if you try a mysql_fetch_anything()[not a really method guys] the function will return a false cause it has reached the end of the result set.How do we fix that? Easy. <br><br>Makes an attempt at genderneutral pronouns (witness your fiasco) have fallen toned. Nevertheless, you run into risk regarding distancing the feminine prospective client if she you aren really talking to the woman Reports (as well as real life) demonstrate girls [http://www.uluruexpress.com.au/flux-system/plugins/formfile.asp Nike Free Run Australia] make almost all of the closing buying decisions. <br><br>Kennedy, Jr. Has been known for expressing to large audiences that the United States is now a land of "socialism for the rich and brutal capitalism for the poor".[11]. [http://www.taoist.org.au/custom/emailsend.asp Polo Shirts Australia] I was uncertain whether research has supported this shock strategy but Bruemmer writes: "Studies have shown youth respond more to hardhitting awareness campaigns that spark a psychological response. The SQ had been searching for new ideas when this accident, which had all the risks associated with a disaster in waiting, occurred." The display reminds viewers that in 30% of crash fatalities occupants aren't belted and this number rises to 40% for occupants 16 to 24. <br><br>Curbed's Help guide to Buying in New York CityCommon Architectural Features and TermsCoOps vs. Condos vs. This Hall of Famer also punted while assembling his shining career like a Redskins quarterback back in the prefacemask era. 2 yrs into that career, in 1939, Baugh began kicking, and thru 1952 he averaged 45.1 yards a kick and was blocked only nine times. <br><br>I can't feel anything and it's not like an obvious lump it's just on the side [http://www.hopeislandmarina.com.au/wp-content/plugins/akismet/profile.php Celine Bag Sydney] if I raise my arms up my left breast doesn't look quite as smooth as the right. So straight away I'm in tears on the phone to my mum, went dashing round there to show her, go into her bathroom to check on and show her and she can't see what I'm talking about, she said that to her both of them look the same but I'm certain they don't.<ul>
==Conversion to constrained interpolation==
 
  <li>[http://www.wszqlt.com/home.php?mod=space&uid=25965&do=blog&quickforward=1&id=728310 http://www.wszqlt.com/home.php?mod=space&uid=25965&do=blog&quickforward=1&id=728310]</li>
 
  <li>[http://skwlkr.s18.23dns.net/forum/forum.php?mod=viewthread&tid=563802 http://skwlkr.s18.23dns.net/forum/forum.php?mod=viewthread&tid=563802]</li>
 
  <li>[http://www.hlyjq.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=2672011 http://www.hlyjq.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=2672011]</li>
 
  <li>[http://bbs.ykdai.cn/showtopic-151910.aspx http://bbs.ykdai.cn/showtopic-151910.aspx]</li>
 
  <li>[http://entheogenwiki.org/wiki/User:Awskksyr http://entheogenwiki.org/wiki/User:Awskksyr]</li>
 
</ul>


== Ray Ban Aviators 2 ==
Because the unit-quaternion space is a closed Riemannian manifold, the difference between any two values on the manifold (in the tangent-space of the first value) can be defined as
:<math>d_{0,1} = \log \left( q_0^{-1} q_1 \right)</math>
where the logarithm is the hypercomplex logarithm. This difference can be applied to the value in which it is a tangent-space member as
:<math>q_0 \exp \left( d_{0,1} \right) = q_1 </math>
where the hypercomplex exponential is used.


In theory though, if you have history switched on, Google should notice that you retain clicking on UK Results Only and modify your results accordingly. The truth is, that'd be tantamount to Google admitting that they're not omnipotent, so it'll never happen. <br><br>There were lots of shootings going on in Aurora in '96. Harden, who was working as a nursing assistant at that time, probably should have been another murder statistic for that year. You have to have a sense of humor in an Irish family and if you don't you won't last very long". The guys attribute the success of the show to the caliber of people they work with and Ray Ban Aviators the many fans who tune in everyday.. <br><br>To obtain an awesome exercise, simply just jump rope for 20 to halfhour. For any wonderful interval coaching, leap one hundred jumps as rapidly when you can, then slow down to a much more cozy jump, barely lifting your ft plenty of to allow the rope undergo.. <br><br>How? Largnine increases nitric oxide production in blood vessels, increasing their diameter. This increases blood circulation without raising blood pressure. Viewers are already feeling the pinch now. Ram Narayan, 42, a handyman and gardener, purchased a settop box for RS 800 so his children might have their cartoon fix. <br><br>We award half something to services which (1) disregard fees from both outsourcers and providers, or (2) Beats Headphones Australia charge fees which are so outside the norm, it would be impossible for its users to profit. In addition, we award half something to services that offer a small number of payment methods (such as PayPal only, for example) instead of several payment methods (like PayPal, credit cards, check, Western Union, etc.).. <br><br>(read it online)Plight of Ahmadi Muslims in Pakistan (198999)It's now more than fifteen years since the Ordinance was promulgated. The Ahmadiyya Muslim Community has a break down great deal after Dictator Ziaul Haq promulgated Ordinance XX back in 1984. It could be that users are satisfied utilizing a variety of messaging servicesjust like we're happily using Air Max Australia the social networks that create them. Lead image by GarryKnight Cheap Polo Ralph Lauren Australia on Flickr. <br><br>Selling products wholesale to department store retail formats can provide use of high volume sales and offer convenience to customers who shop those formats for efficiency but often do so at the expense of range and brand experience. Online can provide a very wide range to a dispersed subscriber base but the experience is very transactional and frequently lacks emotional resonance. <br><br>She been getting tons and tons of comments, features in gossip columns and newspapers all of this is simply thrilling for a blogger. So why stop?. Manchester United 2 Swansea 1 match report: Late Ferdinand goal sees . Villa fight to earn draw  Belfast Telegraph West Bromwich Albion 2 Aston Villa2 match report: Ashley Westwood rescues a .<ul>
With these definitions in mind, the quaternion interpolation of values <math>\left\{ q \right\}</math> with weights <math>\left\{ w \right\}</math> can be defined (nearly identically to the unconstrained mean) as
 
:<math>\sum_i w_i \log \left( m^{-1} q_i \right) = 0</math>
  <li>?mod=viewthread&tid=38066</li>
which says that the weighted sum of all differences to <math>m</math> (in <math>m</math>'s tangent-space) is zero.
 
  <li>?article1&archives=2013-03-01/</li>
 
  <li>
 
  <li>?option=com_kunena&view=post&do=new&Itemid=140</li>
 
  <li></li>
 
</ul>


== Mont Blanc Pens  late of Bairnsdale ==
==Recursive formulation==


During my run today, my mind was preoccupied with the Boston marathon explosions. I followed Mont Blanc Pens the A/R thread last night; I found myself in tears watching the news coverage. Darthcamaro writes "At the recent DEF CON conference over the weekend, vendor were selling all sorts of gear. Pineapple creator Darren Kitchen asserted 1.2 Pineapple's per minute were in love with the first day of DEF CON (after which sold out). <br><br>AtlMatriculation Examinations, Dec. Prospectes and full particulars on application, CLUB HOTEL, FOSTER STREET, SALE, UNDER VICEREGAL PATRONAGE C HARLES GEORGE SWAN, late of Bairnsdale, desires to intimate to his numerous friends and also the public generally that he has succeeded to the proprietary of the above well known and old established hotel. <br><br>We don want one to think that we write good things about a place or product because someone paid us to do so. (Or conversely, write bad things about something because we weren paid.) But because we promote informed, authentic details about food, wine and travel, you should make it clear that ALL content on this website is written with editorial authenticity our financial arrangements/sponsorship do not affect any of our content.. <br><br>Feela like fleeing to Shirdi soon after seeing the movie. My dear Raghavendra rao garu, i have vision. Market2world is extraordinarily proud of the progress being Nike Free Run 3 made by the Consider Canada City Alliance. Working closely with Michael Darch, the founding President of the Alliance, and his Chairman Bruce Graham, who is also President and CEO of Calgary Economic Development, we come up with Alliance's logo, core messaging and positioning, its trilingual Web site, Celine Bag Sydney marketing collaterals and are handling PR on sides of the Pacific. <br><br>Watch has rivals, frustrated employees and personal enemies who are always finding a chance to defame your business. In order to tackle with Beats By Dre Australia all these negative externalities and to maintain your business's reputation, all you have to do is to contact a good reputation management services provider which firm should be a professional one. <br><br>It is a ridiculous claim and simply not true. Is reporting that Newton faced potential expulsion in the university.. Every assignment is confirmed with a contract. We pay upon acceptance of this article. First launched in Europe in 1999, the Yaris was named the 2000 European "Car from the Year" and has become Toyota's bestselling model in the European market. In fact, Yaris seemed to be named "Japan Car of the Year," marking the very first time the same vehicle captured both honors in the same year..<ul>
The quaternion mean value defined above can be found in a recursive algorithm with some initial estimate (one of the points, for example) that will halt when the net-error is below some threshold or the algorithm has iterated beyond some time limit.
 
  <li>?mod=space&uid=77565&do=blog&quickforward=1&id=5568001</li>
 
  <li>?page=item&id=74552</li>
 
  <li></li>
 
  <li>?mod=viewthread&tid=73435</li>
 
  <li>/blogs/22418/192037/nike-free-run-cookies</li>
 
</ul>


== Cheap Polo Ralph Lauren Australia  always plenty of choice. ==
Each iteration of the algorithm is as follows, with an initial mean estimate of <math>m_0</math>
:<math>e_{k-1} = \sum_i w_i \log \left( m_{k-1}^{-1} q_i \right)</math>
:<math>m_{k} = m_{k-1} \exp \left( e_{k-1} \right)</math>


They integrated Pluck's new Social Media Suite, a group of social networking items that a number of high profile news sites now utilize. Cheap Polo Ralph Lauren Australia Overnight, USAToday went from becoming an old school news site to something very different. Some dont take notice of it. Plus some confron it head on. <br><br>A click the icon next to the image preview will Polo Shirts Australia lead you to the source. 123people never copies or stores any image files. Like in any casino, some gamblers can do better than the rest, even come out ahead, if they can pick their opponents, like at the blackjack table. Anyone winning just gets a small share of the ripoff. <br><br>Who says your presentation needs to be inside your office? Make everyone walk outside and sit on a sunny day for your presentation. Nike Free 3.0 Move your audience to a different room every 5 minutes. Another splendid stay at Kantary Bay, just carry on from when you left on our last visit. Michael Kors Melbourne The breakfast staff are friendly and also the food sets you up during the day; always plenty of choice. <br><br>Boot camps are a really fun method to shake up your routine! Many clients use these to test out their new level of fitness, and experience a challenging workout! Bootcampers also relish the energy and dynamic of a group setting while still having that element of accountability. Bootcamps are available to both adults and teens.. <br><br>Our line of exercise equipment includes both folding and nonfolding treadmills, fixed motion ellipticals, and Variable Motion Ellipticals (VME). YOWZA Fitness will ship your item from our western or easternl US warehouse in 12 business days and all shipments will arrive on the truck with lift gate delivery. <br><br>Morrison opened the season on the 60day DL due to a right knee injury. He's eligible to being reinstated on May 30. Even there I failed. Oh, shame of shames.. Christie was elected five years later and says he reached to McGreevey as a member of an "exclusive club" of people elected governor of New Jersey. "I have real respect for Jim like a person and he committing his life to attempting to help others," Christie said, adding: "I wanted him during the club.". <br><br>Sunday, however, was not so nice. In a fit of leftover enthusiasm or something, I decided to whip up some muffins. "I learned about not wearing a bra to deal with fibrocystic breasts and at first I felt funny but I did try and have been braless, and today I have one less pain to worry about. I no longer have the pain under my arms, I dont have to unhook my bra to obtain comfortable, and best of all my husband can hug me without me saying "easy Hon it hurts".<ul>
as iteration index <math>k</math> increases, the value <math>m_k</math> will approach the true weighted-mean of the points.
 
  <li>?mod=viewthread&tid=68292&fromuid=12981</li>
 
  <li>#222399</li>
 
  <li>?mod=viewthread&tid=1012182&fromuid=230379</li>
 
  <li>?mod=viewthread&tid=24261&fromuid=6340</li>
 
  <li></li>
 
</ul>


== Moncler Jacken 45 für Megabyte reduziert werden ==
==References==
* Xavier Pennec, "Computing the mean of geometric features – Application to the mean rotation," Tech Report 3371, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique, March 1998.


Nach allem, es nicht in die Nähe der Premium-Gefühl von einem Sony Xperia Z zu kommen, geschweige denn die HTC One .. Sie würden recht in der Annahme, dass, wenn zwei Dinge nicht korreliert sind, wird es bedeutungslos sein, um eine Regression zu versuchen. Obwohl die Tiere normal erscheinen, wenn ihre Dopamin-Neuronen sind mit Amphetamin angeregt, beginnen sie, sich im Kreis [http://www.schlosshuuler.com/includes/client.asp Moncler Jacken] in Richtung der beschädigten Seite zu drehen.. <br><br>Das Studienteam beschrieben seine Leistung als ein Schritt im Rahmen der Bemühungen um die Funktion und Entwicklung des menschlichen Darm besser zu verstehen. Der Liveware Manager ein Auge für Sony Ericsson Liveview kompatibel Apps heraus zu halten. Datenübertragungskappen in Roaming wird auch von der aktuellen 0,70-0,45 für Megabyte reduziert werden (alle Preise ohne MwSt.).. <br><br>Hier sind sechs solche Dinge, und die [http://www.axan.ch/content/salve.asp Parajumpers Winterjacken] Auswirkungen, die sie auf der einen Mann aus .. (Die interaktive Kioske geben, auch eine allgemeine Gesundheit Risikobewertung, Zugang zu einer Datenbank der lokalen Ärzte und Gesundheitsempfehlungen.). Aber das Erstaunlichste daran ist, dass ich meine gesamte Insulin Verwendung von 75 Einheiten reduziert! In nur sechs Wochen! Alle diese Änderungen das Ergebnis hauptsächlich Veränderungen in der Ernährung ist.. <br><br>, wie wir es sehen, ist ein [http://www.axan.ch/content/salve.asp Parajumpers Damen] Mehrkern-Prozessor etwas für Flaggschiffe zu befürchten. Streichen ihren Kunden Geld, reichte es Livestrong, dann impliziert, dass Kunden sollten froh sie es getan haben, ist einfach nicht akzeptabel. Der psychosoziale Vergleich Erklärung hält, ob die Menschen sich mit anderen zu vergleichen und wie diese Vergleiche auf die Gesundheit und das Wohlbefinden ... <br><br>Es PERFECT jetzt .. Ich habe sowohl nvidia und AMD-Karten hatten, und sehen keinen Sinn darin, ein Fanboy schwärmen. Glauben Sie nicht, diese Lügner, wie ich lebe medizinischen Beweis! Ihre Daten werden medizinisch incorrect.Must für jeden anders. Während Sie weg sind, können Sie eine Remote-Verbindung und kontrollieren, dass Computer (vorausgesetzt, Sie [http://www.breathinghole.ch/Grafik/Archiv/green.asp Abercrombie And Fitch Schweiz] lassen es auf) mit einer App namens Remote Desktop. Volkswagen Touran 1.9 TDI 105 Confort Consumer Reports für Bewertungen COREG. Seine Forschung zeigt, dass unter denen, die jetzt Versicherungen halten, viele haben Schwierigkeiten zu verstehen, Kernbegriffe, vor allem 'co-Versicherung' und 'von maximal Tasche.'.. <br><br>Vielleicht wird es mehr, um in den unteren Segmenten und mit verschiedenen umweltfreundliche Wendungen zu folgen. Ich war ein Paar Beats Solo HDs im vergangenen Jahr geschenkt, und sie war großartig. Es ist am besten, damit Sie sich Zeit, um es langsam tun, wie eine Meditation.<ul>
{{DEFAULTSORT:Generalized Quaternion Interpolation}}
 
[[Category:Computer graphics algorithms]]
  <li>[http://bbs.7wtx.com/home.php?mod=spacecp&ac=blog&blogid= http://bbs.7wtx.com/home.php?mod=spacecp&ac=blog&blogid=]</li>
[[Category:Quaternions]]
 
[[Category:Interpolation]]
  <li>[http://www.stgkyb.net/news/html/?97080.html http://www.stgkyb.net/news/html/?97080.html]</li>
[[Category:Rotation in three dimensions]]
 
[[Category:Applied mathematics]]
  <li>[http://bbs.wufun.net/home.php?mod=space&uid=284869&do=blog&quickforward=1&id=394263 http://bbs.wufun.net/home.php?mod=space&uid=284869&do=blog&quickforward=1&id=394263]</li>
 
  <li>[http://myextremeauto.com/activity/p/195711/ http://myextremeauto.com/activity/p/195711/]</li>
 
  <li>[http://gwxd.vicp.net:8085/forum.php?mod=viewthread&tid=760328 http://gwxd.vicp.net:8085/forum.php?mod=viewthread&tid=760328]</li>
 
</ul>
 
== Parajumpers Sale  Neben all dem Blut ==
 
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Revision as of 23:16, 3 November 2013

Template:Multiple issues

Generalized quaternion interpolation is an interpolation method that extends the quaternion slerp algorithm. This generalized method can interpolate between more than two unit-quaternions, but is neither closed-form nor fixed-time.

Definition of unconstrained interpolation

General interpolation of unconstrained values {p} with weights {w} is defined as the value m that solves the sum

iwi(pim)=0 and iwi=1.

Because m and p values are unconstrained, this can be rewritten in the more familiar form of

m=iwipi.

Unit quaternions, on the other hand, are constrained and the closed-form interpolation solution can not be applied to them.

Conversion to constrained interpolation

Because the unit-quaternion space is a closed Riemannian manifold, the difference between any two values on the manifold (in the tangent-space of the first value) can be defined as

d0,1=log(q01q1)

where the logarithm is the hypercomplex logarithm. This difference can be applied to the value in which it is a tangent-space member as

q0exp(d0,1)=q1

where the hypercomplex exponential is used.

With these definitions in mind, the quaternion interpolation of values {q} with weights {w} can be defined (nearly identically to the unconstrained mean) as

iwilog(m1qi)=0

which says that the weighted sum of all differences to m (in m's tangent-space) is zero.

Recursive formulation

The quaternion mean value defined above can be found in a recursive algorithm with some initial estimate (one of the points, for example) that will halt when the net-error is below some threshold or the algorithm has iterated beyond some time limit.

Each iteration of the algorithm is as follows, with an initial mean estimate of m0

ek1=iwilog(mk11qi)
mk=mk1exp(ek1)

as iteration index k increases, the value mk will approach the true weighted-mean of the points.

References

  • Xavier Pennec, "Computing the mean of geometric features – Application to the mean rotation," Tech Report 3371, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique, March 1998.