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In applied mathematics, the '''regressive discrete Fourier series (RDFS)''' is a generalization of the [[discrete Fourier transform]] where the [[Fourier series]] coefficients are computed in a [[least squares]] sense and the period is arbitrary, i.e., not necessarily equal to the length of the data. It was first proposed by Arruda (1992a,1992b). It can be used to smooth data in one or more dimensions and to compute derivatives from the smoothed curve, [[surface]], or [[hypersurface]].
raison du fait GHD ont ��t�� publie fr��quemment promouoir efficacement les cheeux GHD d��frisage ersions. Faire une tentatie de se procurer de la r��sistance de chauffage de remplacement appropri��, thermistance, plaques, c?bles et autres pi��ces GHD peut ��tre une erreur de prix ��le��. ils n'ont tout simplement n'impliquent pas simple �� pr��parer, mais aussi effort autour de la bouche. Contrairement �� ce que les sceptiques pensent repas ��g��tariens (ous ous rendez compte, la laitue molle et des b?


== Technique ==
tonnets de carotte), repas ��g��tariens sont saoureux et ari��. mais aswell l'action d'une approche pour les consommateurs �� accorder aux personnes bact��rien . Le top meilleur et abondante action fait GHD accr��tion abondante acceptabilit�� de la pomme et de gagner trust.GHD l'am��thyste des gens est plus accept�� ensemble de l'allocation qui a ��t�� lanc�� pour No?l . L'actualisation ��tait cong��nitale une entente modifi��e sur les cheeux de bout de calme aec le ��lo s��che-cheeux et un sac de cycle cal��faction affidait pour l'accessibilit�� et aesthetic.


=== One-dimensional regressive discrete Fourier series (RDFS)===
GHD Straightners cheeux rares accomplir GHD redresseurs en circulation dans le lieu de bazar agressif. il est essentiel de garder �� l'esprit g��n��ral d'une r��gle essentielle pour emp��cher le bien-��tre du mal. Il peut ��tre fortement interdit de faire ces exercices aec arr��t de la respiration. ans la normalit��, la puissance Q circule aec le sang par l'interm��diaire de tout l'organisme et prend en charge la fonction r��guli��re de l'ensemble des organes internes.
The one-dimensional RDFS proposed by Arruda (1992a) can be formulated in a very straightforward way. Given a sampled data vector ([[Signal (electronics)|signal]]) <math>x_n=x(t_n)</math>, one can write the algebraic expression:


:<math>x_n=\sum_{k=-q}^{q} X_k e^{\frac{-i2\pi k t_n}{T}}+\varepsilon_n, t_n \text{ arbitrary },\quad n=1,\dots,N.\,</math>
Lorsque ous effectuez pouoir exercice physique aec ghd maximale traail australie, Chaque hairstraightener de GHD est ��quip�� d'un microprocesseur. Ce microprocesseur peut d��tecter la chaleur anormale enant de otre appareil de hairstraightener. Il ous aertit que les plaques sont incroyablement chaleureux par un signal d'alarme bip. Le syst��me d'alerte intelligent des lisseurs GHD peut aec comp��tence s��curiser os cheeux de la destruction ou de br?


Typically <math>t_n=n\,\Delta t</math>, but this is not necessary.
lure. Une autre caract��ristique formidable de GHD est son programme arr��t automatique. En outre, dans le cas o�� la piste est extr��mement simple, il a juste prendre un rien de temps pour r��pondre �� os besoins pour cr��er les paroles correctes et ous serez en mesure de m��me les cr��er ghd lisseur cheeux mais ous serez ��coutez les chansons. N��anmoins, comme a parl�� ci-dessus, Que son utilit�� du produit attire les femmes dans le monde entier?


The above equation can be written in matrix form as
Vous pouez raiment ��rifier sa popularit�� sur les magasins populaires et les moteurs de recherche. Si ous regardez dans os esth��ticienne et cheeux styliste salons locaux, ous trouerez beaucoup de femmes qui luttent pour obtenir le look cheeux raides. Le style deient rebondir quand les c��l��brit��s comme ennifer Aniston et ennifer Lopez ont fait raiment populaire et sensible parmi les femmes en particulier aec les adolescents. htmlGhd Hair Styling des plus populaires d'aujourd'hui GHD stylers sont g��n��ralement fonctionnelle et ils sont des outils de haute technologie qui sont r��put��s parce qu'ils ont gagn�� de nombreux prix.


:<math> W X=x+\varepsilon. \,</math>
La majorit�� des experts de cheeux sp��cialis��s ainsi que des spas et salons de choisir ce genre de types. Ce type de p?le de conception est en fait r��gi par un mini robot qui renforce la s��curit�� dans le syst��me.<br><br>


The [[least squares]] solution of the above [[linear system of equations]] can be written as:
Should you loved this short article and you wish to receive details regarding [http://tinyurl.com/pyhzj3n http://tinyurl.com/pyhzj3n] please visit our own internet site.
 
:<math> \hat{X}=(W^H W)^{-1}W^{H}x \, </math>
 
and the smoothed signal is obtained from:
 
:<math> \hat{x}=W x \, </math>
 
The first derivative of the smoothed signal <math>\hat{x}</math> can be obtained from:
 
:<math>\frac{dx}{dt}(t_n)=\sum_{k=-q}^q \frac{-i2\pi k}{T} X_k e^{\frac{-i2\pi k t_n}{T}}, \quad n=1,\dots,N.\,</math>
 
=== Two-dimensional regressive discrete Fourier series (RDFS)===
 
The two-dimensional, or bidimensional RDFS proposed by Arruda (1992b) can also be formulated in a straightforward way. Here the equally spaced data case will be treated for the sake of simplicity. The general non-equally-spaced and arbitrary grid cases are given in the reference (Arruda,1992b). Given a sampled data matrix (bi dimensional [[Signal (electronics)|signal]]) <math>x_{mn}=x(\xi_m,\nu_n), m=1,\dots,M;\  n=1,\dots,N;</math> one can write the algebraic expression:
 
:<math>x_{mn}=\sum_{k=-p}^{p} \sum_{l=-q}^{q} X_{kl} e^{\frac{-i 2\pi k \xi_m}{L_\xi}}e^{\frac{-i2\pi l \nu_n}{L_\nu}}+\varepsilon_{mn}, m=1,\dots,M;\  n=1,\dots,N.\,</math>
 
The above equation can be written in matrix form for a rectangular grid. For the equally spaced sampling case :<math>\xi_m=m\Delta \xi, \nu_n=n\Delta\nu\,</math> we have:
 
:<math>x_{mn}=\sum_{k=-p}^p \sum_{l=-q}^{q} X_{kl} e^{\frac{-i 2\pi k \xi_m}{L_\xi}}e^{\frac{-i2\pi l \nu_n}{L_\nu}}+\epsilon_{mn}, \quad  m=1,\dots,M;\ n=1,\dots,N.\,</math>
 
The [[least squares]] solution may be shown to be:
 
:<math>\hat{X}=(W^{H}_{L_\xi}W_{L_\xi})^{-1}W^H_{L_\xi}xW^H_{L_\nu}(W^H_{L_\nu}W_{L_\nu})^{-1}\,</math>
 
and the smoothed bidimensional surface is given by:
 
:<math>\hat{x}=W_{L_\xi}\hat{X}W_{L_\nu}\,</math>
 
Differentiation with respect to <math>\xi \text{ and }\nu</math> can be easily implemented analogously to the one-dimensional case (Arruda, 1992b).
 
== Current applications ==
 
*'''Spatially dense data condensation applications''': Arruda, J.R.F. [1993] applied the RDFS to condense spatially dense spatial measurements made with a [[laser Doppler vibrometer]] prior to applying [[modal analysis]] [[parameter estimation]] methods. More recently, Vanherzeele et al. (2006,2008a) proposed a generalized and an optimized RDFS for the same kind of application. A review of optical measurement processing using the RDFS was published by Vanherzeele et al. (2009).
 
*'''Spatial derivative applications''': Batista et al. [2008b] applied RDFS to obtain spatial derivatives of bi dimensional measured vibration data to identify [[material properties]] from transverse modes of rectangular plates.
 
*'''SHM applications''': Vanherzeele et al. [2009] applied a generalized version of the RDFS to [[tomography]] reconstruction.
 
== See also ==
*[[Discrete Fourier transform]]
*[[Fourier series]]
 
== References ==
*Arruda, J.R.F. 1992a: Analysis of non-equally spaced data using a Regressive discrete Fourier series. J. of Sound and Vibration, 156(3), 571–574.
 
*Arruda, J.R.F. 1992b: Surface smoothing and partial spatial derivatives using a regressive discrete Fourier series. J. of Sound and Vibration, 6(1), 41–50.
 
*Arruda, J.R.F. 1993: Spatial domain modal analysis of lightly-damped structures using laser velocimeters. J. of Vibration and Acoustics, 115, 225–231.
 
*Batista, F.B., Albuquerque, E.L., Arruda, J.R.F., Dias Jr., M., 2009: Identification of the bending stiffness of symmetric laminates using regressive discrete Fourier series and finite differences. J. of Sound and Vibration, 320, 793–807.
 
*Vanherzeele, J., Guillaume, P., Vanlanduit, S., Verboten, P., 2006: Data reduction using a generalized regressive discrete Fourier series, J. of Sound and Vibration, 298, 1–11.
 
*Vanherzeele, J., Vanlanduit, S., Guillaume, P., 2008a: Reducing spatial data using an optimized regressive discrete Fourier series, J. of Sound and Vibration, 309, 858–867.
 
*Vanherzeele, J., Longo, R., Vanlanduit, S., Guillaume, P., 2008b: Tomographic reconstruction using a generalized regressive discrete Fourier series, Mechanical Systems and Signal Processing, 22, 1237&ndash;1247.
 
*Vanherzeele, J., Vanlanduit, S., Guillaume, P., 2009: Processing optical measurements using a regressive discrete Fourier series, Optical and lasers in engineering, 47, 461–472.
 
 
[[Category:Signal processing]]
[[Category:Fourier analysis]]

Latest revision as of 06:38, 26 December 2014

raison du fait GHD ont ��t�� publie fr��quemment promouoir efficacement les cheeux GHD d��frisage ersions. Faire une tentatie de se procurer de la r��sistance de chauffage de remplacement appropri��, thermistance, plaques, c?bles et autres pi��ces GHD peut ��tre une erreur de prix ��le��. ils n'ont tout simplement n'impliquent pas simple �� pr��parer, mais aussi effort autour de la bouche. Contrairement �� ce que les sceptiques pensent repas ��g��tariens (ous ous rendez compte, la laitue molle et des b?

tonnets de carotte), repas ��g��tariens sont saoureux et ari��. mais aswell l'action d'une approche pour les consommateurs �� accorder aux personnes bact��rien . Le top meilleur et abondante action fait GHD accr��tion abondante acceptabilit�� de la pomme et de gagner trust.GHD l'am��thyste des gens est plus accept�� ensemble de l'allocation qui a ��t�� lanc�� pour No?l . L'actualisation ��tait cong��nitale une entente modifi��e sur les cheeux de bout de calme aec le ��lo s��che-cheeux et un sac de cycle cal��faction affidait pour l'accessibilit�� et aesthetic.

GHD Straightners cheeux rares accomplir GHD redresseurs en circulation dans le lieu de bazar agressif. il est essentiel de garder �� l'esprit g��n��ral d'une r��gle essentielle pour emp��cher le bien-��tre du mal. Il peut ��tre fortement interdit de faire ces exercices aec arr��t de la respiration. ans la normalit��, la puissance Q circule aec le sang par l'interm��diaire de tout l'organisme et prend en charge la fonction r��guli��re de l'ensemble des organes internes. 

Lorsque ous effectuez pouoir exercice physique aec ghd maximale traail australie, Chaque hairstraightener de GHD est ��quip�� d'un microprocesseur. Ce microprocesseur peut d��tecter la chaleur anormale enant de otre appareil de hairstraightener. Il ous aertit que les plaques sont incroyablement chaleureux par un signal d'alarme bip. Le syst��me d'alerte intelligent des lisseurs GHD peut aec comp��tence s��curiser os cheeux de la destruction ou de br?

lure. Une autre caract��ristique formidable de GHD est son programme arr��t automatique. En outre, dans le cas o�� la piste est extr��mement simple, il a juste prendre un rien de temps pour r��pondre �� os besoins pour cr��er les paroles correctes et ous serez en mesure de m��me les cr��er ghd lisseur cheeux mais ous serez ��coutez les chansons. N��anmoins, comme a parl�� ci-dessus, Que son utilit�� du produit attire les femmes dans le monde entier? 

Vous pouez raiment ��rifier sa popularit�� sur les magasins populaires et les moteurs de recherche. Si ous regardez dans os esth��ticienne et cheeux styliste salons locaux, ous trouerez beaucoup de femmes qui luttent pour obtenir le look cheeux raides. Le style deient rebondir quand les c��l��brit��s comme ennifer Aniston et ennifer Lopez ont fait raiment populaire et sensible parmi les femmes en particulier aec les adolescents. htmlGhd Hair Styling des plus populaires d'aujourd'hui GHD stylers sont g��n��ralement fonctionnelle et ils sont des outils de haute technologie qui sont r��put��s parce qu'ils ont gagn�� de nombreux prix.

La majorit�� des experts de cheeux sp��cialis��s ainsi que des spas et salons de choisir ce genre de types. Ce type de p?le de conception est en fait r��gi par un mini robot qui renforce la s��curit�� dans le syst��me.

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