Maximum common edge subgraph problem: Difference between revisions

Revision as of 05:39, 4 October 2013

In mathematics, a partially ordered space (or pospace) is a topological space $X$ equipped with a closed partial order $\leq$ , i.e. a partial order whose graph $\{(x,y)\in X^{2}|x\leq y\}$ is a closed subset of $X^{2}$ .

From pospaces, one can define dimaps, i.e. continuous maps between pospaces which preserve the order relation.

Equivalences

For a topological space $X$ equipped with a partial order $\leq$ , the following are equivalent:

$X$ is a partially ordered space.
For all $x,y\in X$ with $x\not \leq y$ , there are open sets $U,V\subset X$ with $x\in U,y\in V$ and $u\not \leq v$ for all $u\in U,v\in V$ .
For all $x,y\in X$ with $x\not \leq y$ , there are disjoint neighbourhoods $U$ of $x$ and $V$ of $y$ such that $U$ is an upper set and $V$ is a lower set.

The order topology is a special case of this definition, since a total order is also a partial order. Every pospace is a Hausdorff space. If we take equality $=$ as the partial order, this definition becomes the definition of a Hausdorff space.

@@ Line 1: / Line 1: @@
-Jedną z nich jest z pewnością nakład [http://www.dodaj-strone.com.pl/trojwymiarowi-pl-s-36869.html drukarnia 3d], jaki oferuje innowacyjne wyjścia. Najrówniej mówiąc istnieje owe przebieg tworzenia trójwymiarowych przedmiotów fizycznych, kreowanych na posturze kroju komputerowego. W współczesnym świata technologia cały czas idzie na przód. W Polsce owa technika istnieje zaledwie wdrażana, choć za kilka lat z pewnością będzie ona wszędzie odpowiedzialna.<br><br>
+In mathematics, a '''partially ordered space''' (or '''pospace''') is a [[topological space]] <math>X</math> equipped with a closed [[partial order]] <math>\leq</math>, i.e. a partial order whose graph <math>\{(x, y) \in X^2 | x \leq y\}</math> is a closed subset of <math>X^2</math>.
-Wymienia nieewentualnie, ale jeszcze dawno nie do pomyślenia było stworzenie techniki w trójwymiarze. Dotychczasowo dzięki drukarkom 3d, możliwe istnieje sporządzenie skończonych rezultatów, na przykład zabawek bądź protez. Niekiedy nietrudno istnieje zorientować się w nowinach jakie wręcza nam bazar.<br><br>Za pewnego 5 latek ograniczenia przestaną istnieć oraz wydrukować będzie można tak naprawdę wszystko. Narzędzia umożliwiające nakład 3d są stale polerowane, i ich funkcje polepszane, poprzez co w niedługim okresie będzie można załatwić coraz lepsze efekty. Czym w całokształcie istnieje druk 3d? Przytomnie druk 3d złapał targiem numerycznym i nie szybko skapituluje owe poprawce.
+From pospaces, one can define '''dimaps''', i.e. [[continuous map]]s between pospaces which preserve the order relation.
+==Equivalences==
+For a topological space <math>X</math> equipped with a partial order <math>\leq</math>, the following are equivalent:
+* <math>X</math> is a partially ordered space.
+* For all <math>x,y\in X</math> with <math>x \not\leq y</math>, there are open sets <math>U,V\subset X</math> with <math>x\in U, y\in V</math> and <math>u \not\leq v</math> for all <math>u\in U, v\in V</math>.
+* For all <math>x,y\in X</math> with <math>x \not\leq y</math>, there are disjoint neighbourhoods <math>U</math> of <math>x</math> and <math>V</math> of <math>y</math> such that <math>U</math> is an [[upper set]] and <math>V</math> is a lower set.
+The [[order topology]] is a special case of this definition, since a [[total order]] is also a partial order. Every pospace is a [[Hausdorff space]]. If we take equality <math>=</math> as the partial order, this definition becomes the definition of a Hausdorff space.
+== See also ==
+* [[Ordered vector space]]
+{{topology-stub}}
+[[Category:Topological spaces]]

Maximum common edge subgraph problem: Difference between revisions

Revision as of 05:39, 4 October 2013

Equivalences

See also

Navigation menu

Search