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Display information for equation id:math.219098.4 on revision:219098

* Page found: Characteristic subgroup (eq math.219098.4)

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Hash: ffa96f3082879a517d457455008bed59

TeX (original user input):

 T(e)=e, T(a)=b, T(b)=a, T(ab)=ab

TeX (checked):

T(e)=e,T(a)=b,T(b)=a,T(ab)=ab

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MathML (7.734 KB / 1.128 KB) :

T ( e ) = e , T ( a ) = b , T ( b ) = a , T ( a b ) = a b formulae-sequence 𝑇 𝑒 𝑒 formulae-sequence 𝑇 𝑎 𝑏 formulae-sequence 𝑇 𝑏 𝑎 𝑇 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 {\displaystyle T(e)=e,T(a)=b,T(b)=a,T(ab)=ab}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle T(e)=e,T(a)=b,T(b)=a,T(ab)=ab}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.1.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.30.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">T</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.30.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">e</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">e</mi>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.30.1a.cmml">,</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.30.3" xref="p1.1.m1.1.30.3.1.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.30.3.2" xref="p1.1.m1.1.30.3.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.30.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.3.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">T</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.30.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.30.3.2.1.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.30.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.30.3.2.1.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.30.3.2.1.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">a</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.30.3.2.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">=</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">b</mi>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.30.3.1a.cmml">,</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.30.3.3" xref="p1.1.m1.1.30.3.3.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.30.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.30.3.3.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.30.3.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.3.3.2.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">T</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.30.3.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.30.3.3.2.1.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.30.3.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.30.3.3.2.1.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.30.3.3.2.1.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">b</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.30.3.3.2.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">=</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">a</mi>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.30.3.3.1a.cmml">,</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.30.3.3.3" xref="p1.1.m1.1.30.3.3.3.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.30.3.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.30.3.3.3.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">T</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.30.3.3.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.30.3.3.3.1.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.30.3.3.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.30.3.3.3.1.2.2.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.30.3.3.3.1.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.30.3.3.3.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.3.3.3.1.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">a</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.30.3.3.3.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.3.3.3.1.2.2.1.cmml"></mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">b</mi>
                </mrow>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.30.3.3.3.1.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.30.3.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.30.3.3.3.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">a</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.30.3.3.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.3.3.3.2.1.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">b</mi>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30">
        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.30.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">formulae-sequence</csymbol>
        <apply id="p1.1.m1.1.30.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2">
          <eq id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.30.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.1">
            <times id="p1.1.m1.1.30.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.1"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑇</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝑒</ci>
          </apply>
          <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">𝑒</ci>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.30.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.3">
          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.30.3.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">formulae-sequence</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.30.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.3.2">
            <eq id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.30.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.3.2.1">
              <times id="p1.1.m1.1.30.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.3.2.1.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">𝑇</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">𝑎</ci>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">𝑏</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.30.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.3.3">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.30.3.3.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">formulae-sequence</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.30.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.3.3.2">
              <eq id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.30.3.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.3.3.2.1">
                <times id="p1.1.m1.1.30.3.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.3.3.2.1.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">𝑇</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">𝑏</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">𝑎</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.30.3.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.3.3.3">
              <eq id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.27"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.30.3.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.3.3.3.1">
                <times id="p1.1.m1.1.30.3.3.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.3.3.3.1.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">𝑇</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.30.3.3.3.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.3.3.3.1.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.30.3.3.3.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.3.3.3.1.2.2.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">𝑎</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.25">𝑏</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.30.3.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.3.3.3.2">
                <times id="p1.1.m1.1.30.3.3.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.3.3.3.2.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.28">𝑎</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.29">𝑏</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle T(e)=e,T(a)=b,T(b)=a,T(ab)=ab}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (8.829 KB / 2.44 KB) :

upper T times left-parenthesis e right-parenthesis equals e comma upper T times left-parenthesis a right-parenthesis equals b comma upper T times left-parenthesis b right-parenthesis equals a comma upper T times left-parenthesis a times b right-parenthesis equals a times b

MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

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PNG (0 B / 8 B) :


Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple: T*(e)= e , T*(a)= b , T*(b)= a , T*(a*b)= a*b

Information about the conversion process:

e: the mathematical constant e == Napier's constant == 2.71828182845... was translated to: e

exp(1): You use a typical letter for a constant [the mathematical constant e == Napier's constant == 2.71828182845...].

We keep it like it is! But you should know that Maple uses exp(1) for this constant.

If you want to translate it as a constant, use the corresponding DLMF macro \expe



Translation to Mathematica

In Mathematica: T*(e)= e , T*(a)= b , T*(b)= a , T*(a*b)= a*b

Information about the conversion process:

E: You use a typical letter for a constant [the mathematical constant e == Napier's constant == 2.71828182845...].

We keep it like it is! But you should know that Mathematica uses E for this constant.

If you want to translate it as a constant, use the corresponding DLMF macro \expe


e: the mathematical constant e == Napier's constant == 2.71828182845... was translated to: e


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Identifiers

MathML observations

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