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Display information for equation id:math.220135.12 on revision:220135

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TeX (original user input):

\begin{align}
\left\|\mu-m\right\| 
= \left\| \mathrm{E} (X-m) \right\| 
& \leq  \mathrm{E} \|X-m\|  \\
& \leq  \mathrm{E} (\left\| X-\mu \right\| ) \\
& \leq \sqrt{ \mathrm{E} ( \| X-\mu \|^2 ) }
= \sqrt{ \mathrm{trace} (\mathrm{var} (X) ) }
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}\left\|\mu -m\right\|=\left\|\mathrm {E} (X-m)\right\|&\leq \mathrm {E} \|X-m\|\\&\leq \mathrm {E} (\left\|X-\mu \right\|)\\&\leq {\sqrt {\mathrm {E} (\|X-\mu \|^{2})}}={\sqrt {\mathrm {trace} (\mathrm {var} (X))}}\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (17.133 KB / 2.131 KB) :

μ - m = E ( X - m ) E X - m E ( X - μ ) E ( X - μ 2 ) = trace ( var ( X ) ) norm μ m norm normal-E X m absent normal-E norm X m missing-subexpression absent normal-E norm X μ missing-subexpression absent normal-E superscript norm X μ 2 trace var X {\displaystyle{\begin{aligned}\displaystyle\left\|\mu-m\right\|=\left\|{% \mathrm{E}}(X-m)\right\|&\displaystyle\leq{\mathrm{E}}\|X-m\|\\ &\displaystyle\leq{\mathrm{E}}(\left\|X-\mu\right\|)\\ &\displaystyle\leq{\sqrt{{\mathrm{E}}(\|X-\mu\|^{2})}}={\sqrt{{\mathrm{trace}}% ({\mathrm{var}}(X))}}\end{aligned}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\begin{aligned}\displaystyle\left\|\mu-m\right\|=\left\|{%&#10;\mathrm{E}}(X-m)\right\|&amp;\displaystyle\leq{\mathrm{E}}\|X-m\|\\&#10;&amp;\displaystyle\leq{\mathrm{E}}(\left\|X-\mu\right\|)\\&#10;&amp;\displaystyle\leq{\sqrt{{\mathrm{E}}(\|X-\mu\|^{2})}}={\sqrt{{\mathrm{trace}}%&#10;({\mathrm{var}}(X))}}\end{aligned}}}" display="inline">
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    <mtable id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.4.cmml">m</mi>
              </mrow>
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            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.6.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.16.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.16.1.1.cmml"></mo>
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                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.8.cmml">E</mi>
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                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.13">)</mo>
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              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.1.cmml">
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                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">X</mi>
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                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.1.1.cmml"></mo>
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          </mrow>
        </mtd>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
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            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">
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                  </mrow>
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                </mrow>
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                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.11.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.11.2.2.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.11.2.2.1.1.cmml"></mo>
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                        <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.6.cmml">μ</mi>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.11.2.2.1.1.cmml"></mo>
                    </mrow>
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                  </msup>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.9">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </msqrt>
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            <msqrt id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.cmml">
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                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.11" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.11.cmml">X</mi>
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                    </mrow>
                  </mrow>
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