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M=N_{\text{A}}\bar{m}=\frac{N_{\text{A }}}{3k_{B}T}\left[ g_{J}^{2}J(J+1)\mu _{B}^{2}\right]H

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M=N_{\text{A}}{\bar {m}}={\frac {N_{\text{A }}}{3k_{B}T}}\left[g_{J}^{2}J(J+1)\mu _{B}^{2}\right]H

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M = N A m ¯ = N 3 k B T [ g J 2 J ( J + 1 ) μ B 2 ] H 𝑀 subscript 𝑁 A ¯ 𝑚 subscript 𝑁 3 subscript 𝑘 𝐵 𝑇 delimited-[] superscript subscript 𝑔 𝐽 2 𝐽 𝐽 1 superscript subscript 𝜇 𝐵 2 𝐻 {\displaystyle M=N_{{{\text{A}}}}{\bar{m}}={\frac{N_{{{\text{A }}}}}{3k_{{B}}T% }}\left[g_{{J}}^{{2}}J(J+1)\mu_{{B}}^{{2}}\right]H}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle M=N_{{{\text{A}}}}{\bar{m}}={\frac{N_{{{\text{A }}}}}{3k_{{B}}T%&#10;}}\left[g_{{J}}^{{2}}J(J+1)\mu_{{B}}^{{2}}\right]H}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">
      <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">M</mi>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.cmml">
        <msub id="p1.1.m1.1.23.2.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">N</mi>
          <mtext id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1a.cmml">A</mtext>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.23.2.1" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.cmml"></mo>
        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml">m</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">¯</mo>
        </mover>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.23.3" xref="p1.1.m1.1.23.3.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.7a" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.cmml">N</mi>
              <mtext id="p1.1.m1.1.7.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1a.cmml"></mtext>
            </msub>
            <mrow id="p1.1.m1.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.cmml">3</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.7.3.5" xref="p1.1.m1.1.7.3.5.cmml"></mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.7.3.6" xref="p1.1.m1.1.7.3.6.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.7.3.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.cmml">k</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.7.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.3.1.cmml">B</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.7.3.5a" xref="p1.1.m1.1.7.3.5.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.7.3.4" xref="p1.1.m1.1.7.3.4.cmml">T</mi>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.23.3.1" xref="p1.1.m1.1.23.3.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.23.3.2" xref="p1.1.m1.1.23.3.2.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.23.3.2.1.1.cmml">[</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.23.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.23.3.2.2.cmml">
            <msubsup id="p1.1.m1.1.23.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.23.3.2.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">g</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">J</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">2</mn>
            </msubsup>
            <mo id="p1.1.m1.1.23.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.23.3.2.2.1.cmml"></mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">J</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.23.3.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.23.3.2.2.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.23.3.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.23.3.2.2.3.2.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.23.3.2.2.3.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.23.3.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.23.3.2.2.3.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">J</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">+</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">1</mn>
              </mrow>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.23.3.2.2.3.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.23.3.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.23.3.2.2.1.cmml"></mo>
            <msubsup id="p1.1.m1.1.23.3.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.23.3.2.2.4.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">μ</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">B</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">2</mn>
            </msubsup>
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          <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.23.3.2.1.1.cmml">]</mo>
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        <and id="p1.1.m1.1.23a.cmml" xref="p1.1.m1.1.23"/>
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          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑀</ci>
          <apply id="p1.1.m1.1.23.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2">
            <times id="p1.1.m1.1.23.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.1"/>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.23.3.2.2.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.3.2.2.4">subscript</csymbol>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1">𝐵</ci>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1">2</cn>
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            <ci id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">𝐻</ci>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle M=N_{{{\text{A}}}}{\bar{m}}={\frac{N_{{{\text{A }}}}}{3k_{{B}}T%
}}\left[g_{{J}}^{{2}}J(J+1)\mu_{{B}}^{{2}}\right]H}</annotation>
  </semantics>
</math>

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upper M equals upper N Subscript upper A Baseline times m overbar equals StartFraction upper N Subscript upper A Baseline Over 3 times k Subscript upper B Baseline times upper T EndFraction times left-bracket g Subscript upper J Superscript 2 Baseline times upper J times left-parenthesis upper J plus 1 right-parenthesis times mu Subscript upper B Superscript 2 Baseline right-bracket times upper H

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