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Display information for equation id:math.220949.39 on revision:220949

* Page found: Standard deviation (eq math.220949.39)

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Hash: 2ca07b19582fdd79838106386e70acdf

TeX (original user input):

\sigma(r) = \sqrt{\frac{1}{N-1} \sum_{i=1}^N (x_i - r)^2}.

TeX (checked):

\sigma (r)={\sqrt {{\frac {1}{N-1}}\sum _{i=1}^{N}(x_{i}-r)^{2}}}.

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (6.991 KB / 1.208 KB) :

σ ( r ) = 1 N - 1 i = 1 N ( x i - r ) 2 . σ r 1 N 1 superscript subscript i 1 N superscript subscript x i r 2 {\displaystyle\sigma(r)={\sqrt{{\frac{1}{N-1}}\sum_{{i=1}}^{N}(x_{i}-r)^{2}}}.}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle\sigma(r)={\sqrt{{\frac{1}{N-1}}\sum_{{i=1}}^{N}(x_{i}-r)^{2}}}.}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.8a" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">σ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.8.1.2">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">r</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
        <msqrt id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.6.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.6.2.1a" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.6.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.2.cmml">1</mn>
                <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.6.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.3.1.cmml">N</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.6.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.3.2.cmml">-</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.6.2.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.3.3.cmml">1</mn>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.6.2.12" xref="p1.1.m1.1.6.2.12.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.13" xref="p1.1.m1.1.6.2.13.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.6.2.13.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.13.1.cmml">
                <munderover id="p1.1.m1.1.6.2.13.1a" xref="p1.1.m1.1.6.2.13.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.6.2.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.cmml"></mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.6.2.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.1.1.cmml">i</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.6.2.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.1.2.cmml">=</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.6.2.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.1.3.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                  <mi id="p1.1.m1.1.6.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.4.1.cmml">N</mi>
                </munderover>
              </mstyle>
              <msup id="p1.1.m1.1.6.2.13.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.13.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.13.2.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.13.2.2.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6.2.5">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.13.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.13.2.2.2.cmml">
                    <msub id="p1.1.m1.1.6.2.13.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.13.2.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.6.2.6" xref="p1.1.m1.1.6.2.6.cmml">x</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.6.2.7.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.7.1.cmml">i</mi>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.6.2.8" xref="p1.1.m1.1.6.2.8.cmml">-</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.6.2.9" xref="p1.1.m1.1.6.2.9.cmml">r</mi>
                  </mrow>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6.2.10">)</mo>
                </mrow>
                <mn id="p1.1.m1.1.6.2.11.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.11.1.cmml">2</mn>
              </msup>
            </mrow>
          </mrow>
        </msqrt>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.8b" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">.</mo>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">
        <eq id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">
          <times id="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.1"/>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">σ</ci>
          <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">r</ci>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">
          <root id="p1.1.m1.1.6a.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2">
            <times id="p1.1.m1.1.6.2.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.12"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.6.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1">
              <divide id="p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.2">1</cn>
              <apply id="p1.1.m1.1.6.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.3">
                <minus id="p1.1.m1.1.6.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.3.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.6.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.3.1">N</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.2.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.3.3">1</cn>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.6.2.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.13">
              <apply id="p1.1.m1.1.6.2.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.13.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.6.2.13.1.1.cmml">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.6.2.13.1.2.cmml">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.6.2.13.1.2.1.cmml">subscript</csymbol>
                  <sum id="p1.1.m1.1.6.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.6.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.1">
                    <eq id="p1.1.m1.1.6.2.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.1.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.6.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.1.1">i</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.2.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.1.3">1</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.6.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.4.1">N</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.6.2.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.13.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.6.2.13.2.1.cmml">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.6.2.13.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.13.2.2">
                  <minus id="p1.1.m1.1.6.2.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.8"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.6.2.13.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.13.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.6.2.13.2.2.2.1.1.cmml">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.6.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.6">x</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.6.2.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.7.1">i</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.6.2.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.9">r</ci>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.2.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.11.1">2</cn>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle\sigma(r)={\sqrt{{\frac{1}{N-1}}\sum_{{i=1}}^{N}(x_{i}-r)^{2}}}.}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (10.939 KB / 3.733 KB) :

sigma times left-parenthesis r right-parenthesis equals StartRoot StartFraction 1 Over upper N minus 1 EndFraction times sigma-summation Underscript i equals 1 Overscript upper N Endscripts left-parenthesis x Subscript i Baseline minus r right-parenthesis squared EndRoot period

MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :


PNG (0 B / 8 B) :


Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple: sigma*(r)=sqrt((1)/(N - 1)*sum((x[i]- r)^(2), i = 1..N))

Information about the conversion process:

i: You use a typical letter for a constant [the imaginary unit == the principal square root of -1].

We keep it like it is! But you should know that Maple uses I for this constant.

If you want to translate it as a constant, use the corresponding DLMF macro \iunit



Translation to Mathematica

In Mathematica: \[Sigma]*(r)=Sqrt[Divide[1,N - 1]*Sum[(Subscript[x, i]- r)^(2), {i, 1, N}]]

Information about the conversion process:

i: You use a typical letter for a constant [the imaginary unit == the principal square root of -1].

We keep it like it is! But you should know that Mathematica uses I for this constant.

If you want to translate it as a constant, use the corresponding DLMF macro \iunit



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Identifiers

MathML observations

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no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

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