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TeX (original user input):

\begin{align}
A_0 &= 0\\
A_k &= A_{k-1}+\frac{w_k}{W_k}(x_k-A_{k-1})\\
Q_0 &= 0\\
Q_k &= Q _{k-1} + \frac{w_k W_{k-1}}{W_k}(x_k-A_{k-1})^2 = Q_{k-1}+w_k(x_k-A_{k-1})(x_k-A_k)
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}A_{0}&=0\\A_{k}&=A_{k-1}+{\frac {w_{k}}{W_{k}}}(x_{k}-A_{k-1})\\Q_{0}&=0\\Q_{k}&=Q_{k-1}+{\frac {w_{k}W_{k-1}}{W_{k}}}(x_{k}-A_{k-1})^{2}=Q_{k-1}+w_{k}(x_{k}-A_{k-1})(x_{k}-A_{k})\end{aligned}}

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MathML (31.096 KB / 3.164 KB) :

{\displaystyle{\begin{aligned}\displaystyle A_{0}&\displaystyle=0\\ \displaystyle A_{k}&\displaystyle=A_{{k-1}}+{\frac{w_{k}}{W_{k}}}(x_{k}-A_{{k-% 1}})\\ \displaystyle Q_{0}&\displaystyle=0\\ \displaystyle Q_{k}&\displaystyle=Q_{{k-1}}+{\frac{w_{k}W_{{k-1}}}{W_{k}}}(x_{% k}-A_{{k-1}})^{2}=Q_{{k-1}}+w_{k}(x_{k}-A_{{k-1}})(x_{k}-A_{k})\end{aligned}}}
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<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.cmml">-</mo>
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</msub>
</mfrac>
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<mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.2.2.2.2.cmml">
<msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.2.2.2.2.cmml">
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</msub>
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</mrow>
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<mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.cmml">k</mi>
</msub>
<mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.37.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.37.2.1.cmml"></mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.37.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.37.2.3.2.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.37.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.37.2.3.2.cmml">
<msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.37.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.37.2.3.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21.cmml">x</mi>
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</msub>
<mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.23.cmml">-</mo>
<msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.37.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.37.2.3.2.cmml">
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<mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.37.2.3.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.1.1.cmml">k</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.1.2.cmml">-</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.1.3.cmml">1</mn>
</mrow>
</msub>
</mrow>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.26">)</mo>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.37.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.37.2.1.cmml"></mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.37.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.37.2.4.2.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.27">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.37.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.37.2.4.2.cmml">
<msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.37.2.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.37.2.4.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.28.cmml">x</mi>
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</msub>
<mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.cmml">-</mo>
<msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.37.2.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.37.2.4.2.cmml">
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</msub>
</mrow>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.33">)</mo>
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<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">subscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1">A</ci>
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<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3">absent</csymbol>
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<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.3.cmml">subscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1">A</ci>
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<eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1"/>
<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13">absent</csymbol>
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<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.1.cmml">subscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">A</ci>
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<times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.1"/>
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<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.3.cmml">subscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.1">w</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.2.1">k</ci>
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<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.3.cmml">subscript</csymbol>
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<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.2">
<minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9"/>
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<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.2.2.1.1.cmml">subscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">x</ci>
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<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.2.2.2.1.cmml">subscript</csymbol>
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<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3">absent</csymbol>
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<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.1.1.3.cmml">subscript</csymbol>
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<eq id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1"/>
<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35">absent</csymbol>
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</apply>
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<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2.7.1.cmml">subscript</csymbol>
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<ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.1">W</ci>
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<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.2.2.2.2.2.1.cmml">subscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10">A</ci>
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<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.1">2</cn>
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</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
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<share href="#p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.cmml" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1"/>
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<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.37.1.1.cmml">subscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15">Q</ci>
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<minus id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.1.2"/>
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<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.1.3">1</cn>
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</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.37.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.37.2">
<times id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.37.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.37.2.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.37.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.37.2.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.37.2.2.1.cmml">subscript</csymbol>
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<apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.37.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.37.2.3">
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<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.37.2.3.2.1.1.cmml">subscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21">x</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.1">k</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.37.2.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.37.2.3">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.37.2.3.2.2.1.cmml">subscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24">A</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.37.2.3">
<minus id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.1.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.1.1">k</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.1.3">1</cn>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.37.2.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.37.2.4">
<minus id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.37.2.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.37.2.4">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.37.2.4.2.1.1.cmml">subscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.28">x</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.29.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.29.1">k</ci>
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<apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.37.2.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.37.2.4">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.37.2.4.2.2.1.cmml">subscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.31">A</ci>
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<annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\begin{aligned}\displaystyle A_{0}&amp;\displaystyle=0\\
\displaystyle A_{k}&amp;\displaystyle=A_{{k-1}}+{\frac{w_{k}}{W_{k}}}(x_{k}-A_{{k-%
1}})\\
\displaystyle Q_{0}&amp;\displaystyle=0\\
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k}-A_{{k-1}})^{2}=Q_{{k-1}}+w_{k}(x_{k}-A_{{k-1}})(x_{k}-A_{k})\end{aligned}}}</annotation>
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{\displaystyle {\begin{aligned}A_{0}&=0\\A_{k}&=A_{k-1}+{\frac {w_{k}}{W_{k}}}(x_{k}-A_{k-1})\\Q_{0}&=0\\Q_{k}&=Q_{k-1}+{\frac {w_{k}W_{k-1}}{W_{k}}}(x_{k}-A_{k-1})^{2}=Q_{k-1}+w_{k}(x_{k}-A_{k-1})(x_{k}-A_{k})\end{aligned}}}

## Translations to Computer Algebra Systems

### Translation to Maple

In Maple:

Empty expression tag - Reason: An unknown or missing element occurred

### Translation to Mathematica

In Mathematica:

Empty expression tag - Reason: An unknown or missing element occurred

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Calculated based on the variables occurring on the entire Standard deviation page

## Identifiers

• ${\displaystyle A_{0}}$
• ${\displaystyle A_{k}}$
• ${\displaystyle A_{k-1}}$
• ${\displaystyle w_{k}}$
• ${\displaystyle W_{k}}$
• ${\displaystyle x_{k}}$
• ${\displaystyle A_{k-1}}$
• ${\displaystyle Q_{0}}$
• ${\displaystyle Q_{k}}$
• ${\displaystyle Q_{k-1}}$
• ${\displaystyle w_{k}}$
• ${\displaystyle W_{k-1}}$
• ${\displaystyle W_{k}}$
• ${\displaystyle x_{k}}$
• ${\displaystyle A_{k-1}}$
• ${\displaystyle Q_{k-1}}$
• ${\displaystyle w_{k}}$
• ${\displaystyle x_{k}}$
• ${\displaystyle A_{k-1}}$
• ${\displaystyle x_{k}}$
• ${\displaystyle A_{k}}$

### MathML observations

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