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Display information for equation id:math.220949.69 on revision:220949

* Page found: Standard deviation (eq math.220949.69)

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Hash: 6171db7e4b765b9a1505937438823387

TeX (original user input):

\begin{align}
    \mu_{X \cup Y} &= \frac{1}{N_{X \cup Y}}\left(N_X\mu_X + N_Y\mu_Y - N_{X \cap Y}\mu_{X \cap Y}\right)\\
 \sigma_{X \cup Y} &= \sqrt{\frac{1}{N_{X \cup Y}}\left(N_X[\sigma_X^2 + \mu _X^2] + N_Y[\sigma_Y^2 + \mu _Y^2] - N_{X \cap Y}[\sigma_{X \cap Y}^2 + \mu _{X \cap Y}^2]\right) - \mu_{X\cup Y}^2}
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}\mu _{X\cup Y}&={\frac {1}{N_{X\cup Y}}}\left(N_{X}\mu _{X}+N_{Y}\mu _{Y}-N_{X\cap Y}\mu _{X\cap Y}\right)\\\sigma _{X\cup Y}&={\sqrt {{\frac {1}{N_{X\cup Y}}}\left(N_{X}[\sigma _{X}^{2}+\mu _{X}^{2}]+N_{Y}[\sigma _{Y}^{2}+\mu _{Y}^{2}]-N_{X\cap Y}[\sigma _{X\cap Y}^{2}+\mu _{X\cap Y}^{2}]\right)-\mu _{X\cup Y}^{2}}}\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (40.003 KB / 3.866 KB) :

μ X Y = 1 N X Y ( N X μ X + N Y μ Y - N X Y μ X Y ) σ X Y = 1 N X Y ( N X [ σ X 2 + μ X 2 ] + N Y [ σ Y 2 + μ Y 2 ] - N X Y [ σ X Y 2 + μ X Y 2 ] ) - μ X Y 2 subscript μ X Y absent 1 subscript N X Y subscript N X subscript μ X subscript N Y subscript μ Y subscript N X Y subscript μ X Y subscript σ X Y absent 1 subscript N X Y subscript N X delimited-[] superscript subscript σ X 2 superscript subscript μ X 2 subscript N Y delimited-[] superscript subscript σ Y 2 superscript subscript μ Y 2 subscript N X Y delimited-[] superscript subscript σ X Y 2 superscript subscript μ X Y 2 superscript subscript μ X Y 2 {\displaystyle{\begin{aligned}\displaystyle\mu_{{X\cup Y}}&\displaystyle={% \frac{1}{N_{{X\cup Y}}}}\left(N_{X}\mu_{X}+N_{Y}\mu_{Y}-N_{{X\cap Y}}\mu_{{X% \cap Y}}\right)\\ \displaystyle\sigma_{{X\cup Y}}&\displaystyle={\sqrt{{\frac{1}{N_{{X\cup Y}}}}% \left(N_{X}[\sigma_{X}^{2}+\mu_{X}^{2}]+N_{Y}[\sigma_{Y}^{2}+\mu_{Y}^{2}]-N_{{% X\cap Y}}[\sigma_{{X\cap Y}}^{2}+\mu_{{X\cap Y}}^{2}]\right)-\mu_{{X\cup Y}}^{% 2}}}\end{aligned}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\begin{aligned}\displaystyle\mu_{{X\cup Y}}&amp;\displaystyle={%&#10;\frac{1}{N_{{X\cup Y}}}}\left(N_{X}\mu_{X}+N_{Y}\mu_{Y}-N_{{X\cap Y}}\mu_{{X%&#10;\cap Y}}\right)\\&#10;\displaystyle\sigma_{{X\cup Y}}&amp;\displaystyle={\sqrt{{\frac{1}{N_{{X\cup Y}}}}%&#10;\left(N_{X}[\sigma_{X}^{2}+\mu_{X}^{2}]+N_{Y}[\sigma_{Y}^{2}+\mu_{Y}^{2}]-N_{{%&#10;X\cap Y}}[\sigma_{{X\cap Y}}^{2}+\mu_{{X\cap Y}}^{2}]\right)-\mu_{{X\cup Y}}^{%&#10;2}}}\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
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        <mtd columnalign="right" id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">μ</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml">X</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.2.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.3.cmml">Y</mi>
            </mrow>
          </msub>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.cmml">1</mn>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.1.cmml">N</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.2.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.2.1.1.cmml">X</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.2.1.2.cmml"></mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.2.1.3.cmml">Y</mi>
                    </mrow>
                  </msub>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.2.cmml">
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                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.2.cmml">
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                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">N</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml">X</mi>
                      </msub>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.2.1.1.1.cmml"></mo>
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                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">μ</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml">X</mi>
                      </msub>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">+</mo>
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                      </msub>
                    </mrow>
                  </mrow>
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                      </mrow>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.2.2.1.cmml"></mo>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">μ</mi>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.1.cmml">X</mi>
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                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.3.cmml">Y</mi>
                      </mrow>
                    </msub>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
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                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1.cmml">
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                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1.3.2.1.1.cmml">X</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1.3.2.1.2.cmml"></mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1.3.2.1.3.cmml">Y</mi>
                        </mrow>
                      </msub>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.1.cmml"></mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.2">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.cmml">
                          <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.3.cmml">N</mi>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.4.1.cmml">X</mi>
                          </msub>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.1.1.1.cmml"></mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.1.1.3.1.cmml">
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.1.1.3.1.1.cmml">[</mo>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.1.1.3.1.cmml">
                              <msubsup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.1.1.3.1.cmml">
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.6.cmml">σ</mi>
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.7.1.cmml">X</mi>
                                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.8.1.cmml">2</mn>
                              </msubsup>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.9.cmml">+</mo>
                              <msubsup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.1.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.1.1.3.1.cmml">
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.10.cmml">μ</mi>
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.11.1.cmml">X</mi>
                                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.12.1.cmml">2</mn>
                              </msubsup>
                            </mrow>
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.1.1.3.1.1.cmml">]</mo>
                          </mrow>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.14.cmml">+</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.cmml">
                          <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.15.cmml">N</mi>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.16.1.cmml">Y</mi>
                          </msub>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.1.2.1.cmml"></mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.1.2.3.1.cmml">
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.1.2.3.1.1.cmml">[</mo>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.1.2.3.1.cmml">
                              <msubsup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.1.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.1.2.3.1.cmml">
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.18.cmml">σ</mi>
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.19.1.cmml">Y</mi>
                                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.20.1.cmml">2</mn>
                              </msubsup>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.21" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.21.cmml">+</mo>
                              <msubsup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.1.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.1.2.3.1.cmml">
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.22" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.22.cmml">μ</mi>
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.23.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.23.1.cmml">Y</mi>
                                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.24.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.24.1.cmml">2</mn>
                              </msubsup>
                            </mrow>
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.25" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.1.2.3.1.1.cmml">]</mo>
                          </mrow>
                        </mrow>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.26" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.26.cmml">-</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.cmml">
                        <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.27" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.27.cmml">N</mi>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.28.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.28.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.28.1.1.cmml">X</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.28.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.28.1.2.cmml"></mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.28.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.28.1.3.cmml">Y</mi>
                          </mrow>
                        </msub>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.2.1.cmml"></mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.2.3.1.cmml">
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.29" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.2.3.1.1.cmml">[</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.2.3.1.cmml">
                            <msubsup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.2.3.1.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.30" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.30.cmml">σ</mi>
                              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.31.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.2.3.1.cmml">
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.31.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.31.1.1.cmml">X</mi>
                                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.31.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.31.1.2.cmml"></mo>
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.31.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.31.1.3.cmml">Y</mi>
                              </mrow>
                              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.32.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.32.1.cmml">2</mn>
                            </msubsup>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.33" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.33.cmml">+</mo>
                            <msubsup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.2.3.1.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.34" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.34.cmml">μ</mi>
                              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.35.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.2.3.1.cmml">
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.35.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.35.1.1.cmml">X</mi>
                                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.35.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.35.1.2.cmml"></mo>
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.35.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.35.1.3.cmml">Y</mi>
                              </mrow>
                              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.36.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.36.1.cmml">2</mn>
                            </msubsup>
                          </mrow>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.37" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.2.3.1.1.cmml">]</mo>
                        </mrow>
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            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19">absent</csymbol>
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1.2">1</cn>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1.3">
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                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1.3.2.1.3">Y</ci>
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                        <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.1.1.1"/>
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                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.1.1.2.1.cmml">subscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.3">N</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.4.1">X</ci>
                        </apply>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.1.1.3">
                          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.1.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.5">delimited-[]</csymbol>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.1.1.3">
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                            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.1.1.3">
                              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.1.1.3.2.1.1.cmml">superscript</csymbol>
                              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.1.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.1.1.3">
                                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.1.1.3.2.1.2.1.cmml">subscript</csymbol>
                                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.6">σ</ci>
                                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.7.1">X</ci>
                              </apply>
                              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.8.1">2</cn>
                            </apply>
                            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.1.1.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.1.1.3">
                              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.1.1.3.2.2.1.cmml">superscript</csymbol>
                              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.1.1.3.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.1.1.3">
                                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.1.1.3.2.2.2.1.cmml">subscript</csymbol>
                                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.10">μ</ci>
                                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.11.1">X</ci>
                              </apply>
                              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.12.1">2</cn>
                            </apply>
                          </apply>
                        </apply>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2">
                        <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.1.2.1"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.1.2.2.1.cmml">subscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.15">N</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.16.1">Y</ci>
                        </apply>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.1.2.3">
                          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.1.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.17">delimited-[]</csymbol>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.1.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.1.2.3">
                            <plus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.21"/>
                            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.1.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.1.2.3">
                              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.1.2.3.2.1.1.cmml">superscript</csymbol>
                              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.1.2.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.1.2.3">
                                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.1.2.3.2.1.2.1.cmml">subscript</csymbol>
                                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.18">σ</ci>
                                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.19.1">Y</ci>
                              </apply>
                              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.20.1">2</cn>
                            </apply>
                            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.1.2.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.1.2.3">
                              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.1.2.3.2.2.1.cmml">superscript</csymbol>
                              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.1.2.3.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.1.2.3">
                                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.1.2.3.2.2.2.1.cmml">subscript</csymbol>
                                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.22">μ</ci>
                                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.23.1">Y</ci>
                              </apply>
                              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.24.1">2</cn>
                            </apply>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.2.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.2.2.1.cmml">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.27">N</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2">
                          <intersect id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.28.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.28.1.2"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.28.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.28.1.1">X</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.28.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.28.1.3">Y</ci>
                        </apply>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.2.3">
                        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.29">delimited-[]</csymbol>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.2.3">
                          <plus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.33"/>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.2.3">
                            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.2.3.2.1.1.cmml">superscript</csymbol>
                            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.2.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.2.3">
                              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.2.3.2.1.2.1.cmml">subscript</csymbol>
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.30">σ</ci>
                              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.31.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.43.2.2.2.3">
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                                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.31.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.31.1.1">X</ci>
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