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\{d_{\,total\,}U\}=\sum_{i=1}^3\,\frac{\partial U}{\partial\alpha_i}\mathrm d\alpha_i,

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MathML (8.747 KB / 1.452 KB) :

{ d t o t a l U } = i = 1 3 U α i d α i , subscript 𝑑 𝑡 𝑜 𝑡 𝑎 𝑙 𝑈 superscript subscript 𝑖 1 3 𝑈 subscript 𝛼 𝑖 d subscript 𝛼 𝑖 {\displaystyle\{d_{{\,total\,}}U\}=\sum_{{i=1}}^{3}\,{\frac{\partial U}{% \partial\alpha_{i}}}{\mathrm{d}}\alpha_{i},}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle\{d_{{\,total\,}}U\}=\sum_{{i=1}}^{3}\,{\frac{\partial U}{%&#10;\partial\alpha_{i}}}{\mathrm{d}}\alpha_{i},}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.2.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.16.2.1" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.1.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.1.cmml">{</mo>
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                <mi id="p1.1.m1.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.1.3.cmml">o</mi>
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                <mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.3.1.6" xref="p1.1.m1.1.3.1.6.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.3.1.6a" xref="p1.1.m1.1.3.1.6.cmml">l</mi>
                </mpadded>
              </mrow>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.16.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.2.1.cmml"></mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">U</mi>
          </mrow>
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        </mrow>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.16.2.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.cmml">
          <mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.16.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.1.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.16.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.1.cmml">
              <munderover id="p1.1.m1.1.16.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.1.cmml">
                <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml"></mo>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml">i</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml">=</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.8.1.3" xref="p1.1.m1.1.8.1.3.cmml">1</mn>
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                <mn id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">3</mn>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.16.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.11a" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
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                </mrow>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.11.3.1" xref="p1.1.m1.1.11.3.1.cmml"></mo>
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                  <msub id="p1.1.m1.1.11.3.4" xref="p1.1.m1.1.11.3.4.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.11.3.2" xref="p1.1.m1.1.11.3.2.cmml">α</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.11.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.11.3.3.1.cmml">i</mi>
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                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
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            <mo id="p1.1.m1.1.16.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.2.1.cmml"></mo>
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              <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">α</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">i</mi>
            </msub>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
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    </mrow>
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                <ci id="p1.1.m1.1.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1.2">𝑡</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.3.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1.5">𝑎</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1.6">𝑙</ci>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.16.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.1">subscript</csymbol>
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                <ci id="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.1">𝑖</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.3">1</cn>
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            </apply>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">3</cn>
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                <partialdiff id="p1.1.m1.1.11.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.1"/>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.4">subscript</csymbol>
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            </apply>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.16.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.2.2">subscript</csymbol>
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              <ci id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1">𝑖</ci>
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\partial\alpha_{i}}}{\mathrm{d}}\alpha_{i},}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (14.439 KB / 5.026 KB) :

left-brace d Subscript t times o times t times a times l Baseline times upper U right-brace equals sigma-summation Underscript i equals 1 Overscript 3 Endscripts StartFraction partial-differential upper U Over partial-differential alpha Subscript i Baseline EndFraction times normal d times alpha Subscript i Baseline comma

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MathML (2.042 KB / 574 B) :

{ d t o t a l U } = i = 1 3 U α i d α i , {\displaystyle \{d_{\,total\,}U\}=\sum _{i=1}^{3}\,{\frac {\partial U}{\partial \alpha _{i}}}\mathrm {d} \alpha _{i},}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle \{d_{\,total\,}U\}=\sum _{i=1}^{3}\,{\frac {\partial U}{\partial \alpha _{i}}}\mathrm {d} \alpha _{i},}">
  <semantics>
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      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
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        <mo fence="false" stretchy="false">}</mo>
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    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \{d_{\,total\,}U\}=\sum _{i=1}^{3}\,{\frac {\partial U}{\partial \alpha _{i}}}\mathrm {d} \alpha _{i},}</annotation>
  </semantics>
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{\displaystyle \{d_{\,total\,}U\}=\sum _{i=1}^{3}\,{\frac {\partial U}{\partial \alpha _{i}}}\mathrm {d} \alpha _{i},}

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