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Display information for equation id:math.221092.19 on revision:221092

* Page found: Stokes' theorem (eq math.221092.19)

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\iint_{\Sigma}\left\{\left(\frac{\partial R}{\partial y}-\frac{\partial Q}{\partial z}\right)\mathrm{d}y\mathrm{d}z +\left(\frac{\partial P}{\partial z}-\frac{\partial R}{\partial x}\right)\mathrm{d}z\mathrm{d}x  +\left (\frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y}\right)\mathrm{d}x\mathrm{d}y\right\}

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MathML (17.225 KB / 2.006 KB) :

Σ { ( R y - Q z ) d y d z + ( P z - R x ) d z d x + ( Q x - P y ) d x d y } subscript double-integral Σ 𝑅 𝑦 𝑄 𝑧 d 𝑦 d 𝑧 𝑃 𝑧 𝑅 𝑥 d 𝑧 d 𝑥 𝑄 𝑥 𝑃 𝑦 d 𝑥 d 𝑦 {\displaystyle\iint_{{\Sigma}}\left\{\left({\frac{\partial R}{\partial y}}-{% \frac{\partial Q}{\partial z}}\right){\mathrm{d}}y{\mathrm{d}}z+\left({\frac{% \partial P}{\partial z}}-{\frac{\partial R}{\partial x}}\right){\mathrm{d}}z{% \mathrm{d}}x+\left({\frac{\partial Q}{\partial x}}-{\frac{\partial P}{\partial y% }}\right){\mathrm{d}}x{\mathrm{d}}y\right\}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle\iint_{{\Sigma}}\left\{\left({\frac{\partial R}{\partial y}}-{%&#10;\frac{\partial Q}{\partial z}}\right){\mathrm{d}}y{\mathrm{d}}z+\left({\frac{%&#10;\partial P}{\partial z}}-{\frac{\partial R}{\partial x}}\right){\mathrm{d}}z{%&#10;\mathrm{d}}x+\left({\frac{\partial Q}{\partial x}}-{\frac{\partial P}{\partial&#10;y%&#10;}}\right){\mathrm{d}}x{\mathrm{d}}y\right\}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.34.1.cmml">
        <msub id="p1.1.m1.1.34.1a" xref="p1.1.m1.1.34.1.cmml">
          <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"></mo>
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">Σ</mi>
        </msub>
      </mstyle>
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        <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.34.2.1.cmml">{</mo>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.34.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.1.cmml">
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                      <mi id="p1.1.m1.1.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.cmml">R</mi>
                    </mrow>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.5.3.cmml">
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                  <mfrac id="p1.1.m1.1.7a" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.cmml"></mo>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.7.2.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.cmml">Q</mi>
                    </mrow>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.cmml">
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                      <mi id="p1.1.m1.1.7.3.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.cmml">z</mi>
                    </mrow>
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                </mstyle>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.1.2.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.34.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.1.1.cmml"></mo>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">d</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.34.2.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.1.1.cmml"></mo>
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            <mo id="p1.1.m1.1.34.2.2.1.1b" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.1.1.cmml"></mo>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">d</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.34.2.2.1.1c" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.1.1.cmml"></mo>
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          </mrow>
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                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
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                    <mrow id="p1.1.m1.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.15.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.cmml"></mo>
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                    </mrow>
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                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.25a" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">
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                  <mfrac id="p1.1.m1.1.27a" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">
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                    </mrow>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.27.3" xref="p1.1.m1.1.27.3.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.27.3.1" xref="p1.1.m1.1.27.3.1.cmml"></mo>
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                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.3.2.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.34.2.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.3.1.cmml"></mo>
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y%
}}\right){\mathrm{d}}x{\mathrm{d}}y\right\}}</annotation>
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</math>

SVG (22.991 KB / 6.975 KB) :

double-integral Underscript normal upper Sigma Endscripts left-brace left-parenthesis StartFraction partial-differential upper R Over partial-differential y EndFraction minus StartFraction partial-differential upper Q Over partial-differential z EndFraction right-parenthesis times normal d times y times normal d times z plus left-parenthesis StartFraction partial-differential upper P Over partial-differential z EndFraction minus StartFraction partial-differential upper R Over partial-differential x EndFraction right-parenthesis times normal d times z times normal d times x plus left-parenthesis StartFraction partial-differential upper Q Over partial-differential x EndFraction minus StartFraction partial-differential upper P Over partial-differential y EndFraction right-parenthesis times normal d times x times normal d times y right-brace

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MathML (5.23 KB / 604 B) :

Σ { ( R y Q z ) d y d z + ( P z R x ) d z d x + ( Q x P y ) d x d y } {\displaystyle \iint _{\Sigma }\left\{\left({\frac {\partial R}{\partial y}}-{\frac {\partial Q}{\partial z}}\right)\mathrm {d} y\mathrm {d} z+\left({\frac {\partial P}{\partial z}}-{\frac {\partial R}{\partial x}}\right)\mathrm {d} z\mathrm {d} x+\left({\frac {\partial Q}{\partial x}}-{\frac {\partial P}{\partial y}}\right)\mathrm {d} x\mathrm {d} y\right\}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle \iint _{\Sigma }\left\{\left({\frac {\partial R}{\partial y}}-{\frac {\partial Q}{\partial z}}\right)\mathrm {d} y\mathrm {d} z+\left({\frac {\partial P}{\partial z}}-{\frac {\partial R}{\partial x}}\right)\mathrm {d} z\mathrm {d} x+\left({\frac {\partial Q}{\partial x}}-{\frac {\partial P}{\partial y}}\right)\mathrm {d} x\mathrm {d} y\right\}}">
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{\displaystyle \iint _{\Sigma }\left\{\left({\frac {\partial R}{\partial y}}-{\frac {\partial Q}{\partial z}}\right)\mathrm {d} y\mathrm {d} z+\left({\frac {\partial P}{\partial z}}-{\frac {\partial R}{\partial x}}\right)\mathrm {d} z\mathrm {d} x+\left({\frac {\partial Q}{\partial x}}-{\frac {\partial P}{\partial y}}\right)\mathrm {d} x\mathrm {d} y\right\}}

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