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Display information for equation id:math.221092.22 on revision:221092

* Page found: Stokes' theorem (eq math.221092.22)

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 \int_{\Sigma} \left[ \mathbf{F} \left(\nabla \cdot \mathbf{G} \right) - \mathbf{G}\left(\nabla \cdot \mathbf{F} \right) + \left( \mathbf{G} \cdot \nabla \right) \mathbf{F} - \left(\mathbf{F} \cdot \nabla \right) \mathbf{G} \right ] \cdot \mathrm{d}\mathbf{\Sigma} = \oint_{\partial\Sigma} \left( \mathbf{F} \times \mathbf{G}\right) \cdot \mathrm{d} \mathbf{r}.

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MathML (14.334 KB / 1.867 KB) :

Σ [ 𝐅 ( 𝐆 ) - 𝐆 ( 𝐅 ) + ( 𝐆 ) 𝐅 - ( 𝐅 ) 𝐆 ] d 𝚺 = Σ ( 𝐅 × 𝐆 ) d 𝐫 . subscript Σ delimited-[] 𝐅 𝐆 𝐆 𝐅 𝐆 𝐅 𝐅 𝐆 differential-d 𝚺 subscript contour-integral Σ 𝐅 𝐆 differential-d 𝐫 {\displaystyle{\displaystyle\int_{\Sigma}\left[\mathbf{F}\left(\nabla\cdot% \mathbf{G}\right)-\mathbf{G}\left(\nabla\cdot\mathbf{F}\right)+\left(\mathbf{G% }\cdot\nabla\right)\mathbf{F}-\left(\mathbf{F}\cdot\nabla\right)\mathbf{G}% \right]\cdot\mathrm{d}\mathbf{\Sigma}=\oint_{\partial\Sigma}\left(\mathbf{F}% \times\mathbf{G}\right)\cdot\mathrm{d}\mathbf{r}.}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\int_{\Sigma}\left[\mathbf{F}\left(\nabla\cdot%&#10;\mathbf{G}\right)-\mathbf{G}\left(\nabla\cdot\mathbf{F}\right)+\left(\mathbf{G%&#10;}\cdot\nabla\right)\mathbf{F}-\left(\mathbf{F}\cdot\nabla\right)\mathbf{G}%&#10;\right]\cdot\mathrm{d}\mathbf{\Sigma}=\oint_{\partial\Sigma}\left(\mathbf{F}%&#10;\times\mathbf{G}\right)\cdot\mathrm{d}\mathbf{r}.}}" display="inline">
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              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">Σ</mi>
            </msub>
          </mstyle>
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                    <mrow id="p1.1.m1.1.47.2.1.2.1.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.47.2.1.2.1.2.1.1.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">𝐅</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.47.2.1.2.1.2.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.47.2.1.2.1.2.1.1.1.1.cmml"></mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.47.2.1.2.1.2.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.47.2.1.2.1.2.1.1.1.2.2.cmml">
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                          <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml"></mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">𝐆</mi>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.47.2.1.2.1.2.1.1.1.2.2.cmml">)</mo>
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                    </mrow>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">𝐆</mi>
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                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.47.2.1.2.1.2.1.1.2.2.2.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                  </mrow>
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                        <mo id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml"></mo>
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                </mrow>
              </mrow>
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            </mrow>
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              <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">d</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">𝚺</mi>
            </mrow>
          </mrow>
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                <mo id="p1.1.m1.1.37.1a" xref="p1.1.m1.1.37.1.cmml"></mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.37.1.2" xref="p1.1.m1.1.37.1.2.cmml">Σ</mi>
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                <mi id="p1.1.m1.1.39" xref="p1.1.m1.1.39.cmml">𝐅</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.40" xref="p1.1.m1.1.40.cmml">×</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.41" xref="p1.1.m1.1.41.cmml">𝐆</mi>
              </mrow>
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SVG (16.39 KB / 4.465 KB) :

integral Underscript normal upper Sigma Endscripts left-bracket bold upper F times left-parenthesis nabla dot bold upper G right-parenthesis minus bold upper G times left-parenthesis nabla dot bold upper F right-parenthesis plus left-parenthesis bold upper G dot nabla right-parenthesis times bold upper F minus left-parenthesis bold upper F dot nabla right-parenthesis times bold upper G right-bracket dot normal d bold upper Sigma equals contour-integral Underscript partial-differential normal upper Sigma Endscripts left-parenthesis bold upper F times bold upper G right-parenthesis dot normal d bold r period

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Σ [ F ( G ) G ( F ) + ( G ) F ( F ) G ] d Σ = Σ ( F × G ) d r . {\displaystyle \int _{\Sigma }\left[\mathbf {F} \left(\nabla \cdot \mathbf {G} \right)-\mathbf {G} \left(\nabla \cdot \mathbf {F} \right)+\left(\mathbf {G} \cdot \nabla \right)\mathbf {F} -\left(\mathbf {F} \cdot \nabla \right)\mathbf {G} \right]\cdot \mathrm {d} \mathbf {\Sigma } =\oint _{\partial \Sigma }\left(\mathbf {F} \times \mathbf {G} \right)\cdot \mathrm {d} \mathbf {r} .}
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SVG (10.911 KB / 3.864 KB) :

{\displaystyle \int _{\Sigma }\left[\mathbf {F} \left(\nabla \cdot \mathbf {G} \right)-\mathbf {G} \left(\nabla \cdot \mathbf {F} \right)+\left(\mathbf {G} \cdot \nabla \right)\mathbf {F} -\left(\mathbf {F} \cdot \nabla \right)\mathbf {G} \right]\cdot \mathrm {d} \mathbf {\Sigma } =\oint _{\partial \Sigma }\left(\mathbf {F} \times \mathbf {G} \right)\cdot \mathrm {d} \mathbf {r} .}

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