Jump to navigation Jump to search

General

Display information for equation id:math.223265.1 on revision:223265

* Page found: Average (eq math.223265.1)

(force rerendering)

Cannot find the equation data in the database. Fetching from revision text.

Occurrences on the following pages:

Hash: 5352926c3c4745e22281e3e77ef5a6ad

TeX (original user input):

 GM= \sqrt[n]{\prod_{i=1}^n a_i} = \sqrt[n]{a_1 a_2 \cdots a_n}

TeX (checked):

GM={\sqrt[{n}]{\prod _{i=1}^{n}a_{i}}}={\sqrt[{n}]{a_{1}a_{2}\cdots a_{n}}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (7.193 KB / 1.257 KB) :

G M = i = 1 n a i n = a 1 a 2 a n n G M n superscript subscript product i 1 n subscript a i n subscript a 1 subscript a 2 normal-⋯ subscript a n {\displaystyle GM={\sqrt[{n}]{\prod_{{i=1}}^{n}a_{i}}}={\sqrt[{n}]{a_{1}a_{2}% \cdots a_{n}}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle GM={\sqrt[{n}]{\prod_{{i=1}}^{n}a_{i}}}={\sqrt[{n}]{a_{1}a_{2}%&#10;\cdots a_{n}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">G</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.cmml"></mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">M</mi>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">=</mo>
      <mroot id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.4.3.6" xref="p1.1.m1.1.4.3.6.cmml">
            <munderover id="p1.1.m1.1.4.3.6a" xref="p1.1.m1.1.4.3.6.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.4.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.4.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.1.1.cmml">i</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.4.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.1.2.cmml">=</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.4.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.1.3.cmml">1</mn>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.4.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.3.1.cmml">n</mi>
            </munderover>
          </mstyle>
          <msub id="p1.1.m1.1.4.3.7" xref="p1.1.m1.1.4.3.7.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.4.3.4" xref="p1.1.m1.1.4.3.4.cmml">a</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.4.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.5.1.cmml">i</mi>
          </msub>
        </mrow>
        <mi id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">n</mi>
      </mroot>
      <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
      <mroot id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.6.3.9" xref="p1.1.m1.1.6.3.9.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.6.3.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.cmml">a</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.6.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.1.cmml">1</mn>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.6.3.8" xref="p1.1.m1.1.6.3.8.cmml"></mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.6.3.10" xref="p1.1.m1.1.6.3.10.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.6.3.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.3.cmml">a</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.6.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.4.1.cmml">2</mn>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.6.3.8a" xref="p1.1.m1.1.6.3.8.cmml"></mo>
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6.3.5" xref="p1.1.m1.1.6.3.5.cmml"></mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.6.3.8b" xref="p1.1.m1.1.6.3.8.cmml"></mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.6.3.11" xref="p1.1.m1.1.6.3.11.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.6.3.6" xref="p1.1.m1.1.6.3.6.cmml">a</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.6.3.7.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.7.1.cmml">n</mi>
          </msub>
        </mrow>
        <mi id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">n</mi>
      </mroot>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">
        <and id="p1.1.m1.1.7a.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.7b.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">
          <eq id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2">
            <times id="p1.1.m1.1.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">G</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">M</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">
            <root id="p1.1.m1.1.4a.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
            <degree id="p1.1.m1.1.4b.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">
              <ci id="p1.1.m1.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2">n</ci>
            </degree>
            <apply id="p1.1.m1.1.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3">
              <apply id="p1.1.m1.1.4.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.6">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.4.3.6.1.cmml">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.4.3.6.2.cmml">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.4.3.6.2.1.cmml">subscript</csymbol>
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.4.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1">product</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.4.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.1">
                    <eq id="p1.1.m1.1.4.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.1.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.4.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.1.1">i</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.1.3">1</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.4.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.3.1">n</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.4.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.7">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.4.3.7.1.cmml">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.4.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.4">a</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.4.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.5.1">i</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.7c.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">
          <eq id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.4.cmml" id="p1.1.m1.1.7d.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">
            <root id="p1.1.m1.1.6a.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/>
            <degree id="p1.1.m1.1.6b.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">
              <ci id="p1.1.m1.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2">n</ci>
            </degree>
            <apply id="p1.1.m1.1.6.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3">
              <times id="p1.1.m1.1.6.3.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.8"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.6.3.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.9">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.6.3.9.1.cmml">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.6.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1">a</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.1">1</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.6.3.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.10">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.6.3.10.1.cmml">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.6.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.3">a</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.4.1">2</cn>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.6.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.5">normal-⋯</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.6.3.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.11">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.6.3.11.1.cmml">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.6.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.6">a</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.6.3.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.7.1">n</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle GM={\sqrt[{n}]{\prod_{{i=1}}^{n}a_{i}}}={\sqrt[{n}]{a_{1}a_{2}%
\cdots a_{n}}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (10.526 KB / 3.804 KB) :

upper G times upper M equals RootIndex n StartRoot product Underscript i equals 1 Overscript n Endscripts a Subscript i Baseline EndRoot equals RootIndex n StartRoot a 1 times a 2 times midline-horizontal-ellipsis times a Subscript n Baseline EndRoot

MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :


PNG (0 B / 8 B) :


Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple: G*M =surd(product(a[i], i = 1..n),n)=surd(a[1]*a[2].. a[n],n)

Information about the conversion process:

i: You use a typical letter for a constant [the imaginary unit == the principal square root of -1].

We keep it like it is! But you should know that Maple uses I for this constant.

If you want to translate it as a constant, use the corresponding DLMF macro \iunit



Translation to Mathematica

In Mathematica: G*M =Surd[Product[Subscript[a, i], {i, 1, n}],n]=Surd[Subscript[a, 1]*Subscript[a, 2] ... Subscript[a, n],n]

Information about the conversion process:

i: You use a typical letter for a constant [the imaginary unit == the principal square root of -1].

We keep it like it is! But you should know that Mathematica uses I for this constant.

If you want to translate it as a constant, use the corresponding DLMF macro \iunit



Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Average page

Identifiers

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results