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TeX (original user input):

 GM= \sqrt[n]{\prod_{i=1}^n a_i} = \sqrt[n]{a_1 a_2 \cdots a_n}

TeX (checked):

GM={\sqrt[{n}]{\prod _{i=1}^{n}a_{i}}}={\sqrt[{n}]{a_{1}a_{2}\cdots a_{n}}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (7.381 KB / 1.292 KB) :

G M = i = 1 n a i n = a 1 a 2 a n n 𝐺 𝑀 𝑛 superscript subscript product 𝑖 1 𝑛 subscript 𝑎 𝑖 𝑛 subscript 𝑎 1 subscript 𝑎 2 subscript 𝑎 𝑛 {\displaystyle GM={\sqrt[{n}]{\prod_{{i=1}}^{n}a_{i}}}={\sqrt[{n}]{a_{1}a_{2}% \cdots a_{n}}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle GM={\sqrt[{n}]{\prod_{{i=1}}^{n}a_{i}}}={\sqrt[{n}]{a_{1}a_{2}%&#10;\cdots a_{n}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">G</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.cmml"></mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">M</mi>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">=</mo>
      <mroot id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.4.3.6" xref="p1.1.m1.1.4.3.6.cmml">
            <munderover id="p1.1.m1.1.4.3.6a" xref="p1.1.m1.1.4.3.6.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.4.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.4.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.1.1.cmml">i</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.4.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.1.2.cmml">=</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.4.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.1.3.cmml">1</mn>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.4.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.3.1.cmml">n</mi>
            </munderover>
          </mstyle>
          <msub id="p1.1.m1.1.4.3.7" xref="p1.1.m1.1.4.3.7.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.4.3.4" xref="p1.1.m1.1.4.3.4.cmml">a</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.4.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.5.1.cmml">i</mi>
          </msub>
        </mrow>
        <mi id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">n</mi>
      </mroot>
      <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
      <mroot id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.6.3.9" xref="p1.1.m1.1.6.3.9.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.6.3.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.cmml">a</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.6.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.1.cmml">1</mn>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.6.3.8" xref="p1.1.m1.1.6.3.8.cmml"></mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.6.3.10" xref="p1.1.m1.1.6.3.10.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.6.3.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.3.cmml">a</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.6.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.4.1.cmml">2</mn>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.6.3.8a" xref="p1.1.m1.1.6.3.8.cmml"></mo>
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6.3.5" xref="p1.1.m1.1.6.3.5.cmml"></mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.6.3.8b" xref="p1.1.m1.1.6.3.8.cmml"></mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.6.3.11" xref="p1.1.m1.1.6.3.11.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.6.3.6" xref="p1.1.m1.1.6.3.6.cmml">a</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.6.3.7.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.7.1.cmml">n</mi>
          </msub>
        </mrow>
        <mi id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">n</mi>
      </mroot>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">
        <and id="p1.1.m1.1.7a.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.7b.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">
          <eq id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2">
            <times id="p1.1.m1.1.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝐺</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">𝑀</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">
            <root id="p1.1.m1.1.4a.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
            <degree id="p1.1.m1.1.4b.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">
              <ci id="p1.1.m1.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2">𝑛</ci>
            </degree>
            <apply id="p1.1.m1.1.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3">
              <apply id="p1.1.m1.1.4.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.6">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.4.3.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.6">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.4.3.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.6">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.4.3.6.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.6">subscript</csymbol>
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.4.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1">product</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.4.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.1">
                    <eq id="p1.1.m1.1.4.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.1.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.4.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.1.1">𝑖</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.1.3">1</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.4.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.3.1">𝑛</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.4.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.7">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.4.3.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.7">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.4.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.4">𝑎</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.4.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.5.1">𝑖</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.7c.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">
          <eq id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.4.cmml" id="p1.1.m1.1.7d.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">
            <root id="p1.1.m1.1.6a.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/>
            <degree id="p1.1.m1.1.6b.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">
              <ci id="p1.1.m1.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2">𝑛</ci>
            </degree>
            <apply id="p1.1.m1.1.6.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3">
              <times id="p1.1.m1.1.6.3.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.8"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.6.3.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.9">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.6.3.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.9">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.6.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1">𝑎</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.1">1</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.6.3.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.10">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.6.3.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.10">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.6.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.3">𝑎</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.4.1">2</cn>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.6.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.5"></ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.6.3.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.11">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.6.3.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.11">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.6.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.6">𝑎</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.6.3.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.7.1">𝑛</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle GM={\sqrt[{n}]{\prod_{{i=1}}^{n}a_{i}}}={\sqrt[{n}]{a_{1}a_{2}%
\cdots a_{n}}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (10.526 KB / 3.804 KB) :

upper G times upper M equals RootIndex n StartRoot product Underscript i equals 1 Overscript n Endscripts a Subscript i Baseline EndRoot equals RootIndex n StartRoot a 1 times a 2 times midline-horizontal-ellipsis times a Subscript n Baseline EndRoot

MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :


PNG (0 B / 8 B) :


Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple: G*M =surd(product(a[i], i = 1..n),n)=surd(a[1]*a[2].. a[n],n)

Information about the conversion process:

I: You use a typical letter for a constant [the imaginary unit == the principal square root of -1].

We keep it like it is! But you should know that Maple uses I for this constant.

If you want to translate it as a constant, use the corresponding DLMF macro \iunit


i: the imaginary unit == the principal square root of -1 was translated to: i


Translation to Mathematica

In Mathematica: G*M =Surd[Product[Subscript[a, i], {i, 1, n}],n]=Surd[Subscript[a, 1]*Subscript[a, 2] ... Subscript[a, n],n]

Information about the conversion process:

I: You use a typical letter for a constant [the imaginary unit == the principal square root of -1].

We keep it like it is! But you should know that Mathematica uses I for this constant.

If you want to translate it as a constant, use the corresponding DLMF macro \iunit


i: the imaginary unit == the principal square root of -1 was translated to: i


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