Jump to navigation Jump to search

General

Display information for equation id:math.223265.3 on revision:223265

* Page found: Average (eq math.223265.3)

(force rerendering)

Cannot find the equation data in the database. Fetching from revision text.

Occurrences on the following pages:

Hash: 9ed03a3802438cfe8be94d2d39c2663c

TeX (original user input):

HM = \frac{1}{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n \frac{1}{a_i}} = \frac{n}{\frac{1}{a_1} + \frac{1}{a_2} + \cdots + \frac{1}{a_n}}

TeX (checked):

HM={\frac {1}{{\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}{\frac {1}{a_{i}}}}}={\frac {n}{{\frac {1}{a_{1}}}+{\frac {1}{a_{2}}}+\cdots +{\frac {1}{a_{n}}}}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (9.981 KB / 1.492 KB) :

H M = 1 1 n i = 1 n 1 a i = n 1 a 1 + 1 a 2 + + 1 a n H M 1 1 n superscript subscript i 1 n 1 subscript a i n 1 subscript a 1 1 subscript a 2 normal-⋯ 1 subscript a n {\displaystyle HM={\frac{1}{{\frac{1}{n}}\sum_{{i=1}}^{n}{\frac{1}{a_{i}}}}}={% \frac{n}{{\frac{1}{a_{1}}}+{\frac{1}{a_{2}}}+\cdots+{\frac{1}{a_{n}}}}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle HM={\frac{1}{{\frac{1}{n}}\sum_{{i=1}}^{n}{\frac{1}{a_{i}}}}}={%&#10;\frac{n}{{\frac{1}{a_{1}}}+{\frac{1}{a_{2}}}+\cdots+{\frac{1}{a_{n}}}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">H</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.cmml"></mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">M</mi>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">=</mo>
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.4a" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
          <mn id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">1</mn>
          <mrow id="p1.1.m1.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.4.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.2.cmml">1</mn>
              <mi id="p1.1.m1.1.4.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.3.cmml">n</mi>
            </mfrac>
            <mo id="p1.1.m1.1.4.3.6" xref="p1.1.m1.1.4.3.6.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.4.3.7" xref="p1.1.m1.1.4.3.7.cmml">
              <msubsup id="p1.1.m1.1.4.3.7.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.7.1.cmml">
                <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.4.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.3.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.4.3.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.3.1.1.cmml">i</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.4.3.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.3.1.2.cmml">=</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.4.3.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.3.1.3.cmml">1</mn>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.4.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.4.1.cmml">n</mi>
              </msubsup>
              <mfrac id="p1.1.m1.1.4.3.5" xref="p1.1.m1.1.4.3.5.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.4.3.5.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.5.2.cmml">1</mn>
                <msub id="p1.1.m1.1.4.3.5.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.5.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.4.3.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.5.3.1.cmml">a</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.4.3.5.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.5.3.2.1.cmml">i</mi>
                </msub>
              </mfrac>
            </mrow>
          </mrow>
        </mfrac>
      </mstyle>
      <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">n</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.6.3.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.6.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.2.cmml">1</mn>
              <msub id="p1.1.m1.1.6.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.6.3.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.3.1.cmml">a</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.6.3.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.3.2.1.cmml">1</mn>
              </msub>
            </mfrac>
            <mo id="p1.1.m1.1.6.3.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.cmml">+</mo>
            <mfrac id="p1.1.m1.1.6.3.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.3.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.6.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.3.2.cmml">1</mn>
              <msub id="p1.1.m1.1.6.3.3.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.3.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.6.3.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.3.3.1.cmml">a</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.6.3.3.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.3.3.2.1.cmml">2</mn>
              </msub>
            </mfrac>
            <mo id="p1.1.m1.1.6.3.2a" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.cmml">+</mo>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6.3.5" xref="p1.1.m1.1.6.3.5.cmml"></mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.6.3.2b" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.cmml">+</mo>
            <mfrac id="p1.1.m1.1.6.3.7" xref="p1.1.m1.1.6.3.7.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.6.3.7.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.7.2.cmml">1</mn>
              <msub id="p1.1.m1.1.6.3.7.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.7.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.6.3.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.7.3.1.cmml">a</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.6.3.7.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.7.3.2.1.cmml">n</mi>
              </msub>
            </mfrac>
          </mrow>
        </mfrac>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">
        <and id="p1.1.m1.1.7a.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.7b.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">
          <eq id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2">
            <times id="p1.1.m1.1.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">H</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">M</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">
            <divide id="p1.1.m1.1.4.1.cmml"/>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2">1</cn>
            <apply id="p1.1.m1.1.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3">
              <times id="p1.1.m1.1.4.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.6"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.4.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1">
                <divide id="p1.1.m1.1.4.3.1.1.cmml"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.2">1</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.4.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.3">n</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.4.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.7">
                <apply id="p1.1.m1.1.4.3.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.7.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.4.3.7.1.1.cmml">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.4.3.7.1.2.cmml">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.4.3.7.1.2.1.cmml">subscript</csymbol>
                    <sum id="p1.1.m1.1.4.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.2"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.4.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.3.1">
                      <eq id="p1.1.m1.1.4.3.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.3.1.2"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.4.3.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.3.1.1">i</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.3.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.3.1.3">1</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.4.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.4.1">n</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.4.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.5">
                  <divide id="p1.1.m1.1.4.3.5.1.cmml"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.3.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.5.2">1</cn>
                  <apply id="p1.1.m1.1.4.3.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.5.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.4.3.5.3.3.cmml">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.4.3.5.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.5.3.1">a</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.4.3.5.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.5.3.2.1">i</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.7c.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">
          <eq id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.4.cmml" id="p1.1.m1.1.7d.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">
            <divide id="p1.1.m1.1.6.1.cmml"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2">n</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.6.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3">
              <plus id="p1.1.m1.1.6.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.2"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.6.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1">
                <divide id="p1.1.m1.1.6.3.1.1.cmml"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.2">1</cn>
                <apply id="p1.1.m1.1.6.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.6.3.1.3.3.cmml">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.6.3.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.3.1">a</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.3.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.3.2.1">1</cn>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.6.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.3">
                <divide id="p1.1.m1.1.6.3.3.1.cmml"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.3.2">1</cn>
                <apply id="p1.1.m1.1.6.3.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.3.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.6.3.3.3.3.cmml">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.6.3.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.3.3.1">a</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.3.3.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.3.3.2.1">2</cn>
                </apply>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.6.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.5">normal-⋯</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.6.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.7">
                <divide id="p1.1.m1.1.6.3.7.1.cmml"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.3.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.7.2">1</cn>
                <apply id="p1.1.m1.1.6.3.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.7.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.6.3.7.3.3.cmml">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.6.3.7.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.7.3.1">a</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.6.3.7.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.7.3.2.1">n</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle HM={\frac{1}{{\frac{1}{n}}\sum_{{i=1}}^{n}{\frac{1}{a_{i}}}}}={%
\frac{n}{{\frac{1}{a_{1}}}+{\frac{1}{a_{2}}}+\cdots+{\frac{1}{a_{n}}}}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (12.966 KB / 3.965 KB) :

upper H times upper M equals StartStartFraction 1 OverOver StartFraction 1 Over n EndFraction times sigma-summation Underscript i equals 1 Overscript n Endscripts StartFraction 1 Over a Subscript i Baseline EndFraction EndEndFraction equals StartStartFraction n OverOver StartFraction 1 Over a 1 EndFraction plus StartFraction 1 Over a 2 EndFraction plus midline-horizontal-ellipsis plus StartFraction 1 Over a Subscript n Baseline EndFraction EndEndFraction

MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :


PNG (0 B / 8 B) :


Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple: H*M =(1)/((1)/(n)*sum((1)/(a[i]), i = 1..n))=(n)/((1)/(a[1])+(1)/(a[2])+ .. +(1)/(a[n]))

Information about the conversion process:

i: You use a typical letter for a constant [the imaginary unit == the principal square root of -1].

We keep it like it is! But you should know that Maple uses I for this constant.

If you want to translate it as a constant, use the corresponding DLMF macro \iunit



Translation to Mathematica

In Mathematica: H*M =Divide[1,Divide[1,n]*Sum[Divide[1,Subscript[a, i]], {i, 1, n}]]=Divide[n,Divide[1,Subscript[a, 1]]+Divide[1,Subscript[a, 2]]+ ... +Divide[1,Subscript[a, n]]]

Information about the conversion process:

i: You use a typical letter for a constant [the imaginary unit == the principal square root of -1].

We keep it like it is! But you should know that Mathematica uses I for this constant.

If you want to translate it as a constant, use the corresponding DLMF macro \iunit



Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Average page

Identifiers

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results