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TeX (original user input):

\bigg(\prod_{i=1}^n x_i \bigg)^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{x_1 \cdot x_2 \dotsb x_n}

TeX (checked):

{\bigg (}\prod _{i=1}^{n}x_{i}{\bigg )}^{\frac {1}{n}}={\sqrt[{n}]{x_{1}\cdot x_{2}\dotsb x_{n}}}

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MathML (7.161 KB / 1.273 KB) :

( i = 1 n x i ) 1 n = x 1 x 2 x n n superscript superscript subscript product i 1 n subscript x i 1 n n normal-⋅ subscript x 1 subscript x 2 normal-⋯ subscript x n {\displaystyle{\bigg(}\prod_{{i=1}}^{n}x_{i}{\bigg)}^{{{\frac{1}{n}}}}={\sqrt[% {n}]{x_{1}\cdot x_{2}\cdots x_{n}}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\bigg(}\prod_{{i=1}}^{n}x_{i}{\bigg)}^{{{\frac{1}{n}}}}={\sqrt[%&#10;{n}]{x_{1}\cdot x_{2}\cdots x_{n}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
      <msup id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.11.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.2.cmml">
          <mo maxsize="210%" minsize="210%" id="p1.1.m1.1.1">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.11.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.2.cmml">
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            </mstyle>
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        </mrow>
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          <mn id="p1.1.m1.1.8.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.2.cmml">1</mn>
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        </mfrac>
      </msup>
      <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">=</mo>
      <mroot id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
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            <mo id="p1.1.m1.1.10.3.3" xref="p1.1.m1.1.10.3.3.cmml"></mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.10.3.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.3.10.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.10.3.4" xref="p1.1.m1.1.10.3.4.cmml">x</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.10.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.10.3.5.1.cmml">2</mn>
            </msub>
          </mrow>
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            <mi id="p1.1.m1.1.10.3.7" xref="p1.1.m1.1.10.3.7.cmml">x</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.10.3.8.1" xref="p1.1.m1.1.10.3.8.1.cmml">n</mi>
          </msub>
        </mrow>
        <mi id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">n</mi>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11.1.2.2.1.1.cmml">superscript</csymbol>
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              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1">n</ci>
            </apply>
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            <ci id="p1.1.m1.1.8.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.3">n</ci>
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            <ci id="p1.1.m1.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2">n</ci>
          </degree>
          <apply id="p1.1.m1.1.10.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3">
            <times id="p1.1.m1.1.10.3.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.9"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.10.3.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.10">
              <ci id="p1.1.m1.1.10.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.3">normal-⋅</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.10.3.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.10.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.10.3.10.1.1.cmml">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.10.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1">x</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.2.1">1</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.10.3.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.10.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.10.3.10.2.1.cmml">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.10.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.4">x</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.5.1">2</cn>
              </apply>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.10.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.6">normal-⋯</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.10.3.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.11">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.10.3.11.1.cmml">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.10.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.7">x</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.10.3.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.8.1">n</ci>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\bigg(}\prod_{{i=1}}^{n}x_{i}{\bigg)}^{{{\frac{1}{n}}}}={\sqrt[%
{n}]{x_{1}\cdot x_{2}\cdots x_{n}}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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SVG (10.204 KB / 3.487 KB) :

left-parenthesis product Underscript i equals 1 Overscript n Endscripts x Subscript i Baseline right-parenthesis Superscript StartFraction 1 Over n EndFraction Baseline equals RootIndex n StartRoot x 1 dot x 2 times midline-horizontal-ellipsis times x Subscript n Baseline EndRoot

MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :


PNG (0 B / 8 B) :


Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple: (product(x[i], i = 1..n))^((1)/(n))=surd(x[1]* x[2].. x[n],n)

Information about the conversion process:

\cdot: was translated to: *

i: You use a typical letter for a constant [the imaginary unit == the principal square root of -1].

We keep it like it is! But you should know that Maple uses I for this constant.

If you want to translate it as a constant, use the corresponding DLMF macro \iunit



Translation to Mathematica

In Mathematica: (Product[Subscript[x, i], {i, 1, n}])^(Divide[1,n])=Surd[Subscript[x, 1]* Subscript[x, 2] ... Subscript[x, n],n]

Information about the conversion process:

\cdot: was translated to: *

i: You use a typical letter for a constant [the imaginary unit == the principal square root of -1].

We keep it like it is! But you should know that Mathematica uses I for this constant.

If you want to translate it as a constant, use the corresponding DLMF macro \iunit



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