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TeX (original user input):

\begin{align}
g_1 &= -{3 \over 2} \mathrm{Im} \left[ {z (1 - z^4) \over z^6 + \sqrt{5} z^3 - 1} \right]\\
g_2 &= -{3 \over 2} \mathrm{Re} \left[ {z (1 + z^4) \over z^6 + \sqrt{5} z^3 - 1} \right]\\
g_3 &= \mathrm{Im} \left[ {1 + z^6 \over z^6 + \sqrt{5} z^3 - 1}  \right] - {1 \over 2}\\
\end{align}


TeX (checked):

{\begin{aligned}g_{1}&=-{3 \over 2}\mathrm {Im} \left[{z(1-z^{4}) \over z^{6}+{\sqrt {5}}z^{3}-1}\right]\\g_{2}&=-{3 \over 2}\mathrm {Re} \left[{z(1+z^{4}) \over z^{6}+{\sqrt {5}}z^{3}-1}\right]\\g_{3}&=\mathrm {Im} \left[{1+z^{6} \over z^{6}+{\sqrt {5}}z^{3}-1}\right]-{1 \over 2}\\\end{aligned}}


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{\displaystyle{\begin{aligned} \displaystyle g_{1}&\displaystyle=-{3\over 2}{% \mathrm{Im}}\left[{z(1-z^{4})\over z^{6}+{\sqrt{5}}z^{3}-1}\right]\\ \displaystyle g_{2}&\displaystyle=-{3\over 2}{\mathrm{Re}}\left[{z(1+z^{4})% \over z^{6}+{\sqrt{5}}z^{3}-1}\right]\\ \displaystyle g_{3}&\displaystyle={\mathrm{Im}}\left[{1+z^{6}\over z^{6}+{% \sqrt{5}}z^{3}-1}\right]-{1\over 2}\\ \end{aligned}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\begin{aligned} \displaystyle g_{1}&amp;\displaystyle=-{3\over 2}{%&#10;\mathrm{Im}}\left[{z(1-z^{4})\over z^{6}+{\sqrt{5}}z^{3}-1}\right]\\&#10;\displaystyle g_{2}&amp;\displaystyle=-{3\over 2}{\mathrm{Re}}\left[{z(1+z^{4})%&#10;\over z^{6}+{\sqrt{5}}z^{3}-1}\right]\\&#10;\displaystyle g_{3}&amp;\displaystyle={\mathrm{Im}}\left[{1+z^{6}\over z^{6}+{%&#10;\sqrt{5}}z^{3}-1}\right]-{1\over 2}\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
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</msub>
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<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">-</mo>
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<mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.cmml">2</mn>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.1.cmml">⁢</mo>
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<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.1.cmml">⁢</mo>
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<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.2.1.1.cmml">[</mo>
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<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.9.2.cmml">(</mo>
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<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.4.cmml">-</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.9.2.1.cmml">
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<mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.6.1.cmml">4</mn>
</msup>
</mrow>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.9.2.cmml">)</mo>
</mrow>
</mrow>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.9.cmml">
<msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.9.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.1.cmml">z</mi>
<mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.2.1.cmml">6</mn>
</msup>
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</msqrt>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.9.2.1.cmml">⁢</mo>
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</msup>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.7.cmml">-</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.8.cmml">1</mn>
</mrow>
</mfrac>
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</mrow>
</mrow>
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<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.4.cmml">+</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.9.2.1.cmml">
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</mrow>
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<mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.1.cmml">1</mn>
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.2.cmml">+</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.5.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.3.cmml">z</mi>
<mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.4.1.cmml">6</mn>
</msup>
</mrow>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.9.cmml">
<msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.9.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.1.cmml">z</mi>
<mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.2.1.cmml">6</mn>
</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.3.cmml">+</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.9.2.cmml">
<msqrt id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.4.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.4.2.cmml">5</mn>
</msqrt>
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.9.2.1.cmml">⁢</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.9.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.9.2.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.5.cmml">z</mi>
<mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.6.1.cmml">3</mn>
</msup>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.7.cmml">-</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.8.cmml">1</mn>
</mrow>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.2.1.1.cmml">]</mo>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml">-</mo>
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.cmml">1</mn>
<mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.cmml">2</mn>
</mfrac>
</mstyle>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
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<apply id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1">𝑔</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1">1</cn>
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<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
<eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1"/>
<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9">absent</csymbol>
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<minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2"/>
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<times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3">
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<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2">3</cn>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3">2</cn>
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<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5">Im</ci>
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<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1">𝑧</ci>
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<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.9.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.9.2.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.9.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.9.2.1">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.5">𝑧</ci>
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</apply>
</apply>
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<plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.3"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.9.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.9.1">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.1">𝑧</ci>
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<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.9.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.9.2.2">superscript</csymbol>
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<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3">2</cn>
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<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.8">1</cn>
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<matrixrow id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
<apply id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1">subscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.1">𝑔</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.2.1">3</cn>
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<apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
<eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1"/>
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<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4">delimited-[]</csymbol>
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<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.1">1</cn>
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<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.5">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.3">𝑧</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.4.1">6</cn>
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<apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.9">
<plus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.3"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.9.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.9.1">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.1">𝑧</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.2.1">6</cn>
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<apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.9.2">
<times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.9.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.9.2.1"/>
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<root id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.4a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.4"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.4.2">5</cn>
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<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.9.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.9.2.2">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.5">𝑧</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.6.1">3</cn>
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</apply>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.8">1</cn>
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<apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8">
<divide id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2">1</cn>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3">2</cn>
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\displaystyle g_{2}&amp;\displaystyle=-{3\over 2}{\mathrm{Re}}\left[{z(1+z^{4})%
\over z^{6}+{\sqrt{5}}z^{3}-1}\right]\\
\displaystyle g_{3}&amp;\displaystyle={\mathrm{Im}}\left[{1+z^{6}\over z^{6}+{%
\sqrt{5}}z^{3}-1}\right]-{1\over 2}\\
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{\displaystyle {\begin{aligned}g_{1}&=-{3 \over 2}\mathrm {Im} \left[{z(1-z^{4}) \over z^{6}+{\sqrt {5}}z^{3}-1}\right]\\g_{2}&=-{3 \over 2}\mathrm {Re} \left[{z(1+z^{4}) \over z^{6}+{\sqrt {5}}z^{3}-1}\right]\\g_{3}&=\mathrm {Im} \left[{1+z^{6} \over z^{6}+{\sqrt {5}}z^{3}-1}\right]-{1 \over 2}\\\end{aligned}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle {\begin{aligned}g_{1}&amp;=-{3 \over 2}\mathrm {Im} \left[{z(1-z^{4}) \over z^{6}+{\sqrt {5}}z^{3}-1}\right]\\g_{2}&amp;=-{3 \over 2}\mathrm {Re} \left[{z(1+z^{4}) \over z^{6}+{\sqrt {5}}z^{3}-1}\right]\\g_{3}&amp;=\mathrm {Im} \left[{1+z^{6} \over z^{6}+{\sqrt {5}}z^{3}-1}\right]-{1 \over 2}\\\end{aligned}}}">
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[/itex]


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In Mathematica:

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Calculated based on the variables occurring on the entire Boy's surface page

## Identifiers

• ${\displaystyle g_{1}}$
• ${\displaystyle \mathrm {Im} }$
• ${\displaystyle z}$
• ${\displaystyle z}$
• ${\displaystyle z}$
• ${\displaystyle z}$
• ${\displaystyle g_{2}}$
• ${\displaystyle \mathrm {Re} }$
• ${\displaystyle z}$
• ${\displaystyle z}$
• ${\displaystyle z}$
• ${\displaystyle z}$
• ${\displaystyle g_{3}}$
• ${\displaystyle \mathrm {Im} }$
• ${\displaystyle z}$
• ${\displaystyle z}$
• ${\displaystyle z}$

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