Jump to navigation Jump to search

General

Display information for equation id:math.223333.1 on revision:223333

* Page found: Boy's surface (eq math.223333.1)

(force rerendering)

Occurrences on the following pages:

Hash: d032375228b0f6630f587e934163a159

TeX (original user input): 

\begin{align}
  g_1 &= -{3 \over 2} \mathrm{Im} \left[ {z (1 - z^4) \over z^6 + \sqrt{5} z^3 - 1} \right]\\
  g_2 &= -{3 \over 2} \mathrm{Re} \left[ {z (1 + z^4) \over z^6 + \sqrt{5} z^3 - 1} \right]\\
  g_3 &= \mathrm{Im} \left[ {1 + z^6 \over z^6 + \sqrt{5} z^3 - 1}  \right] - {1 \over 2}\\
\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}g_{1}&=-{3 \over 2}\mathrm {Im} \left[{z(1-z^{4}) \over z^{6}+{\sqrt {5}}z^{3}-1}\right]\\g_{2}&=-{3 \over 2}\mathrm {Re} \left[{z(1+z^{4}) \over z^{6}+{\sqrt {5}}z^{3}-1}\right]\\g_{3}&=\mathrm {Im} \left[{1+z^{6} \over z^{6}+{\sqrt {5}}z^{3}-1}\right]-{1 \over 2}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (31.849 KB / 3.211 KB) :

g 1 = - 3 2 ⁢ Im ⁢ [ z ⁢ ( 1 - z 4 ) z 6 + 5 ⁢ z 3 - 1 ] g 2 = - 3 2 ⁢ Re ⁢ [ z ⁢ ( 1 + z 4 ) z 6 + 5 ⁢ z 3 - 1 ] g 3 = Im ⁢ [ 1 + z 6 z 6 + 5 ⁢ z 3 - 1 ] - 1 2 subscript 𝑔 1 absent 3 2 Im delimited-[] 𝑧 1 superscript 𝑧 4 superscript 𝑧 6 5 superscript 𝑧 3 1 subscript 𝑔 2 absent 3 2 Re delimited-[] 𝑧 1 superscript 𝑧 4 superscript 𝑧 6 5 superscript 𝑧 3 1 subscript 𝑔 3 absent Im delimited-[] 1 superscript 𝑧 6 superscript 𝑧 6 5 superscript 𝑧 3 1 1 2 {\displaystyle{\begin{aligned} \displaystyle g_{1}&\displaystyle=-{3\over 2}{% \mathrm{Im}}\left[{z(1-z^{4})\over z^{6}+{\sqrt{5}}z^{3}-1}\right]\\ \displaystyle g_{2}&\displaystyle=-{3\over 2}{\mathrm{Re}}\left[{z(1+z^{4})% \over z^{6}+{\sqrt{5}}z^{3}-1}\right]\\ \displaystyle g_{3}&\displaystyle={\mathrm{Im}}\left[{1+z^{6}\over z^{6}+{% \sqrt{5}}z^{3}-1}\right]-{1\over 2}\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\begin{aligned} \displaystyle g_{1}&amp;\displaystyle=-{3\over 2}{%&#10;\mathrm{Im}}\left[{z(1-z^{4})\over z^{6}+{\sqrt{5}}z^{3}-1}\right]\\&#10;\displaystyle g_{2}&amp;\displaystyle=-{3\over 2}{\mathrm{Re}}\left[{z(1+z^{4})%&#10;\over z^{6}+{\sqrt{5}}z^{3}-1}\right]\\&#10;\displaystyle g_{3}&amp;\displaystyle={\mathrm{Im}}\left[{1+z^{6}\over z^{6}+{%&#10;\sqrt{5}}z^{3}-1}\right]-{1\over 2}\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd columnalign="right" id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">g</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">1</mn>
          </msub>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml">3</mn>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.cmml">2</mn>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">Im</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.2.1.1.cmml">[</mo>
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1.cmml">z</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.8.cmml">⁢</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.9.2.cmml">
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.9.2.cmml">(</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.9.2.cmml">
                            <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.3.cmml">1</mn>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.4.cmml">-</mo>
                            <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.9.2.1.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.5.cmml">z</mi>
                              <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.6.1.cmml">4</mn>
                            </msup>
                          </mrow>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.9.2.cmml">)</mo>
                        </mrow>
                      </mrow>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.9.cmml">
                          <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.9.1.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.1.cmml">z</mi>
                            <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.2.1.cmml">6</mn>
                          </msup>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.3.cmml">+</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.9.2.cmml">
                            <msqrt id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.4.cmml">
                              <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.4.2.cmml">5</mn>
                            </msqrt>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.9.2.1.cmml">⁢</mo>
                            <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.9.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.9.2.2.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.5.cmml">z</mi>
                              <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.6.1.cmml">3</mn>
                            </msup>
                          </mrow>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.7.cmml">-</mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.8.cmml">1</mn>
                      </mrow>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.2.1.1.cmml">]</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd columnalign="right" id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml">g</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.2.1.cmml">2</mn>
          </msub>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.cmml">3</mn>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.cmml">2</mn>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">Re</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.2.1.1.cmml">[</mo>
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.1.cmml">z</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.8.cmml">⁢</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.9.2.cmml">
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.9.2.cmml">(</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.9.2.cmml">
                            <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.3.cmml">1</mn>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.4.cmml">+</mo>
                            <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.9.2.1.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.5.cmml">z</mi>
                              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.6.1.cmml">4</mn>
                            </msup>
                          </mrow>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.9.2.cmml">)</mo>
                        </mrow>
                      </mrow>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.9.cmml">
                          <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.9.1.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.1.cmml">z</mi>
                            <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.2.1.cmml">6</mn>
                          </msup>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.3.cmml">+</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.9.2.cmml">
                            <msqrt id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.4.cmml">
                              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.4.2.cmml">5</mn>
                            </msqrt>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.9.2.1.cmml">⁢</mo>
                            <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.9.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.9.2.2.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.5.cmml">z</mi>
                              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.6.1.cmml">3</mn>
                            </msup>
                          </mrow>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.7.cmml">-</mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.8.cmml">1</mn>
                      </mrow>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.2.1.1.cmml">]</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd columnalign="right" id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.1.cmml">g</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.2.1.cmml">3</mn>
          </msub>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">Im</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.2.1.1.cmml">[</mo>
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.1.cmml">1</mn>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.2.cmml">+</mo>
                        <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.5.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.3.cmml">z</mi>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.4.1.cmml">6</mn>
                        </msup>
                      </mrow>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.9.cmml">
                          <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.9.1.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.1.cmml">z</mi>
                            <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.2.1.cmml">6</mn>
                          </msup>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.3.cmml">+</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.9.2.cmml">
                            <msqrt id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.4.cmml">
                              <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.4.2.cmml">5</mn>
                            </msqrt>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.9.2.1.cmml">⁢</mo>
                            <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.9.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.9.2.2.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.5.cmml">z</mi>
                              <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.6.1.cmml">3</mn>
                            </msup>
                          </mrow>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.7.cmml">-</mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.8.cmml">1</mn>
                      </mrow>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.2.1.1.cmml">]</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml">-</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.cmml">1</mn>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.cmml">2</mn>
                </mfrac>
              </mstyle>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
    </mtable>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <matrix id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1">𝑔</ci>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1">1</cn>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1"/>
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9">absent</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10">
              <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1">
                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2">3</cn>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3">2</cn>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5">Im</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.2">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6">delimited-[]</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7">
                    <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.8"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1">𝑧</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.9">
                        <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.4"/>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.3">1</cn>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.9.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.9.2.1">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.9.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.9.2.1">superscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.5">𝑧</ci>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.6.1">4</cn>
                        </apply>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3">
                      <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.7"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.9">
                        <plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.3"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.9.1">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.9.1">superscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.1">𝑧</ci>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.2.1">6</cn>
                        </apply>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.9.2">
                          <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.9.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.9.2.1"/>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.4">
                            <root id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.4a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.4"/>
                            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.4.2">5</cn>
                          </apply>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.9.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.9.2.2">
                            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.9.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.9.2.2">superscript</csymbol>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.5">𝑧</ci>
                            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.6.1">3</cn>
                          </apply>
                        </apply>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.8">1</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1">subscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1">𝑔</ci>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.2.1">2</cn>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1"/>
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9">absent</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10">
              <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1">
                <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2">3</cn>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3">2</cn>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">Re</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.2">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6">delimited-[]</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">
                    <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.8"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.1">𝑧</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.9">
                        <plus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.4"/>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.3">1</cn>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.9.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.9.2.1">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.9.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.9.2.1">superscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.5">𝑧</ci>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.6.1">4</cn>
                        </apply>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3">
                      <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.7"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.9">
                        <plus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.3"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.9.1">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.9.1">superscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.1">𝑧</ci>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.2.1">6</cn>
                        </apply>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.9.2">
                          <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.9.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.9.2.1"/>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.4">
                            <root id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.4a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.4"/>
                            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.4.2">5</cn>
                          </apply>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.9.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.9.2.2">
                            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.9.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.9.2.2">superscript</csymbol>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.5">𝑧</ci>
                            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.6.1">3</cn>
                          </apply>
                        </apply>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.8">1</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1">subscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.1">𝑔</ci>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.2.1">3</cn>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1"/>
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9">absent</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10">
              <minus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1">
                <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3">Im</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.2">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4">delimited-[]</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5">
                    <divide id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2">
                      <plus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.2"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.1">1</cn>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.5">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.5">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.3">𝑧</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.4.1">6</cn>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3">
                      <minus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.7"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.9">
                        <plus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.3"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.9.1">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.9.1">superscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.1">𝑧</ci>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.2.1">6</cn>
                        </apply>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.9.2">
                          <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.9.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.9.2.1"/>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.4">
                            <root id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.4a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.4"/>
                            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.4.2">5</cn>
                          </apply>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.9.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.9.2.2">
                            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.9.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.9.2.2">superscript</csymbol>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.5">𝑧</ci>
                            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.6.1">3</cn>
                          </apply>
                        </apply>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.8">1</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8">
                <divide id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2">1</cn>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3">2</cn>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
      </matrix>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\begin{aligned} \displaystyle g_{1}&amp;\displaystyle=-{3\over 2}{%
\mathrm{Im}}\left[{z(1-z^{4})\over z^{6}+{\sqrt{5}}z^{3}-1}\right]\\
\displaystyle g_{2}&amp;\displaystyle=-{3\over 2}{\mathrm{Re}}\left[{z(1+z^{4})%
\over z^{6}+{\sqrt{5}}z^{3}-1}\right]\\
\displaystyle g_{3}&amp;\displaystyle={\mathrm{Im}}\left[{1+z^{6}\over z^{6}+{%
\sqrt{5}}z^{3}-1}\right]-{1\over 2}\\
\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (26.185 KB / 6.106 KB) :

StartLayout 1st Row 1st Column g 1 2nd Column equals minus three-halves times upper I m times left-bracket StartFraction z times left-parenthesis 1 minus z Superscript 4 Baseline right-parenthesis Over z Superscript 6 Baseline plus StartRoot 5 EndRoot times z cubed minus 1 EndFraction right-bracket 2nd Row 1st Column g 2 2nd Column equals minus three-halves times upper R e times left-bracket StartFraction z times left-parenthesis 1 plus z Superscript 4 Baseline right-parenthesis Over z Superscript 6 Baseline plus StartRoot 5 EndRoot times z cubed minus 1 EndFraction right-bracket 3rd Row 1st Column g 3 2nd Column equals upper I m times left-bracket StartFraction 1 plus z Superscript 6 Baseline Over z Superscript 6 Baseline plus StartRoot 5 EndRoot times z cubed minus 1 EndFraction right-bracket minus one-half EndLayout

SVG (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (7.888 KB / 805 B) :

g 1 = − 3 2 I m [ z ( 1 − z 4 ) z 6 + 5 z 3 − 1 ] g 2 = − 3 2 R e [ z ( 1 + z 4 ) z 6 + 5 z 3 − 1 ] g 3 = I m [ 1 + z 6 z 6 + 5 z 3 − 1 ] − 1 2 {\displaystyle {\begin{aligned}g_{1}&=-{3 \over 2}\mathrm {Im} \left[{z(1-z^{4}) \over z^{6}+{\sqrt {5}}z^{3}-1}\right]\\g_{2}&=-{3 \over 2}\mathrm {Re} \left[{z(1+z^{4}) \over z^{6}+{\sqrt {5}}z^{3}-1}\right]\\g_{3}&=\mathrm {Im} \left[{1+z^{6} \over z^{6}+{\sqrt {5}}z^{3}-1}\right]-{1 \over 2}\\\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle {\begin{aligned}g_{1}&amp;=-{3 \over 2}\mathrm {Im} \left[{z(1-z^{4}) \over z^{6}+{\sqrt {5}}z^{3}-1}\right]\\g_{2}&amp;=-{3 \over 2}\mathrm {Re} \left[{z(1+z^{4}) \over z^{6}+{\sqrt {5}}z^{3}-1}\right]\\g_{3}&amp;=\mathrm {Im} \left[{1+z^{6} \over z^{6}+{\sqrt {5}}z^{3}-1}\right]-{1 \over 2}\\\end{aligned}}}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
          <mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" rowspacing="3pt" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true">
            <mtr>
              <mtd>
                <msub>
                  <mi>g</mi>
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mn>1</mn>
                  </mrow>
                </msub>
              </mtd>
              <mtd>
                <mi></mi>
                <mo>=</mo>
                <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mfrac>
                    <mn>3</mn>
                    <mn>2</mn>
                  </mfrac>
                </mrow>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mi mathvariant="normal">I</mi>
                  <mi mathvariant="normal">m</mi>
                </mrow>
                <mrow>
                  <mo>[</mo>
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mfrac>
                      <mrow>
                        <mi>z</mi>
                        <mo stretchy="false">(</mo>
                        <mn>1</mn>
                        <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
                        <msup>
                          <mi>z</mi>
                          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                            <mn>4</mn>
                          </mrow>
                        </msup>
                        <mo stretchy="false">)</mo>
                      </mrow>
                      <mrow>
                        <msup>
                          <mi>z</mi>
                          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                            <mn>6</mn>
                          </mrow>
                        </msup>
                        <mo>+</mo>
                        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                          <msqrt>
                            <mn>5</mn>
                          </msqrt>
                        </mrow>
                        <msup>
                          <mi>z</mi>
                          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                            <mn>3</mn>
                          </mrow>
                        </msup>
                        <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
                        <mn>1</mn>
                      </mrow>
                    </mfrac>
                  </mrow>
                  <mo>]</mo>
                </mrow>
              </mtd>
            </mtr>
            <mtr>
              <mtd>
                <msub>
                  <mi>g</mi>
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mn>2</mn>
                  </mrow>
                </msub>
              </mtd>
              <mtd>
                <mi></mi>
                <mo>=</mo>
                <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mfrac>
                    <mn>3</mn>
                    <mn>2</mn>
                  </mfrac>
                </mrow>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mi mathvariant="normal">R</mi>
                  <mi mathvariant="normal">e</mi>
                </mrow>
                <mrow>
                  <mo>[</mo>
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mfrac>
                      <mrow>
                        <mi>z</mi>
                        <mo stretchy="false">(</mo>
                        <mn>1</mn>
                        <mo>+</mo>
                        <msup>
                          <mi>z</mi>
                          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                            <mn>4</mn>
                          </mrow>
                        </msup>
                        <mo stretchy="false">)</mo>
                      </mrow>
                      <mrow>
                        <msup>
                          <mi>z</mi>
                          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                            <mn>6</mn>
                          </mrow>
                        </msup>
                        <mo>+</mo>
                        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                          <msqrt>
                            <mn>5</mn>
                          </msqrt>
                        </mrow>
                        <msup>
                          <mi>z</mi>
                          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                            <mn>3</mn>
                          </mrow>
                        </msup>
                        <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
                        <mn>1</mn>
                      </mrow>
                    </mfrac>
                  </mrow>
                  <mo>]</mo>
                </mrow>
              </mtd>
            </mtr>
            <mtr>
              <mtd>
                <msub>
                  <mi>g</mi>
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mn>3</mn>
                  </mrow>
                </msub>
              </mtd>
              <mtd>
                <mi></mi>
                <mo>=</mo>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mi mathvariant="normal">I</mi>
                  <mi mathvariant="normal">m</mi>
                </mrow>
                <mrow>
                  <mo>[</mo>
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mfrac>
                      <mrow>
                        <mn>1</mn>
                        <mo>+</mo>
                        <msup>
                          <mi>z</mi>
                          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                            <mn>6</mn>
                          </mrow>
                        </msup>
                      </mrow>
                      <mrow>
                        <msup>
                          <mi>z</mi>
                          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                            <mn>6</mn>
                          </mrow>
                        </msup>
                        <mo>+</mo>
                        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                          <msqrt>
                            <mn>5</mn>
                          </msqrt>
                        </mrow>
                        <msup>
                          <mi>z</mi>
                          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                            <mn>3</mn>
                          </mrow>
                        </msup>
                        <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
                        <mn>1</mn>
                      </mrow>
                    </mfrac>
                  </mrow>
                  <mo>]</mo>
                </mrow>
                <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mfrac>
                    <mn>1</mn>
                    <mn>2</mn>
                  </mfrac>
                </mrow>
              </mtd>
            </mtr>
          </mtable>
        </mrow>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{aligned}g_{1}&amp;=-{3 \over 2}\mathrm {Im} \left[{z(1-z^{4}) \over z^{6}+{\sqrt {5}}z^{3}-1}\right]\\g_{2}&amp;=-{3 \over 2}\mathrm {Re} \left[{z(1+z^{4}) \over z^{6}+{\sqrt {5}}z^{3}-1}\right]\\g_{3}&amp;=\mathrm {Im} \left[{1+z^{6} \over z^{6}+{\sqrt {5}}z^{3}-1}\right]-{1 \over 2}\\\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (15.851 KB / 4.93 KB) :

{\displaystyle {\begin{aligned}g_{1}&=-{3 \over 2}\mathrm {Im} \left[{z(1-z^{4}) \over z^{6}+{\sqrt {5}}z^{3}-1}\right]\\g_{2}&=-{3 \over 2}\mathrm {Re} \left[{z(1+z^{4}) \over z^{6}+{\sqrt {5}}z^{3}-1}\right]\\g_{3}&=\mathrm {Im} \left[{1+z^{6} \over z^{6}+{\sqrt {5}}z^{3}-1}\right]-{1 \over 2}\\\end{aligned}}}

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Boy's surface page

Identifiers

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results

Retrieved from "https://en.formulasearchengine.com/wiki/Special:FormulaInfo"