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Display information for equation id:math.224634.20 on revision:224634

* Page found: Divergence theorem (eq math.224634.20)

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\iiint_W (\nabla \cdot \mathbf{F})\,dV = 2\iiint_W (1 + y + z)\,dV = 2\iiint_W dV + 2\iiint_W y\,dV + 2\iiint_W z\,dV.

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (15.518 KB / 1.997 KB) :

W ( 𝐅 ) 𝑑 V = 2 W ( 1 + y + z ) 𝑑 V = 2 W 𝑑 V + 2 W y 𝑑 V + 2 W z 𝑑 V . subscript triple-integral 𝑊 𝐅 differential-d 𝑉 2 subscript triple-integral 𝑊 1 𝑦 𝑧 differential-d 𝑉 2 subscript triple-integral 𝑊 differential-d 𝑉 2 subscript triple-integral 𝑊 𝑦 differential-d 𝑉 2 subscript triple-integral 𝑊 𝑧 differential-d 𝑉 {\displaystyle{\displaystyle\iiint_{W}(\nabla\cdot\mathbf{F})\,dV=2\iiint_{W}(% 1+y+z)\,dV=2\iiint_{W}dV+2\iiint_{W}y\,dV+2\iiint_{W}z\,dV.}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\iiint_{W}(\nabla\cdot\mathbf{F})\,dV=2\iiint_{W}(%&#10;1+y+z)\,dV=2\iiint_{W}dV+2\iiint_{W}y\,dV+2\iiint_{W}z\,dV.}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.48" xref="p1.1.m1.1.48.2.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.48.2" xref="p1.1.m1.1.48.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.48.2.2" xref="p1.1.m1.1.48.2.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.48.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.48.2.2.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.48.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.48.2.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">W</mi>
            </msub>
          </mstyle>
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              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.48.2.2.2.2.2.cmml">(</mo>
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                <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">𝐅</mi>
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            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.48.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.48.2.2.2.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.48.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.48.2.2.2.3.cmml">
              <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">𝑑</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">V</mi>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.48.2.3" xref="p1.1.m1.1.48.2.3.cmml">
          <mn id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">2</mn>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.48.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.48.2.3.2.cmml">
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              <msub id="p1.1.m1.1.48.2.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.48.2.3.2.1.cmml">
                <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">W</mi>
              </msub>
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                  <mn id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">1</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">+</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">y</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.17a" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">+</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">z</mi>
                </mrow>
                <mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.48.2.3.2.2.2.2.cmml">)</mo>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.48.2.3.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.48.2.3.2.2.3.cmml">
                <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">𝑑</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">V</mi>
              </mrow>
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          </mrow>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.48.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.48.2.4.1.cmml">
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                  <mi id="p1.1.m1.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.cmml">W</mi>
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triple-integral Underscript upper W Endscripts left-parenthesis nabla dot bold upper F right-parenthesis times italic d upper V equals 2 times triple-integral Underscript upper W Endscripts left-parenthesis 1 plus y plus z right-parenthesis times italic d upper V equals 2 times triple-integral Underscript upper W Endscripts italic d upper V plus 2 times triple-integral Underscript upper W Endscripts y times italic d upper V plus 2 times triple-integral Underscript upper W Endscripts z times italic d upper V period

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MathML (2.259 KB / 505 B) :

W ( F ) d V = 2 W ( 1 + y + z ) d V = 2 W d V + 2 W y d V + 2 W z d V . {\displaystyle \iiint _{W}(\nabla \cdot \mathbf {F} )\,dV=2\iiint _{W}(1+y+z)\,dV=2\iiint _{W}dV+2\iiint _{W}y\,dV+2\iiint _{W}z\,dV.}
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SVG (11.31 KB / 4.417 KB) :

{\displaystyle \iiint _{W}(\nabla \cdot \mathbf {F} )\,dV=2\iiint _{W}(1+y+z)\,dV=2\iiint _{W}dV+2\iiint _{W}y\,dV+2\iiint _{W}z\,dV.}

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