Jump to navigation Jump to search

General

Display information for equation id:math.224634.30 on revision:224634

* Page found: Divergence theorem (eq math.224634.30)

(force rerendering)

Cannot find the equation data in the database. Fetching from revision text.

Occurrences on the following pages:

Hash: 846b26be115233c8af0839b8715a44a5

TeX (original user input):

\begin{align}
\oint_C \mathbf{F} \cdot \mathbf{n}\, ds &= \int_0^{2\pi} (2 \sin(s) \mathbf{i} + 5 \cos(s) \mathbf{j}) \cdot (\cos(s) \mathbf{i} + \sin(s) \mathbf{j})\, ds\\
&= \int_{0}^{2\pi} (2 \sin(s) \cos(s) + 5 \sin(s) \cos(s))\, ds\\
&= 7\int_{0}^{2\pi} \sin(s) \cos(s)\, ds\\
&= 0.
\end{align}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (37.364 KB / 3.854 KB) :

C 𝐅 𝐧 𝑑 s = 0 2 π ( 2 sin ( s ) 𝐢 + 5 cos ( s ) 𝐣 ) ( cos ( s ) 𝐢 + sin ( s ) 𝐣 ) 𝑑 s = 0 2 π ( 2 sin ( s ) cos ( s ) + 5 sin ( s ) cos ( s ) ) 𝑑 s = 7 0 2 π sin ( s ) cos ( s ) 𝑑 s = 0 . subscript contour-integral 𝐶 𝐅 𝐧 differential-d 𝑠 absent superscript subscript 0 2 𝜋 2 𝑠 𝐢 5 𝑠 𝐣 𝑠 𝐢 𝑠 𝐣 differential-d 𝑠 missing-subexpression absent superscript subscript 0 2 𝜋 2 𝑠 𝑠 5 𝑠 𝑠 differential-d 𝑠 missing-subexpression absent 7 superscript subscript 0 2 𝜋 𝑠 𝑠 differential-d 𝑠 missing-subexpression absent 0 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \displaystyle\oint_{C}\mathbf{F}% \cdot\mathbf{n}\,ds&\displaystyle=\int_{0}^{2\pi}(2\sin(s)\mathbf{i}+5\cos(s)% \mathbf{j})\cdot(\cos(s)\mathbf{i}+\sin(s)\mathbf{j})\,ds\\ &\displaystyle=\int_{0}^{2\pi}(2\sin(s)\cos(s)+5\sin(s)\cos(s))\,ds\\ &\displaystyle=7\int_{0}^{2\pi}\sin(s)\cos(s)\,ds\\ &\displaystyle=0.\end{aligned}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \displaystyle\oint_{C}\mathbf{F}%&#10;\cdot\mathbf{n}\,ds&amp;\displaystyle=\int_{0}^{2\pi}(2\sin(s)\mathbf{i}+5\cos(s)%&#10;\mathbf{j})\cdot(\cos(s)\mathbf{i}+\sin(s)\mathbf{j})\,ds\\&#10;&amp;\displaystyle=\int_{0}^{2\pi}(2\sin(s)\cos(s)+5\sin(s)\cos(s))\,ds\\&#10;&amp;\displaystyle=7\int_{0}^{2\pi}\sin(s)\cos(s)\,ds\\&#10;&amp;\displaystyle=0.\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd columnalign="right" id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.9.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.9a" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.9.cmml">
                <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">C</mi>
              </msub>
            </mstyle>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.10.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.10.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝐅</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.4.cmml"></mo>
                <mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.5.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.5a" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.5.cmml">𝐧</mi>
                </mpadded>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.10.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.10.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.10.3.cmml">
                <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.7.cmml">𝑑</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.8.cmml">s</mi>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.cmml">
                <msubsup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.cmml">
                  <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml"></mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml">0</mn>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.1.cmml">2</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.3.cmml"></mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.2.cmml">π</mi>
                  </mrow>
                </msubsup>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.2.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.2.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.2.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.2.1.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">2</mn>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.2.1.1.cmml"></mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.2.1.2.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">sin</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.2.1.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.2.1.2.1.cmml"></mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.2.1.2.1.cmml">
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.2.1.2.1.cmml">(</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">s</mi>
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.2.1.2.1.cmml">)</mo>
                          </mrow>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.2.1.1.cmml"></mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">𝐢</mi>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">+</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.2.2.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">5</mn>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.2.2.1.cmml"></mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.2.2.2.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">cos</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.2.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.2.2.2.1.cmml"></mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.2.2.2.1.cmml">
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.2.2.2.1.cmml">(</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">s</mi>
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.2.2.2.1.cmml">)</mo>
                          </mrow>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.2.2.1.cmml"></mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">𝐣</mi>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml"></mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.2.2.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.2.2.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.2.2.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.2.2.1.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.2.2.1.2.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">cos</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.2.2.1.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.2.2.1.2.1.cmml"></mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.2.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.2.2.1.2.1.cmml">
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.2.2.1.2.1.cmml">(</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml">s</mi>
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.2.2.1.2.1.cmml">)</mo>
                          </mrow>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.2.2.1.1.cmml"></mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml">𝐢</mi>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml">+</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.2.2.2.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.2.2.2.2.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml">sin</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.2.2.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.2.2.2.2.1.cmml"></mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.2.2.2.2.1.cmml">
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.2.2.2.2.1.cmml">(</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml">s</mi>
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.2.2.2.2.1.cmml">)</mo>
                          </mrow>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.2.2.2.1.cmml"></mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.cmml">𝐣</mi>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.2.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.1.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.3.cmml">
                  <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.cmml">𝑑</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.cmml">s</mi>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.cmml">
                <msubsup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.cmml">
                  <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml"></mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml">0</mn>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1.cmml">2</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.3.cmml"></mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.cmml">π</mi>
                  </mrow>
                </msubsup>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.1.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">2</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.1.1.cmml"></mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.1.2.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">sin</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.1.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.1.2.1.cmml"></mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.1.2.1.cmml">
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.1.2.1.cmml">(</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">s</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.1.2.1.cmml">)</mo>
                        </mrow>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.1.1.cmml"></mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.1.3.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">cos</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.1.3.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.1.3.1.cmml"></mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.1.3.1.cmml">
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.1.3.1.cmml">(</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">s</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.1.3.1.cmml">)</mo>
                        </mrow>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">+</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.2.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">5</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.2.1.cmml"></mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.2.2.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">sin</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.2.2.1.cmml"></mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.2.2.1.cmml">
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.2.2.1.cmml">(</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml">s</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.2.2.1.cmml">)</mo>
                        </mrow>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.2.1.cmml"></mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.2.3.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml">cos</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.2.3.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.2.3.1.cmml"></mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.2.3.1.cmml">
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.2.3.1.cmml">(</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml">s</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.2.3.1.cmml">)</mo>
                        </mrow>
                      </mrow>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.1.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.3.cmml">
                  <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.cmml">𝑑</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.cmml">s</mi>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">7</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.1.cmml">
                  <msubsup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.1.cmml">
                    <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml"></mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.cmml">0</mn>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.1.cmml">2</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.3.cmml"></mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.2.cmml">π</mi>
                    </mrow>
                  </msubsup>
                </mstyle>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.2.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml">sin</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.2.2.1.cmml"></mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.2.2.1.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.2.2.1.cmml">(</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml">s</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.2.2.1.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.2.1.cmml"></mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.2.3.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml">cos</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.2.3.2a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.2.3.1.cmml"></mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.2.3.1.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.2.3.1.cmml">(</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.cmml">s</mi>
                      <mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.2.3.1.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.2.1.cmml"></mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.2.4.cmml">
                    <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.cmml">𝑑</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.cmml">s</mi>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1j" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1k" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1l" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.1.cmml"/>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml">0</mn>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.cmml">.</mo>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
    </mtable>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <matrix id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1">
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.9">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.9">subscript</csymbol>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1">contour-integral</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1">𝐶</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.10">
              <times id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.10.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.10.2">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.4"></ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3">𝐅</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.5">𝐧</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.10.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.10.3">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.7">differential-d</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.8">𝑠</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1"/>
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37">absent</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38">
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1">subscript</csymbol>
                  <int id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1">0</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.3"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.1">2</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.2">𝜋</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2">
                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20"></ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1">
                    <plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.2.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.2.1.1"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6">2</cn>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.2.1.2.2">
                        <sin id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9">𝑠</ci>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11">𝐢</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.2.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.2.2.1"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13">5</cn>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.2.2.2.2">
                        <cos id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16">𝑠</ci>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18">𝐣</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.2">
                    <plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.2.2.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.2.2.1.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.2.2.1.2.2">
                        <cos id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24">𝑠</ci>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26">𝐢</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.2.2.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.2.2.2.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.2.2.2.2.2">
                        <sin id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30">𝑠</ci>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32">𝐣</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.3">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35">differential-d</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36">𝑠</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1"/>
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29">absent</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30">
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1">subscript</csymbol>
                  <int id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1">0</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.3"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1">2</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2">𝜋</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2">
                <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2">
                  <plus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.1.1"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6">2</cn>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.1.2.2">
                      <sin id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9">𝑠</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.1.3.2">
                      <cos id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13">𝑠</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.2.1"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16">5</cn>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.2.2.2">
                      <sin id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19">𝑠</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.2.3.2">
                      <cos id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23">𝑠</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.3">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27">differential-d</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28">𝑠</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1g.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1"/>
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17">absent</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18">
              <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.1"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2">7</cn>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2">
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.1">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.1">subscript</csymbol>
                    <int id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1">0</cn>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.3"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.1">2</cn>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.2">𝜋</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.2.2.2">
                    <sin id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8">𝑠</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.2.3.2">
                    <cos id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12">𝑠</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.2.4">
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15">differential-d</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16">𝑠</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1h.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1i.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1j.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1"/>
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.1">absent</csymbol>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2">0</cn>
          </apply>
        </matrixrow>
      </matrix>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \displaystyle\oint_{C}\mathbf{F}%
\cdot\mathbf{n}\,ds&amp;\displaystyle=\int_{0}^{2\pi}(2\sin(s)\mathbf{i}+5\cos(s)%
\mathbf{j})\cdot(\cos(s)\mathbf{i}+\sin(s)\mathbf{j})\,ds\\
&amp;\displaystyle=\int_{0}^{2\pi}(2\sin(s)\cos(s)+5\sin(s)\cos(s))\,ds\\
&amp;\displaystyle=7\int_{0}^{2\pi}\sin(s)\cos(s)\,ds\\
&amp;\displaystyle=0.\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (33.887 KB / 7.303 KB) :

StartLayout 1st Row 1st Column contour-integral Underscript upper C Endscripts bold upper F dot bold n times italic d s 2nd Column equals integral Subscript 0 Superscript 2 times pi Baseline left-parenthesis 2 times sine left-parenthesis s right-parenthesis times bold i plus 5 times cosine left-parenthesis s right-parenthesis times bold j right-parenthesis dot left-parenthesis cosine left-parenthesis s right-parenthesis times bold i plus sine left-parenthesis s right-parenthesis times bold j right-parenthesis times italic d s 2nd Row 1st Column Blank 2nd Column equals integral Subscript 0 Superscript 2 times pi Baseline left-parenthesis 2 times sine left-parenthesis s right-parenthesis times cosine left-parenthesis s right-parenthesis plus 5 times sine left-parenthesis s right-parenthesis times cosine left-parenthesis s right-parenthesis right-parenthesis times italic d s 3rd Row 1st Column Blank 2nd Column equals 7 times integral Subscript 0 Superscript 2 times pi Baseline sine left-parenthesis s right-parenthesis times cosine left-parenthesis s right-parenthesis times italic d s 4th Row 1st Column Blank 2nd Column equals 0 period EndLayout

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (6.589 KB / 775 B) :

C F n d s = 0 2 π ( 2 sin ( s ) i + 5 cos ( s ) j ) ( cos ( s ) i + sin ( s ) j ) d s = 0 2 π ( 2 sin ( s ) cos ( s ) + 5 sin ( s ) cos ( s ) ) d s = 7 0 2 π sin ( s ) cos ( s ) d s = 0. {\displaystyle {\begin{aligned}\oint _{C}\mathbf {F} \cdot \mathbf {n} \,ds&=\int _{0}^{2\pi }(2\sin(s)\mathbf {i} +5\cos(s)\mathbf {j} )\cdot (\cos(s)\mathbf {i} +\sin(s)\mathbf {j} )\,ds\\&=\int _{0}^{2\pi }(2\sin(s)\cos(s)+5\sin(s)\cos(s))\,ds\\&=7\int _{0}^{2\pi }\sin(s)\cos(s)\,ds\\&=0.\end{aligned}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle {\begin{aligned}\oint _{C}\mathbf {F} \cdot \mathbf {n} \,ds&amp;=\int _{0}^{2\pi }(2\sin(s)\mathbf {i} +5\cos(s)\mathbf {j} )\cdot (\cos(s)\mathbf {i} +\sin(s)\mathbf {j} )\,ds\\&amp;=\int _{0}^{2\pi }(2\sin(s)\cos(s)+5\sin(s)\cos(s))\,ds\\&amp;=7\int _{0}^{2\pi }\sin(s)\cos(s)\,ds\\&amp;=0.\end{aligned}}}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
          <mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" rowspacing="3pt" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true">
            <mtr>
              <mtd>
                <msub>
                  <mo>&#x222E;<!-- ∮ --></mo>
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mi>C</mi>
                  </mrow>
                </msub>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mi mathvariant="bold">F</mi>
                </mrow>
                <mo>&#x22C5;<!-- ⋅ --></mo>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mi mathvariant="bold">n</mi>
                </mrow>
                <mspace width="thinmathspace" />
                <mi>d</mi>
                <mi>s</mi>
              </mtd>
              <mtd>
                <mi></mi>
                <mo>=</mo>
                <msubsup>
                  <mo>&#x222B;<!-- ∫ --></mo>
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mn>0</mn>
                  </mrow>
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mn>2</mn>
                    <mi>&#x03C0;<!-- π --></mi>
                  </mrow>
                </msubsup>
                <mo stretchy="false">(</mo>
                <mn>2</mn>
                <mi>sin</mi>
                <mo>&#x2061;<!-- ⁡ --></mo>
                <mo stretchy="false">(</mo>
                <mi>s</mi>
                <mo stretchy="false">)</mo>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mi mathvariant="bold">i</mi>
                </mrow>
                <mo>+</mo>
                <mn>5</mn>
                <mi>cos</mi>
                <mo>&#x2061;<!-- ⁡ --></mo>
                <mo stretchy="false">(</mo>
                <mi>s</mi>
                <mo stretchy="false">)</mo>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mi mathvariant="bold">j</mi>
                </mrow>
                <mo stretchy="false">)</mo>
                <mo>&#x22C5;<!-- ⋅ --></mo>
                <mo stretchy="false">(</mo>
                <mi>cos</mi>
                <mo>&#x2061;<!-- ⁡ --></mo>
                <mo stretchy="false">(</mo>
                <mi>s</mi>
                <mo stretchy="false">)</mo>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mi mathvariant="bold">i</mi>
                </mrow>
                <mo>+</mo>
                <mi>sin</mi>
                <mo>&#x2061;<!-- ⁡ --></mo>
                <mo stretchy="false">(</mo>
                <mi>s</mi>
                <mo stretchy="false">)</mo>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mi mathvariant="bold">j</mi>
                </mrow>
                <mo stretchy="false">)</mo>
                <mspace width="thinmathspace" />
                <mi>d</mi>
                <mi>s</mi>
              </mtd>
            </mtr>
            <mtr>
              <mtd />
              <mtd>
                <mi></mi>
                <mo>=</mo>
                <msubsup>
                  <mo>&#x222B;<!-- ∫ --></mo>
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mn>0</mn>
                  </mrow>
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mn>2</mn>
                    <mi>&#x03C0;<!-- π --></mi>
                  </mrow>
                </msubsup>
                <mo stretchy="false">(</mo>
                <mn>2</mn>
                <mi>sin</mi>
                <mo>&#x2061;<!-- ⁡ --></mo>
                <mo stretchy="false">(</mo>
                <mi>s</mi>
                <mo stretchy="false">)</mo>
                <mi>cos</mi>
                <mo>&#x2061;<!-- ⁡ --></mo>
                <mo stretchy="false">(</mo>
                <mi>s</mi>
                <mo stretchy="false">)</mo>
                <mo>+</mo>
                <mn>5</mn>
                <mi>sin</mi>
                <mo>&#x2061;<!-- ⁡ --></mo>
                <mo stretchy="false">(</mo>
                <mi>s</mi>
                <mo stretchy="false">)</mo>
                <mi>cos</mi>
                <mo>&#x2061;<!-- ⁡ --></mo>
                <mo stretchy="false">(</mo>
                <mi>s</mi>
                <mo stretchy="false">)</mo>
                <mo stretchy="false">)</mo>
                <mspace width="thinmathspace" />
                <mi>d</mi>
                <mi>s</mi>
              </mtd>
            </mtr>
            <mtr>
              <mtd />
              <mtd>
                <mi></mi>
                <mo>=</mo>
                <mn>7</mn>
                <msubsup>
                  <mo>&#x222B;<!-- ∫ --></mo>
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mn>0</mn>
                  </mrow>
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mn>2</mn>
                    <mi>&#x03C0;<!-- π --></mi>
                  </mrow>
                </msubsup>
                <mi>sin</mi>
                <mo>&#x2061;<!-- ⁡ --></mo>
                <mo stretchy="false">(</mo>
                <mi>s</mi>
                <mo stretchy="false">)</mo>
                <mi>cos</mi>
                <mo>&#x2061;<!-- ⁡ --></mo>
                <mo stretchy="false">(</mo>
                <mi>s</mi>
                <mo stretchy="false">)</mo>
                <mspace width="thinmathspace" />
                <mi>d</mi>
                <mi>s</mi>
              </mtd>
            </mtr>
            <mtr>
              <mtd />
              <mtd>
                <mi></mi>
                <mo>=</mo>
                <mn>0.</mn>
              </mtd>
            </mtr>
          </mtable>
        </mrow>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{aligned}\oint _{C}\mathbf {F} \cdot \mathbf {n} \,ds&amp;=\int _{0}^{2\pi }(2\sin(s)\mathbf {i} +5\cos(s)\mathbf {j} )\cdot (\cos(s)\mathbf {i} +\sin(s)\mathbf {j} )\,ds\\&amp;=\int _{0}^{2\pi }(2\sin(s)\cos(s)+5\sin(s)\cos(s))\,ds\\&amp;=7\int _{0}^{2\pi }\sin(s)\cos(s)\,ds\\&amp;=0.\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (18.396 KB / 5.898 KB) :

{\displaystyle {\begin{aligned}\oint _{C}\mathbf {F} \cdot \mathbf {n} \,ds&=\int _{0}^{2\pi }(2\sin(s)\mathbf {i} +5\cos(s)\mathbf {j} )\cdot (\cos(s)\mathbf {i} +\sin(s)\mathbf {j} )\,ds\\&=\int _{0}^{2\pi }(2\sin(s)\cos(s)+5\sin(s)\cos(s))\,ds\\&=7\int _{0}^{2\pi }\sin(s)\cos(s)\,ds\\&=0.\end{aligned}}}

PNG (0 B / 8 B) :


Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Divergence theorem page

Identifiers

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results