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TeX (original user input):

\begin{align}
(\nabla x) \times (\nabla y) &= \left (\mathbf{\hat x} \frac{\part x}{\part x}+\mathbf{\hat y} \frac{\part x}{\part y}+\mathbf{\hat z} \frac{\part x}{\part z} \right ) \times \left (\mathbf{\hat x} \frac{\part y}{\part x}+\mathbf{\hat y} \frac{\part y}{\part y}+\mathbf{\hat z} \frac{\part y}{\part z} \right ) \\
& = (\mathbf{\hat x} \cdot 1 +\mathbf{\hat y} \cdot 0+\mathbf{\hat z} \cdot 0) \times (\mathbf{\hat x} \cdot 0+\mathbf{\hat y} \cdot 1+\mathbf{\hat z} \cdot 0) \\
& = \mathbf{\hat x}  \times \mathbf{\hat y} \\
& = \mathbf{\hat z} \\
\end{align}


TeX (checked):

{\begin{aligned}(\nabla x)\times (\nabla y)&=\left(\mathbf {\hat {x}} {\frac {\partial x}{\partial x}}+\mathbf {\hat {y}} {\frac {\partial x}{\partial y}}+\mathbf {\hat {z}} {\frac {\partial x}{\partial z}}\right)\times \left(\mathbf {\hat {x}} {\frac {\partial y}{\partial x}}+\mathbf {\hat {y}} {\frac {\partial y}{\partial y}}+\mathbf {\hat {z}} {\frac {\partial y}{\partial z}}\right)\\&=(\mathbf {\hat {x}} \cdot 1+\mathbf {\hat {y}} \cdot 0+\mathbf {\hat {z}} \cdot 0)\times (\mathbf {\hat {x}} \cdot 0+\mathbf {\hat {y}} \cdot 1+\mathbf {\hat {z}} \cdot 0)\\&=\mathbf {\hat {x}} \times \mathbf {\hat {y}} \\&=\mathbf {\hat {z}} \\\end{aligned}}


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MathML (39.202 KB / 3.908 KB) :

{\displaystyle{\begin{aligned} \displaystyle(\nabla x)\times(\nabla y)&% \displaystyle=\left({\mathbf{{\hat{x}}}}{\frac{\partial x}{\partial x}}+{% \mathbf{{\hat{y}}}}{\frac{\partial x}{\partial y}}+{\mathbf{{\hat{z}}}}{\frac{% \partial x}{\partial z}}\right)\times\left({\mathbf{{\hat{x}}}}{\frac{\partial y% }{\partial x}}+{\mathbf{{\hat{y}}}}{\frac{\partial y}{\partial y}}+{\mathbf{{% \hat{z}}}}{\frac{\partial y}{\partial z}}\right)\\ &\displaystyle=({\mathbf{{\hat{x}}}}\cdot 1+{\mathbf{{\hat{y}}}}\cdot 0+{% \mathbf{{\hat{z}}}}\cdot 0)\times({\mathbf{{\hat{x}}}}\cdot 0+{\mathbf{{\hat{y% }}}}\cdot 1+{\mathbf{{\hat{z}}}}\cdot 0)\\ &\displaystyle={\mathbf{{\hat{x}}}}\times{\mathbf{{\hat{y}}}}\\ &\displaystyle={\mathbf{{\hat{z}}}}\\ \end{aligned}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\begin{aligned} \displaystyle(\nabla x)\times(\nabla y)&amp;%&#10;\displaystyle=\left({\mathbf{{\hat{x}}}}{\frac{\partial x}{\partial x}}+{%&#10;\mathbf{{\hat{y}}}}{\frac{\partial x}{\partial y}}+{\mathbf{{\hat{z}}}}{\frac{%&#10;\partial x}{\partial z}}\right)\times\left({\mathbf{{\hat{x}}}}{\frac{\partial&#10;y%&#10;}{\partial x}}+{\mathbf{{\hat{y}}}}{\frac{\partial y}{\partial y}}+{\mathbf{{%&#10;\hat{z}}}}{\frac{\partial y}{\partial z}}\right)\\&#10;&amp;\displaystyle=({\mathbf{{\hat{x}}}}\cdot 1+{\mathbf{{\hat{y}}}}\cdot 0+{%&#10;\mathbf{{\hat{z}}}}\cdot 0)\times({\mathbf{{\hat{x}}}}\cdot 0+{\mathbf{{\hat{y%&#10;}}}}\cdot 1+{\mathbf{{\hat{z}}}}\cdot 0)\\&#10;&amp;\displaystyle={\mathbf{{\hat{x}}}}\times{\mathbf{{\hat{y}}}}\\&#10;&amp;\displaystyle={\mathbf{{\hat{z}}}}\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
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<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.10.2.cmml">(</mo>
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<mo id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">∇</mo>
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</mrow>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.10.2.cmml">)</mo>
</mrow>
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</mtd>
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<mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
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<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml">^</mo>
</mover>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.2.1.1.cmml">⁢</mo>
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.1.cmml">∂</mo>
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</mrow>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.cmml">
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</mrow>
</mfrac>
</mstyle>
</mrow>
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<mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">
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<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.cmml">^</mo>
</mover>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">
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</mfrac>
</mstyle>
</mrow>
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</mover>
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<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">
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</mrow>
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</mrow>
</mfrac>
</mstyle>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.2.cmml">)</mo>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">×</mo>
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<mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">
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<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">
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<mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">
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<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">
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<mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.cmml">𝐳</mi>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml">^</mo>
</mover>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.3.1.cmml">⁢</mo>
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">
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<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.1.cmml">∂</mo>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.cmml">⁡</mo>
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</mfrac>
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</mover>
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<partialdiff id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.2">𝑦</ci>
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</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.2.3">
<times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.2.3.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9">
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1">^</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2">𝐳</ci>
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<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10">
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<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3">
<partialdiff id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.2">𝑧</ci>
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<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2">
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<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2">𝐱</ci>
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<partialdiff id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.2">𝑦</ci>
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<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3">
<partialdiff id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.2">𝑥</ci>
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<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.2">
<times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.2.1"/>
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<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1">^</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2">𝐲</ci>
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<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18">
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<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2">
<partialdiff id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2">𝑦</ci>
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<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3">
<partialdiff id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3.2">𝑦</ci>
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<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.3">
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<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20">
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<partialdiff id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.2">𝑦</ci>
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<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3">
<partialdiff id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.2">𝑧</ci>
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</apply>
</apply>
</apply>
</matrixrow>
<matrixrow id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
<cerror id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
</cerror>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
<eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1"/>
<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29">absent</csymbol>
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<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">⋅</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1">^</ci>
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<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">1</cn>
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<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.2">
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8">⋅</ci>
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<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1">^</ci>
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<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.3">
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12">⋅</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11">
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1">^</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2">𝐳</ci>
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<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13">0</cn>
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<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.1">
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<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2">𝐱</ci>
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<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19">0</cn>
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<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2">
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<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1">^</ci>
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<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23">1</cn>
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<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.3">
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<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1">^</ci>
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<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27">0</cn>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
</matrixrow>
<matrixrow id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
<cerror id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1g.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
</cerror>
<apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
<eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1"/>
<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5">absent</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6">
<times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2">
<ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1">^</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2">𝐱</ci>
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<apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4">
<ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1">^</ci>
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</apply>
</matrixrow>
<matrixrow id="p1.1.m1.1.1h.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
<cerror id="p1.1.m1.1.1i.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1j.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
</cerror>
<apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
<eq id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1"/>
<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3">absent</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2">
<ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1">^</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2">𝐳</ci>
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<annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\begin{aligned} \displaystyle(\nabla x)\times(\nabla y)&amp;%
\displaystyle=\left({\mathbf{{\hat{x}}}}{\frac{\partial x}{\partial x}}+{%
\mathbf{{\hat{y}}}}{\frac{\partial x}{\partial y}}+{\mathbf{{\hat{z}}}}{\frac{%
\partial x}{\partial z}}\right)\times\left({\mathbf{{\hat{x}}}}{\frac{\partial
y%
}{\partial x}}+{\mathbf{{\hat{y}}}}{\frac{\partial y}{\partial y}}+{\mathbf{{%
\hat{z}}}}{\frac{\partial y}{\partial z}}\right)\\
&amp;\displaystyle=({\mathbf{{\hat{x}}}}\cdot 1+{\mathbf{{\hat{y}}}}\cdot 0+{%
\mathbf{{\hat{z}}}}\cdot 0)\times({\mathbf{{\hat{x}}}}\cdot 0+{\mathbf{{\hat{y%
}}}}\cdot 1+{\mathbf{{\hat{z}}}}\cdot 0)\\
&amp;\displaystyle={\mathbf{{\hat{x}}}}\times{\mathbf{{\hat{y}}}}\\
&amp;\displaystyle={\mathbf{{\hat{z}}}}\\
\end{aligned}}}</annotation>
</semantics>
[/itex]


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{\displaystyle {\begin{aligned}(\nabla x)\times (\nabla y)&=\left(\mathbf {\hat {x}} {\frac {\partial x}{\partial x}}+\mathbf {\hat {y}} {\frac {\partial x}{\partial y}}+\mathbf {\hat {z}} {\frac {\partial x}{\partial z}}\right)\times \left(\mathbf {\hat {x}} {\frac {\partial y}{\partial x}}+\mathbf {\hat {y}} {\frac {\partial y}{\partial y}}+\mathbf {\hat {z}} {\frac {\partial y}{\partial z}}\right)\\&=(\mathbf {\hat {x}} \cdot 1+\mathbf {\hat {y}} \cdot 0+\mathbf {\hat {z}} \cdot 0)\times (\mathbf {\hat {x}} \cdot 0+\mathbf {\hat {y}} \cdot 1+\mathbf {\hat {z}} \cdot 0)\\&=\mathbf {\hat {x}} \times \mathbf {\hat {y}} \\&=\mathbf {\hat {z}} \\\end{aligned}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle {\begin{aligned}(\nabla x)\times (\nabla y)&amp;=\left(\mathbf {\hat {x}} {\frac {\partial x}{\partial x}}+\mathbf {\hat {y}} {\frac {\partial x}{\partial y}}+\mathbf {\hat {z}} {\frac {\partial x}{\partial z}}\right)\times \left(\mathbf {\hat {x}} {\frac {\partial y}{\partial x}}+\mathbf {\hat {y}} {\frac {\partial y}{\partial y}}+\mathbf {\hat {z}} {\frac {\partial y}{\partial z}}\right)\\&amp;=(\mathbf {\hat {x}} \cdot 1+\mathbf {\hat {y}} \cdot 0+\mathbf {\hat {z}} \cdot 0)\times (\mathbf {\hat {x}} \cdot 0+\mathbf {\hat {y}} \cdot 1+\mathbf {\hat {z}} \cdot 0)\\&amp;=\mathbf {\hat {x}} \times \mathbf {\hat {y}} \\&amp;=\mathbf {\hat {z}} \\\end{aligned}}}">
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## Identifiers

• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle y}$
• ${\displaystyle \mathbf {\hat {x}} }$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle \mathbf {\hat {y}} }$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle y}$
• ${\displaystyle \mathbf {\hat {z}} }$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle z}$
• ${\displaystyle \mathbf {\hat {x}} }$
• ${\displaystyle y}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle \mathbf {\hat {y}} }$
• ${\displaystyle y}$
• ${\displaystyle y}$
• ${\displaystyle \mathbf {\hat {z}} }$
• ${\displaystyle y}$
• ${\displaystyle z}$
• ${\displaystyle \mathbf {\hat {x}} }$
• ${\displaystyle \mathbf {\hat {y}} }$
• ${\displaystyle \mathbf {\hat {z}} }$
• ${\displaystyle \mathbf {\hat {x}} }$
• ${\displaystyle \mathbf {\hat {y}} }$
• ${\displaystyle \mathbf {\hat {z}} }$
• ${\displaystyle \mathbf {\hat {x}} }$
• ${\displaystyle \mathbf {\hat {y}} }$
• ${\displaystyle \mathbf {\hat {z}} }$

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