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* Page found: Probability mass function (eq math.224734.1)

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Probability mass function Eq: math.224734.1

Hash: 57e78c332ab9e9e2ad1e21cf33c50e92

TeX (original user input):

f_X(x) = \Pr(X = x) = \Pr(\{s \in S: X(s) = x\}).

TeX (checked):

f_{X}(x)=\Pr(X=x)=\Pr(\{s\in S:X(s)=x\}).

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MathML (7.076 KB / 1.149 KB) :

f_{X}(x)=\Pr(X=x)=\Pr(\{s\in S:X(s)=x\}).

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle f_{X}(x)=\Pr(X=x)=\Pr(\{s\in S:X(s)=x\}).}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.2.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.30.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.30.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">f</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">X</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.30.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">x</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.3.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">Pr</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.30.2.3.2a" xref="p1.1.m1.1.30.2.3.1.cmml">⁡</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.3.1.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.30.2.3.1.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.3.2.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">X</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">=</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">x</mi>
            </mrow>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.30.2.3.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.4.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">Pr</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.30.2.4.2a" xref="p1.1.m1.1.30.2.4.1.cmml">⁡</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.4.1.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.30.2.4.1.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.4.2.1.1.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.30.2.4.2.1.1.1.cmml">{</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.4.2.1.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">s</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">∈</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">S</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.30.2.4.2.1.1.1.cmml">:</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.4.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.30.2.4.2.1.3.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.4.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.4.2.1.3.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">X</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.30.2.4.2.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.4.2.1.3.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.4.2.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.4.2.1.3.1.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.30.2.4.2.1.3.1.cmml">(</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">s</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.30.2.4.2.1.3.1.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">=</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">x</mi>
              </mrow>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.30.2.4.2.1.1.1.cmml">}</mo>
            </mrow>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.30.2.4.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.30.2.cmml">.</mo>
    </mrow>
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          <apply id="p1.1.m1.1.30.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2">
            <times id="p1.1.m1.1.30.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.30.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.30.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2">subscript</csymbol>
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              <ci id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">𝑋</ci>
            </apply>
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          </apply>
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            <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">Pr</ci>
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              <eq id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">𝑋</ci>
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            </apply>
          </apply>
        </apply>
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              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.30.2.4.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">conditional-set</csymbol>
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                <in id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">𝑠</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">𝑆</ci>
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                <apply id="p1.1.m1.1.30.2.4.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.4.2.1.3.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.30.2.4.2.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.4.2.1.3.1.1"/>
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                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.26">𝑥</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle f_{X}(x)=\Pr(X=x)=\Pr(\{s\in S:X(s)=x\}).}</annotation>
  </semantics>
</math>

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f_{X}(x)=\Pr(X=x)=\Pr(\{s\in S:X(s)=x\}).

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle f_{X}(x)=\Pr(X=x)=\Pr(\{s\in S:X(s)=x\}).}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <msub>
          <mi>f</mi>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mi>X</mi>
          </mrow>
        </msub>
        <mo stretchy="false">(</mo>
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        <mo>=</mo>
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        <mi>X</mi>
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        <mi>x</mi>
        <mo stretchy="false">)</mo>
        <mo>=</mo>
        <mo movablelimits="true" form="prefix">Pr</mo>
        <mo stretchy="false">(</mo>
        <mo fence="false" stretchy="false">{</mo>
        <mi>s</mi>
        <mo>&#x2208;<!-- ∈ --></mo>
        <mi>S</mi>
        <mo>:</mo>
        <mi>X</mi>
        <mo stretchy="false">(</mo>
        <mi>s</mi>
        <mo stretchy="false">)</mo>
        <mo>=</mo>
        <mi>x</mi>
        <mo fence="false" stretchy="false">}</mo>
        <mo stretchy="false">)</mo>
        <mo>.</mo>
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    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f_{X}(x)=\Pr(X=x)=\Pr(\{s\in S:X(s)=x\}).}</annotation>
  </semantics>
</math>

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