Jump to navigation Jump to search

General

Display information for equation id:math.224946.1 on revision:224946

* Page found: Magnetic dipole (eq math.224946.1)

(force rerendering)

Cannot find the equation data in the database. Fetching from revision text.

Occurrences on the following pages:

Hash: b7eceedb8619384a52fee99fbd200fb1

TeX (original user input):

\mathbf{B}({\mathbf{r}})=\nabla\times{\mathbf{A}}=\frac{\mu_{0}}{4\pi}\left(\frac{3\mathbf{r}(\mathbf{m}\cdot\mathbf{r})}{r^{5}}-\frac{{\mathbf{m}}}{r^{3}}\right).

TeX (checked):

\mathbf {B} ({\mathbf {r} })=\nabla \times {\mathbf {A} }={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\left({\frac {3\mathbf {r} (\mathbf {m} \cdot \mathbf {r} )}{r^{5}}}-{\frac {\mathbf {m} }{r^{3}}}\right).

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (9.322 KB / 1.494 KB) :

𝐁 ( 𝐫 ) = × 𝐀 = μ 0 4 π ( 3 𝐫 ( 𝐦 𝐫 ) r 5 - 𝐦 r 3 ) . 𝐁 𝐫 𝐀 subscript 𝜇 0 4 𝜋 3 𝐫 𝐦 𝐫 superscript 𝑟 5 𝐦 superscript 𝑟 3 {\displaystyle{\mathbf{B}}({{\mathbf{r}}})=\nabla\times{{\mathbf{A}}}={\frac{% \mu_{{0}}}{4\pi}}\left({\frac{3{\mathbf{r}}({\mathbf{m}}\cdot{\mathbf{r}})}{r^% {{5}}}}-{\frac{{{\mathbf{m}}}}{r^{{3}}}}\right).}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\mathbf{B}}({{\mathbf{r}}})=\nabla\times{{\mathbf{A}}}={\frac{%&#10;\mu_{{0}}}{4\pi}}\left({\frac{3{\mathbf{r}}({\mathbf{m}}\cdot{\mathbf{r}})}{r^%&#10;{{5}}}}-{\frac{{{\mathbf{m}}}}{r^{{3}}}}\right).}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.17.2.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">𝐁</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.17.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.17.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">𝐫</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.17.2.3" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml"></mo>
          <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">×</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">𝐀</mi>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.17.2.4" xref="p1.1.m1.1.17.2.4.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.10a" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.cmml">μ</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.10.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.cmml">0</mn>
              </msub>
              <mrow id="p1.1.m1.1.10.3" xref="p1.1.m1.1.10.3.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.10.3.1" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.cmml">4</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.10.3.3" xref="p1.1.m1.1.10.3.3.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.10.3.2" xref="p1.1.m1.1.10.3.2.cmml">π</mi>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.17.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.4.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.17.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.4.2.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.17.2.4.2.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.17.2.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.4.2.2.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.12a" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.12.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.cmml">3</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.12.2.8" xref="p1.1.m1.1.12.2.8.cmml"></mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.12.2.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.cmml">𝐫</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.12.2.8a" xref="p1.1.m1.1.12.2.8.cmml"></mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.12.2.9" xref="p1.1.m1.1.12.2.9.2.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12.2.3" xref="p1.1.m1.1.12.2.9.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.12.2.9.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.9.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.12.2.4" xref="p1.1.m1.1.12.2.4.cmml">𝐦</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.12.2.5" xref="p1.1.m1.1.12.2.5.cmml"></mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.12.2.6" xref="p1.1.m1.1.12.2.6.cmml">𝐫</mi>
                      </mrow>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12.2.7" xref="p1.1.m1.1.12.2.9.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <msup id="p1.1.m1.1.12.3" xref="p1.1.m1.1.12.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.12.3.1" xref="p1.1.m1.1.12.3.1.cmml">r</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.12.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.3.2.1.cmml">5</mn>
                  </msup>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">-</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.14a" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">𝐦</mi>
                  <msup id="p1.1.m1.1.14.3" xref="p1.1.m1.1.14.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.14.3.1" xref="p1.1.m1.1.14.3.1.cmml">r</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.14.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.3.2.1.cmml">3</mn>
                  </msup>
                </mfrac>
              </mstyle>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.17.2.4.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml">.</mo>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">
        <and id="p1.1.m1.1.17.2a.cmml" xref="p1.1.m1.1.17"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.17.2b.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">
          <eq id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.17.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.2">
            <times id="p1.1.m1.1.17.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.1"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝐁</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝐫</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.17.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.3">
            <times id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"></ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">𝐀</ci>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.17.2c.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">
          <eq id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.17.2.3.cmml" id="p1.1.m1.1.17.2d.cmml" xref="p1.1.m1.1.17"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.17.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.4">
            <times id="p1.1.m1.1.17.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.4.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">
              <divide id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.10.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.10.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1">𝜇</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1">0</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.10.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3">
                <times id="p1.1.m1.1.10.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.3"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1">4</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.10.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.2">𝜋</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.17.2.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.4.2">
              <minus id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">
                <divide id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.12.2.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.8"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1">3</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.12.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.2">𝐫</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.12.2.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.9">
                    <ci id="p1.1.m1.1.12.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.5"></ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.12.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.4">𝐦</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.12.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.6">𝐫</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.12.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.12.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.12.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.1">𝑟</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.2.1">5</cn>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">
                <divide id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2">𝐦</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.14.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.14.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.14.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.1">𝑟</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.14.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.2.1">3</cn>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\mathbf{B}}({{\mathbf{r}}})=\nabla\times{{\mathbf{A}}}={\frac{%
\mu_{{0}}}{4\pi}}\left({\frac{3{\mathbf{r}}({\mathbf{m}}\cdot{\mathbf{r}})}{r^%
{{5}}}}-{\frac{{{\mathbf{m}}}}{r^{{3}}}}\right).}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (14.173 KB / 4.845 KB) :

bold upper B times left-parenthesis bold r right-parenthesis equals nabla times bold upper A equals StartFraction mu 0 Over 4 times pi EndFraction times left-parenthesis StartFraction 3 times bold r times left-parenthesis bold m dot bold r right-parenthesis Over r Superscript 5 Baseline EndFraction minus StartFraction bold m Over r cubed EndFraction right-parenthesis period

MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :


PNG (0 B / 8 B) :


Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Unknown MathTerm Tag: operator for \nabla - Reason: An unknown or missing element occurred

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Unknown MathTerm Tag: operator for \nabla - Reason: An unknown or missing element occurred

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Magnetic dipole page

Identifiers

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results