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Display information for equation id:math.224946.3 on revision:224946

* Page found: Magnetic dipole (eq math.224946.3)

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Hash: c0b3af23909a6cf6be331d65f6f0d937

TeX (original user input):

{\mathbf{H}}({\mathbf{r}})=-\nabla\psi=\frac{1}{4\pi}\left(\frac{3\mathbf{r}(\mathbf{m}\cdot\mathbf{r})}{r^{5}}-\frac{{\mathbf{m}}}{r^{3}}\right) = \mathbf{B}/\mu_0.

TeX (checked):

{\mathbf {H} }({\mathbf {r} })=-\nabla \psi ={\frac {1}{4\pi }}\left({\frac {3\mathbf {r} (\mathbf {m} \cdot \mathbf {r} )}{r^{5}}}-{\frac {\mathbf {m} }{r^{3}}}\right)=\mathbf {B} /\mu _{0}.

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (10.423 KB / 1.646 KB) :

𝐇 ( 𝐫 ) = - ψ = 1 4 π ( 3 𝐫 ( 𝐦 𝐫 ) r 5 - 𝐦 r 3 ) = 𝐁 / μ 0 . 𝐇 𝐫 𝜓 1 4 𝜋 3 𝐫 𝐦 𝐫 superscript 𝑟 5 𝐦 superscript 𝑟 3 𝐁 subscript 𝜇 0 {\displaystyle{{\mathbf{H}}}({{\mathbf{r}}})=-\nabla\psi={\frac{1}{4\pi}}\left% ({\frac{3{\mathbf{r}}({\mathbf{m}}\cdot{\mathbf{r}})}{r^{{5}}}}-{\frac{{{% \mathbf{m}}}}{r^{{3}}}}\right)={\mathbf{B}}/\mu_{0}.}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{{\mathbf{H}}}({{\mathbf{r}}})=-\nabla\psi={\frac{1}{4\pi}}\left%&#10;({\frac{3{\mathbf{r}}({\mathbf{m}}\cdot{\mathbf{r}})}{r^{{5}}}}-{\frac{{{%&#10;\mathbf{m}}}}{r^{{3}}}}\right)={\mathbf{B}}/\mu_{0}.}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.2.cmml">
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        <mrow id="p1.1.m1.1.22.2.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">𝐇</mi>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.22.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">𝐫</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.22.2.3" xref="p1.1.m1.1.22.2.3.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">-</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.22.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.22.2.3.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml"></mo>
            <mo id="p1.1.m1.1.22.2.3.1a" xref="p1.1.m1.1.22.2.3.1.cmml"></mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">ψ</mi>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.22.2.4" xref="p1.1.m1.1.22.2.4.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.10a" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">1</mn>
              <mrow id="p1.1.m1.1.10.3" xref="p1.1.m1.1.10.3.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.10.3.1" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.cmml">4</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.10.3.3" xref="p1.1.m1.1.10.3.3.cmml"></mo>
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              </mrow>
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            <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.22.2.4.2.2.cmml">(</mo>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.12.2.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.cmml">𝐫</mi>
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                        <mi id="p1.1.m1.1.12.2.4" xref="p1.1.m1.1.12.2.4.cmml">𝐦</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.12.2.5" xref="p1.1.m1.1.12.2.5.cmml"></mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.12.2.6" xref="p1.1.m1.1.12.2.6.cmml">𝐫</mi>
                      </mrow>
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                    </mrow>
                  </mrow>
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                    <mn id="p1.1.m1.1.12.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.3.2.1.cmml">5</mn>
                  </msup>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">𝐦</mi>
                  <msup id="p1.1.m1.1.14.3" xref="p1.1.m1.1.14.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.14.3.1" xref="p1.1.m1.1.14.3.1.cmml">r</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.14.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.3.2.1.cmml">3</mn>
                  </msup>
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          </mrow>
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          <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">𝐁</mi>
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            <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">μ</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">0</mn>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.14.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.2.1">3</cn>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.22.2.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.5.1">subscript</csymbol>
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              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1">0</cn>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{{\mathbf{H}}}({{\mathbf{r}}})=-\nabla\psi={\frac{1}{4\pi}}\left%
({\frac{3{\mathbf{r}}({\mathbf{m}}\cdot{\mathbf{r}})}{r^{{5}}}}-{\frac{{{%
\mathbf{m}}}}{r^{{3}}}}\right)={\mathbf{B}}/\mu_{0}.}</annotation>
  </semantics>
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bold upper H times left-parenthesis bold r right-parenthesis equals minus nabla psi equals StartFraction 1 Over 4 times pi EndFraction times left-parenthesis StartFraction 3 times bold r times left-parenthesis bold m dot bold r right-parenthesis Over r Superscript 5 Baseline EndFraction minus StartFraction bold m Over r cubed EndFraction right-parenthesis equals bold upper B slash mu 0 period

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