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Display information for equation id:math.224946.8 on revision:224946

* Page found: Magnetic dipole (eq math.224946.8)

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Cannot find the equation data in the database. Fetching from revision text.

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Hash: 1793c4200a4c56163c6cd7f77714a874

TeX (original user input):

\mathbf{F}(\mathbf{r}, \mathbf{m}_1, \mathbf{m}_2) = \dfrac{3 \mu_0}{4 \pi r^5}\left[(\mathbf{m}_1\cdot\mathbf{r})\mathbf{m}_2 + (\mathbf{m}_2\cdot\mathbf{r})\mathbf{m}_1 + (\mathbf{m}_1\cdot\mathbf{m}_2)\mathbf{r} - \dfrac{5(\mathbf{m}_1\cdot\mathbf{r})(\mathbf{m}_2\cdot\mathbf{r})}{r^2}\mathbf{r}\right],

TeX (checked):

\mathbf {F} (\mathbf {r} ,\mathbf {m} _{1},\mathbf {m} _{2})={\dfrac {3\mu _{0}}{4\pi r^{5}}}\left[(\mathbf {m} _{1}\cdot \mathbf {r} )\mathbf {m} _{2}+(\mathbf {m} _{2}\cdot \mathbf {r} )\mathbf {m} _{1}+(\mathbf {m} _{1}\cdot \mathbf {m} _{2})\mathbf {r} -{\dfrac {5(\mathbf {m} _{1}\cdot \mathbf {r} )(\mathbf {m} _{2}\cdot \mathbf {r} )}{r^{2}}}\mathbf {r} \right],

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (21.74 KB / 2.582 KB) :

𝐅 ( 𝐫 , 𝐦 1 , 𝐦 2 ) = 3 μ 0 4 π r 5 [ ( 𝐦 1 𝐫 ) 𝐦 2 + ( 𝐦 2 𝐫 ) 𝐦 1 + ( 𝐦 1 𝐦 2 ) 𝐫 - 5 ( 𝐦 1 𝐫 ) ( 𝐦 2 𝐫 ) r 2 𝐫 ] , 𝐅 𝐫 subscript 𝐦 1 subscript 𝐦 2 3 subscript 𝜇 0 4 𝜋 superscript 𝑟 5 delimited-[] subscript 𝐦 1 𝐫 subscript 𝐦 2 subscript 𝐦 2 𝐫 subscript 𝐦 1 subscript 𝐦 1 subscript 𝐦 2 𝐫 5 subscript 𝐦 1 𝐫 subscript 𝐦 2 𝐫 superscript 𝑟 2 𝐫 {\displaystyle{\mathbf{F}}({\mathbf{r}},{\mathbf{m}}_{1},{\mathbf{m}}_{2})={% \dfrac{3\mu_{0}}{4\pi r^{5}}}\left[({\mathbf{m}}_{1}\cdot{\mathbf{r}}){\mathbf% {m}}_{2}+({\mathbf{m}}_{2}\cdot{\mathbf{r}}){\mathbf{m}}_{1}+({\mathbf{m}}_{1}% \cdot{\mathbf{m}}_{2}){\mathbf{r}}-{\dfrac{5({\mathbf{m}}_{1}\cdot{\mathbf{r}}% )({\mathbf{m}}_{2}\cdot{\mathbf{r}})}{r^{2}}}{\mathbf{r}}\right],}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\mathbf{F}}({\mathbf{r}},{\mathbf{m}}_{1},{\mathbf{m}}_{2})={%&#10;\dfrac{3\mu_{0}}{4\pi r^{5}}}\left[({\mathbf{m}}_{1}\cdot{\mathbf{r}}){\mathbf%&#10;{m}}_{2}+({\mathbf{m}}_{2}\cdot{\mathbf{r}}){\mathbf{m}}_{1}+({\mathbf{m}}_{1}%&#10;\cdot{\mathbf{m}}_{2}){\mathbf{r}}-{\dfrac{5({\mathbf{m}}_{1}\cdot{\mathbf{r}}%&#10;)({\mathbf{m}}_{2}\cdot{\mathbf{r}})}{r^{2}}}{\mathbf{r}}\right],}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.45" xref="p1.1.m1.1.45.2.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.45.2" xref="p1.1.m1.1.45.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.45.2.1" xref="p1.1.m1.1.45.2.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">𝐅</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.45.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.45.2.1.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.45.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.45.2.1.2.1.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.45.2.1.2.1.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">𝐫</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.45.2.1.2.1.cmml">,</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.45.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.45.2.1.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">𝐦</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">1</mn>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.45.2.1.2.1.cmml">,</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.45.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.45.2.1.2.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">𝐦</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">2</mn>
            </msub>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.45.2.1.2.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.45.2.2" xref="p1.1.m1.1.45.2.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.12a" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.12.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.cmml">3</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.12.2.4" xref="p1.1.m1.1.12.2.4.cmml"></mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.12.2.5" xref="p1.1.m1.1.12.2.5.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.12.2.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.cmml">μ</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.12.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.3.1.cmml">0</mn>
                </msub>
              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.12.3" xref="p1.1.m1.1.12.3.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.12.3.1" xref="p1.1.m1.1.12.3.1.cmml">4</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.12.3.5" xref="p1.1.m1.1.12.3.5.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.12.3.2" xref="p1.1.m1.1.12.3.2.cmml">π</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.12.3.5a" xref="p1.1.m1.1.12.3.5.cmml"></mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.12.3.6" xref="p1.1.m1.1.12.3.6.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.12.3.3" xref="p1.1.m1.1.12.3.3.cmml">r</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.12.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.12.3.4.1.cmml">5</mn>
                </msup>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.45.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.45.2.2.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.45.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.45.2.2.2.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.45.2.2.2.1.1.cmml">[</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.45.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.45.2.2.2.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.45.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.45.2.2.2.2.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.45.2.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.45.2.2.2.2.1.1.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.45.2.2.2.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.45.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.45.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">(</mo>
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                      <msub id="p1.1.m1.1.45.2.2.2.2.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.45.2.2.2.2.1.1.2.2.1.cmml">
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                      </msub>
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                    </mrow>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.45.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">)</mo>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.45.2.2.2.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.45.2.2.2.2.1.1.1.cmml"></mo>
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                    <mn id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">2</mn>
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                    </mrow>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.45.2.2.2.2.1.2.2.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.45.2.2.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.45.2.2.2.2.1.2.1.cmml"></mo>
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                  </msub>
                </mrow>
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                <mrow id="p1.1.m1.1.45.2.2.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.45.2.2.2.2.1.3.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.45.2.2.2.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.45.2.2.2.2.1.3.2.2.cmml">
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                      <msub id="p1.1.m1.1.45.2.2.2.2.1.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.45.2.2.2.2.1.3.2.2.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">𝐦</mi>
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                      <msub id="p1.1.m1.1.45.2.2.2.2.1.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.45.2.2.2.2.1.3.2.2.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.36.cmml">𝐦</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.37.1" xref="p1.1.m1.1.37.1.cmml">2</mn>
                      </msub>
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                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.38" xref="p1.1.m1.1.45.2.2.2.2.1.3.2.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.45.2.2.2.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.45.2.2.2.2.1.3.1.cmml"></mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.39" xref="p1.1.m1.1.39.cmml">𝐫</mi>
                </mrow>
              </mrow>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.45.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.45.2.2.2.2.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.41" xref="p1.1.m1.1.41.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.41a" xref="p1.1.m1.1.41.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.41.2" xref="p1.1.m1.1.41.2.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.41.2.1" xref="p1.1.m1.1.41.2.1.cmml">5</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.41.2.14" xref="p1.1.m1.1.41.2.14.cmml"></mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.41.2.15" xref="p1.1.m1.1.41.2.15.2.cmml">
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.41.2.2" xref="p1.1.m1.1.41.2.15.2.cmml">(</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.41.2.15.2" xref="p1.1.m1.1.41.2.15.2.cmml">
                          <msub id="p1.1.m1.1.41.2.15.2.1" xref="p1.1.m1.1.41.2.15.2.1.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.41.2.3" xref="p1.1.m1.1.41.2.3.cmml">𝐦</mi>
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                          <msub id="p1.1.m1.1.41.2.16.2.1" xref="p1.1.m1.1.41.2.16.2.1.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.41.2.9" xref="p1.1.m1.1.41.2.9.cmml">𝐦</mi>
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                          </msub>
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                        </mrow>
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                    </msup>
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.41.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.2.1">5</cn>
                    <apply id="p1.1.m1.1.41.2.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.2.15">
                      <ci id="p1.1.m1.1.41.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.2.5"></ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.41.2.15.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.2.15.2.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.41.2.15.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.2.15.2.1">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.41.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.2.3">𝐦</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.41.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.2.4.1">1</cn>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.41.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.2.6">𝐫</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.41.2.16.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.2.16">
                      <ci id="p1.1.m1.1.41.2.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.2.11"></ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.41.2.16.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.2.16.2.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.41.2.16.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.2.16.2.1">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.41.2.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.2.9">𝐦</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.41.2.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.2.10.1">2</cn>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.41.2.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.2.12">𝐫</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.41.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.41.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.3">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.41.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.3.1">𝑟</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.41.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.3.2.1">2</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.42.cmml" xref="p1.1.m1.1.42">𝐫</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\mathbf{F}}({\mathbf{r}},{\mathbf{m}}_{1},{\mathbf{m}}_{2})={%
\dfrac{3\mu_{0}}{4\pi r^{5}}}\left[({\mathbf{m}}_{1}\cdot{\mathbf{r}}){\mathbf%
{m}}_{2}+({\mathbf{m}}_{2}\cdot{\mathbf{r}}){\mathbf{m}}_{1}+({\mathbf{m}}_{1}%
\cdot{\mathbf{m}}_{2}){\mathbf{r}}-{\dfrac{5({\mathbf{m}}_{1}\cdot{\mathbf{r}}%
)({\mathbf{m}}_{2}\cdot{\mathbf{r}})}{r^{2}}}{\mathbf{r}}\right],}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (20.504 KB / 5.207 KB) :

bold upper F times left-parenthesis bold r comma bold m 1 comma bold m 2 right-parenthesis equals StartFraction 3 times mu 0 Over 4 times pi times r Superscript 5 Baseline EndFraction times left-bracket left-parenthesis bold m 1 dot bold r right-parenthesis times bold m 2 plus left-parenthesis bold m 2 dot bold r right-parenthesis times bold m 1 plus left-parenthesis bold m 1 dot bold m 2 right-parenthesis times bold r minus StartFraction 5 times left-parenthesis bold m 1 dot bold r right-parenthesis times left-parenthesis bold m 2 dot bold r right-parenthesis Over r squared EndFraction times bold r right-bracket comma

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MathML (0 B / 8 B) :

SVG image empty. Force Re-Rendering

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Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple: F*(r , m[1], m[2])=(3*mu[0])/(4*pi*(r)^(5))[(m[1]* r)*m[2]+(m[2]* r)*m[1]+(m[1]* m[2])*r -(5*(m[1]* r)*(m[2]* r))/((r)^(2))*r],

Information about the conversion process:

\cdot: was translated to: *

\pi: Could be the ratio of a circle's circumference to its diameter == Archimedes' constant.

But it is also a Greek letter. Be aware, that this program translated the letter as a normal Greek letter and not as a constant!
Use the DLMF-Macro \cpi to translate \pi as a constant.



Translation to Mathematica

In Mathematica: F*(r , Subscript[m, 1], Subscript[m, 2])=Divide[3*Subscript[\[Mu], 0],4*\[Pi]*(r)^(5)][(Subscript[m, 1]* r)*Subscript[m, 2]+(Subscript[m, 2]* r)*Subscript[m, 1]+(Subscript[m, 1]* Subscript[m, 2])*r -Divide[5*(Subscript[m, 1]* r)*(Subscript[m, 2]* r),(r)^(2)]*r],

Information about the conversion process:

\cdot: was translated to: *

\pi: Could be the ratio of a circle's circumference to its diameter == Archimedes' constant.

But it is also a Greek letter. Be aware, that this program translated the letter as a normal Greek letter and not as a constant!
Use the DLMF-Macro \cpi to translate \pi as a constant.



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Identifiers

MathML observations

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