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Vorticity Eq: math.224987.2

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TeX (original user input):

  \vec{\omega} 
    \;=\; \nabla \times \vec{v} \;=\; 
    \left(\tfrac{\partial}{\partial x},\tfrac{\partial}{\partial y},\tfrac{\partial}{\partial z}\right)\times(v_x,v_y,0)
    \;=\; \left(\frac{\partial v_y}{\partial x} - \frac{\partial v_x}{\partial y}\right)\vec{z}
\,.

TeX (checked):

{\vec {\omega }}\;=\;\nabla \times {\vec {v}}\;=\;\left({\tfrac {\partial }{\partial x}},{\tfrac {\partial }{\partial y}},{\tfrac {\partial }{\partial z}}\right)\times (v_{x},v_{y},0)\;=\;\left({\frac {\partial v_{y}}{\partial x}}-{\frac {\partial v_{x}}{\partial y}}\right){\vec {z}}\,.

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (14.607 KB / 2.002 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\vec{\omega}\;=\;\nabla\times\vec{v}\;=\;\left(% \tfrac{\partial}{\partial x},\tfrac{\partial}{\partial y},\tfrac{\partial}{% \partial z}\right)\times(v_{x},v_{y},0)\;=\;\left(\frac{\partial v_{y}}{% \partial x}-\frac{\partial v_{x}}{\partial y}\right)\vec{z}\,.}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\vec{\omega}\;=\;\nabla\times\vec{v}\;=\;\left(%&#10;\tfrac{\partial}{\partial x},\tfrac{\partial}{\partial y},\tfrac{\partial}{%&#10;\partial z}\right)\times(v_{x},v_{y},0)\;=\;\left(\frac{\partial v_{y}}{%&#10;\partial x}-\frac{\partial v_{x}}{\partial y}\right)\vec{z}\,.}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.39" xref="p1.1.m1.1.39.2.cmml">
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          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">ω</mi>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.39.2.2" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">∇</mo>
          <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">×</mo>
          <mpadded width="+2.8pt" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.7a" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">v</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">→</mo>
            </mover>
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                <mi id="p1.1.m1.1.16.3.2" xref="p1.1.m1.1.16.3.2.cmml">z</mi>
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            </mfrac>
            <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.39.2.3.1.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
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              <mi id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">x</mi>
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                <partialdiff id="p1.1.m1.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2"/>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.12.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.2">𝑥</ci>
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{\vec {\omega }}\;=\;\nabla \times {\vec {v}}\;=\;\left({\tfrac {\partial }{\partial x}},{\tfrac {\partial }{\partial y}},{\tfrac {\partial }{\partial z}}\right)\times (v_{x},v_{y},0)\;=\;\left({\frac {\partial v_{y}}{\partial x}}-{\frac {\partial v_{x}}{\partial y}}\right){\vec {z}}\,.

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