- formulasearchengine

General

Display information for equation id:math.225453.30 on revision:225453

* Page found: Kronecker delta (eq math.225453.30)

Occurrences on the following pages:

Kronecker delta Eq: math.225453.30

Hash: d9d765ad6a3bc760e989036076177d14

TeX (original user input):

\delta^{\mu_1 \dots \mu_p }_{\nu_1 \dots \nu_p} =
\begin{cases}
+1 & \quad \text{if } \nu_1 \dots \nu_p \text{ are distinct integers and are an even permutation of } \mu_1 \dots \mu_p \\
-1 & \quad \text{if } \nu_1 \dots \nu_p \text{ are distinct integers and are an odd permutation of } \mu_1 \dots \mu_p \\
\;\;0 & \quad \text{in all other cases}.\end{cases}

TeX (checked):

\delta _{\nu _{1}\dots \nu _{p}}^{\mu _{1}\dots \mu _{p}}={\begin{cases}+1&\quad {\text{if }}\nu _{1}\dots \nu _{p}{\text{ are distinct integers and are an even permutation of }}\mu _{1}\dots \mu _{p}\\-1&\quad {\text{if }}\nu _{1}\dots \nu _{p}{\text{ are distinct integers and are an odd permutation of }}\mu _{1}\dots \mu _{p}\\\;\;0&\quad {\text{in all other cases}}.\end{cases}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (18.152 KB / 2.235 KB) :

{\displaystyle\delta_{{\nu_{1}\dots\nu_{p}}}^{{\mu_{1}\dots\mu_{p}}}={\begin{% cases}+1&\quad{\text{if }}\nu_{1}\dots\nu_{p}{\text{ are distinct integers and% are an even permutation of }}\mu_{1}\dots\mu_{p}\\ -1&\quad{\text{if }}\nu_{1}\dots\nu_{p}{\text{ are distinct integers and are % an odd permutation of }}\mu_{1}\dots\mu_{p}\\ \;\;0&\quad{\text{in all other cases}}.\end{cases}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle\delta_{{\nu_{1}\dots\nu_{p}}}^{{\mu_{1}\dots\mu_{p}}}={\begin{%&#10;cases}+1&amp;\quad{\text{if }}\nu_{1}\dots\nu_{p}{\text{ are distinct integers and%&#10; are an even permutation of }}\mu_{1}\dots\mu_{p}\\&#10;-1&amp;\quad{\text{if }}\nu_{1}\dots\nu_{p}{\text{ are distinct integers and are %&#10;an odd permutation of }}\mu_{1}\dots\mu_{p}\\&#10;\;\;0&amp;\quad{\text{in all other cases}}.\end{cases}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
      <msubsup id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">δ</mi>
        <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.2.1.7.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">ν</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.1.cmml">1</mn>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.2.1.6.cmml">⁢</mo>
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">…</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.2.1.6a" xref="p1.1.m1.1.2.1.6.cmml">⁢</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.2.1.8.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.2.1.4.cmml">ν</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.5.1.cmml">p</mi>
          </msub>
        </mrow>
        <mrow id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.3.1.7" xref="p1.1.m1.1.3.1.7.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.1.cmml">μ</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.3.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.2.1.cmml">1</mn>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.3.1.6" xref="p1.1.m1.1.3.1.6.cmml">⁢</mo>
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.1.3.cmml">…</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.3.1.6a" xref="p1.1.m1.1.3.1.6.cmml">⁢</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.3.1.8" xref="p1.1.m1.1.3.1.8.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.3.1.4.cmml">μ</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.3.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.5.1.cmml">p</mi>
          </msub>
        </mrow>
      </msubsup>
      <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">{</mo>
        <mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
          <mtr id="p1.1.m1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
            <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.6b" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.6.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.1.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.6.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.1.1.1.cmml">+</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.6.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.1.1.1.2.cmml">1</mn>
              </mrow>
            </mtd>
            <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.6c" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.6.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.cmml">
                <mpadded lspace="10pt" width="+10pt" id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.2b.cmml">
                  <mtext id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.2b.cmml">if </mtext>
                </mpadded>
                <mo id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.14.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.15.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.3.cmml">ν</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.4.1.cmml">1</mn>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.14a" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.14.cmml">⁢</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.5.cmml">…</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.14b" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.14.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.16.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.6.cmml">ν</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.7.1.cmml">p</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.14c" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.14.cmml">⁢</mo>
                <mtext id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.8a.cmml"> are distinct integers and are an even permutation of </mtext>
                <mo id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.14d" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.14.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.17.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.9.cmml">μ</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.10.1.cmml">1</mn>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.14e" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.14.cmml">⁢</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.11.cmml">…</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.14f" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.14.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.18.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.12.cmml">μ</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.13.1.cmml">p</mi>
                </msub>
              </mrow>
            </mtd>
          </mtr>
          <mtr id="p1.1.m1.1.6d" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
            <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.6e" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.6.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1.1.cmml">-</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.6.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1.2.cmml">1</mn>
              </mrow>
            </mtd>
            <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.6f" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.cmml">
                <mpadded lspace="10pt" width="+10pt" id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.2b.cmml">
                  <mtext id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.2b.cmml">if </mtext>
                </mpadded>
                <mo id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.14.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.15.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.3.cmml">ν</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.4.1.cmml">1</mn>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.14a" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.14.cmml">⁢</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.5.cmml">…</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.14b" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.14.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.16.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.6.cmml">ν</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.7.1.cmml">p</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.14c" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.14.cmml">⁢</mo>
                <mtext id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.8a.cmml"> are distinct integers and are an odd permutation of </mtext>
                <mo id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.14d" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.14.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.17.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.9.cmml">μ</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.10.1.cmml">1</mn>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.14e" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.14.cmml">⁢</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.11.cmml">…</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.14f" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.14.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.18.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.12.cmml">μ</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.13.1.cmml">p</mi>
                </msub>
              </mrow>
            </mtd>
          </mtr>
          <mtr id="p1.1.m1.1.6g" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
            <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.6h" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.6.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.1.cmml">  0</mn>
            </mtd>
            <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.6i" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.6.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.1.2b.cmml">
                <mpadded lspace="10pt" width="+10pt" id="p1.1.m1.1.6.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.1.2b.cmml">
                  <mtext id="p1.1.m1.1.6.3.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.1.2a.cmml">in all other cases</mtext>
                </mpadded>
                <mo id="p1.1.m1.1.6.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.1.2b.cmml">.</mo>
              </mrow>
            </mtd>
          </mtr>
        </mtable>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">
        <eq id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">
          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">superscript</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.8.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">subscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝛿</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">
              <times id="p1.1.m1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.6"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.7">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.7">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1">𝜈</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.1">1</cn>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.3">…</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.8">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.8">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.4">𝜈</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.5.1">𝑝</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1">
            <times id="p1.1.m1.1.3.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1.6"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.3.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1.7">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.3.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1.7">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1.1">𝜇</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1.2.1">1</cn>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1.3">…</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.3.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1.8">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.3.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1.8">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1.4">𝜇</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1.5.1">𝑝</ci>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">cases</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.6.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.1.1">
            <plus id="p1.1.m1.1.6.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.1.1.1"/>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.1.1.2">1</cn>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1">
            <times id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.14"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.2b.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.2">
              <mpadded lspace="10pt" width="+10pt" id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.2">
                <mtext id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.2a.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.2">if </mtext>
              </mpadded>
            </ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.15">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.15">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.3">𝜈</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.4.1">1</cn>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.5">…</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.16">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.16">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.6">𝜈</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.7.1">𝑝</ci>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.8a.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.8">
              <mtext id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.8"> are distinct integers and are an even permutation of </mtext>
            </ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.17">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.17">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.9">𝜇</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.10.1">1</cn>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.11">…</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.18">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.18">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.12">𝜇</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.13.1">𝑝</ci>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1">
            <minus id="p1.1.m1.1.6.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1.1"/>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1.2">1</cn>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1">
            <times id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.14"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.2b.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.2">
              <mpadded lspace="10pt" width="+10pt" id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.2">
                <mtext id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.2a.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.2">if </mtext>
              </mpadded>
            </ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.15">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.15">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.3">𝜈</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.4.1">1</cn>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.5">…</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.16">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.16">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.6">𝜈</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.7.1">𝑝</ci>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.8a.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.8">
              <mtext id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.8"> are distinct integers and are an odd permutation of </mtext>
            </ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.17">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.17">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.9">𝜇</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.10.1">1</cn>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.11">…</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.18">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.18">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.12">𝜇</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.13.1">𝑝</ci>
            </apply>
          </apply>
          <cn type="float" id="p1.1.m1.1.6.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.1">  0</cn>
          <ci id="p1.1.m1.1.6.3.2.1.2b.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.1">
            <mpadded lspace="10pt" width="+10pt" id="p1.1.m1.1.6.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.1">
              <mtext id="p1.1.m1.1.6.3.2.1.2a.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.1.2a">in all other cases</mtext>
            </mpadded>
          </ci>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle\delta_{{\nu_{1}\dots\nu_{p}}}^{{\mu_{1}\dots\mu_{p}}}={\begin{%
cases}+1&amp;\quad{\text{if }}\nu_{1}\dots\nu_{p}{\text{ are distinct integers and%
 are an even permutation of }}\mu_{1}\dots\mu_{p}\\
-1&amp;\quad{\text{if }}\nu_{1}\dots\nu_{p}{\text{ are distinct integers and are %
an odd permutation of }}\mu_{1}\dots\mu_{p}\\
\;\;0&amp;\quad{\text{in all other cases}}.\end{cases}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (30.723 KB / 8.302 KB) :

SVG (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (5.696 KB / 786 B) :

\delta _{\nu _{1}\dots \nu _{p}}^{\mu _{1}\dots \mu _{p}}={\begin{cases}+1&\quad {\text{if }}\nu _{1}\dots \nu _{p}{\text{ are distinct integers and are an even permutation of }}\mu _{1}\dots \mu _{p}\\-1&\quad {\text{if }}\nu _{1}\dots \nu _{p}{\text{ are distinct integers and are an odd permutation of }}\mu _{1}\dots \mu _{p}\\\;\;0&\quad {\text{in all other cases}}.\end{cases}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle \delta _{\nu _{1}\dots \nu _{p}}^{\mu _{1}\dots \mu _{p}}={\begin{cases}+1&amp;\quad {\text{if }}\nu _{1}\dots \nu _{p}{\text{ are distinct integers and are an even permutation of }}\mu _{1}\dots \mu _{p}\\-1&amp;\quad {\text{if }}\nu _{1}\dots \nu _{p}{\text{ are distinct integers and are an odd permutation of }}\mu _{1}\dots \mu _{p}\\\;\;0&amp;\quad {\text{in all other cases}}.\end{cases}}}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <msubsup>
          <mi>&#x03B4;<!-- δ --></mi>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <msub>
              <mi>&#x03BD;<!-- ν --></mi>
              <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                <mn>1</mn>
              </mrow>
            </msub>
            <mo>&#x2026;<!-- … --></mo>
            <msub>
              <mi>&#x03BD;<!-- ν --></mi>
              <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                <mi>p</mi>
              </mrow>
            </msub>
          </mrow>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <msub>
              <mi>&#x03BC;<!-- μ --></mi>
              <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                <mn>1</mn>
              </mrow>
            </msub>
            <mo>&#x2026;<!-- … --></mo>
            <msub>
              <mi>&#x03BC;<!-- μ --></mi>
              <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                <mi>p</mi>
              </mrow>
            </msub>
          </mrow>
        </msubsup>
        <mo>=</mo>
        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
          <mrow>
            <mo>{</mo>
            <mtable columnalign="left left" rowspacing=".2em" columnspacing="1em" displaystyle="false">
              <mtr>
                <mtd>
                  <mo>+</mo>
                  <mn>1</mn>
                </mtd>
                <mtd>
                  <mspace width="1em" />
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mtext>if&#xA0;</mtext>
                  </mrow>
                  <msub>
                    <mi>&#x03BD;<!-- ν --></mi>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mn>1</mn>
                    </mrow>
                  </msub>
                  <mo>&#x2026;<!-- … --></mo>
                  <msub>
                    <mi>&#x03BD;<!-- ν --></mi>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mi>p</mi>
                    </mrow>
                  </msub>
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mtext>&#xA0;are distinct integers and are an even permutation of&#xA0;</mtext>
                  </mrow>
                  <msub>
                    <mi>&#x03BC;<!-- μ --></mi>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mn>1</mn>
                    </mrow>
                  </msub>
                  <mo>&#x2026;<!-- … --></mo>
                  <msub>
                    <mi>&#x03BC;<!-- μ --></mi>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mi>p</mi>
                    </mrow>
                  </msub>
                </mtd>
              </mtr>
              <mtr>
                <mtd>
                  <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
                  <mn>1</mn>
                </mtd>
                <mtd>
                  <mspace width="1em" />
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mtext>if&#xA0;</mtext>
                  </mrow>
                  <msub>
                    <mi>&#x03BD;<!-- ν --></mi>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mn>1</mn>
                    </mrow>
                  </msub>
                  <mo>&#x2026;<!-- … --></mo>
                  <msub>
                    <mi>&#x03BD;<!-- ν --></mi>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mi>p</mi>
                    </mrow>
                  </msub>
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mtext>&#xA0;are distinct integers and are an odd permutation of&#xA0;</mtext>
                  </mrow>
                  <msub>
                    <mi>&#x03BC;<!-- μ --></mi>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mn>1</mn>
                    </mrow>
                  </msub>
                  <mo>&#x2026;<!-- … --></mo>
                  <msub>
                    <mi>&#x03BC;<!-- μ --></mi>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mi>p</mi>
                    </mrow>
                  </msub>
                </mtd>
              </mtr>
              <mtr>
                <mtd>
                  <mspace width="thickmathspace" />
                  <mspace width="thickmathspace" />
                  <mn>0</mn>
                </mtd>
                <mtd>
                  <mspace width="1em" />
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mtext>in all other cases</mtext>
                  </mrow>
                  <mo>.</mo>
                </mtd>
              </mtr>
            </mtable>
            <mo fence="true" stretchy="true" symmetric="true"></mo>
          </mrow>
        </mrow>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \delta _{\nu _{1}\dots \nu _{p}}^{\mu _{1}\dots \mu _{p}}={\begin{cases}+1&amp;\quad {\text{if }}\nu _{1}\dots \nu _{p}{\text{ are distinct integers and are an even permutation of }}\mu _{1}\dots \mu _{p}\\-1&amp;\quad {\text{if }}\nu _{1}\dots \nu _{p}{\text{ are distinct integers and are an odd permutation of }}\mu _{1}\dots \mu _{p}\\\;\;0&amp;\quad {\text{in all other cases}}.\end{cases}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (25.643 KB / 7.789 KB) :

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Identifiers

$\delta$

$\nu _{1}$

$\nu _{p}$

$\mu _{1}$

$\mu _{p}$

$\nu _{1}$

$\nu _{p}$

$\mu _{1}$

$\mu _{p}$

$\nu _{1}$

$\nu _{p}$

$\mu _{1}$

$\mu _{p}$

MathML observations

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

General

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

SVG (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

Translation to Mathematica

Similar pages

Identifiers

MathML observations

Navigation menu

General

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

SVG (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

Translation to Mathematica

Similar pages

Identifiers

MathML observations

Navigation menu

Search