## General

Display information for equation id:math.225453.30 on revision:225453

* Page found: Kronecker delta (eq math.225453.30)

(force rerendering)

Occurrences on the following pages:

TeX (original user input):

\delta^{\mu_1 \dots \mu_p }_{\nu_1 \dots \nu_p} =
\begin{cases}
+1 & \quad \text{if } \nu_1 \dots \nu_p \text{ are distinct integers and are an even permutation of } \mu_1 \dots \mu_p \\
-1 & \quad \text{if } \nu_1 \dots \nu_p \text{ are distinct integers and are an odd permutation of } \mu_1 \dots \mu_p \\
\;\;0 & \quad \text{in all other cases}.\end{cases}


TeX (checked):

\delta _{\nu _{1}\dots \nu _{p}}^{\mu _{1}\dots \mu _{p}}={\begin{cases}+1&\quad {\text{if }}\nu _{1}\dots \nu _{p}{\text{ are distinct integers and are an even permutation of }}\mu _{1}\dots \mu _{p}\\-1&\quad {\text{if }}\nu _{1}\dots \nu _{p}{\text{ are distinct integers and are an odd permutation of }}\mu _{1}\dots \mu _{p}\\\;\;0&\quad {\text{in all other cases}}.\end{cases}}


### LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (18.152 KB / 2.235 KB) :

${\displaystyle\delta_{{\nu_{1}\dots\nu_{p}}}^{{\mu_{1}\dots\mu_{p}}}={\begin{% cases}+1&\quad{\text{if }}\nu_{1}\dots\nu_{p}{\text{ are distinct integers and% are an even permutation of }}\mu_{1}\dots\mu_{p}\\ -1&\quad{\text{if }}\nu_{1}\dots\nu_{p}{\text{ are distinct integers and are % an odd permutation of }}\mu_{1}\dots\mu_{p}\\ \;\;0&\quad{\text{in all other cases}}.\end{cases}}}$
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle\delta_{{\nu_{1}\dots\nu_{p}}}^{{\mu_{1}\dots\mu_{p}}}={\begin{%&#10;cases}+1&amp;\quad{\text{if }}\nu_{1}\dots\nu_{p}{\text{ are distinct integers and%&#10; are an even permutation of }}\mu_{1}\dots\mu_{p}\\&#10;-1&amp;\quad{\text{if }}\nu_{1}\dots\nu_{p}{\text{ are distinct integers and are %&#10;an odd permutation of }}\mu_{1}\dots\mu_{p}\\&#10;\;\;0&amp;\quad{\text{in all other cases}}.\end{cases}}}" display="inline">
<semantics id="p1.1.m1.1a">
<mrow id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
<msubsup id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">δ</mi>
<mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
<msub id="p1.1.m1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.2.1.7.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">ν</mi>
<mn id="p1.1.m1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.1.cmml">1</mn>
</msub>
<mo id="p1.1.m1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.2.1.6.cmml">⁢</mo>
<mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">…</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.2.1.6a" xref="p1.1.m1.1.2.1.6.cmml">⁢</mo>
<msub id="p1.1.m1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.2.1.8.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.2.1.4.cmml">ν</mi>
<mi id="p1.1.m1.1.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.5.1.cmml">p</mi>
</msub>
</mrow>
<mrow id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">
<msub id="p1.1.m1.1.3.1.7" xref="p1.1.m1.1.3.1.7.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.1.cmml">μ</mi>
<mn id="p1.1.m1.1.3.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.2.1.cmml">1</mn>
</msub>
<mo id="p1.1.m1.1.3.1.6" xref="p1.1.m1.1.3.1.6.cmml">⁢</mo>
<mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.1.3.cmml">…</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.3.1.6a" xref="p1.1.m1.1.3.1.6.cmml">⁢</mo>
<msub id="p1.1.m1.1.3.1.8" xref="p1.1.m1.1.3.1.8.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.3.1.4.cmml">μ</mi>
<mi id="p1.1.m1.1.3.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.5.1.cmml">p</mi>
</msub>
</mrow>
</msubsup>
<mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">=</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">{</mo>
<mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
<mtr id="p1.1.m1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
<mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.6b" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.6.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.1.1.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.6.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.1.1.1.cmml">+</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.6.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.1.1.1.2.cmml">1</mn>
</mrow>
</mtd>
<mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.6c" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.6.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.cmml">
<mtext id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.2b.cmml">if </mtext>
<mo id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.14.cmml">⁢</mo>
<msub id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.15.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.3.cmml">ν</mi>
<mn id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.4.1.cmml">1</mn>
</msub>
<mo id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.14a" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.14.cmml">⁢</mo>
<mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.5.cmml">…</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.14b" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.14.cmml">⁢</mo>
<msub id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.16.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.6.cmml">ν</mi>
<mi id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.7.1.cmml">p</mi>
</msub>
<mo id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.14c" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.14.cmml">⁢</mo>
<mtext id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.8a.cmml"> are distinct integers and are an even permutation of </mtext>
<mo id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.14d" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.14.cmml">⁢</mo>
<msub id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.17.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.9.cmml">μ</mi>
<mn id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.10.1.cmml">1</mn>
</msub>
<mo id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.14e" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.14.cmml">⁢</mo>
<mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.11.cmml">…</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.14f" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.14.cmml">⁢</mo>
<msub id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.18.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.12.cmml">μ</mi>
<mi id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.13.1.cmml">p</mi>
</msub>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr id="p1.1.m1.1.6d" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
<mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.6e" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.6.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.6.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1.1.cmml">-</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.6.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1.2.cmml">1</mn>
</mrow>
</mtd>
<mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.6f" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.6.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.cmml">
<mtext id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.2b.cmml">if </mtext>
<mo id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.14.cmml">⁢</mo>
<msub id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.15.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.3.cmml">ν</mi>
<mn id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.4.1.cmml">1</mn>
</msub>
<mo id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.14a" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.14.cmml">⁢</mo>
<mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.5.cmml">…</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.14b" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.14.cmml">⁢</mo>
<msub id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.16.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.6.cmml">ν</mi>
<mi id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.7.1.cmml">p</mi>
</msub>
<mo id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.14c" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.14.cmml">⁢</mo>
<mtext id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.8a.cmml"> are distinct integers and are an odd permutation of </mtext>
<mo id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.14d" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.14.cmml">⁢</mo>
<msub id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.17.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.9.cmml">μ</mi>
<mn id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.10.1.cmml">1</mn>
</msub>
<mo id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.14e" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.14.cmml">⁢</mo>
<mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.11.cmml">…</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.14f" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.14.cmml">⁢</mo>
<msub id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.18.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.12.cmml">μ</mi>
<mi id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.13.1.cmml">p</mi>
</msub>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr id="p1.1.m1.1.6g" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
<mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.6h" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.6.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.1.cmml">  0</mn>
</mtd>
<mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.6i" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.6.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.1.2b.cmml">
<mtext id="p1.1.m1.1.6.3.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.1.2a.cmml">in all other cases</mtext>
<mo id="p1.1.m1.1.6.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.1.2b.cmml">.</mo>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mrow>
</mrow>
<annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
<apply id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">
<eq id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
<apply id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.8.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">subscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝛿</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">
<times id="p1.1.m1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.6"/>
<apply id="p1.1.m1.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.7">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.7">subscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1">𝜈</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.1">1</cn>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.3">…</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.8">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.8">subscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.4">𝜈</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.5.1">𝑝</ci>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1">
<times id="p1.1.m1.1.3.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1.6"/>
<apply id="p1.1.m1.1.3.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1.7">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.3.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1.7">subscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1.1">𝜇</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1.2.1">1</cn>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1.3">…</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.3.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1.8">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.3.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1.8">subscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.3.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1.4">𝜇</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.3.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1.5.1">𝑝</ci>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">
<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">cases</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.6.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.1.1">
<plus id="p1.1.m1.1.6.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.1.1.1"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.1.1.2">1</cn>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1">
<times id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.14"/>
<ci id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.2b.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.2">
<mtext id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.2a.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.2">if </mtext>
</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.15">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.15">subscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.3">𝜈</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.4.1">1</cn>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.5">…</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.16">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.16">subscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.6">𝜈</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.7.1">𝑝</ci>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.8a.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.8">
<mtext id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.8"> are distinct integers and are an even permutation of </mtext>
</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.17">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.17">subscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.9">𝜇</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.10.1">1</cn>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.11">…</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.18">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.18">subscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.12">𝜇</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.13.1">𝑝</ci>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1">
<minus id="p1.1.m1.1.6.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1.1"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1.2">1</cn>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1">
<times id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.14"/>
<ci id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.2b.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.2">
<mtext id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.2a.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.2">if </mtext>
</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.15">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.15">subscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.3">𝜈</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.4.1">1</cn>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.5">…</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.16">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.16">subscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.6">𝜈</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.7.1">𝑝</ci>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.8a.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.8">
<mtext id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.8"> are distinct integers and are an odd permutation of </mtext>
</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.17">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.17">subscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.9">𝜇</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.10.1">1</cn>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.11">…</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.18">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.18">subscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.12">𝜇</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.13.1">𝑝</ci>
</apply>
</apply>
<cn type="float" id="p1.1.m1.1.6.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.1">  0</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.6.3.2.1.2b.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.1">
<mtext id="p1.1.m1.1.6.3.2.1.2a.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.1.2a">in all other cases</mtext>
</ci>
</apply>
</apply>
</annotation-xml>
<annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle\delta_{{\nu_{1}\dots\nu_{p}}}^{{\mu_{1}\dots\mu_{p}}}={\begin{%
cases}+1&amp;\quad{\text{if }}\nu_{1}\dots\nu_{p}{\text{ are distinct integers and%
are an even permutation of }}\mu_{1}\dots\mu_{p}\\
-1&amp;\quad{\text{if }}\nu_{1}\dots\nu_{p}{\text{ are distinct integers and are %
an odd permutation of }}\mu_{1}\dots\mu_{p}\\
</semantics>
[/itex]


SVG (30.723 KB / 8.302 KB) :

### SVG (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (5.696 KB / 786 B) :

${\displaystyle \delta _{\nu _{1}\dots \nu _{p}}^{\mu _{1}\dots \mu _{p}}={\begin{cases}+1&\quad {\text{if }}\nu _{1}\dots \nu _{p}{\text{ are distinct integers and are an even permutation of }}\mu _{1}\dots \mu _{p}\\-1&\quad {\text{if }}\nu _{1}\dots \nu _{p}{\text{ are distinct integers and are an odd permutation of }}\mu _{1}\dots \mu _{p}\\\;\;0&\quad {\text{in all other cases}}.\end{cases}}}$
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle \delta _{\nu _{1}\dots \nu _{p}}^{\mu _{1}\dots \mu _{p}}={\begin{cases}+1&amp;\quad {\text{if }}\nu _{1}\dots \nu _{p}{\text{ are distinct integers and are an even permutation of }}\mu _{1}\dots \mu _{p}\\-1&amp;\quad {\text{if }}\nu _{1}\dots \nu _{p}{\text{ are distinct integers and are an odd permutation of }}\mu _{1}\dots \mu _{p}\\\;\;0&amp;\quad {\text{in all other cases}}.\end{cases}}}">
<semantics>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
<msubsup>
<mi>&#x03B4;<!-- δ --></mi>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<msub>
<mi>&#x03BD;<!-- ν --></mi>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
<mo>&#x2026;<!-- … --></mo>
<msub>
<mi>&#x03BD;<!-- ν --></mi>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mi>p</mi>
</mrow>
</msub>
</mrow>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<msub>
<mi>&#x03BC;<!-- μ --></mi>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
<mo>&#x2026;<!-- … --></mo>
<msub>
<mi>&#x03BC;<!-- μ --></mi>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mi>p</mi>
</mrow>
</msub>
</mrow>
</msubsup>
<mo>=</mo>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mrow>
<mo>{</mo>
<mtable columnalign="left left" rowspacing=".2em" columnspacing="1em" displaystyle="false">
<mtr>
<mtd>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
</mtd>
<mtd>
<mspace width="1em" />
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mtext>if&#xA0;</mtext>
</mrow>
<msub>
<mi>&#x03BD;<!-- ν --></mi>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
<mo>&#x2026;<!-- … --></mo>
<msub>
<mi>&#x03BD;<!-- ν --></mi>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mi>p</mi>
</mrow>
</msub>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mtext>&#xA0;are distinct integers and are an even permutation of&#xA0;</mtext>
</mrow>
<msub>
<mi>&#x03BC;<!-- μ --></mi>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
<mo>&#x2026;<!-- … --></mo>
<msub>
<mi>&#x03BC;<!-- μ --></mi>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mi>p</mi>
</mrow>
</msub>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
<mn>1</mn>
</mtd>
<mtd>
<mspace width="1em" />
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mtext>if&#xA0;</mtext>
</mrow>
<msub>
<mi>&#x03BD;<!-- ν --></mi>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
<mo>&#x2026;<!-- … --></mo>
<msub>
<mi>&#x03BD;<!-- ν --></mi>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mi>p</mi>
</mrow>
</msub>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mtext>&#xA0;are distinct integers and are an odd permutation of&#xA0;</mtext>
</mrow>
<msub>
<mi>&#x03BC;<!-- μ --></mi>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
<mo>&#x2026;<!-- … --></mo>
<msub>
<mi>&#x03BC;<!-- μ --></mi>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mi>p</mi>
</mrow>
</msub>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mspace width="thickmathspace" />
<mspace width="thickmathspace" />
<mn>0</mn>
</mtd>
<mtd>
<mspace width="1em" />
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mtext>in all other cases</mtext>
</mrow>
<mo>.</mo>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
<mo fence="true" stretchy="true" symmetric="true"></mo>
</mrow>
</mrow>
</mstyle>
</mrow>
<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \delta _{\nu _{1}\dots \nu _{p}}^{\mu _{1}\dots \mu _{p}}={\begin{cases}+1&amp;\quad {\text{if }}\nu _{1}\dots \nu _{p}{\text{ are distinct integers and are an even permutation of }}\mu _{1}\dots \mu _{p}\\-1&amp;\quad {\text{if }}\nu _{1}\dots \nu _{p}{\text{ are distinct integers and are an odd permutation of }}\mu _{1}\dots \mu _{p}\\\;\;0&amp;\quad {\text{in all other cases}}.\end{cases}}}</annotation>
</semantics>
[/itex]


SVG (25.643 KB / 7.789 KB) :

In Maple:

In Mathematica:

## Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Kronecker delta page

## Identifiers

• ${\displaystyle \delta }$
• ${\displaystyle \nu _{1}}$
• ${\displaystyle \nu _{p}}$
• ${\displaystyle \mu _{1}}$
• ${\displaystyle \mu _{p}}$
• ${\displaystyle \nu _{1}}$
• ${\displaystyle \nu _{p}}$
• ${\displaystyle \mu _{1}}$
• ${\displaystyle \mu _{p}}$
• ${\displaystyle \nu _{1}}$
• ${\displaystyle \nu _{p}}$
• ${\displaystyle \mu _{1}}$
• ${\displaystyle \mu _{p}}$

### MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results