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Display information for equation id:math.227570.9 on revision:227570

* Page found: Confidence interval (eq math.227570.9)

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Hash: 2807182680f4e5e92c78c39a5778f4e9

TeX (original user input):

\begin{align}
0.95 & = 1-\alpha=P(-z \le Z \le z)=P \left(-1.96 \le \frac {\bar X-\mu}{\sigma/\sqrt{n}} \le 1.96 \right) \\[6pt]
& = P \left( \bar X - 1.96 \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \le \mu \le \bar X + 1.96 \frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right)
\end{align}.

TeX (checked):

{\begin{aligned}0.95&=1-\alpha =P(-z\leq Z\leq z)=P\left(-1.96\leq {\frac {{\bar {X}}-\mu }{\sigma /{\sqrt {n}}}}\leq 1.96\right)\\[6pt]&=P\left({\bar {X}}-1.96{\frac {\sigma }{\sqrt {n}}}\leq \mu \leq {\bar {X}}+1.96{\frac {\sigma }{\sqrt {n}}}\right)\end{aligned}}.

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (15.517 KB / 2.052 KB) :

0.95 = 1 - α = P ( - z Z z ) = P ( - 1.96 X ¯ - μ σ / n 1.96 ) = P ( X ¯ - 1.96 σ n μ X ¯ + 1.96 σ n ) . 0.95 fragments 1 α P fragments normal-( z Z z normal-) P fragments normal-( 1.96 normal-¯ X μ σ n 1.96 normal-) missing-subexpression fragments P fragments normal-( normal-¯ X 1.96 σ n μ normal-¯ X 1.96 σ n normal-) {\displaystyle{\begin{aligned}\displaystyle 0.95&\displaystyle=1-\alpha=P(-z% \leq Z\leq z)=P\left(-1.96\leq{\frac{{\bar{X}}-\mu}{\sigma/{\sqrt{n}}}}\leq 1.% 96\right)\\ &\displaystyle=P\left({\bar{X}}-1.96{\frac{\sigma}{{\sqrt{n}}}}\leq\mu\leq{% \bar{X}}+1.96{\frac{\sigma}{{\sqrt{n}}}}\right)\end{aligned}}.}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\begin{aligned}\displaystyle 0.95&amp;\displaystyle=1-\alpha=P(-z%&#10;\leq Z\leq z)=P\left(-1.96\leq{\frac{{\bar{X}}-\mu}{\sigma/{\sqrt{n}}}}\leq 1.%&#10;96\right)\\&#10;&amp;\displaystyle=P\left({\bar{X}}-1.96{\frac{\sigma}{{\sqrt{n}}}}\leq\mu\leq{%&#10;\bar{X}}+1.96{\frac{\sigma}{{\sqrt{n}}}}\right)\end{aligned}}.}" display="inline">
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            <mn id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">0.95</mn>
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              <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">1</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">-</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4">α</mi>
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6">P</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">(</mo>
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9">z</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11">Z</mi>
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13">z</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">)</mo>
              </mrow>
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml"></mo>
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                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.cmml">-</mo>
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12">μ</mi>
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                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.cmml">X</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">+</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml">1.96</mn>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.cmml">σ</mi>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14">normal-)</ci>
            </cerror>
            <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15"/>
            <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">P</csymbol>
            <cerror id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20">fragments</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17">normal-(</ci>
              <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18"/>
              <cn type="float" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22">1.96</cn>
              <leq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24">
                <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.cmml"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2">
                  <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.1">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.1.1">normal-¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.1.2">X</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.3">μ</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.1">σ</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.3">
                    <root id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.3"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.3.2">n</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <leq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25"/>
              <cn type="float" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29">1.96</cn>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30">normal-)</ci>
            </cerror>
          </cerror>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <cerror id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">fragments</csymbol>
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1"/>
            <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">P</csymbol>
            <cerror id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6">fragments</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">normal-(</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1">normal-¯</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2">X</ci>
              </apply>
              <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5"/>
              <cn type="float" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9">1.96</cn>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10">
                <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2">σ</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3">
                  <root id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.1.2">n</ci>
                </apply>
              </apply>
              <leq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11"/>
              <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6">μ</csymbol>
              <leq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1">normal-¯</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2">X</ci>
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              <cn type="float" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19">1.96</cn>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20">
                <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.cmml"/>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21">normal-)</ci>
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StartLayout 1st Row 1st Column 0.95 2nd Column equals 1 minus alpha equals upper P left-parenthesis negative z less-than-or-equal-to upper Z less-than-or-equal-to z right-parenthesis equals upper P left-parenthesis negative 1.96 less-than-or-equal-to StartFraction upper X overbar minus mu Over sigma slash StartRoot n EndRoot EndFraction less-than-or-equal-to 1.96 right-parenthesis 2nd Row 1st Column Blank 2nd Column equals upper P left-parenthesis upper X overbar minus 1.96 StartFraction sigma Over StartRoot n EndRoot EndFraction less-than-or-equal-to mu less-than-or-equal-to upper X overbar plus 1.96 StartFraction sigma Over StartRoot n EndRoot EndFraction right-parenthesis EndLayout period

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