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Display information for equation id:math.227940.49 on revision:227940

* Page found: Jensen's inequality (eq math.227940.49)

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Hash: 19ae0df91159f27b8f88fe296b1e3b68

TeX (original user input):

\mathbb{E} \left [\left[(D\varphi)(\mathbb{E}[X|\mathfrak{G}])\cdot (X-\mathbb{E}[X|\mathfrak{G}])\right]|\mathfrak{G} \right] = (D\varphi)(\mathbb{E}[X|\mathfrak{G}])\cdot \mathbb{E}[\left( X-\mathbb{E}[X|\mathfrak{G}] \right) |\mathfrak{G}]=0,

TeX (checked):

\mathbb {E} \left[\left[(D\varphi )(\mathbb {E} [X|{\mathfrak {G}}])\cdot (X-\mathbb {E} [X|{\mathfrak {G}}])\right]|{\mathfrak {G}}\right]=(D\varphi )(\mathbb {E} [X|{\mathfrak {G}}])\cdot \mathbb {E} [\left(X-\mathbb {E} [X|{\mathfrak {G}}]\right)|{\mathfrak {G}}]=0,

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (19.518 KB / 2.168 KB) :

𝔼 [ [ ( D φ ) ( 𝔼 [ X | 𝔊 ] ) ( X - 𝔼 [ X | 𝔊 ] ) ] | 𝔊 ] = ( D φ ) ( 𝔼 [ X | 𝔊 ] ) 𝔼 [ ( X - 𝔼 [ X | 𝔊 ] ) | 𝔊 ] = 0 , 𝔼 delimited-[] conditional delimited-[] 𝐷 𝜑 𝔼 delimited-[] conditional 𝑋 𝔊 𝑋 𝔼 delimited-[] conditional 𝑋 𝔊 𝔊 𝐷 𝜑 𝔼 delimited-[] conditional 𝑋 𝔊 𝔼 delimited-[] conditional 𝑋 𝔼 delimited-[] conditional 𝑋 𝔊 𝔊 0 {\displaystyle{\displaystyle\mathbb{E}\left[\left[(D\varphi)(\mathbb{E}[X|% \mathfrak{G}])\cdot(X-\mathbb{E}[X|\mathfrak{G}])\right]|\mathfrak{G}\right]=(% D\varphi)(\mathbb{E}[X|\mathfrak{G}])\cdot\mathbb{E}[\left(X-\mathbb{E}[X|% \mathfrak{G}]\right)|\mathfrak{G}]=0,}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\mathbb{E}\left[\left[(D\varphi)(\mathbb{E}[X|%&#10;\mathfrak{G}])\cdot(X-\mathbb{E}[X|\mathfrak{G}])\right]|\mathfrak{G}\right]=(%&#10;D\varphi)(\mathbb{E}[X|\mathfrak{G}])\cdot\mathbb{E}[\left(X-\mathbb{E}[X|%&#10;\mathfrak{G}]\right)|\mathfrak{G}]=0,}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.63" xref="p1.1.m1.1.63.2.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.63.2" xref="p1.1.m1.1.63.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.63.2.2" xref="p1.1.m1.1.63.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">𝔼</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.63.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.63.2.2.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.63.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.63.2.2.2.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.63.2.2.2.1.1.cmml">[</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.63.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.63.2.2.2.2.cmml">
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                <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.63.2.2.2.2.1.1.1.cmml">[</mo>
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                    <mrow id="p1.1.m1.1.63.2.2.2.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.63.2.2.2.2.1.2.1.2.2.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.63.2.2.2.2.1.2.1.2.2.cmml">(</mo>
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                        <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">D</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.63.2.2.2.2.1.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.63.2.2.2.2.1.2.1.2.2.1.cmml"></mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">φ</mi>
                      </mrow>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.63.2.2.2.2.1.2.1.2.2.cmml">)</mo>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.63.2.2.2.2.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.63.2.2.2.2.1.2.1.1.cmml"></mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.63.2.2.2.2.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.63.2.2.2.2.1.2.1.3.2.cmml">
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                      <mrow id="p1.1.m1.1.63.2.2.2.2.1.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.63.2.2.2.2.1.2.1.3.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">𝔼</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.63.2.2.2.2.1.2.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.63.2.2.2.2.1.2.1.3.2.1.cmml"></mo>
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                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.63.2.2.2.2.1.2.1.3.2.2.1.1.cmml">[</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.63.2.2.2.2.1.2.1.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.63.2.2.2.2.1.2.1.3.2.2.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">X</mi>
                            <mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">|</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">𝔊</mi>
                          </mrow>
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                  </mrow>
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                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.63.2.2.2.2.1.2.2.2.cmml">(</mo>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">X</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">-</mo>
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                        <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">𝔼</mi>
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                    </mrow>
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              <mi id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">𝔊</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.63.2.2.2.1.1.cmml">]</mo>
          </mrow>
        </mrow>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.63.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.63.2.3.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.63.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.63.2.3.2.1.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.63.2.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.63.2.3.2.1.2.2.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.63.2.3.2.1.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.63.2.3.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.63.2.3.2.1.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">D</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.63.2.3.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.63.2.3.2.1.2.2.1.cmml"></mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">φ</mi>
                </mrow>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.63.2.3.2.1.2.2.cmml">)</mo>
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              <mo id="p1.1.m1.1.63.2.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.63.2.3.2.1.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.63.2.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.63.2.3.2.1.3.2.cmml">
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                  <mi id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.37.cmml">𝔼</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.63.2.3.2.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.63.2.3.2.1.3.2.1.cmml"></mo>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.39" xref="p1.1.m1.1.39.cmml">X</mi>
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              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.44" xref="p1.1.m1.1.44.cmml"></mo>
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          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.63.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.63.2.3.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.63.2.3.3" xref="p1.1.m1.1.63.2.3.3.1.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.46" xref="p1.1.m1.1.63.2.3.3.1.1.cmml">[</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.63.2.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.63.2.3.3.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.63.2.3.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.63.2.3.3.2.1.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.47" xref="p1.1.m1.1.63.2.3.3.2.1.2.cmml">(</mo>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.50" xref="p1.1.m1.1.50.cmml">𝔼</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.63.2.3.3.2.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.63.2.3.3.2.1.2.1.1.cmml"></mo>
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                        <mi id="p1.1.m1.1.52" xref="p1.1.m1.1.52.cmml">X</mi>
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                      </mrow>
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                </mrow>
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            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.59" xref="p1.1.m1.1.63.2.3.3.1.1.cmml">]</mo>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">𝐷</ci>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.52.cmml" xref="p1.1.m1.1.52">𝑋</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.54.cmml" xref="p1.1.m1.1.54">𝔊</ci>
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In Maple:

[ERROR] java.lang.IllegalArgumentException: java.lang.ClassCastException@5246835d

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In Mathematica:

[ERROR] java.lang.IllegalArgumentException: java.lang.ClassCastException@5246835d

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