Jump to navigation Jump to search

General

Display information for equation id:math.229193.0 on revision:229193

* Page found: Functional equation (eq math.229193.0)

(force rerendering)

Cannot find the equation data in the database. Fetching from revision text.

Occurrences on the following pages:

Hash: e6af7f6cf82d986ebd692cbf21bb9b15

TeX (original user input):

f(s) = 2^s\pi^{s-1}\sin\left(\frac{\pi s}{2}\right)\Gamma(1-s)f(1-s)

TeX (checked):

f(s)=2^{s}\pi ^{s-1}\sin \left({\frac {\pi s}{2}}\right)\Gamma (1-s)f(1-s)

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (7.397 KB / 1.273 KB) :

f ( s ) = 2 s π s - 1 sin ( π s 2 ) Γ ( 1 - s ) f ( 1 - s ) 𝑓 𝑠 superscript 2 𝑠 superscript 𝜋 𝑠 1 𝜋 𝑠 2 Γ 1 𝑠 𝑓 1 𝑠 {\displaystyle f(s)=2^{s}\pi^{{s-1}}\sin\left({\frac{\pi s}{2}}\right)\Gamma(1% -s)f(1-s)}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle f(s)=2^{s}\pi^{{s-1}}\sin\left({\frac{\pi s}{2}}\right)\Gamma(1%&#10;-s)f(1-s)}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">f</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.26.1.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.26.1.2" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">s</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.26.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.cmml">
        <msup id="p1.1.m1.1.26.2.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.cmml">
          <mn id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">2</mn>
          <mi id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">s</mi>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.26.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.cmml"></mo>
        <msup id="p1.1.m1.1.26.2.3" xref="p1.1.m1.1.26.2.3.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">π</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml">s</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.9.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml">-</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.9.1.3" xref="p1.1.m1.1.9.1.3.cmml">1</mn>
          </mrow>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.26.2.1a" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.26.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.4.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">sin</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.26.2.4.2a" xref="p1.1.m1.1.26.2.4.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.26.2.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.4.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.26.2.4.1.cmml">(</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.12a" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.12.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.cmml">π</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.12.2.3" xref="p1.1.m1.1.12.2.3.cmml"></mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.12.2.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.cmml">s</mi>
                </mrow>
                <mn id="p1.1.m1.1.12.3" xref="p1.1.m1.1.12.3.cmml">2</mn>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.26.2.4.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.26.2.1b" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.cmml"></mo>
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">Γ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.26.2.1c" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.26.2.5" xref="p1.1.m1.1.26.2.5.2.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.26.2.5.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.26.2.5.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.5.2.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">1</mn>
            <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">-</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">s</mi>
          </mrow>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.26.2.5.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.26.2.1d" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.cmml"></mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">f</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.26.2.1e" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.26.2.6" xref="p1.1.m1.1.26.2.6.2.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.26.2.6.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.26.2.6.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.6.2.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">1</mn>
            <mo id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">-</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">s</mi>
          </mrow>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.26.2.6.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.26">
        <eq id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1">
          <times id="p1.1.m1.1.26.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1.1"/>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑓</ci>
          <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝑠</ci>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.26.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2">
          <times id="p1.1.m1.1.26.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.26.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.2">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.26.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.2">superscript</csymbol>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">2</cn>
            <ci id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">𝑠</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.26.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.3">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.26.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.3">superscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">𝜋</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">
              <minus id="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.1">𝑠</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.3">1</cn>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.26.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.4.2">
            <sin id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">
              <divide id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2">
                <times id="p1.1.m1.1.12.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.3"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.12.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1">𝜋</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.12.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.2">𝑠</ci>
              </apply>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3">2</cn>
            </apply>
          </apply>
          <ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">Γ</ci>
          <apply id="p1.1.m1.1.26.2.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.5">
            <minus id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17"/>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">1</cn>
            <ci id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">𝑠</ci>
          </apply>
          <ci id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">𝑓</ci>
          <apply id="p1.1.m1.1.26.2.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.6">
            <minus id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23"/>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">1</cn>
            <ci id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">𝑠</ci>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle f(s)=2^{s}\pi^{{s-1}}\sin\left({\frac{\pi s}{2}}\right)\Gamma(1%
-s)f(1-s)}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (12.003 KB / 3.957 KB) :

f times left-parenthesis s right-parenthesis equals 2 Superscript s Baseline times pi Superscript s minus 1 Baseline times sine left-parenthesis StartFraction pi times s Over 2 EndFraction right-parenthesis times normal upper Gamma times left-parenthesis 1 minus s right-parenthesis times f times left-parenthesis 1 minus s right-parenthesis

MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :


PNG (0 B / 8 B) :


Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Unknown CAS!

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Unknown CAS!

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Functional equation page

Identifiers

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results