Jump to navigation Jump to search

General

Display information for equation id:math.229193.10 on revision:229193

* Page found: Functional equation (eq math.229193.10)

(force rerendering)

Cannot find the equation data in the database. Fetching from revision text.

Occurrences on the following pages:

Hash: 7493cec1375232de1a57755d7118dc0e

TeX (original user input):

f(x + y) + f(x - y) = 2[f(x) + f(y)]\,\!

TeX (checked):

f(x+y)+f(x-y)=2[f(x)+f(y)]\,\!

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (6.583 KB / 1.033 KB) :

f ( x + y ) + f ( x - y ) = 2 [ f ( x ) + f ( y ) ] 𝑓 𝑥 𝑦 𝑓 𝑥 𝑦 2 delimited-[] 𝑓 𝑥 𝑓 𝑦 {\displaystyle f(x+y)+f(x-y)=2[f(x)+f(y)]\,\!}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle f(x+y)+f(x-y)=2[f(x)+f(y)]\,\!}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.29.1.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">f</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.29.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.1.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.29.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.29.1.1.2.2.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.29.1.1.2.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.29.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.29.1.1.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">x</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">+</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">y</mi>
            </mrow>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.29.1.1.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">+</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.29.1.2" xref="p1.1.m1.1.29.1.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">f</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.29.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.2.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.29.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.29.1.2.2.2.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.29.1.2.2.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.29.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.29.1.2.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">x</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">-</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">y</mi>
            </mrow>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.29.1.2.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.29.2" xref="p1.1.m1.1.29.2.cmml">
        <mn id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">2</mn>
        <mo id="p1.1.m1.1.29.2.1" xref="p1.1.m1.1.29.2.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.29.2.2" xref="p1.1.m1.1.29.2.2.1.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.29.2.2.1.1.cmml">[</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.29.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.29.2.2.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.29.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.29.2.2.2.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">f</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.29.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.29.2.2.2.1.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.29.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.29.2.2.2.1.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.29.2.2.2.1.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">x</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.29.2.2.2.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">+</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.29.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.29.2.2.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">f</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.29.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.29.2.2.2.2.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.29.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.29.2.2.2.2.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.29.2.2.2.2.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">y</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.29.2.2.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo rspace="2.5pt" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.29.2.2.1.1.cmml">]</mo>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.29">
        <eq id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.29.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1">
          <plus id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.29.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1.1">
            <times id="p1.1.m1.1.29.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1.1.1"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑓</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.29.1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1.1.2">
              <plus id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝑥</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">𝑦</ci>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.29.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1.2">
            <times id="p1.1.m1.1.29.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1.2.1"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">𝑓</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.29.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1.2.2">
              <minus id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">𝑥</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">𝑦</ci>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.29.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2">
          <times id="p1.1.m1.1.29.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2.1"/>
          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">2</cn>
          <apply id="p1.1.m1.1.29.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2.2">
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.29.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">delimited-[]</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.29.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2.2.2">
              <plus id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.29.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2.2.2.1">
                <times id="p1.1.m1.1.29.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2.2.2.1.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">𝑓</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">𝑥</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.29.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2.2.2.2">
                <times id="p1.1.m1.1.29.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2.2.2.2.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">𝑓</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">𝑦</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle f(x+y)+f(x-y)=2[f(x)+f(y)]\,\!}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (8.962 KB / 2.681 KB) :

f times left-parenthesis x plus y right-parenthesis plus f times left-parenthesis x minus y right-parenthesis equals 2 times left-bracket f times left-parenthesis x right-parenthesis plus f times left-parenthesis y right-parenthesis right-bracket

MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :


PNG (0 B / 8 B) :


Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Unknown CAS!

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Unknown CAS!

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Functional equation page

Identifiers

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results