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TeX (original user input): 

\begin{align}
  0 &= \left(\lim_{k \to \infty}A^k\right)\mathbf{v} \\
    &= \lim_{k \to \infty}A^k\mathbf{v} \\
    &= \lim_{k \to \infty}\lambda^k\mathbf{v} \\
    &= \mathbf{v}\lim_{k \to \infty}\lambda^k
\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}0&=\left(\lim _{k\to \infty }A^{k}\right)\mathbf {v} \\&=\lim _{k\to \infty }A^{k}\mathbf {v} \\&=\lim _{k\to \infty }\lambda ^{k}\mathbf {v} \\&=\mathbf {v} \lim _{k\to \infty }\lambda ^{k}\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (16.825 KB / 2.039 KB) :

0 = ( lim k → ∞ ⁡ A k ) ⁢ 𝐯 = lim k → ∞ ⁡ A k ⁢ 𝐯 = lim k → ∞ ⁡ λ k ⁢ 𝐯 = 𝐯 ⁢ lim k → ∞ ⁡ λ k 0 absent subscript → 𝑘 superscript 𝐴 𝑘 𝐯 missing-subexpression absent subscript → 𝑘 superscript 𝐴 𝑘 𝐯 missing-subexpression absent subscript → 𝑘 superscript 𝜆 𝑘 𝐯 missing-subexpression absent 𝐯 subscript → 𝑘 superscript 𝜆 𝑘 {\displaystyle{\begin{aligned} \displaystyle 0&\displaystyle=\left(\lim_{{k\to% \infty}}A^{k}\right){\mathbf{v}}\\ &\displaystyle=\lim_{{k\to\infty}}A^{k}{\mathbf{v}}\\ &\displaystyle=\lim_{{k\to\infty}}\lambda^{k}{\mathbf{v}}\\ &\displaystyle={\mathbf{v}}\lim_{{k\to\infty}}\lambda^{k}\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\begin{aligned} \displaystyle 0&amp;\displaystyle=\left(\lim_{{k\to%&#10;\infty}}A^{k}\right){\mathbf{v}}\\&#10;&amp;\displaystyle=\lim_{{k\to\infty}}A^{k}{\mathbf{v}}\\&#10;&amp;\displaystyle=\lim_{{k\to\infty}}\lambda^{k}{\mathbf{v}}\\&#10;&amp;\displaystyle={\mathbf{v}}\lim_{{k\to\infty}}\lambda^{k}\end{aligned}}}" display="inline">
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        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.2.cmml">
                  <munder id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.2.1.cmml">
                    <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">lim</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.1.cmml">k</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.2.cmml">→</mo>
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.3.cmml">∞</mi>
                    </mrow>
                  </munder>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.2.cmml">⁡</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">A</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.cmml">k</mi>
                  </msup>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml">⁢</mo>
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            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">
              <munder id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml">
                <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">lim</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.cmml">k</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.cmml">→</mo>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.3.cmml">∞</mi>
                </mrow>
              </munder>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">⁡</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">A</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml">k</mi>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">𝐯</mi>
              </mrow>
            </mrow>
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              <munder id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.cmml">
                <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">lim</mo>
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              </munder>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">λ</mi>
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                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml">𝐯</mi>
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml">𝐯</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.1.cmml">⁢</mo>
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                <munder id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.2.1.cmml">
                  <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.cmml">lim</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.1.cmml">
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                    <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.1.2.cmml">→</mo>
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.1.3.cmml">∞</mi>
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                </munder>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.2a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.2.cmml">⁡</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.2.2.cmml">
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
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          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1"/>
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">absent</csymbol>
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        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
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          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1h.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1i.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1j.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1"/>
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7">absent</csymbol>
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SVG (16.544 KB / 4.529 KB) :

StartLayout 1st Row 1st Column 0 2nd Column equals left-parenthesis limit Underscript k right-arrow normal infinity Endscripts upper A Superscript k Baseline right-parenthesis times bold v 2nd Row 1st Column Blank 2nd Column equals limit Underscript k right-arrow normal infinity Endscripts upper A Superscript k Baseline times bold v 3rd Row 1st Column Blank 2nd Column equals limit Underscript k right-arrow normal infinity Endscripts lamda Superscript k Baseline times bold v 4th Row 1st Column Blank 2nd Column equals bold v times limit Underscript k right-arrow normal infinity Endscripts lamda Superscript k EndLayout

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MathML (4.507 KB / 676 B) :

0 = ( lim k → ∞ A k ) v = lim k → ∞ A k v = lim k → ∞ λ k v = v lim k → ∞ λ k {\displaystyle {\begin{aligned}0&=\left(\lim _{k\to \infty }A^{k}\right)\mathbf {v} \\&=\lim _{k\to \infty }A^{k}\mathbf {v} \\&=\lim _{k\to \infty }\lambda ^{k}\mathbf {v} \\&=\mathbf {v} \lim _{k\to \infty }\lambda ^{k}\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle {\begin{aligned}0&amp;=\left(\lim _{k\to \infty }A^{k}\right)\mathbf {v} \\&amp;=\lim _{k\to \infty }A^{k}\mathbf {v} \\&amp;=\lim _{k\to \infty }\lambda ^{k}\mathbf {v} \\&amp;=\mathbf {v} \lim _{k\to \infty }\lambda ^{k}\end{aligned}}}">
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