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Spectral radius Eq: math.229537.19

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TeX (original user input):

J_{m_i}(\lambda_i)=\begin{bmatrix}
\lambda_i & 1 & 0 & \cdots & 0 \\
0 & \lambda_i & 1 & \cdots & 0 \\
\vdots & \vdots & \ddots & \ddots & \vdots \\
0 & 0 & \cdots & \lambda_i & 1 \\
0 & 0 & \cdots & 0 & \lambda_i
\end{bmatrix}\in \mathbb{C}^{m_i,m_i}, 1\leq i\leq s.

TeX (checked):

J_{m_{i}}(\lambda _{i})={\begin{bmatrix}\lambda _{i}&1&0&\cdots &0\\0&\lambda _{i}&1&\cdots &0\\\vdots &\vdots &\ddots &\ddots &\vdots \\0&0&\cdots &\lambda _{i}&1\\0&0&\cdots &0&\lambda _{i}\end{bmatrix}}\in \mathbb {C} ^{m_{i},m_{i}},1\leq i\leq s.

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (18.511 KB / 2.203 KB) :

{\displaystyle J_{{m_{i}}}(\lambda_{i})={\begin{bmatrix}\lambda_{i}&1&0&\cdots% &0\\ 0&\lambda_{i}&1&\cdots&0\\ \vdots&\vdots&\ddots&\ddots&\vdots\\ 0&0&\cdots&\lambda_{i}&1\\ 0&0&\cdots&0&\lambda_{i}\end{bmatrix}}\in{\mathbb{C}}^{{m_{i},m_{i}}},1\leq i% \leq s.}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle J_{{m_{i}}}(\lambda_{i})={\begin{bmatrix}\lambda_{i}&amp;1&amp;0&amp;\cdots%&#10;&amp;0\\&#10;0&amp;\lambda_{i}&amp;1&amp;\cdots&amp;0\\&#10;\vdots&amp;\vdots&amp;\ddots&amp;\ddots&amp;\vdots\\&#10;0&amp;0&amp;\cdots&amp;\lambda_{i}&amp;1\\&#10;0&amp;0&amp;\cdots&amp;0&amp;\lambda_{i}\end{bmatrix}}\in{\mathbb{C}}^{{m_{i},m_{i}}},1\leq i%&#10;\leq s.}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.19">
      <mrow id="p1.1.m1.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.19.2.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.19.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">J</mi>
              <msub id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">m</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.1.cmml">i</mi>
              </msub>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.19.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.19.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.3.2.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.3.2.cmml">(</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.19.2.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.3.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">λ</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">i</mi>
              </msub>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.3.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">=</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.8.5" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">[</mo>
            <mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">
              <mtr id="p1.1.m1.1.8.3a" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">
                <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.8.3b" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.1.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.1.1.1.cmml">λ</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.1.1.2.1.cmml">i</mi>
                  </msub>
                </mtd>
                <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.8.3c" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.2.1.cmml">1</mn>
                </mtd>
                <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.8.3d" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.3.1.cmml">0</mn>
                </mtd>
                <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.8.3e" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.4.1.cmml">⋯</mi>
                </mtd>
                <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.8.3f" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.5.1.cmml">0</mn>
                </mtd>
              </mtr>
              <mtr id="p1.1.m1.1.8.3g" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">
                <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.8.3h" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.8.3.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.2.1.1.cmml">0</mn>
                </mtd>
                <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.8.3i" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.8.3.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.2.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.8.3.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.2.2.1.1.cmml">λ</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.8.3.1.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.2.2.1.2.1.cmml">i</mi>
                  </msub>
                </mtd>
                <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.8.3j" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.8.3.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.2.3.1.cmml">1</mn>
                </mtd>
                <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.8.3k" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.8.3.1.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.2.4.1.cmml">⋯</mi>
                </mtd>
                <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.8.3l" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.8.3.1.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.2.5.1.cmml">0</mn>
                </mtd>
              </mtr>
              <mtr id="p1.1.m1.1.8.3m" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">
                <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.8.3n" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.8.3.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.3.1.1.cmml">⋮</mi>
                </mtd>
                <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.8.3o" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.8.3.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.3.2.1.cmml">⋮</mi>
                </mtd>
                <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.8.3p" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.8.3.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.3.3.1.cmml">⋱</mi>
                </mtd>
                <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.8.3q" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.8.3.1.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.3.4.1.cmml">⋱</mi>
                </mtd>
                <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.8.3r" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.8.3.1.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.3.5.1.cmml">⋮</mi>
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              </mtr>
              <mtr id="p1.1.m1.1.8.3s" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">
                <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.8.3t" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.8.3.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.4.1.1.cmml">0</mn>
                </mtd>
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                  <mn id="p1.1.m1.1.8.3.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.4.2.1.cmml">0</mn>
                </mtd>
                <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.8.3v" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.8.3.1.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.4.3.1.cmml">⋯</mi>
                </mtd>
                <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.8.3w" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.8.3.1.4.4.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.4.4.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.8.3.1.4.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.4.4.1.1.cmml">λ</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.8.3.1.4.4.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.4.4.1.2.1.cmml">i</mi>
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                </mtd>
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                </mtd>
              </mtr>
              <mtr id="p1.1.m1.1.8.3y" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">
                <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.8.3z" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.8.3.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.5.1.1.cmml">0</mn>
                </mtd>
                <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.8.3aa" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">
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                </mtd>
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                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.8.3.1.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.5.3.1.cmml">⋯</mi>
                </mtd>
                <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.8.3ac" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.8.3.1.5.4.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.5.4.1.cmml">0</mn>
                </mtd>
                <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.8.3ad" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">
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                    <mi id="p1.1.m1.1.8.3.1.5.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.5.5.1.1.cmml">λ</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.8.3.1.5.5.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.5.5.1.2.1.cmml">i</mi>
                  </msub>
                </mtd>
              </mtr>
            </mtable>
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          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">∈</mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.19.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">ℂ</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.6.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.11.1.7" xref="p1.1.m1.1.11.1.7.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.11.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml">m</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.11.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.1.cmml">i</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.11.1.3" xref="p1.1.m1.1.11.1.6.cmml">,</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.11.1.8" xref="p1.1.m1.1.11.1.8.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.11.1.4" xref="p1.1.m1.1.11.1.4.cmml">m</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.11.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.5.1.cmml">i</mi>
              </msub>
            </mrow>
          </msup>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.19.2.1a.cmml">,</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.19.2.3" xref="p1.1.m1.1.19.2.3.cmml">
          <mn id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">1</mn>
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J_{m_{i}}(\lambda _{i})={\begin{bmatrix}\lambda _{i}&1&0&\cdots &0\\0&\lambda _{i}&1&\cdots &0\\\vdots &\vdots &\ddots &\ddots &\vdots \\0&0&\cdots &\lambda _{i}&1\\0&0&\cdots &0&\lambda _{i}\end{bmatrix}}\in \mathbb {C} ^{m_{i},m_{i}},1\leq i\leq s.

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        </msup>
        <mo>,</mo>
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    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle J_{m_{i}}(\lambda _{i})={\begin{bmatrix}\lambda _{i}&amp;1&amp;0&amp;\cdots &amp;0\\0&amp;\lambda _{i}&amp;1&amp;\cdots &amp;0\\\vdots &amp;\vdots &amp;\ddots &amp;\ddots &amp;\vdots \\0&amp;0&amp;\cdots &amp;\lambda _{i}&amp;1\\0&amp;0&amp;\cdots &amp;0&amp;\lambda _{i}\end{bmatrix}}\in \mathbb {C} ^{m_{i},m_{i}},1\leq i\leq s.}</annotation>
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