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\rho(A)\leq \|A^k\|^{1/k}\,\,\square

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\rho (A)\leq \|A^{k}\|^{1/k}\,\,\square

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MathML (3.936 KB / 861 B) :

ρ ⁢ ( A ) ≤ ∥ A k ∥ 1 / k ⁢ □ 𝜌 𝐴 superscript norm superscript 𝐴 𝑘 1 𝑘 □ {\displaystyle\rho(A)\leq\|A^{k}\|^{{1/k}}\,\,\square} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle\rho(A)\leq\|A^{k}\|^{{1/k}}\,\,\square}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">ρ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.14.1.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.14.1.2" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">A</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">≤</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">
        <mpadded width="+3.3pt" id="p1.1.m1.1.14.2.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.cmml">
          <msup id="p1.1.m1.1.14.2.2a" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.14.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.2.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.2.1.1.cmml">∥</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.14.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.2.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">A</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">k</mi>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.2.1.1.cmml">∥</mo>
            </mrow>
            <mrow id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml">1</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml">/</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.10.1.3" xref="p1.1.m1.1.10.1.3.cmml">k</mi>
            </mrow>
          </msup>
        </mpadded>
        <mo id="p1.1.m1.1.14.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">□</mi>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">
        <leq id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1">
          <times id="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.1"/>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝜌</ci>
          <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝐴</ci>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2">
          <times id="p1.1.m1.1.14.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.14.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.2">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.14.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.2">superscript</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.14.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.2">
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.14.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">norm</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.14.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.14.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.2.2">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">𝐴</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">𝑘</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">
              <divide id="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.2"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1">1</cn>
              <ci id="p1.1.m1.1.10.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.3">𝑘</ci>
            </apply>
          </apply>
          <ci id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">□</ci>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle\rho(A)\leq\|A^{k}\|^{{1/k}}\,\,\square}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (6.796 KB / 2.533 KB) :

rho times left-parenthesis upper A right-parenthesis less-than-or-equal-to parallel-to upper A Superscript k parallel-to Superscript 1 slash k Baseline times normal white square

SVG (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (1.154 KB / 434 B) :

ρ ( A ) ≤ ‖ A k ‖ 1 / k ◻ {\displaystyle \rho (A)\leq \|A^{k}\|^{1/k}\,\,\square } 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle \rho (A)\leq \|A^{k}\|^{1/k}\,\,\square }">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <mi>&#x03C1;<!-- ρ --></mi>
        <mo stretchy="false">(</mo>
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        <mo stretchy="false">)</mo>
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        <mo fence="false" stretchy="false">&#x2016;<!-- ‖ --></mo>
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        </msup>
        <msup>
          <mo fence="false" stretchy="false">&#x2016;<!-- ‖ --></mo>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mn>1</mn>
            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
              <mo>/</mo>
            </mrow>
            <mi>k</mi>
          </mrow>
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        <mspace width="thinmathspace" />
        <mi>&#x25FB;<!-- ◻ --></mi>
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    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \rho (A)\leq \|A^{k}\|^{1/k}\,\,\square }</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (5.141 KB / 2.276 KB) :

{\displaystyle \rho (A)\leq \|A^{k}\|^{1/k}\,\,\square }

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