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\rho(A) = \lim_{k \to \infty}\|A^k\|^{1/k}.

TeX (checked): 

\rho (A)=\lim _{k\to \infty }\|A^{k}\|^{1/k}.

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MathML (4.932 KB / 988 B) :

ρ ⁢ ( A ) = lim k → ∞ ⁡ ∥ A k ∥ 1 / k . 𝜌 𝐴 subscript → 𝑘 superscript norm superscript 𝐴 𝑘 1 𝑘 {\displaystyle\rho(A)=\lim_{{k\to\infty}}\|A^{k}\|^{{1/k}}.} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle\rho(A)=\lim_{{k\to\infty}}\|A^{k}\|^{{1/k}}.}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.14.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">ρ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.14.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.14.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">A</mi>
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          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.14.2.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.cmml">
          <munder id="p1.1.m1.1.14.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.1.cmml">
            <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">lim</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">k</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml">→</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.7.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.1.3.cmml">∞</mi>
            </mrow>
          </munder>
          <mo id="p1.1.m1.1.14.2.2a" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.cmml">⁡</mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.14.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.14.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.2.2.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.2.2.1.1.cmml">∥</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.14.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.2.2.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">A</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">k</mi>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.2.2.1.1.cmml">∥</mo>
            </mrow>
            <mrow id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml">1</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.12.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.cmml">/</mo>
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            </mrow>
          </msup>
        </mrow>
      </mrow>
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    </mrow>
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          <times id="p1.1.m1.1.14.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.1"/>
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          <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝐴</ci>
        </apply>
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          <apply id="p1.1.m1.1.14.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.14.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.1">subscript</csymbol>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.14.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.2">superscript</csymbol>
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              <ci id="p1.1.m1.1.12.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.3">𝑘</ci>
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</math>

SVG (10.252 KB / 3.839 KB) :

rho times left-parenthesis upper A right-parenthesis equals limit Underscript k right-arrow normal infinity Endscripts parallel-to upper A Superscript k Baseline parallel-to Superscript 1 slash k Baseline period

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MathML (1.337 KB / 484 B) :

ρ ( A ) = lim k → ∞ ‖ A k ‖ 1 / k . {\displaystyle \rho (A)=\lim _{k\to \infty }\|A^{k}\|^{1/k}.} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle \rho (A)=\lim _{k\to \infty }\|A^{k}\|^{1/k}.}">
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          </mrow>
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</math>

SVG (8.228 KB / 3.521 KB) :

{\displaystyle \rho (A)=\lim _{k\to \infty }\|A^{k}\|^{1/k}.}

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