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Scalar potential Eq: math.230792.21

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TeX (original user input):

 \phi(\vec{r}) = {1 \over 4 \pi} \iiint_{\vec{r}'} {\vec{\nabla}_{\vec{r}'} \bullet \vec{E}(\vec{r}') \over \| \vec{r} - \vec{r}' \|} \, d\tau'

TeX (checked):

\phi ({\vec {r}})={1 \over 4\pi }\iiint _{{\vec {r}}'}{{\vec {\nabla }}_{{\vec {r}}'}\bullet {\vec {E}}({\vec {r}}') \over \|{\vec {r}}-{\vec {r}}'\|}\,d\tau '

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (14.375 KB / 2.063 KB) :

{\displaystyle\phi({\vec{r}})={1\over 4\pi}\iiint_{{{\vec{r}}^{\prime}}}{{\vec% {\nabla}}_{{{\vec{r}}^{\prime}}}\bullet{\vec{E}}({\vec{r}}^{\prime})\over\|{% \vec{r}}-{\vec{r}}^{\prime}\|}\,d\tau^{\prime}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle\phi({\vec{r}})={1\over 4\pi}\iiint_{{{\vec{r}}^{\prime}}}{{\vec%&#10;{\nabla}}_{{{\vec{r}}^{\prime}}}\bullet{\vec{E}}({\vec{r}}^{\prime})\over\|{%&#10;\vec{r}}-{\vec{r}}^{\prime}\|}\,d\tau^{\prime}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">ϕ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.14.1.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.14.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">(</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">r</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">→</mo>
          </mover>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">1</mn>
            <mrow id="p1.1.m1.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.6.3.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.cmml">4</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.6.3.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.3.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.6.3.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.cmml">π</mi>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.14.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.14.2.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.cmml">
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                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.1.cmml">→</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.8.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.1.cmml">′</mo>
              </msup>
            </msub>
          </mstyle>
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                          <mo id="p1.1.m1.1.9.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.2.cmml">∇</mo>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.cmml">→</mo>
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                            <mi id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.1.2.cmml">r</mi>
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.1.1.cmml">→</mo>
                          </mover>
                          <mo id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.2.1.cmml">′</mo>
                        </msup>
                      </msub>
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                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.9.2.4" xref="p1.1.m1.1.9.2.4.cmml">
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                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.4.1.cmml">→</mo>
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                    </mrow>
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                    <mrow id="p1.1.m1.1.9.2.11" xref="p1.1.m1.1.9.2.11.2.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.2.5" xref="p1.1.m1.1.9.2.11.2.cmml">(</mo>
                      <msup id="p1.1.m1.1.9.2.11.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.11.2.cmml">
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                          <mi id="p1.1.m1.1.9.2.6.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.6.2.cmml">r</mi>
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                  </mrow>
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                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.1.cmml">→</mo>
                      </mover>
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                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.4.1.cmml">→</mo>
                        </mover>
                        <mo id="p1.1.m1.1.9.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.5.1.cmml">′</mo>
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                  </mrow>
                </mfrac>
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              <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">𝑑</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.14.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.2.2.1.cmml">
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                <mo id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">′</mo>
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          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">italic-ϕ</ci>
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            <ci id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1">→</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2">𝑟</ci>
          </apply>
        </apply>
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          <apply id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">
            <divide id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2">1</cn>
            <apply id="p1.1.m1.1.6.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3">
              <times id="p1.1.m1.1.6.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.3"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1">4</cn>
              <ci id="p1.1.m1.1.6.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.2">𝜋</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.8.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.1">′</ci>
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\phi ({\vec {r}})={1 \over 4\pi }\iiint _{{\vec {r}}'}{{\vec {\nabla }}_{{\vec {r}}'}\bullet {\vec {E}}({\vec {r}}') \over \|{\vec {r}}-{\vec {r}}'\|}\,d\tau '

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