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TeX (original user input):

 \phi(\vec{r}) = \frac{1}{4\pi}\iiint_{\vec{r}'} \frac{\vec{\nabla}_{\vec{r}'} \bullet \vec{E}(\vec{r}')}{\|\vec{r}-\vec{r}'\|}d\tau' = \frac{1}{4\pi}\left(\iiint_{\vec{r}'} \vec{\nabla}_{\vec{r}'} \bullet \frac{\vec{E}(\vec{r}')}{\|\vec{r}-\vec{r}'\|}d\tau' - \iiint_{\vec{r}'} \left(\vec{E}(\vec{r}') \bullet \vec{\nabla}_{\vec{r}'}\frac{1}{\|\vec{r} - \vec{r}'\|}\right)d\tau'\right)


TeX (checked):

\phi ({\vec {r}})={\frac {1}{4\pi }}\iiint _{{\vec {r}}'}{\frac {{\vec {\nabla }}_{{\vec {r}}'}\bullet {\vec {E}}({\vec {r}}')}{\|{\vec {r}}-{\vec {r}}'\|}}d\tau '={\frac {1}{4\pi }}\left(\iiint _{{\vec {r}}'}{\vec {\nabla }}_{{\vec {r}}'}\bullet {\frac {{\vec {E}}({\vec {r}}')}{\|{\vec {r}}-{\vec {r}}'\|}}d\tau '-\iiint _{{\vec {r}}'}\left({\vec {E}}({\vec {r}}')\bullet {\vec {\nabla }}_{{\vec {r}}'}{\frac {1}{\|{\vec {r}}-{\vec {r}}'\|}}\right)d\tau '\right)


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MathML (41.762 KB / 4.605 KB) :

${\displaystyle\phi({\vec{r}})={\frac{1}{4\pi}}\iiint_{{{\vec{r}}^{\prime}}}{% \frac{{\vec{\nabla}}_{{{\vec{r}}^{\prime}}}\bullet{\vec{E}}({\vec{r}}^{\prime}% )}{\|{\vec{r}}-{\vec{r}}^{\prime}\|}}d\tau^{\prime}={\frac{1}{4\pi}}\left(% \iiint_{{{\vec{r}}^{\prime}}}{\vec{\nabla}}_{{{\vec{r}}^{\prime}}}\bullet{% \frac{{\vec{E}}({\vec{r}}^{\prime})}{\|{\vec{r}}-{\vec{r}}^{\prime}\|}}d\tau^{% \prime}-\iiint_{{{\vec{r}}^{\prime}}}\left({\vec{E}}({\vec{r}}^{\prime})% \bullet{\vec{\nabla}}_{{{\vec{r}}^{\prime}}}{\frac{1}{\|{\vec{r}}-{\vec{r}}^{% \prime}\|}}\right)d\tau^{\prime}\right)}$
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle\phi({\vec{r}})={\frac{1}{4\pi}}\iiint_{{{\vec{r}}^{\prime}}}{%&#10;\frac{{\vec{\nabla}}_{{{\vec{r}}^{\prime}}}\bullet{\vec{E}}({\vec{r}}^{\prime}%&#10;)}{\|{\vec{r}}-{\vec{r}}^{\prime}\|}}d\tau^{\prime}={\frac{1}{4\pi}}\left(%&#10;\iiint_{{{\vec{r}}^{\prime}}}{\vec{\nabla}}_{{{\vec{r}}^{\prime}}}\bullet{%&#10;\frac{{\vec{E}}({\vec{r}}^{\prime})}{\|{\vec{r}}-{\vec{r}}^{\prime}\|}}d\tau^{%&#10;\prime}-\iiint_{{{\vec{r}}^{\prime}}}\left({\vec{E}}({\vec{r}}^{\prime})%&#10;\bullet{\vec{\nabla}}_{{{\vec{r}}^{\prime}}}{\frac{1}{\|{\vec{r}}-{\vec{r}}^{%&#10;\prime}\|}}\right)d\tau^{\prime}\right)}" display="inline">
<semantics id="p1.1.m1.1a">
<mrow id="p1.1.m1.1.43" xref="p1.1.m1.1.43.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.43.2" xref="p1.1.m1.1.43.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">ϕ</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.43.2.1" xref="p1.1.m1.1.43.2.1.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.43.2.2" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">(</mo>
<mover accent="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">r</mi>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">→</mo>
</mover>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">)</mo>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.43.3" xref="p1.1.m1.1.43.3.cmml">
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">1</mn>
<mrow id="p1.1.m1.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.6.3.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.cmml">4</mn>
<mo id="p1.1.m1.1.6.3.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.3.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.6.3.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.cmml">π</mi>
</mrow>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.43.3.1" xref="p1.1.m1.1.43.3.1.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.43.3.2" xref="p1.1.m1.1.43.3.2.cmml">
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.43.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.43.3.2.1.cmml">
<msub id="p1.1.m1.1.43.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.43.3.2.1.cmml">
<mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">∭</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
<mover accent="true" id="p1.1.m1.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.8.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.2.cmml">r</mi>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.1.cmml">→</mo>
</mover>
<mo id="p1.1.m1.1.8.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.1.cmml">′</mo>
</msup>
</msub>
</mstyle>
<mrow id="p1.1.m1.1.43.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.43.3.2.2.cmml">
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.9a" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.9.2.10" xref="p1.1.m1.1.9.2.10.cmml">
<msub id="p1.1.m1.1.9.2.10.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.10.1.cmml">
<mover accent="true" id="p1.1.m1.1.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.9.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.2.cmml">∇</mo>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.cmml">→</mo>
</mover>
<msup id="p1.1.m1.1.9.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.cmml">
<mover accent="true" id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.1.2.cmml">r</mi>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.1.1.cmml">→</mo>
</mover>
<mo id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.2.1.cmml">′</mo>
</msup>
</msub>
<mo id="p1.1.m1.1.9.2.3" xref="p1.1.m1.1.9.2.3.cmml">∙</mo>
<mover accent="true" id="p1.1.m1.1.9.2.4" xref="p1.1.m1.1.9.2.4.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.9.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.4.2.cmml">E</mi>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.4.1.cmml">→</mo>
</mover>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.9.2.9" xref="p1.1.m1.1.9.2.9.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.9.2.11" xref="p1.1.m1.1.9.2.11.2.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.2.5" xref="p1.1.m1.1.9.2.11.2.cmml">(</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.9.2.11.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.11.2.cmml">
<mover accent="true" id="p1.1.m1.1.9.2.6" xref="p1.1.m1.1.9.2.6.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.9.2.6.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.6.2.cmml">r</mi>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.2.6.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.6.1.cmml">→</mo>
</mover>
<mo id="p1.1.m1.1.9.2.7.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.7.1.cmml">′</mo>
</msup>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.2.8" xref="p1.1.m1.1.9.2.11.2.cmml">)</mo>
</mrow>
</mrow>
<mrow id="p1.1.m1.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.7.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.9.3.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.7.1.cmml">∥</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.9.3.8" xref="p1.1.m1.1.9.3.8.cmml">
<mover accent="true" id="p1.1.m1.1.9.3.2" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.9.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.2.cmml">r</mi>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.1.cmml">→</mo>
</mover>
<mo id="p1.1.m1.1.9.3.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.3.cmml">-</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.9.3.8.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.8.1.cmml">
<mover accent="true" id="p1.1.m1.1.9.3.4" xref="p1.1.m1.1.9.3.4.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.9.3.4.2" xref="p1.1.m1.1.9.3.4.2.cmml">r</mi>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.4.1.cmml">→</mo>
</mover>
<mo id="p1.1.m1.1.9.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.5.1.cmml">′</mo>
</msup>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.9.3.6" xref="p1.1.m1.1.9.3.7.1.cmml">∥</mo>
</mrow>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.43.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.43.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.43.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.43.3.2.2.2.cmml">
<mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">𝑑</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.43.3.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.43.3.2.2.2.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">τ</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">′</mo>
</msup>
</mrow>
</mrow>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">=</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.43.4" xref="p1.1.m1.1.43.4.cmml">
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.14a" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">1</mn>
<mrow id="p1.1.m1.1.14.3" xref="p1.1.m1.1.14.3.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.14.3.1" xref="p1.1.m1.1.14.3.1.cmml">4</mn>
<mo id="p1.1.m1.1.14.3.3" xref="p1.1.m1.1.14.3.3.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.14.3.2" xref="p1.1.m1.1.14.3.2.cmml">π</mi>
</mrow>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.43.4.1" xref="p1.1.m1.1.43.4.1.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.43.4.2" xref="p1.1.m1.1.43.4.2.2.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.43.4.2.2.cmml">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.43.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.43.4.2.2.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.43.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.43.4.2.2.1.cmml">
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.43.4.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.43.4.2.2.1.1.cmml">
<msub id="p1.1.m1.1.43.4.2.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.43.4.2.2.1.1.cmml">
<mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">∭</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">
<mover accent="true" id="p1.1.m1.1.17.1.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.17.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.2.cmml">r</mi>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.1.cmml">→</mo>
</mover>
<mo id="p1.1.m1.1.17.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.1.cmml">′</mo>
</msup>
</msub>
</mstyle>
<mrow id="p1.1.m1.1.43.4.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.43.4.2.2.1.2.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.43.4.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.43.4.2.2.1.2.2.cmml">
<msub id="p1.1.m1.1.43.4.2.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.43.4.2.2.1.2.2.1.cmml">
<mover accent="true" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml">∇</mo>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">→</mo>
</mover>
<msup id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">
<mover accent="true" id="p1.1.m1.1.19.1.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.19.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.2.cmml">r</mi>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.19.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.1.cmml">→</mo>
</mover>
<mo id="p1.1.m1.1.19.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.1.cmml">′</mo>
</msup>
</msub>
<mo id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">∙</mo>
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.21a" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.cmml">
<mover accent="true" id="p1.1.m1.1.21.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.21.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.2.cmml">E</mi>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.1.cmml">→</mo>
</mover>
<mo id="p1.1.m1.1.21.2.6" xref="p1.1.m1.1.21.2.6.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.21.2.7" xref="p1.1.m1.1.21.2.7.2.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21.2.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.7.2.cmml">(</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.21.2.7.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.7.2.cmml">
<mover accent="true" id="p1.1.m1.1.21.2.3" xref="p1.1.m1.1.21.2.3.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.21.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.3.2.cmml">r</mi>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.3.1.cmml">→</mo>
</mover>
<mo id="p1.1.m1.1.21.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.4.1.cmml">′</mo>
</msup>
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</mrow>
</mrow>
<mrow id="p1.1.m1.1.21.3" xref="p1.1.m1.1.21.3.7.cmml">
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<mrow id="p1.1.m1.1.21.3.8" xref="p1.1.m1.1.21.3.8.cmml">
<mover accent="true" id="p1.1.m1.1.21.3.2" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.21.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.2.cmml">r</mi>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.1.cmml">→</mo>
</mover>
<mo id="p1.1.m1.1.21.3.3" xref="p1.1.m1.1.21.3.3.cmml">-</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.21.3.8.1" xref="p1.1.m1.1.21.3.8.1.cmml">
<mover accent="true" id="p1.1.m1.1.21.3.4" xref="p1.1.m1.1.21.3.4.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.21.3.4.2" xref="p1.1.m1.1.21.3.4.2.cmml">r</mi>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.21.3.4.1.cmml">→</mo>
</mover>
<mo id="p1.1.m1.1.21.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.21.3.5.1.cmml">′</mo>
</msup>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.21.3.6" xref="p1.1.m1.1.21.3.7.1.cmml">∥</mo>
</mrow>
</mfrac>
</mstyle>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.43.4.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.43.4.2.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.43.4.2.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.43.4.2.2.1.2.3.cmml">
<mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">𝑑</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.43.4.2.2.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.43.4.2.2.1.2.3.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">τ</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">′</mo>
</msup>
</mrow>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">-</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.43.4.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.43.4.2.2.2.cmml">
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.43.4.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.43.4.2.2.2.1.cmml">
<msub id="p1.1.m1.1.43.4.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.43.4.2.2.2.1.cmml">
<mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">∭</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.cmml">
<mover accent="true" id="p1.1.m1.1.27.1.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.27.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.27.1.1.2.cmml">r</mi>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.27.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.1.1.cmml">→</mo>
</mover>
<mo id="p1.1.m1.1.27.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.2.1.cmml">′</mo>
</msup>
</msub>
</mstyle>
<mrow id="p1.1.m1.1.43.4.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.43.4.2.2.2.2.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.43.4.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.43.4.2.2.2.2.2.2.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.43.4.2.2.2.2.2.2.cmml">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.43.4.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.43.4.2.2.2.2.2.2.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.43.4.2.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.43.4.2.2.2.2.2.2.2.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.43.4.2.2.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.43.4.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml">
<mover accent="true" id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.29.2" xref="p1.1.m1.1.29.2.cmml">E</mi>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.cmml">→</mo>
</mover>
<mo id="p1.1.m1.1.43.4.2.2.2.2.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.43.4.2.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.43.4.2.2.2.2.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.43.4.2.2.2.2.2.2.2.1.2.2.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.43.4.2.2.2.2.2.2.2.1.2.2.cmml">(</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.43.4.2.2.2.2.2.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.43.4.2.2.2.2.2.2.2.1.2.2.cmml">
<mover accent="true" id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.31.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.cmml">r</mi>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.31.1.cmml">→</mo>
</mover>
<mo id="p1.1.m1.1.32.1" xref="p1.1.m1.1.32.1.cmml">′</mo>
</msup>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.43.4.2.2.2.2.2.2.2.1.2.2.cmml">)</mo>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">∙</mo>
<msub id="p1.1.m1.1.43.4.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.43.4.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">
<mover accent="true" id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.35.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.cmml">∇</mo>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.cmml">→</mo>
</mover>
<msup id="p1.1.m1.1.36.1" xref="p1.1.m1.1.36.1.cmml">
<mover accent="true" id="p1.1.m1.1.36.1.1" xref="p1.1.m1.1.36.1.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.36.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.36.1.1.2.cmml">r</mi>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.36.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.36.1.1.1.cmml">→</mo>
</mover>
<mo id="p1.1.m1.1.36.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.36.1.2.1.cmml">′</mo>
</msup>
</msub>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.43.4.2.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.43.4.2.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.37.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.37a" xref="p1.1.m1.1.37.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.37.2" xref="p1.1.m1.1.37.2.cmml">1</mn>
<mrow id="p1.1.m1.1.37.3" xref="p1.1.m1.1.37.3.7.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.37.3.1" xref="p1.1.m1.1.37.3.7.1.cmml">∥</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.37.3.8" xref="p1.1.m1.1.37.3.8.cmml">
<mover accent="true" id="p1.1.m1.1.37.3.2" xref="p1.1.m1.1.37.3.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.37.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.37.3.2.2.cmml">r</mi>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.37.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.37.3.2.1.cmml">→</mo>
</mover>
<mo id="p1.1.m1.1.37.3.3" xref="p1.1.m1.1.37.3.3.cmml">-</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.37.3.8.1" xref="p1.1.m1.1.37.3.8.1.cmml">
<mover accent="true" id="p1.1.m1.1.37.3.4" xref="p1.1.m1.1.37.3.4.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.37.3.4.2" xref="p1.1.m1.1.37.3.4.2.cmml">r</mi>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.37.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.37.3.4.1.cmml">→</mo>
</mover>
<mo id="p1.1.m1.1.37.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.37.3.5.1.cmml">′</mo>
</msup>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.37.3.6" xref="p1.1.m1.1.37.3.7.1.cmml">∥</mo>
</mrow>
</mfrac>
</mstyle>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.38" xref="p1.1.m1.1.43.4.2.2.2.2.2.2.cmml">)</mo>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.43.4.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.43.4.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.43.4.2.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.43.4.2.2.2.2.3.cmml">
<mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.39" xref="p1.1.m1.1.39.cmml">𝑑</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.43.4.2.2.2.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.43.4.2.2.2.2.3.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.40" xref="p1.1.m1.1.40.cmml">τ</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.41.1" xref="p1.1.m1.1.41.1.cmml">′</mo>
</msup>
</mrow>
</mrow>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.42" xref="p1.1.m1.1.43.4.2.2.cmml">)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mrow>
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<ci id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1">→</ci>
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<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.8.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">superscript</csymbol>
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<ci id="p1.1.m1.1.8.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.1">→</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.8.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.2">𝑟</ci>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.8.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.1">′</ci>
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<ci id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.2.1">′</ci>
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</apply>
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</apply>
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<ci id="p1.1.m1.1.9.2.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.7.1">′</ci>
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<ci id="p1.1.m1.1.9.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.5.1">′</ci>
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<times id="p1.1.m1.1.43.4.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.4.2.2.1.2.1"/>
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<divide id="p1.1.m1.1.37.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.37"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.37.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.2">1</cn>
<apply id="p1.1.m1.1.37.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.3">
<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.37.3.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.3.1">norm</csymbol>
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<minus id="p1.1.m1.1.37.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.3.3"/>
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${\displaystyle \phi ({\vec {r}})={\frac {1}{4\pi }}\iiint _{{\vec {r}}'}{\frac {{\vec {\nabla }}_{{\vec {r}}'}\bullet {\vec {E}}({\vec {r}}')}{\|{\vec {r}}-{\vec {r}}'\|}}d\tau '={\frac {1}{4\pi }}\left(\iiint _{{\vec {r}}'}{\vec {\nabla }}_{{\vec {r}}'}\bullet {\frac {{\vec {E}}({\vec {r}}')}{\|{\vec {r}}-{\vec {r}}'\|}}d\tau '-\iiint _{{\vec {r}}'}\left({\vec {E}}({\vec {r}}')\bullet {\vec {\nabla }}_{{\vec {r}}'}{\frac {1}{\|{\vec {r}}-{\vec {r}}'\|}}\right)d\tau '\right)}$
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle \phi ({\vec {r}})={\frac {1}{4\pi }}\iiint _{{\vec {r}}'}{\frac {{\vec {\nabla }}_{{\vec {r}}'}\bullet {\vec {E}}({\vec {r}}')}{\|{\vec {r}}-{\vec {r}}'\|}}d\tau '={\frac {1}{4\pi }}\left(\iiint _{{\vec {r}}'}{\vec {\nabla }}_{{\vec {r}}'}\bullet {\frac {{\vec {E}}({\vec {r}}')}{\|{\vec {r}}-{\vec {r}}'\|}}d\tau '-\iiint _{{\vec {r}}'}\left({\vec {E}}({\vec {r}}')\bullet {\vec {\nabla }}_{{\vec {r}}'}{\frac {1}{\|{\vec {r}}-{\vec {r}}'\|}}\right)d\tau '\right)}">
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[/itex]


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In Mathematica:

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## Identifiers

• ${\displaystyle \phi }$
• ${\displaystyle {\vec {r}}}$
• ${\displaystyle \pi }$
• ${\displaystyle {\vec {r}}'}$
• ${\displaystyle {\vec {r}}'}$
• ${\displaystyle {\vec {E}}}$
• ${\displaystyle {\vec {r}}'}$
• ${\displaystyle {\vec {r}}}$
• ${\displaystyle {\vec {r}}'}$
• ${\displaystyle d}$
• ${\displaystyle \tau '}$
• ${\displaystyle \pi }$
• ${\displaystyle {\vec {r}}'}$
• ${\displaystyle {\vec {r}}'}$
• ${\displaystyle {\vec {E}}}$
• ${\displaystyle {\vec {r}}'}$
• ${\displaystyle {\vec {r}}}$
• ${\displaystyle {\vec {r}}'}$
• ${\displaystyle d}$
• ${\displaystyle \tau '}$
• ${\displaystyle {\vec {r}}'}$
• ${\displaystyle {\vec {E}}}$
• ${\displaystyle {\vec {r}}'}$
• ${\displaystyle {\vec {r}}'}$
• ${\displaystyle {\vec {r}}}$
• ${\displaystyle {\vec {r}}'}$
• ${\displaystyle d}$
• ${\displaystyle \tau '}$

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