Jump to navigation Jump to search

General

Display information for equation id:math.230792.26 on revision:230792

* Page found: Scalar potential (eq math.230792.26)

(force rerendering)

Occurrences on the following pages:

Hash: de30beed2e8b911a58c4f5f2df32df5f

TeX (original user input): 

 \phi(\vec{r}) = \frac{1}{4\pi}\iiint_{\vec{r}'} \frac{\vec{\nabla}_{\vec{r}'} \bullet \vec{E}(\vec{r}')}{\|\vec{r}-\vec{r}'\|}d\tau' = \frac{1}{4\pi}\left(\iiint_{\vec{r}'} \vec{\nabla}_{\vec{r}'} \bullet \frac{\vec{E}(\vec{r}')}{\|\vec{r}-\vec{r}'\|}d\tau' - \iiint_{\vec{r}'} \left(\vec{E}(\vec{r}') \bullet \vec{\nabla}_{\vec{r}'}\frac{1}{\|\vec{r} - \vec{r}'\|}\right)d\tau'\right)

TeX (checked): 

\phi ({\vec {r}})={\frac {1}{4\pi }}\iiint _{{\vec {r}}'}{\frac {{\vec {\nabla }}_{{\vec {r}}'}\bullet {\vec {E}}({\vec {r}}')}{\|{\vec {r}}-{\vec {r}}'\|}}d\tau '={\frac {1}{4\pi }}\left(\iiint _{{\vec {r}}'}{\vec {\nabla }}_{{\vec {r}}'}\bullet {\frac {{\vec {E}}({\vec {r}}')}{\|{\vec {r}}-{\vec {r}}'\|}}d\tau '-\iiint _{{\vec {r}}'}\left({\vec {E}}({\vec {r}}')\bullet {\vec {\nabla }}_{{\vec {r}}'}{\frac {1}{\|{\vec {r}}-{\vec {r}}'\|}}\right)d\tau '\right)

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (41.762 KB / 4.605 KB) :

ϕ ⁢ ( r → ) = 1 4 ⁢ π ⁢ ∭ r → ′ ∇ → r → ′ ∙ E → ⁢ ( r → ′ ) ∥ r → - r → ′ ∥ ⁢ 𝑑 τ ′ = 1 4 ⁢ π ⁢ ( ∭ r → ′ ∇ → r → ′ ∙ E → ⁢ ( r → ′ ) ∥ r → - r → ′ ∥ ⁢ 𝑑 τ ′ - ∭ r → ′ ( E → ⁢ ( r → ′ ) ∙ ∇ → r → ′ ⁢ 1 ∥ r → - r → ′ ∥ ) ⁢ 𝑑 τ ′ ) italic-ϕ → 𝑟 1 4 𝜋 subscript triple-integral superscript → 𝑟 ′ ∙ subscript → ∇ superscript → 𝑟 ′ → 𝐸 superscript → 𝑟 ′ norm → 𝑟 superscript → 𝑟 ′ differential-d superscript 𝜏 ′ 1 4 𝜋 subscript triple-integral superscript → 𝑟 ′ ∙ subscript → ∇ superscript → 𝑟 ′ → 𝐸 superscript → 𝑟 ′ norm → 𝑟 superscript → 𝑟 ′ differential-d superscript 𝜏 ′ subscript triple-integral superscript → 𝑟 ′ ∙ → 𝐸 superscript → 𝑟 ′ subscript → ∇ superscript → 𝑟 ′ 1 norm → 𝑟 superscript → 𝑟 ′ differential-d superscript 𝜏 ′ {\displaystyle\phi({\vec{r}})={\frac{1}{4\pi}}\iiint_{{{\vec{r}}^{\prime}}}{% \frac{{\vec{\nabla}}_{{{\vec{r}}^{\prime}}}\bullet{\vec{E}}({\vec{r}}^{\prime}% )}{\|{\vec{r}}-{\vec{r}}^{\prime}\|}}d\tau^{\prime}={\frac{1}{4\pi}}\left(% \iiint_{{{\vec{r}}^{\prime}}}{\vec{\nabla}}_{{{\vec{r}}^{\prime}}}\bullet{% \frac{{\vec{E}}({\vec{r}}^{\prime})}{\|{\vec{r}}-{\vec{r}}^{\prime}\|}}d\tau^{% \prime}-\iiint_{{{\vec{r}}^{\prime}}}\left({\vec{E}}({\vec{r}}^{\prime})% \bullet{\vec{\nabla}}_{{{\vec{r}}^{\prime}}}{\frac{1}{\|{\vec{r}}-{\vec{r}}^{% \prime}\|}}\right)d\tau^{\prime}\right)} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle\phi({\vec{r}})={\frac{1}{4\pi}}\iiint_{{{\vec{r}}^{\prime}}}{%&#10;\frac{{\vec{\nabla}}_{{{\vec{r}}^{\prime}}}\bullet{\vec{E}}({\vec{r}}^{\prime}%&#10;)}{\|{\vec{r}}-{\vec{r}}^{\prime}\|}}d\tau^{\prime}={\frac{1}{4\pi}}\left(%&#10;\iiint_{{{\vec{r}}^{\prime}}}{\vec{\nabla}}_{{{\vec{r}}^{\prime}}}\bullet{%&#10;\frac{{\vec{E}}({\vec{r}}^{\prime})}{\|{\vec{r}}-{\vec{r}}^{\prime}\|}}d\tau^{%&#10;\prime}-\iiint_{{{\vec{r}}^{\prime}}}\left({\vec{E}}({\vec{r}}^{\prime})%&#10;\bullet{\vec{\nabla}}_{{{\vec{r}}^{\prime}}}{\frac{1}{\|{\vec{r}}-{\vec{r}}^{%&#10;\prime}\|}}\right)d\tau^{\prime}\right)}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.43" xref="p1.1.m1.1.43.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.43.2" xref="p1.1.m1.1.43.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">ϕ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.43.2.1" xref="p1.1.m1.1.43.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.43.2.2" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">(</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">r</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">→</mo>
          </mover>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.43.3" xref="p1.1.m1.1.43.3.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">1</mn>
            <mrow id="p1.1.m1.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.6.3.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.cmml">4</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.6.3.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.3.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.6.3.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.cmml">π</mi>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.43.3.1" xref="p1.1.m1.1.43.3.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.43.3.2" xref="p1.1.m1.1.43.3.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.43.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.43.3.2.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.43.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.43.3.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">∭</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.8.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.2.cmml">r</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.1.cmml">→</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.8.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.1.cmml">′</mo>
              </msup>
            </msub>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.43.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.43.3.2.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.9a" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.9.2.10" xref="p1.1.m1.1.9.2.10.cmml">
                    <msub id="p1.1.m1.1.9.2.10.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.10.1.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.9.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.2.cmml">∇</mo>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.cmml">→</mo>
                      </mover>
                      <msup id="p1.1.m1.1.9.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.cmml">
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.1.2.cmml">r</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.1.1.cmml">→</mo>
                        </mover>
                        <mo id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.2.1.cmml">′</mo>
                      </msup>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.9.2.3" xref="p1.1.m1.1.9.2.3.cmml">∙</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.9.2.4" xref="p1.1.m1.1.9.2.4.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.9.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.4.2.cmml">E</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.4.1.cmml">→</mo>
                    </mover>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.9.2.9" xref="p1.1.m1.1.9.2.9.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.9.2.11" xref="p1.1.m1.1.9.2.11.2.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.2.5" xref="p1.1.m1.1.9.2.11.2.cmml">(</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.9.2.11.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.11.2.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.9.2.6" xref="p1.1.m1.1.9.2.6.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.9.2.6.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.6.2.cmml">r</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.2.6.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.6.1.cmml">→</mo>
                      </mover>
                      <mo id="p1.1.m1.1.9.2.7.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.7.1.cmml">′</mo>
                    </msup>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.2.8" xref="p1.1.m1.1.9.2.11.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.7.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.9.3.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.7.1.cmml">∥</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.9.3.8" xref="p1.1.m1.1.9.3.8.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.9.3.2" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.9.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.2.cmml">r</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.1.cmml">→</mo>
                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.9.3.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.3.cmml">-</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.9.3.8.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.8.1.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.9.3.4" xref="p1.1.m1.1.9.3.4.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.9.3.4.2" xref="p1.1.m1.1.9.3.4.2.cmml">r</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.4.1.cmml">→</mo>
                      </mover>
                      <mo id="p1.1.m1.1.9.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.5.1.cmml">′</mo>
                    </msup>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.9.3.6" xref="p1.1.m1.1.9.3.7.1.cmml">∥</mo>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.43.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.43.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.43.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.43.3.2.2.2.cmml">
              <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">𝑑</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.43.3.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.43.3.2.2.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">τ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">′</mo>
              </msup>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.43.4" xref="p1.1.m1.1.43.4.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.14a" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">1</mn>
            <mrow id="p1.1.m1.1.14.3" xref="p1.1.m1.1.14.3.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.14.3.1" xref="p1.1.m1.1.14.3.1.cmml">4</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.14.3.3" xref="p1.1.m1.1.14.3.3.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.14.3.2" xref="p1.1.m1.1.14.3.2.cmml">π</mi>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.43.4.1" xref="p1.1.m1.1.43.4.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.43.4.2" xref="p1.1.m1.1.43.4.2.2.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.43.4.2.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.43.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.43.4.2.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.43.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.43.4.2.2.1.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.43.4.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.43.4.2.2.1.1.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.43.4.2.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.43.4.2.2.1.1.cmml">
                  <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">∭</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.17.1.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.17.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.2.cmml">r</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.1.cmml">→</mo>
                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.17.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.1.cmml">′</mo>
                  </msup>
                </msub>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.43.4.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.43.4.2.2.1.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.43.4.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.43.4.2.2.1.2.2.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.43.4.2.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.43.4.2.2.1.2.2.1.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml">∇</mo>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">→</mo>
                    </mover>
                    <msup id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.19.1.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.19.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.2.cmml">r</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.19.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.1.cmml">→</mo>
                      </mover>
                      <mo id="p1.1.m1.1.19.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.1.cmml">′</mo>
                    </msup>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">∙</mo>
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.21a" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.cmml">
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.21.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.21.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.2.cmml">E</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.1.cmml">→</mo>
                        </mover>
                        <mo id="p1.1.m1.1.21.2.6" xref="p1.1.m1.1.21.2.6.cmml">⁢</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.21.2.7" xref="p1.1.m1.1.21.2.7.2.cmml">
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21.2.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.7.2.cmml">(</mo>
                          <msup id="p1.1.m1.1.21.2.7.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.7.2.cmml">
                            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.21.2.3" xref="p1.1.m1.1.21.2.3.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.21.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.3.2.cmml">r</mi>
                              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.3.1.cmml">→</mo>
                            </mover>
                            <mo id="p1.1.m1.1.21.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.4.1.cmml">′</mo>
                          </msup>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21.2.5" xref="p1.1.m1.1.21.2.7.2.cmml">)</mo>
                        </mrow>
                      </mrow>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.21.3" xref="p1.1.m1.1.21.3.7.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.21.3.1" xref="p1.1.m1.1.21.3.7.1.cmml">∥</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.21.3.8" xref="p1.1.m1.1.21.3.8.cmml">
                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.21.3.2" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.21.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.2.cmml">r</mi>
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.1.cmml">→</mo>
                          </mover>
                          <mo id="p1.1.m1.1.21.3.3" xref="p1.1.m1.1.21.3.3.cmml">-</mo>
                          <msup id="p1.1.m1.1.21.3.8.1" xref="p1.1.m1.1.21.3.8.1.cmml">
                            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.21.3.4" xref="p1.1.m1.1.21.3.4.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.21.3.4.2" xref="p1.1.m1.1.21.3.4.2.cmml">r</mi>
                              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.21.3.4.1.cmml">→</mo>
                            </mover>
                            <mo id="p1.1.m1.1.21.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.21.3.5.1.cmml">′</mo>
                          </msup>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.21.3.6" xref="p1.1.m1.1.21.3.7.1.cmml">∥</mo>
                      </mrow>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.43.4.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.43.4.2.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.43.4.2.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.43.4.2.2.1.2.3.cmml">
                  <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">𝑑</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.43.4.2.2.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.43.4.2.2.1.2.3.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">τ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">′</mo>
                  </msup>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">-</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.43.4.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.43.4.2.2.2.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.43.4.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.43.4.2.2.2.1.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.43.4.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.43.4.2.2.2.1.cmml">
                  <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">∭</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.27.1.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.27.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.27.1.1.2.cmml">r</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.27.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.1.1.cmml">→</mo>
                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.27.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.2.1.cmml">′</mo>
                  </msup>
                </msub>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.43.4.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.43.4.2.2.2.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.43.4.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.43.4.2.2.2.2.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.43.4.2.2.2.2.2.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.43.4.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.43.4.2.2.2.2.2.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.43.4.2.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.43.4.2.2.2.2.2.2.2.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.43.4.2.2.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.43.4.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml">
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.29.2" xref="p1.1.m1.1.29.2.cmml">E</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.cmml">→</mo>
                        </mover>
                        <mo id="p1.1.m1.1.43.4.2.2.2.2.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.43.4.2.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.43.4.2.2.2.2.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.43.4.2.2.2.2.2.2.2.1.2.2.cmml">
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.43.4.2.2.2.2.2.2.2.1.2.2.cmml">(</mo>
                          <msup id="p1.1.m1.1.43.4.2.2.2.2.2.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.43.4.2.2.2.2.2.2.2.1.2.2.cmml">
                            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.31.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.cmml">r</mi>
                              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.31.1.cmml">→</mo>
                            </mover>
                            <mo id="p1.1.m1.1.32.1" xref="p1.1.m1.1.32.1.cmml">′</mo>
                          </msup>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.43.4.2.2.2.2.2.2.2.1.2.2.cmml">)</mo>
                        </mrow>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">∙</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.43.4.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.43.4.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.35.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.cmml">∇</mo>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.cmml">→</mo>
                        </mover>
                        <msup id="p1.1.m1.1.36.1" xref="p1.1.m1.1.36.1.cmml">
                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.36.1.1" xref="p1.1.m1.1.36.1.1.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.36.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.36.1.1.2.cmml">r</mi>
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.36.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.36.1.1.1.cmml">→</mo>
                          </mover>
                          <mo id="p1.1.m1.1.36.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.36.1.2.1.cmml">′</mo>
                        </msup>
                      </msub>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.43.4.2.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.43.4.2.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.37.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.37a" xref="p1.1.m1.1.37.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.37.2" xref="p1.1.m1.1.37.2.cmml">1</mn>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.37.3" xref="p1.1.m1.1.37.3.7.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.37.3.1" xref="p1.1.m1.1.37.3.7.1.cmml">∥</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.37.3.8" xref="p1.1.m1.1.37.3.8.cmml">
                            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.37.3.2" xref="p1.1.m1.1.37.3.2.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.37.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.37.3.2.2.cmml">r</mi>
                              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.37.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.37.3.2.1.cmml">→</mo>
                            </mover>
                            <mo id="p1.1.m1.1.37.3.3" xref="p1.1.m1.1.37.3.3.cmml">-</mo>
                            <msup id="p1.1.m1.1.37.3.8.1" xref="p1.1.m1.1.37.3.8.1.cmml">
                              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.37.3.4" xref="p1.1.m1.1.37.3.4.cmml">
                                <mi id="p1.1.m1.1.37.3.4.2" xref="p1.1.m1.1.37.3.4.2.cmml">r</mi>
                                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.37.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.37.3.4.1.cmml">→</mo>
                              </mover>
                              <mo id="p1.1.m1.1.37.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.37.3.5.1.cmml">′</mo>
                            </msup>
                          </mrow>
                          <mo id="p1.1.m1.1.37.3.6" xref="p1.1.m1.1.37.3.7.1.cmml">∥</mo>
                        </mrow>
                      </mfrac>
                    </mstyle>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.38" xref="p1.1.m1.1.43.4.2.2.2.2.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.43.4.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.43.4.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.43.4.2.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.43.4.2.2.2.2.3.cmml">
                  <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.39" xref="p1.1.m1.1.39.cmml">𝑑</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.43.4.2.2.2.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.43.4.2.2.2.2.3.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.40" xref="p1.1.m1.1.40.cmml">τ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.41.1" xref="p1.1.m1.1.41.1.cmml">′</mo>
                  </msup>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.42" xref="p1.1.m1.1.43.4.2.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.43.cmml" xref="p1.1.m1.1.43">
        <and id="p1.1.m1.1.43a.cmml" xref="p1.1.m1.1.43"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.43b.cmml" xref="p1.1.m1.1.43">
          <eq id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.43.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.2">
            <times id="p1.1.m1.1.43.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.2.1"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">italic-ϕ</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.2.2">
              <ci id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1">→</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2">𝑟</ci>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.43.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.3">
            <times id="p1.1.m1.1.43.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.3.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">
              <divide id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2">1</cn>
              <apply id="p1.1.m1.1.6.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3">
                <times id="p1.1.m1.1.6.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.3"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1">4</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.6.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.2">𝜋</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.43.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.3.2">
              <apply id="p1.1.m1.1.43.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.3.2.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.43.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.3.2.1">subscript</csymbol>
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">triple-integral</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.8.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.1">
                    <ci id="p1.1.m1.1.8.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.1">→</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.8.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.2">𝑟</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.8.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.1">′</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.43.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.3.2.2">
                <times id="p1.1.m1.1.43.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.3.2.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">
                  <divide id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.9.2.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.9"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.9.2.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.10">
                      <ci id="p1.1.m1.1.9.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.3">∙</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.9.2.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.10.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.9.2.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.10.1">subscript</csymbol>
                        <apply id="p1.1.m1.1.9.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1">
                          <ci id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1">→</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.9.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.2">∇</ci>
                        </apply>
                        <apply id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1">superscript</csymbol>
                          <apply id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.1">
                            <ci id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.1.1">→</ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.1.2">𝑟</ci>
                          </apply>
                          <ci id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.2.1">′</ci>
                        </apply>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.9.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.4">
                        <ci id="p1.1.m1.1.9.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.4.1">→</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.9.2.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.4.2">𝐸</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.9.2.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.11">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.9.2.11.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.11">superscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.9.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.6">
                        <ci id="p1.1.m1.1.9.2.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.6.1">→</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.9.2.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.6.2">𝑟</ci>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.9.2.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.7.1">′</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.9.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3">
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.9.3.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.1">norm</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.9.3.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.8">
                      <minus id="p1.1.m1.1.9.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.3"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.9.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.2">
                        <ci id="p1.1.m1.1.9.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.1">→</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.9.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.2">𝑟</ci>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.9.3.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.8.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.9.3.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.8.1">superscript</csymbol>
                        <apply id="p1.1.m1.1.9.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.4">
                          <ci id="p1.1.m1.1.9.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.4.1">→</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.9.3.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.4.2">𝑟</ci>
                        </apply>
                        <ci id="p1.1.m1.1.9.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.5.1">′</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.43.3.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.3.2.2.2">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">differential-d</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.43.3.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.3.2.2.2.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.43.3.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.3.2.2.2.1">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝜏</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">′</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.43c.cmml" xref="p1.1.m1.1.43">
          <eq id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.43.3.cmml" id="p1.1.m1.1.43d.cmml" xref="p1.1.m1.1.43"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.43.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.4">
            <times id="p1.1.m1.1.43.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.4.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">
              <divide id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2">1</cn>
              <apply id="p1.1.m1.1.14.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3">
                <times id="p1.1.m1.1.14.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.3"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.14.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.1">4</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.14.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.2">𝜋</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.43.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.4.2">
              <minus id="p1.1.m1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.25"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.43.4.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.4.2.2.1">
                <apply id="p1.1.m1.1.43.4.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.4.2.2.1.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.43.4.2.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.4.2.2.1.1">subscript</csymbol>
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">triple-integral</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.17.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.1">
                      <ci id="p1.1.m1.1.17.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.1">→</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.17.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.2">𝑟</ci>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.17.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.1">′</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.43.4.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.4.2.2.1.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.43.4.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.4.2.2.1.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.43.4.2.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.4.2.2.1.2.2">
                    <ci id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">∙</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.43.4.2.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.4.2.2.1.2.2.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.43.4.2.2.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.4.2.2.1.2.2.1">subscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">
                        <ci id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1">→</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.18.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2">∇</ci>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.19.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1">superscript</csymbol>
                        <apply id="p1.1.m1.1.19.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.1">
                          <ci id="p1.1.m1.1.19.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.1">→</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.19.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.2">𝑟</ci>
                        </apply>
                        <ci id="p1.1.m1.1.19.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.1">′</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">
                      <divide id="p1.1.m1.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.21.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2">
                        <times id="p1.1.m1.1.21.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.6"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.21.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1">
                          <ci id="p1.1.m1.1.21.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.1">→</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.21.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.2">𝐸</ci>
                        </apply>
                        <apply id="p1.1.m1.1.21.2.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.7">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.2.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.7">superscript</csymbol>
                          <apply id="p1.1.m1.1.21.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.3">
                            <ci id="p1.1.m1.1.21.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.3.1">→</ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.21.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.3.2">𝑟</ci>
                          </apply>
                          <ci id="p1.1.m1.1.21.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.4.1">′</ci>
                        </apply>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.21.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3">
                        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.21.3.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.1">norm</csymbol>
                        <apply id="p1.1.m1.1.21.3.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.8">
                          <minus id="p1.1.m1.1.21.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.3"/>
                          <apply id="p1.1.m1.1.21.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.2">
                            <ci id="p1.1.m1.1.21.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.1">→</ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.21.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.2">𝑟</ci>
                          </apply>
                          <apply id="p1.1.m1.1.21.3.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.8.1">
                            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.3.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.8.1">superscript</csymbol>
                            <apply id="p1.1.m1.1.21.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.4">
                              <ci id="p1.1.m1.1.21.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.4.1">→</ci>
                              <ci id="p1.1.m1.1.21.3.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.4.2">𝑟</ci>
                            </apply>
                            <ci id="p1.1.m1.1.21.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.5.1">′</ci>
                          </apply>
                        </apply>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.43.4.2.2.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.4.2.2.1.2.3">
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">differential-d</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.43.4.2.2.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.4.2.2.1.2.3.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.43.4.2.2.1.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.4.2.2.1.2.3.1">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23">𝜏</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1">′</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.43.4.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.4.2.2.2">
                <apply id="p1.1.m1.1.43.4.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.4.2.2.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.43.4.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.4.2.2.2.1">subscript</csymbol>
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.26">triple-integral</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.27.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.27.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1.1">
                      <ci id="p1.1.m1.1.27.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1.1.1">→</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.27.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1.1.2">𝑟</ci>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.27.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1.2.1">′</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.43.4.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.4.2.2.2.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.43.4.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.4.2.2.2.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.43.4.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.4.2.2.2.2.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.43.4.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.4.2.2.2.2.2.2.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.43.4.2.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.4.2.2.2.2.2.2.2">
                      <ci id="p1.1.m1.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.34">∙</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.43.4.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.4.2.2.2.2.2.2.2.1">
                        <times id="p1.1.m1.1.43.4.2.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.4.2.2.2.2.2.2.2.1.1"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.29">
                          <ci id="p1.1.m1.1.29.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1">→</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.29.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2">𝐸</ci>
                        </apply>
                        <apply id="p1.1.m1.1.43.4.2.2.2.2.2.2.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.4.2.2.2.2.2.2.2.1.2">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.43.4.2.2.2.2.2.2.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.4.2.2.2.2.2.2.2.1.2">superscript</csymbol>
                          <apply id="p1.1.m1.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.31">
                            <ci id="p1.1.m1.1.31.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.1">→</ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.31.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2">𝑟</ci>
                          </apply>
                          <ci id="p1.1.m1.1.32.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.1">′</ci>
                        </apply>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.43.4.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.4.2.2.2.2.2.2.2.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.43.4.2.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.4.2.2.2.2.2.2.2.2">subscript</csymbol>
                        <apply id="p1.1.m1.1.35.cmml" xref="p1.1.m1.1.35">
                          <ci id="p1.1.m1.1.35.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1">→</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.35.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2">∇</ci>
                        </apply>
                        <apply id="p1.1.m1.1.36.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.1">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.36.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.1">superscript</csymbol>
                          <apply id="p1.1.m1.1.36.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.1.1">
                            <ci id="p1.1.m1.1.36.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.1.1.1">→</ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.36.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.1.1.2">𝑟</ci>
                          </apply>
                          <ci id="p1.1.m1.1.36.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.1.2.1">′</ci>
                        </apply>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.37.cmml" xref="p1.1.m1.1.37">
                      <divide id="p1.1.m1.1.37.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.37"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.37.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.2">1</cn>
                      <apply id="p1.1.m1.1.37.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.3">
                        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.37.3.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.3.1">norm</csymbol>
                        <apply id="p1.1.m1.1.37.3.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.3.8">
                          <minus id="p1.1.m1.1.37.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.3.3"/>
                          <apply id="p1.1.m1.1.37.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.3.2">
                            <ci id="p1.1.m1.1.37.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.3.2.1">→</ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.37.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.3.2.2">𝑟</ci>
                          </apply>
                          <apply id="p1.1.m1.1.37.3.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.3.8.1">
                            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.37.3.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.3.8.1">superscript</csymbol>
                            <apply id="p1.1.m1.1.37.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.3.4">
                              <ci id="p1.1.m1.1.37.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.3.4.1">→</ci>
                              <ci id="p1.1.m1.1.37.3.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.3.4.2">𝑟</ci>
                            </apply>
                            <ci id="p1.1.m1.1.37.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.3.5.1">′</ci>
                          </apply>
                        </apply>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.43.4.2.2.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.4.2.2.2.2.3">
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.39.cmml" xref="p1.1.m1.1.39">differential-d</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.43.4.2.2.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.4.2.2.2.2.3.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.43.4.2.2.2.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.4.2.2.2.2.3.1">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.40.cmml" xref="p1.1.m1.1.40">𝜏</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.41.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.1">′</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle\phi({\vec{r}})={\frac{1}{4\pi}}\iiint_{{{\vec{r}}^{\prime}}}{%
\frac{{\vec{\nabla}}_{{{\vec{r}}^{\prime}}}\bullet{\vec{E}}({\vec{r}}^{\prime}%
)}{\|{\vec{r}}-{\vec{r}}^{\prime}\|}}d\tau^{\prime}={\frac{1}{4\pi}}\left(%
\iiint_{{{\vec{r}}^{\prime}}}{\vec{\nabla}}_{{{\vec{r}}^{\prime}}}\bullet{%
\frac{{\vec{E}}({\vec{r}}^{\prime})}{\|{\vec{r}}-{\vec{r}}^{\prime}\|}}d\tau^{%
\prime}-\iiint_{{{\vec{r}}^{\prime}}}\left({\vec{E}}({\vec{r}}^{\prime})%
\bullet{\vec{\nabla}}_{{{\vec{r}}^{\prime}}}{\frac{1}{\|{\vec{r}}-{\vec{r}}^{%
\prime}\|}}\right)d\tau^{\prime}\right)}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (32.504 KB / 6.727 KB) :

phi times left-parenthesis ModifyingAbove r With right-arrow right-parenthesis equals StartFraction 1 Over 4 times pi EndFraction times triple-integral Underscript ModifyingAbove r With right-arrow Superscript prime Baseline Endscripts StartFraction ModifyingAbove nabla With right-arrow Subscript ModifyingAbove r With right-arrow prime Baseline bullet ModifyingAbove upper E With right-arrow times left-parenthesis ModifyingAbove r With right-arrow prime right-parenthesis Over parallel-to ModifyingAbove r With right-arrow minus ModifyingAbove r With right-arrow prime parallel-to EndFraction times italic d tau Superscript prime Baseline equals StartFraction 1 Over 4 times pi EndFraction times left-parenthesis triple-integral Underscript ModifyingAbove r With right-arrow prime Endscripts ModifyingAbove nabla With right-arrow Subscript ModifyingAbove r With right-arrow prime Baseline bullet StartFraction ModifyingAbove upper E With right-arrow times left-parenthesis ModifyingAbove r With right-arrow prime right-parenthesis Over parallel-to ModifyingAbove r With right-arrow minus ModifyingAbove r With right-arrow prime parallel-to EndFraction times italic d tau prime minus triple-integral Underscript ModifyingAbove r With right-arrow prime Endscripts left-parenthesis ModifyingAbove upper E With right-arrow times left-parenthesis ModifyingAbove r With right-arrow prime right-parenthesis bullet ModifyingAbove nabla With right-arrow Subscript ModifyingAbove r With right-arrow prime Baseline times StartFraction 1 Over parallel-to ModifyingAbove r With right-arrow minus ModifyingAbove r With right-arrow prime parallel-to EndFraction right-parenthesis times italic d tau prime right-parenthesis

SVG (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (12.664 KB / 1.107 KB) :

ϕ ( r → ) = 1 4 π ∭ r → ′ ∇ → r → ′ ∙ E → ( r → ′ ) ‖ r → − r → ′ ‖ d τ ′ = 1 4 π ( ∭ r → ′ ∇ → r → ′ ∙ E → ( r → ′ ) ‖ r → − r → ′ ‖ d τ ′ − ∭ r → ′ ( E → ( r → ′ ) ∙ ∇ → r → ′ 1 ‖ r → − r → ′ ‖ ) d τ ′ ) {\displaystyle \phi ({\vec {r}})={\frac {1}{4\pi }}\iiint _{{\vec {r}}'}{\frac {{\vec {\nabla }}_{{\vec {r}}'}\bullet {\vec {E}}({\vec {r}}')}{\|{\vec {r}}-{\vec {r}}'\|}}d\tau '={\frac {1}{4\pi }}\left(\iiint _{{\vec {r}}'}{\vec {\nabla }}_{{\vec {r}}'}\bullet {\frac {{\vec {E}}({\vec {r}}')}{\|{\vec {r}}-{\vec {r}}'\|}}d\tau '-\iiint _{{\vec {r}}'}\left({\vec {E}}({\vec {r}}')\bullet {\vec {\nabla }}_{{\vec {r}}'}{\frac {1}{\|{\vec {r}}-{\vec {r}}'\|}}\right)d\tau '\right)} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle \phi ({\vec {r}})={\frac {1}{4\pi }}\iiint _{{\vec {r}}'}{\frac {{\vec {\nabla }}_{{\vec {r}}'}\bullet {\vec {E}}({\vec {r}}')}{\|{\vec {r}}-{\vec {r}}'\|}}d\tau '={\frac {1}{4\pi }}\left(\iiint _{{\vec {r}}'}{\vec {\nabla }}_{{\vec {r}}'}\bullet {\frac {{\vec {E}}({\vec {r}}')}{\|{\vec {r}}-{\vec {r}}'\|}}d\tau '-\iiint _{{\vec {r}}'}\left({\vec {E}}({\vec {r}}')\bullet {\vec {\nabla }}_{{\vec {r}}'}{\frac {1}{\|{\vec {r}}-{\vec {r}}'\|}}\right)d\tau '\right)}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <mi>&#x03D5;<!-- ϕ --></mi>
        <mo stretchy="false">(</mo>
        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mover>
              <mi>r</mi>
              <mo stretchy="false">&#x2192;<!-- → --></mo>
            </mover>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo stretchy="false">)</mo>
        <mo>=</mo>
        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
          <mfrac>
            <mn>1</mn>
            <mrow>
              <mn>4</mn>
              <mi>&#x03C0;<!-- π --></mi>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mrow>
        <msub>
          <mo>&#x222D;<!-- ∭ --></mo>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <msup>
              <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mover>
                    <mi>r</mi>
                    <mo stretchy="false">&#x2192;<!-- → --></mo>
                  </mover>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo>&#x2032;</mo>
            </msup>
          </mrow>
        </msub>
        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
          <mfrac>
            <mrow>
              <msub>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mover>
                      <mi mathvariant="normal">&#x2207;<!-- ∇ --></mi>
                      <mo stretchy="false">&#x2192;<!-- → --></mo>
                    </mover>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <msup>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                        <mover>
                          <mi>r</mi>
                          <mo stretchy="false">&#x2192;<!-- → --></mo>
                        </mover>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo>&#x2032;</mo>
                  </msup>
                </mrow>
              </msub>
              <mo>&#x2219;<!-- ∙ --></mo>
              <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mover>
                    <mi>E</mi>
                    <mo stretchy="false">&#x2192;<!-- → --></mo>
                  </mover>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo stretchy="false">(</mo>
              <msup>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mover>
                      <mi>r</mi>
                      <mo stretchy="false">&#x2192;<!-- → --></mo>
                    </mover>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo>&#x2032;</mo>
              </msup>
              <mo stretchy="false">)</mo>
            </mrow>
            <mrow>
              <mo fence="false" stretchy="false">&#x2016;<!-- ‖ --></mo>
              <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mover>
                    <mi>r</mi>
                    <mo stretchy="false">&#x2192;<!-- → --></mo>
                  </mover>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
              <msup>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mover>
                      <mi>r</mi>
                      <mo stretchy="false">&#x2192;<!-- → --></mo>
                    </mover>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo>&#x2032;</mo>
              </msup>
              <mo fence="false" stretchy="false">&#x2016;<!-- ‖ --></mo>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mrow>
        <mi>d</mi>
        <msup>
          <mi>&#x03C4;<!-- τ --></mi>
          <mo>&#x2032;</mo>
        </msup>
        <mo>=</mo>
        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
          <mfrac>
            <mn>1</mn>
            <mrow>
              <mn>4</mn>
              <mi>&#x03C0;<!-- π --></mi>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mrow>
        <mrow>
          <mo>(</mo>
          <mrow>
            <msub>
              <mo>&#x222D;<!-- ∭ --></mo>
              <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                <msup>
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mover>
                        <mi>r</mi>
                        <mo stretchy="false">&#x2192;<!-- → --></mo>
                      </mover>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo>&#x2032;</mo>
                </msup>
              </mrow>
            </msub>
            <msub>
              <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mover>
                    <mi mathvariant="normal">&#x2207;<!-- ∇ --></mi>
                    <mo stretchy="false">&#x2192;<!-- → --></mo>
                  </mover>
                </mrow>
              </mrow>
              <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                <msup>
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mover>
                        <mi>r</mi>
                        <mo stretchy="false">&#x2192;<!-- → --></mo>
                      </mover>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo>&#x2032;</mo>
                </msup>
              </mrow>
            </msub>
            <mo>&#x2219;<!-- ∙ --></mo>
            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
              <mfrac>
                <mrow>
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mover>
                        <mi>E</mi>
                        <mo stretchy="false">&#x2192;<!-- → --></mo>
                      </mover>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo stretchy="false">(</mo>
                  <msup>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                        <mover>
                          <mi>r</mi>
                          <mo stretchy="false">&#x2192;<!-- → --></mo>
                        </mover>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo>&#x2032;</mo>
                  </msup>
                  <mo stretchy="false">)</mo>
                </mrow>
                <mrow>
                  <mo fence="false" stretchy="false">&#x2016;<!-- ‖ --></mo>
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mover>
                        <mi>r</mi>
                        <mo stretchy="false">&#x2192;<!-- → --></mo>
                      </mover>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
                  <msup>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                        <mover>
                          <mi>r</mi>
                          <mo stretchy="false">&#x2192;<!-- → --></mo>
                        </mover>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo>&#x2032;</mo>
                  </msup>
                  <mo fence="false" stretchy="false">&#x2016;<!-- ‖ --></mo>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mrow>
            <mi>d</mi>
            <msup>
              <mi>&#x03C4;<!-- τ --></mi>
              <mo>&#x2032;</mo>
            </msup>
            <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
            <msub>
              <mo>&#x222D;<!-- ∭ --></mo>
              <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                <msup>
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mover>
                        <mi>r</mi>
                        <mo stretchy="false">&#x2192;<!-- → --></mo>
                      </mover>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo>&#x2032;</mo>
                </msup>
              </mrow>
            </msub>
            <mrow>
              <mo>(</mo>
              <mrow>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mover>
                      <mi>E</mi>
                      <mo stretchy="false">&#x2192;<!-- → --></mo>
                    </mover>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo stretchy="false">(</mo>
                <msup>
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mover>
                        <mi>r</mi>
                        <mo stretchy="false">&#x2192;<!-- → --></mo>
                      </mover>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo>&#x2032;</mo>
                </msup>
                <mo stretchy="false">)</mo>
                <mo>&#x2219;<!-- ∙ --></mo>
                <msub>
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mover>
                        <mi mathvariant="normal">&#x2207;<!-- ∇ --></mi>
                        <mo stretchy="false">&#x2192;<!-- → --></mo>
                      </mover>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <msup>
                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                          <mover>
                            <mi>r</mi>
                            <mo stretchy="false">&#x2192;<!-- → --></mo>
                          </mover>
                        </mrow>
                      </mrow>
                      <mo>&#x2032;</mo>
                    </msup>
                  </mrow>
                </msub>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mfrac>
                    <mn>1</mn>
                    <mrow>
                      <mo fence="false" stretchy="false">&#x2016;<!-- ‖ --></mo>
                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                          <mover>
                            <mi>r</mi>
                            <mo stretchy="false">&#x2192;<!-- → --></mo>
                          </mover>
                        </mrow>
                      </mrow>
                      <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
                      <msup>
                        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                            <mover>
                              <mi>r</mi>
                              <mo stretchy="false">&#x2192;<!-- → --></mo>
                            </mover>
                          </mrow>
                        </mrow>
                        <mo>&#x2032;</mo>
                      </msup>
                      <mo fence="false" stretchy="false">&#x2016;<!-- ‖ --></mo>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo>)</mo>
            </mrow>
            <mi>d</mi>
            <msup>
              <mi>&#x03C4;<!-- τ --></mi>
              <mo>&#x2032;</mo>
            </msup>
          </mrow>
          <mo>)</mo>
        </mrow>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \phi ({\vec {r}})={\frac {1}{4\pi }}\iiint _{{\vec {r}}'}{\frac {{\vec {\nabla }}_{{\vec {r}}'}\bullet {\vec {E}}({\vec {r}}')}{\|{\vec {r}}-{\vec {r}}'\|}}d\tau '={\frac {1}{4\pi }}\left(\iiint _{{\vec {r}}'}{\vec {\nabla }}_{{\vec {r}}'}\bullet {\frac {{\vec {E}}({\vec {r}}')}{\|{\vec {r}}-{\vec {r}}'\|}}d\tau '-\iiint _{{\vec {r}}'}\left({\vec {E}}({\vec {r}}')\bullet {\vec {\nabla }}_{{\vec {r}}'}{\frac {1}{\|{\vec {r}}-{\vec {r}}'\|}}\right)d\tau '\right)}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (18.022 KB / 5.12 KB) :

{\displaystyle \phi ({\vec {r}})={\frac {1}{4\pi }}\iiint _{{\vec {r}}'}{\frac {{\vec {\nabla }}_{{\vec {r}}'}\bullet {\vec {E}}({\vec {r}}')}{\|{\vec {r}}-{\vec {r}}'\|}}d\tau '={\frac {1}{4\pi }}\left(\iiint _{{\vec {r}}'}{\vec {\nabla }}_{{\vec {r}}'}\bullet {\frac {{\vec {E}}({\vec {r}}')}{\|{\vec {r}}-{\vec {r}}'\|}}d\tau '-\iiint _{{\vec {r}}'}\left({\vec {E}}({\vec {r}}')\bullet {\vec {\nabla }}_{{\vec {r}}'}{\frac {1}{\|{\vec {r}}-{\vec {r}}'\|}}\right)d\tau '\right)}

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Scalar potential page

Identifiers

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results

Retrieved from "https://en.formulasearchengine.com/wiki/Special:FormulaInfo"