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TeX (original user input):

 = \frac{1}{4\pi}\left(\iint_{\vec{r}' \; \text{is at infinity}} \frac{\vec{E}(\vec{r}')}{\|\vec{r}-\vec{r}'\|} \bullet d\vec{A}' - \iiint_{\vec{r}'} \left(\vec{E}(\vec{r}') \bullet -\frac{\vec{r}' - \vec{r}}{\|\vec{r} - \vec{r}'\|^3}\right)d\tau'\right)


TeX (checked):

={\frac {1}{4\pi }}\left(\iint _{{\vec {r}}'\;{\text{is at infinity}}}{\frac {{\vec {E}}({\vec {r}}')}{\|{\vec {r}}-{\vec {r}}'\|}}\bullet d{\vec {A}}'-\iiint _{{\vec {r}}'}\left({\vec {E}}({\vec {r}}')\bullet -{\frac {{\vec {r}}'-{\vec {r}}}{\|{\vec {r}}-{\vec {r}}'\|^{3}}}\right)d\tau '\right)


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${\displaystyle={\frac{1}{4\pi}}\left(\iint_{{{\vec{r}}^{\prime}\;{\text{is at % infinity}}}}{\frac{{\vec{E}}({\vec{r}}^{\prime})}{\|{\vec{r}}-{\vec{r}}^{% \prime}\|}}\bullet d{\vec{A}}^{\prime}-\iiint_{{{\vec{r}}^{\prime}}}\left({% \vec{E}}({\vec{r}}^{\prime})\bullet-{\frac{{\vec{r}}^{\prime}-{\vec{r}}}{\|{% \vec{r}}-{\vec{r}}^{\prime}\|^{3}}}\right)d\tau^{\prime}\right)}$
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle={\frac{1}{4\pi}}\left(\iint_{{{\vec{r}}^{\prime}\;{\text{is at %&#10;infinity}}}}{\frac{{\vec{E}}({\vec{r}}^{\prime})}{\|{\vec{r}}-{\vec{r}}^{%&#10;\prime}\|}}\bullet d{\vec{A}}^{\prime}-\iiint_{{{\vec{r}}^{\prime}}}\left({%&#10;\vec{E}}({\vec{r}}^{\prime})\bullet-{\frac{{\vec{r}}^{\prime}-{\vec{r}}}{\|{%&#10;\vec{r}}-{\vec{r}}^{\prime}\|^{3}}}\right)d\tau^{\prime}\right)}" display="inline">
<semantics id="p1.1.m1.1a">
<mrow id="p1.1.m1.1b">
<mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">=</mo>
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.2a" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.cmml">1</mn>
<mrow id="p1.1.m1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.2.3.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.2.3.1.cmml">4</mn>
<mo id="p1.1.m1.1.2.3.3" xref="p1.1.m1.1.2.3.3.cmml">⁢</mo>
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</mrow>
</mfrac>
</mstyle>
<mrow id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">(</mo>
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">
<msub id="p1.1.m1.1.28a" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">
<mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">∬</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
<msup id="p1.1.m1.1.5.1.6a" xref="p1.1.m1.1.5.1.6.cmml">
<mover accent="true" id="p1.1.m1.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.5.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.2.cmml">r</mi>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.1.cmml">→</mo>
</mover>
<mo id="p1.1.m1.1.5.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.1.cmml">′</mo>
</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.5.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.1.5.cmml">⁢</mo>
<mtext id="p1.1.m1.1.5.1.4" xref="p1.1.m1.1.5.1.4a.cmml">is at infinity</mtext>
</mrow>
</msub>
</mstyle>
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">
<mover accent="true" id="p1.1.m1.1.6.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.6.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.2.cmml">E</mi>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml">→</mo>
</mover>
<mo id="p1.1.m1.1.6.2.6" xref="p1.1.m1.1.6.2.6.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.6.2.7" xref="p1.1.m1.1.6.2.7.2.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6.2.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.7.2.cmml">(</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.6.2.7.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.7.2.cmml">
<mover accent="true" id="p1.1.m1.1.6.2.3" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.6.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.2.cmml">r</mi>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.1.cmml">→</mo>
</mover>
<mo id="p1.1.m1.1.6.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.4.1.cmml">′</mo>
</msup>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6.2.5" xref="p1.1.m1.1.6.2.7.2.cmml">)</mo>
</mrow>
</mrow>
<mrow id="p1.1.m1.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.7.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.6.3.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.7.1.cmml">∥</mo>
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<mover accent="true" id="p1.1.m1.1.6.3.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.6.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.2.cmml">r</mi>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.1.cmml">→</mo>
</mover>
<mo id="p1.1.m1.1.6.3.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.3.cmml">-</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.6.3.8.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.8.1.cmml">
<mover accent="true" id="p1.1.m1.1.6.3.4" xref="p1.1.m1.1.6.3.4.cmml">
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<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.4.1.cmml">→</mo>
</mover>
<mo id="p1.1.m1.1.6.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.5.1.cmml">′</mo>
</msup>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.6.3.6" xref="p1.1.m1.1.6.3.7.1.cmml">∥</mo>
</mrow>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">∙</mo>
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<mover accent="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">A</mi>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">→</mo>
</mover>
<mo id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">′</mo>
</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">-</mo>
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">
<msub id="p1.1.m1.1.30a" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">
<mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">∭</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">
<mover accent="true" id="p1.1.m1.1.13.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml">
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<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.cmml">→</mo>
</mover>
<mo id="p1.1.m1.1.13.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.1.cmml">′</mo>
</msup>
</msub>
</mstyle>
<mrow id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">(</mo>
<mover accent="true" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.cmml">E</mi>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">→</mo>
</mover>
<mrow id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">(</mo>
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<mover accent="true" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
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<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">→</mo>
</mover>
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</msup>
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</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">∙</mo>
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<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
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</mover>
</mrow>
<msup id="p1.1.m1.1.22.3" xref="p1.1.m1.1.22.3.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.22.3.9" xref="p1.1.m1.1.22.3.9.1.cmml">
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</mover>
<mo id="p1.1.m1.1.22.3.3" xref="p1.1.m1.1.22.3.3.cmml">-</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.22.3.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.22.3.9.2.1.cmml">
<mover accent="true" id="p1.1.m1.1.22.3.4" xref="p1.1.m1.1.22.3.4.cmml">
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</mover>
<mo id="p1.1.m1.1.22.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.22.3.5.1.cmml">′</mo>
</msup>
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<times id="p1.1.m1.1.2.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.3.3"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.3.1">4</cn>
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</apply>
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<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.6.3.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1">norm</csymbol>
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<minus id="p1.1.m1.1.6.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.3"/>
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<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.6.3.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.8.1">superscript</csymbol>
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<ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">∙</ci>
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<ci id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">′</ci>
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<minus id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11"/>
<apply id="p1.1.m1.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.30">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30">subscript</csymbol>
<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">triple-integral</csymbol>
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<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">superscript</csymbol>
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<ci id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1">→</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.13.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.2">𝑟</ci>
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<ci id="p1.1.m1.1.13.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.1">′</ci>
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<cerror id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.10a.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">fragments</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">(</ci>
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<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.31.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31">superscript</csymbol>
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<ci id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1">′</ci>
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<ci id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">)</ci>
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<ci id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">∙</ci>
<minus id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21"/>
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<divide id="p1.1.m1.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22"/>
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<minus id="p1.1.m1.1.22.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.3"/>
<apply id="p1.1.m1.1.22.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.5">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.22.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.5">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.22.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.1">
<ci id="p1.1.m1.1.22.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.1">→</ci>
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<ci id="p1.1.m1.1.22.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.1">′</ci>
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<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.22.3.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3">superscript</csymbol>
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<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.22.3.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.1">norm</csymbol>
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<minus id="p1.1.m1.1.22.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.3"/>
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<ci id="p1.1.m1.1.22.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.2.1">→</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.22.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.2.2">𝑟</ci>
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<apply id="p1.1.m1.1.22.3.9.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.9.2.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.22.3.9.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.9.2.1">superscript</csymbol>
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<ci id="p1.1.m1.1.22.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.4.1">→</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.22.3.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.4.2">𝑟</ci>
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<ci id="p1.1.m1.1.22.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.5.1">′</ci>
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</apply>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.22.3.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.7.1">3</cn>
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</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23">)</ci>
</cerror>
<csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">d</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.32">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.32.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.25">𝜏</ci>
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<ci id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.27">)</ci>
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\vec{E}}({\vec{r}}^{\prime})\bullet-{\frac{{\vec{r}}^{\prime}-{\vec{r}}}{\|{%
\vec{r}}-{\vec{r}}^{\prime}\|^{3}}}\right)d\tau^{\prime}\right)}</annotation>
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${\displaystyle ={\frac {1}{4\pi }}\left(\iint _{{\vec {r}}'\;{\text{is at infinity}}}{\frac {{\vec {E}}({\vec {r}}')}{\|{\vec {r}}-{\vec {r}}'\|}}\bullet d{\vec {A}}'-\iiint _{{\vec {r}}'}\left({\vec {E}}({\vec {r}}')\bullet -{\frac {{\vec {r}}'-{\vec {r}}}{\|{\vec {r}}-{\vec {r}}'\|^{3}}}\right)d\tau '\right)}$
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[/itex]


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Calculated based on the variables occurring on the entire Scalar potential page

## Identifiers

• ${\displaystyle \pi }$
• ${\displaystyle {\vec {r}}'}$
• ${\displaystyle {\vec {E}}}$
• ${\displaystyle {\vec {r}}'}$
• ${\displaystyle {\vec {r}}}$
• ${\displaystyle {\vec {r}}'}$
• ${\displaystyle d}$
• ${\displaystyle {\vec {A}}'}$
• ${\displaystyle {\vec {r}}'}$
• ${\displaystyle {\vec {E}}}$
• ${\displaystyle {\vec {r}}'}$
• ${\displaystyle {\vec {r}}'}$
• ${\displaystyle {\vec {r}}}$
• ${\displaystyle {\vec {r}}}$
• ${\displaystyle {\vec {r}}'}$
• ${\displaystyle d}$
• ${\displaystyle \tau '}$

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