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Display information for equation id:math.230792.27 on revision:230792

* Page found: Scalar potential (eq math.230792.27)

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TeX (original user input): 

 = \frac{1}{4\pi}\left(\iint_{\vec{r}' \; \text{is at infinity}} \frac{\vec{E}(\vec{r}')}{\|\vec{r}-\vec{r}'\|} \bullet d\vec{A}' - \iiint_{\vec{r}'} \left(\vec{E}(\vec{r}') \bullet -\frac{\vec{r}' - \vec{r}}{\|\vec{r} - \vec{r}'\|^3}\right)d\tau'\right)

TeX (checked): 

={\frac {1}{4\pi }}\left(\iint _{{\vec {r}}'\;{\text{is at infinity}}}{\frac {{\vec {E}}({\vec {r}}')}{\|{\vec {r}}-{\vec {r}}'\|}}\bullet d{\vec {A}}'-\iiint _{{\vec {r}}'}\left({\vec {E}}({\vec {r}}')\bullet -{\frac {{\vec {r}}'-{\vec {r}}}{\|{\vec {r}}-{\vec {r}}'\|^{3}}}\right)d\tau '\right)

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (21.343 KB / 2.938 KB) :

= 1 4 ⁢ π ( ∬ r → ′ ⁢ is at infinity E → ⁢ ( r → ′ ) ∥ r → - r → ′ ∥ ∙ d A → ′ - ∭ r → ′ ( E → ( r → ′ ) ∙ - r → ′ - r → ∥ r → - r → ′ ∥ 3 ) d τ ′ ) fragments 1 4 𝜋 fragments ( subscript double-integral superscript → 𝑟 ′ is at infinity → 𝐸 superscript → 𝑟 ′ norm → 𝑟 superscript → 𝑟 ′ ∙ d superscript → 𝐴 ′ subscript triple-integral superscript → 𝑟 ′ fragments ( → 𝐸 fragments ( superscript → 𝑟 ′ ) ∙ superscript → 𝑟 ′ → 𝑟 superscript norm → 𝑟 superscript → 𝑟 ′ 3 ) d superscript 𝜏 ′ ) {\displaystyle={\frac{1}{4\pi}}\left(\iint_{{{\vec{r}}^{\prime}\;{\text{is at % infinity}}}}{\frac{{\vec{E}}({\vec{r}}^{\prime})}{\|{\vec{r}}-{\vec{r}}^{% \prime}\|}}\bullet d{\vec{A}}^{\prime}-\iiint_{{{\vec{r}}^{\prime}}}\left({% \vec{E}}({\vec{r}}^{\prime})\bullet-{\frac{{\vec{r}}^{\prime}-{\vec{r}}}{\|{% \vec{r}}-{\vec{r}}^{\prime}\|^{3}}}\right)d\tau^{\prime}\right)} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle={\frac{1}{4\pi}}\left(\iint_{{{\vec{r}}^{\prime}\;{\text{is at %&#10;infinity}}}}{\frac{{\vec{E}}({\vec{r}}^{\prime})}{\|{\vec{r}}-{\vec{r}}^{%&#10;\prime}\|}}\bullet d{\vec{A}}^{\prime}-\iiint_{{{\vec{r}}^{\prime}}}\left({%&#10;\vec{E}}({\vec{r}}^{\prime})\bullet-{\frac{{\vec{r}}^{\prime}-{\vec{r}}}{\|{%&#10;\vec{r}}-{\vec{r}}^{\prime}\|^{3}}}\right)d\tau^{\prime}\right)}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1b">
      <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">=</mo>
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.2a" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">
          <mn id="p1.1.m1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.cmml">1</mn>
          <mrow id="p1.1.m1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.2.3.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.2.3.1.cmml">4</mn>
            <mo id="p1.1.m1.1.2.3.3" xref="p1.1.m1.1.2.3.3.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.2.3.2.cmml">π</mi>
          </mrow>
        </mfrac>
      </mstyle>
      <mrow id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">(</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.28a" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">∬</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
              <mpadded width="+2.8pt" id="p1.1.m1.1.5.1.6" xref="p1.1.m1.1.5.1.6.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.5.1.6a" xref="p1.1.m1.1.5.1.6.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.5.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.2.cmml">r</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.1.cmml">→</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.5.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.1.cmml">′</mo>
                </msup>
              </mpadded>
              <mo id="p1.1.m1.1.5.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.1.5.cmml">⁢</mo>
              <mtext id="p1.1.m1.1.5.1.4" xref="p1.1.m1.1.5.1.4a.cmml">is at infinity</mtext>
            </mrow>
          </msub>
        </mstyle>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.6.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.6.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.2.cmml">E</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml">→</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.6.2.6" xref="p1.1.m1.1.6.2.6.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.7" xref="p1.1.m1.1.6.2.7.2.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6.2.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.7.2.cmml">(</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.6.2.7.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.7.2.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.6.2.3" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.6.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.2.cmml">r</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.1.cmml">→</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.6.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.4.1.cmml">′</mo>
                </msup>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6.2.5" xref="p1.1.m1.1.6.2.7.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mrow id="p1.1.m1.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.7.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.6.3.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.7.1.cmml">∥</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.6.3.8" xref="p1.1.m1.1.6.3.8.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.6.3.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.6.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.2.cmml">r</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.1.cmml">→</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.6.3.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.3.cmml">-</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.6.3.8.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.8.1.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.6.3.4" xref="p1.1.m1.1.6.3.4.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.6.3.4.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.4.2.cmml">r</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.4.1.cmml">→</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.6.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.5.1.cmml">′</mo>
                </msup>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.6.3.6" xref="p1.1.m1.1.6.3.7.1.cmml">∥</mo>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">∙</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">d</mi>
        <msup id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">A</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">→</mo>
          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">′</mo>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">-</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.30a" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">∭</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.13.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.13.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.2.cmml">r</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.cmml">→</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.13.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.1.cmml">′</mo>
            </msup>
          </msub>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">(</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.cmml">E</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">→</mo>
          </mover>
          <mrow id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">(</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml">r</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">→</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">′</mo>
            </msup>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">∙</mo>
          <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">-</mo>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.22a" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.22.2.5" xref="p1.1.m1.1.22.2.5.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.22.2.1" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.22.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.2.cmml">r</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.22.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.1.cmml">→</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.22.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.1.cmml">′</mo>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.22.2.3" xref="p1.1.m1.1.22.2.3.cmml">-</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.22.2.4" xref="p1.1.m1.1.22.2.4.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.22.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.4.2.cmml">r</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.22.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.22.2.4.1.cmml">→</mo>
                </mover>
              </mrow>
              <msup id="p1.1.m1.1.22.3" xref="p1.1.m1.1.22.3.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.22.3.9" xref="p1.1.m1.1.22.3.9.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.22.3.1" xref="p1.1.m1.1.22.3.9.1.1.cmml">∥</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.22.3.9.2" xref="p1.1.m1.1.22.3.9.2.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.22.3.2" xref="p1.1.m1.1.22.3.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.22.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.22.3.2.2.cmml">r</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.22.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.22.3.2.1.cmml">→</mo>
                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.22.3.3" xref="p1.1.m1.1.22.3.3.cmml">-</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.22.3.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.22.3.9.2.1.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.22.3.4" xref="p1.1.m1.1.22.3.4.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.22.3.4.2" xref="p1.1.m1.1.22.3.4.2.cmml">r</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.22.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.22.3.4.1.cmml">→</mo>
                      </mover>
                      <mo id="p1.1.m1.1.22.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.22.3.5.1.cmml">′</mo>
                    </msup>
                  </mrow>
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          <mi id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">τ</mi>
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                <ci id="p1.1.m1.1.5.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.1">′</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.6.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.4.1">′</ci>
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SVG (29.264 KB / 8.189 KB) :

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MathML (8.291 KB / 975 B) :

= 1 4 π ( ∬ r → ′ is at infinity E → ( r → ′ ) ‖ r → − r → ′ ‖ ∙ d A → ′ − ∭ r → ′ ( E → ( r → ′ ) ∙ − r → ′ − r → ‖ r → − r → ′ ‖ 3 ) d τ ′ ) {\displaystyle ={\frac {1}{4\pi }}\left(\iint _{{\vec {r}}'\;{\text{is at infinity}}}{\frac {{\vec {E}}({\vec {r}}')}{\|{\vec {r}}-{\vec {r}}'\|}}\bullet d{\vec {A}}'-\iiint _{{\vec {r}}'}\left({\vec {E}}({\vec {r}}')\bullet -{\frac {{\vec {r}}'-{\vec {r}}}{\|{\vec {r}}-{\vec {r}}'\|^{3}}}\right)d\tau '\right)} 
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SVG (20.648 KB / 6.953 KB) :

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