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Scalar potential Eq: math.230792.38

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TeX (original user input):

 = \frac{1}{A_n}\int_{\vec{r}' \in \mathbb{R}^n}^{} \left(\vec{\nabla}_{\vec{r}} \bullet{} \frac{\vec{r}-\vec{r}'}{|\vec{r}-\vec{r}'|^n}\right)\vec{F}(\vec{r}')d\tau'

TeX (checked):

={\frac {1}{A_{n}}}\int _{{\vec {r}}'\in \mathbb {R} ^{n}}^{}\left({\vec {\nabla }}_{\vec {r}}\bullet {}{\frac {{\vec {r}}-{\vec {r}}'}{|{\vec {r}}-{\vec {r}}'|^{n}}}\right){\vec {F}}({\vec {r}}')d\tau '

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (16.106 KB / 2.208 KB) :

{\displaystyle={\frac{1}{A_{n}}}\int_{{{\vec{r}}^{\prime}\in{\mathbb{R}}^{n}}}% \left({\vec{\nabla}}_{{{\vec{r}}}}\bullet{}{\frac{{\vec{r}}-{\vec{r}}^{\prime}% }{|{\vec{r}}-{\vec{r}}^{\prime}|^{n}}}\right){\vec{F}}({\vec{r}}^{\prime})d% \tau^{\prime}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle={\frac{1}{A_{n}}}\int_{{{\vec{r}}^{\prime}\in{\mathbb{R}}^{n}}}%&#10;\left({\vec{\nabla}}_{{{\vec{r}}}}\bullet{}{\frac{{\vec{r}}-{\vec{r}}^{\prime}%&#10;}{|{\vec{r}}-{\vec{r}}^{\prime}|^{n}}}\right){\vec{F}}({\vec{r}}^{\prime})d%&#10;\tau^{\prime}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
      <mi id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml"/>
      <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.2a" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.cmml">1</mn>
            <msub id="p1.1.m1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.2.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.2.3.1.cmml">A</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.3.2.1.cmml">n</mi>
            </msub>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.19.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.19.2.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.19.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.19.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">∫</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.4.1.6" xref="p1.1.m1.1.4.1.6.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.4.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.2.cmml">r</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.1.cmml">→</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.4.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.2.1.cmml">′</mo>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.4.1.3.cmml">∈</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.4.1.7" xref="p1.1.m1.1.4.1.7.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.4.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.1.4.cmml">ℝ</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.4.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.5.1.cmml">n</mi>
                </msup>
              </mrow>
            </msub>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.19.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2.2.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2.2.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2.2.1.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">∇</mo>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">→</mo>
                  </mover>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.7.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.2.cmml">r</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.cmml">→</mo>
                  </mover>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">∙</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.9a" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.9.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.2.cmml">r</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.cmml">→</mo>
                      </mover>
                      <mo id="p1.1.m1.1.9.2.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.cmml">-</mo>
                      <msup id="p1.1.m1.1.9.2.5" xref="p1.1.m1.1.9.2.5.cmml">
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.9.2.3" xref="p1.1.m1.1.9.2.3.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.9.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.3.2.cmml">r</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.3.1.cmml">→</mo>
                        </mover>
                        <mo id="p1.1.m1.1.9.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.4.1.cmml">′</mo>
                      </msup>
                    </mrow>
                    <msup id="p1.1.m1.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.9.3.9" xref="p1.1.m1.1.9.3.9.1.cmml">
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.3.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.9.1.1.cmml">|</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.9.3.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.3.9.2.cmml">
                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.9.3.2" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.9.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.2.cmml">r</mi>
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.1.cmml">→</mo>
                          </mover>
                          <mo id="p1.1.m1.1.9.3.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.3.cmml">-</mo>
                          <msup id="p1.1.m1.1.9.3.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.9.2.1.cmml">
                            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.9.3.4" xref="p1.1.m1.1.9.3.4.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.9.3.4.2" xref="p1.1.m1.1.9.3.4.2.cmml">r</mi>
                              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.4.1.cmml">→</mo>
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                            <mo id="p1.1.m1.1.9.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.5.1.cmml">′</mo>
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                      </mrow>
                      <mi id="p1.1.m1.1.9.3.7.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.7.1.cmml">n</mi>
                    </msup>
                  </mfrac>
                </mstyle>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.19.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">F</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">→</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.19.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.19.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.3.2.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.3.2.cmml">(</mo>
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                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.cmml">r</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">→</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">′</mo>
              </msup>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.3.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.19.2.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.19.2.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.4.cmml">
              <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">𝑑</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.19.2.2.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.4.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">τ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">′</mo>
              </msup>
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        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1">absent</csymbol>
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          <times id="p1.1.m1.1.19.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">
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            <apply id="p1.1.m1.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.3">
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              <ci id="p1.1.m1.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.3.1">𝐴</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.3.2.1">𝑛</ci>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.19.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.2">
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.19.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.1">subscript</csymbol>
              <int id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
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                <apply id="p1.1.m1.1.4.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.6">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.4.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.6">superscript</csymbol>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.4.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.2.1">′</ci>
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