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TeX (original user input):

V(\mathbf r) = -\int_C \mathbf{F}(\mathbf{r})\cdot\,d\mathbf{r} = -\int_a^b \mathbf{F}(\mathbf{r}(t))\cdot\mathbf{r}'(t)\,dt,


TeX (checked):

V(\mathbf {r} )=-\int _{C}\mathbf {F} (\mathbf {r} )\cdot \,d\mathbf {r} =-\int _{a}^{b}\mathbf {F} (\mathbf {r} (t))\cdot \mathbf {r} '(t)\,dt,


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${\displaystyle V({\mathbf{r}})=-\int_{C}{\mathbf{F}}({\mathbf{r}})\cdot\,d{% \mathbf{r}}=-\int_{a}^{b}{\mathbf{F}}({\mathbf{r}}(t))\cdot{\mathbf{r}}^{% \prime}(t)\,dt,}$
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle V({\mathbf{r}})=-\int_{C}{\mathbf{F}}({\mathbf{r}})\cdot\,d{%&#10;\mathbf{r}}=-\int_{a}^{b}{\mathbf{F}}({\mathbf{r}}(t))\cdot{\mathbf{r}}^{%&#10;\prime}(t)\,dt,}" display="inline">
<semantics id="p1.1.m1.1a">
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<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.39.2.3.1.2.1.cmml">(</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">𝐫</mi>
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<mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">𝑑</mo>
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<mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">∫</mo>
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<mo id="p1.1.m1.1.39.2.4.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.39.2.4.1.2.1.cmml">⁢</mo>
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<times id="p1.1.m1.1.39.2.4.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.4.1.2.2.1.1"/>
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<ci id="p1.1.m1.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.30">𝐫</ci>
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<annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle V({\mathbf{r}})=-\int_{C}{\mathbf{F}}({\mathbf{r}})\cdot\,d{%
\mathbf{r}}=-\int_{a}^{b}{\mathbf{F}}({\mathbf{r}}(t))\cdot{\mathbf{r}}^{%
\prime}(t)\,dt,}</annotation>
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[/itex]


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${\displaystyle V(\mathbf {r} )=-\int _{C}\mathbf {F} (\mathbf {r} )\cdot \,d\mathbf {r} =-\int _{a}^{b}\mathbf {F} (\mathbf {r} (t))\cdot \mathbf {r} '(t)\,dt,}$
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle V(\mathbf {r} )=-\int _{C}\mathbf {F} (\mathbf {r} )\cdot \,d\mathbf {r} =-\int _{a}^{b}\mathbf {F} (\mathbf {r} (t))\cdot \mathbf {r} '(t)\,dt,}">
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<mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
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<mi>d</mi>
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<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V(\mathbf {r} )=-\int _{C}\mathbf {F} (\mathbf {r} )\cdot \,d\mathbf {r} =-\int _{a}^{b}\mathbf {F} (\mathbf {r} (t))\cdot \mathbf {r} '(t)\,dt,}</annotation>
</semantics>
[/itex]


SVG (9.037 KB / 3.452 KB) :

In Maple:

In Mathematica:

## Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Scalar potential page

## Identifiers

• ${\displaystyle V}$
• ${\displaystyle \mathbf {r} }$
• ${\displaystyle C}$
• ${\displaystyle \mathbf {F} }$
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