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Scalar potential Eq: math.230792.70

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TeX (original user input):

 = \vec{\nabla}_{\vec{r}}\bigg(\frac{1}{A_n}\int_{\vec{r}' \in \mathbb{R}^n}^{} {\frac{\vec{r}-\vec{r}'}{|\vec{r}-\vec{r}'|^n} \bullet{} \vec{F}(\vec{r}')d\tau'}\bigg)

TeX (checked):

={\vec {\nabla }}_{\vec {r}}{\bigg (}{\frac {1}{A_{n}}}\int _{{\vec {r}}'\in \mathbb {R} ^{n}}^{}{{\frac {{\vec {r}}-{\vec {r}}'}{|{\vec {r}}-{\vec {r}}'|^{n}}}\bullet {}{\vec {F}}({\vec {r}}')d\tau '}{\bigg )}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (16.895 KB / 2.31 KB) :

{\displaystyle={\vec{\nabla}}_{{{\vec{r}}}}{\bigg{(}}{\frac{1}{A_{n}}}\int_{{{% \vec{r}}^{\prime}\in{\mathbb{R}}^{n}}}{{\frac{{\vec{r}}-{\vec{r}}^{\prime}}{|{% \vec{r}}-{\vec{r}}^{\prime}|^{n}}}\bullet{}{\vec{F}}({\vec{r}}^{\prime})d\tau^% {\prime}}{\bigg{)}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle={\vec{\nabla}}_{{{\vec{r}}}}{\bigg{(}}{\frac{1}{A_{n}}}\int_{{{%&#10;\vec{r}}^{\prime}\in{\mathbb{R}}^{n}}}{{\frac{{\vec{r}}-{\vec{r}}^{\prime}}{|{%&#10;\vec{r}}-{\vec{r}}^{\prime}|^{n}}}\bullet{}{\vec{F}}({\vec{r}}^{\prime})d\tau^%&#10;{\prime}}{\bigg{)}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
      <mi id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml"/>
      <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.cmml">
        <msub id="p1.1.m1.1.19.2.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.cmml">
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.cmml">∇</mo>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">→</mo>
          </mover>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.3.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.1.1.2.cmml">r</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.1.1.cmml">→</mo>
          </mover>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.19.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.19.2.3" xref="p1.1.m1.1.19.2.3.2.cmml">
          <mo maxsize="210%" minsize="210%" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.19.2.3.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.19.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.3.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.5a" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml">1</mn>
                <msub id="p1.1.m1.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.5.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.cmml">A</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.5.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.2.1.cmml">n</mi>
                </msub>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.19.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.19.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.3.2.2.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.19.2.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.3.2.2.1.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.19.2.3.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.19.2.3.2.2.1.cmml">
                  <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">∫</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
                    <msup id="p1.1.m1.1.7.1.6" xref="p1.1.m1.1.7.1.6.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.7.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.2.cmml">r</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.cmml">→</mo>
                      </mover>
                      <mo id="p1.1.m1.1.7.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1.cmml">′</mo>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.7.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.1.3.cmml">∈</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.7.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.1.7.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.7.1.4" xref="p1.1.m1.1.7.1.4.cmml">ℝ</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.7.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.5.1.cmml">n</mi>
                    </msup>
                  </mrow>
                </msub>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.19.2.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.3.2.2.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.19.2.3.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.3.2.2.2.2.cmml">
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.8a" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.8.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.2.cmml">r</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.cmml">→</mo>
                        </mover>
                        <mo id="p1.1.m1.1.8.2.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.cmml">-</mo>
                        <msup id="p1.1.m1.1.8.2.5" xref="p1.1.m1.1.8.2.5.cmml">
                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.8.2.3" xref="p1.1.m1.1.8.2.3.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.8.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.3.2.cmml">r</mi>
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.3.1.cmml">→</mo>
                          </mover>
                          <mo id="p1.1.m1.1.8.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.4.1.cmml">′</mo>
                        </msup>
                      </mrow>
                      <msup id="p1.1.m1.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.8.3.9" xref="p1.1.m1.1.8.3.9.1.cmml">
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8.3.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.9.1.1.cmml">|</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.8.3.9.2" xref="p1.1.m1.1.8.3.9.2.cmml">
                            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.8.3.2" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.8.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.2.cmml">r</mi>
                              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.1.cmml">→</mo>
                            </mover>
                            <mo id="p1.1.m1.1.8.3.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.3.cmml">-</mo>
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                              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.8.3.4" xref="p1.1.m1.1.8.3.4.cmml">
                                <mi id="p1.1.m1.1.8.3.4.2" xref="p1.1.m1.1.8.3.4.2.cmml">r</mi>
                                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.4.1.cmml">→</mo>
                              </mover>
                              <mo id="p1.1.m1.1.8.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.5.1.cmml">′</mo>
                            </msup>
                          </mrow>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8.3.6" xref="p1.1.m1.1.8.3.9.1.1.cmml">|</mo>
                        </mrow>
                        <mi id="p1.1.m1.1.8.3.7.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.7.1.cmml">n</mi>
                      </msup>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                  <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">∙</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">F</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">→</mo>
                  </mover>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.19.2.3.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.19.2.3.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.19.2.3.2.2.2.3.2.cmml">
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                  <msup id="p1.1.m1.1.19.2.3.2.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.3.2.2.2.3.2.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">r</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">→</mo>
                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">′</mo>
                  </msup>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.19.2.3.2.2.2.3.2.cmml">)</mo>
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                <mo id="p1.1.m1.1.19.2.3.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.19.2.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.19.2.3.2.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.19.2.3.2.2.2.4.cmml">
                  <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">𝑑</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.19.2.3.2.2.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.3.2.2.2.4.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">τ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">′</mo>
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    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
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          <apply id="p1.1.m1.1.19.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.2">
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              <ci id="p1.1.m1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2">∇</ci>
            </apply>
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            </apply>
          </apply>
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                <ci id="p1.1.m1.1.5.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.1">𝐴</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.7.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1">′</ci>
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={\vec {\nabla }}_{\vec {r}}{\bigg (}{\frac {1}{A_{n}}}\int _{{\vec {r}}'\in \mathbb {R} ^{n}}^{}{{\frac {{\vec {r}}-{\vec {r}}'}{|{\vec {r}}-{\vec {r}}'|^{n}}}\bullet {}{\vec {F}}({\vec {r}}')d\tau '}{\bigg )}

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