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Scalar potential Eq: math.230792.72

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TeX (original user input):

 \phi(\vec{r}) = -{\frac{1}{A_n}\int_{\vec{r}' \in \mathbb{R}^n}^{} {\frac{{(\vec{r}-\vec{r}') \bullet{} \vec{F}(\vec{r}')}}{|\vec{r}-\vec{r}'|^n}d\tau'}}

TeX (checked):

\phi ({\vec {r}})=-{{\frac {1}{A_{n}}}\int _{{\vec {r}}'\in \mathbb {R} ^{n}}^{}{{\frac {({\vec {r}}-{\vec {r}}')\bullet {}{\vec {F}}({\vec {r}}')}{|{\vec {r}}-{\vec {r}}'|^{n}}}d\tau '}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (16.962 KB / 2.262 KB) :

{\displaystyle\phi({\vec{r}})=-{{\frac{1}{A_{n}}}\int_{{{\vec{r}}^{\prime}\in{% \mathbb{R}}^{n}}}{{\frac{{({\vec{r}}-{\vec{r}}^{\prime})\bullet{}{\vec{F}}({% \vec{r}}^{\prime})}}{|{\vec{r}}-{\vec{r}}^{\prime}|^{n}}}d\tau^{\prime}}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle\phi({\vec{r}})=-{{\frac{1}{A_{n}}}\int_{{{\vec{r}}^{\prime}\in{%&#10;\mathbb{R}}^{n}}}{{\frac{{({\vec{r}}-{\vec{r}}^{\prime})\bullet{}{\vec{F}}({%&#10;\vec{r}}^{\prime})}}{|{\vec{r}}-{\vec{r}}^{\prime}|^{n}}}d\tau^{\prime}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">ϕ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.14.1.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.14.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">(</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">r</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">→</mo>
          </mover>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">-</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.14.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.7a" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">1</mn>
              <msub id="p1.1.m1.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.cmml">A</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.7.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.1.cmml">n</mi>
              </msub>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.14.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.14.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.14.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.2.1.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.14.2.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.2.1.cmml">
                <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">∫</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.9.1.6" xref="p1.1.m1.1.9.1.6.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.9.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.2.cmml">r</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.1.cmml">→</mo>
                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.9.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1.cmml">′</mo>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.9.1.3" xref="p1.1.m1.1.9.1.3.cmml">∈</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.9.1.7" xref="p1.1.m1.1.9.1.7.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.9.1.4" xref="p1.1.m1.1.9.1.4.cmml">ℝ</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.9.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.5.1.cmml">n</mi>
                  </msup>
                </mrow>
              </msub>
            </mstyle>
            <mrow id="p1.1.m1.1.14.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.2.2.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.10a" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">
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                      <mrow id="p1.1.m1.1.10.2.14.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.14.1.2.cmml">
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.14.1.2.cmml">(</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.10.2.14.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.14.1.2.cmml">
                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.10.2.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.10.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.2.cmml">r</mi>
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.cmml">→</mo>
                          </mover>
                          <mo id="p1.1.m1.1.10.2.3" xref="p1.1.m1.1.10.2.3.cmml">-</mo>
                          <msup id="p1.1.m1.1.10.2.14.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.14.1.2.1.cmml">
                            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.10.2.4" xref="p1.1.m1.1.10.2.4.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.10.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.4.2.cmml">r</mi>
                              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.4.1.cmml">→</mo>
                            </mover>
                            <mo id="p1.1.m1.1.10.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.5.1.cmml">′</mo>
                          </msup>
                        </mrow>
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                      <mo id="p1.1.m1.1.10.2.7" xref="p1.1.m1.1.10.2.7.cmml">∙</mo>
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.10.2.8" xref="p1.1.m1.1.10.2.8.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.10.2.8.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.8.2.cmml">F</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.2.8.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.8.1.cmml">→</mo>
                      </mover>
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                          <mi id="p1.1.m1.1.10.2.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.10.2.cmml">r</mi>
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                        </mover>
                        <mo id="p1.1.m1.1.10.2.11.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.11.1.cmml">′</mo>
                      </msup>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.2.12" xref="p1.1.m1.1.10.2.15.2.cmml">)</mo>
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                    <mrow id="p1.1.m1.1.10.3.9" xref="p1.1.m1.1.10.3.9.1.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.3.1" xref="p1.1.m1.1.10.3.9.1.1.cmml">|</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.10.3.9.2" xref="p1.1.m1.1.10.3.9.2.cmml">
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.10.3.2" xref="p1.1.m1.1.10.3.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.10.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.10.3.2.2.cmml">r</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.3.2.1.cmml">→</mo>
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                        <mo id="p1.1.m1.1.10.3.3" xref="p1.1.m1.1.10.3.3.cmml">-</mo>
                        <msup id="p1.1.m1.1.10.3.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.3.9.2.1.cmml">
                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.10.3.4" xref="p1.1.m1.1.10.3.4.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.10.3.4.2" xref="p1.1.m1.1.10.3.4.2.cmml">r</mi>
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.10.3.4.1.cmml">→</mo>
                          </mover>
                          <mo id="p1.1.m1.1.10.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.10.3.5.1.cmml">′</mo>
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                      </mrow>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.3.6" xref="p1.1.m1.1.10.3.9.1.1.cmml">|</mo>
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                  </msup>
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                <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">𝑑</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.14.2.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.2.2.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">τ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">′</mo>
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          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">italic-ϕ</ci>
          <apply id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.2">
            <ci id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1">→</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2">𝑟</ci>
          </apply>
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\phi ({\vec {r}})=-{{\frac {1}{A_{n}}}\int _{{\vec {r}}'\in \mathbb {R} ^{n}}^{}{{\frac {({\vec {r}}-{\vec {r}}')\bullet {}{\vec {F}}({\vec {r}}')}{|{\vec {r}}-{\vec {r}}'|^{n}}}d\tau '}}

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