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 g(s)= \sum_{n=0}^{\infty}a_{n} s^{-n},  \qquad M(n+1)=\int_{0}^{\infty}dtK(t)t^{n}

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g(s)=\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}s^{-n},\qquad M(n+1)=\int _{0}^{\infty }dtK(t)t^{n}

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MathML (10.661 KB / 1.652 KB) :

g ( s ) = n = 0 a n s - n , M ( n + 1 ) = 0 𝑑 t K ( t ) t n formulae-sequence 𝑔 𝑠 superscript subscript 𝑛 0 subscript 𝑎 𝑛 superscript 𝑠 𝑛 𝑀 𝑛 1 superscript subscript 0 differential-d 𝑡 𝐾 𝑡 superscript 𝑡 𝑛 {\displaystyle{\displaystyle g(s)=\sum_{n=0}^{\infty}a_{n}s^{-n},\qquad M(n+1)% =\int_{0}^{\infty}dtK(t)t^{n}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle g(s)=\sum_{n=0}^{\infty}a_{n}s^{-n},\qquad M(n+1)%&#10;=\int_{0}^{\infty}dtK(t)t^{n}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.33.1.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.33.2" xref="p1.1.m1.1.33.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.33.2.1" xref="p1.1.m1.1.33.2.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">g</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.33.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.33.2.1.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.33.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.33.2.1.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.33.2.1.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">s</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.33.2.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.33.2.2" xref="p1.1.m1.1.33.2.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.33.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.33.2.2.1.cmml">
            <munderover id="p1.1.m1.1.33.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.33.2.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">n</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml">=</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.7.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.1.3.cmml">0</mn>
              </mrow>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml"></mi>
            </munderover>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.33.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.33.2.2.2.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.33.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.33.2.2.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">a</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">n</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.33.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.33.2.2.2.1.cmml"></mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.33.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.33.2.2.2.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">s</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml">-</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.12.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.cmml">n</mi>
              </mrow>
            </msup>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo rspace="22.5pt" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.33.1a.cmml">,</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.33.3" xref="p1.1.m1.1.33.3.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.33.3.1" xref="p1.1.m1.1.33.3.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">M</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.33.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.33.3.1.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.33.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.33.3.1.2.2.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.33.3.1.2.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.33.3.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.33.3.1.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">n</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">+</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">1</mn>
            </mrow>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.33.3.1.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.33.3.2" xref="p1.1.m1.1.33.3.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.33.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.33.3.2.1.cmml">
            <msubsup id="p1.1.m1.1.33.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.33.3.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml"></mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">0</mn>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml"></mi>
            </msubsup>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.33.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.33.3.2.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.33.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.33.3.2.2.2.cmml">
              <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">𝑑</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">t</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.33.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.33.3.2.2.1.cmml"></mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">K</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.33.3.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.33.3.2.2.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.33.3.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.33.3.2.2.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.33.3.2.2.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">t</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.33.3.2.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
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            <msup id="p1.1.m1.1.33.3.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.33.3.2.2.4.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">t</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.32.1" xref="p1.1.m1.1.32.1.cmml">n</mi>
            </msup>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.33.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33">
        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.33.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">formulae-sequence</csymbol>
        <apply id="p1.1.m1.1.33.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2">
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            <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑔</ci>
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          <apply id="p1.1.m1.1.33.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.2">
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                <apply id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">
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                  <ci id="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.1">𝑛</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.3">0</cn>
                </apply>
              </apply>
              <infinity id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1"/>
            </apply>
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              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.33.2.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.2.2.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.33.2.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.2.2.3">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝑠</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.12.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.2">𝑛</ci>
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          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.33.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.3">
          <eq id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.33.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.3.1">
            <times id="p1.1.m1.1.33.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.3.1.1"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">𝑀</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.33.3.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.3.1.2">
              <plus id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18"/>
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          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.33.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.3.2">
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            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.33.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.3.2.2">
              <times id="p1.1.m1.1.33.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.3.2.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.33.3.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.3.2.2.2">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.25">differential-d</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.26">𝑡</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.27">𝐾</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.29">𝑡</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.33.3.2.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.3.2.2.4">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.33.3.2.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.3.2.2.4">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.31">𝑡</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.32.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.1">𝑛</ci>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle g(s)=\sum_{n=0}^{\infty}a_{n}s^{-n},\qquad M(n+1)%
=\int_{0}^{\infty}dtK(t)t^{n}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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g times left-parenthesis s right-parenthesis equals sigma-summation Underscript n equals 0 Overscript normal infinity Endscripts a Subscript n Baseline times s Superscript negative n Baseline comma upper M times left-parenthesis n plus 1 right-parenthesis equals integral Subscript 0 Superscript normal infinity Baseline italic d t times upper K times left-parenthesis t right-parenthesis times t Superscript n Baseline

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[ERROR] java.lang.IllegalArgumentException: java.lang.ClassCastException@761adf2b

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[ERROR] java.lang.IllegalArgumentException: java.lang.ClassCastException@761adf2b

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