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Display information for equation id:math.230968.9 on revision:230968

* Page found: Integral equation (eq math.230968.9)

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 f(t)= \sum_{n=0}^{\infty}\frac{a_{n}}{M(n+1)}x^{n}

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f(t)=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {a_{n}}{M(n+1)}}x^{n}

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f ( t ) = n = 0 a n M ( n + 1 ) x n 𝑓 𝑡 superscript subscript 𝑛 0 subscript 𝑎 𝑛 𝑀 𝑛 1 superscript 𝑥 𝑛 {\displaystyle f(t)=\sum_{{n=0}}^{{\infty}}{\frac{a_{{n}}}{M(n+1)}}x^{{n}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle f(t)=\sum_{{n=0}}^{{\infty}}{\frac{a_{{n}}}{M(n+1)}}x^{{n}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">f</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.12.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">t</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.12.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.12.2.1a" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">n</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.7.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.1.3.cmml">0</mn>
            </mrow>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml"></mi>
          </munderover>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.12.2.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.9a" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.cmml">a</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.9.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.cmml">n</mi>
              </msub>
              <mrow id="p1.1.m1.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.9.3.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.cmml">M</mi>
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                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.3.2" xref="p1.1.m1.1.9.3.8.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.9.3.8.2" xref="p1.1.m1.1.9.3.8.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.9.3.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.3.cmml">n</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.9.3.4" xref="p1.1.m1.1.9.3.4.cmml">+</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.9.3.5" xref="p1.1.m1.1.9.3.5.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.3.6" xref="p1.1.m1.1.9.3.8.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.12.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.1.cmml"></mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.12.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.2.cmml">
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          </msup>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
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          <times id="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.1"/>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑓</ci>
          <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝑡</ci>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2">
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.12.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1">subscript</csymbol>
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                <ci id="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.1">𝑛</ci>
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          </apply>
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            <apply id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">
              <divide id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.9.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.9.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1">𝑎</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1">𝑛</ci>
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              <apply id="p1.1.m1.1.9.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3">
                <times id="p1.1.m1.1.9.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.7"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.9.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.1">𝑀</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.9.3.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.8">
                  <plus id="p1.1.m1.1.9.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.4"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.9.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.3">𝑛</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.5">1</cn>
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            <apply id="p1.1.m1.1.12.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.12.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.2">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">𝑥</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">𝑛</ci>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle f(t)=\sum_{{n=0}}^{{\infty}}{\frac{a_{{n}}}{M(n+1)}}x^{{n}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (11.194 KB / 4.212 KB) :

f times left-parenthesis t right-parenthesis equals sigma-summation Underscript n equals 0 Overscript normal infinity Endscripts StartFraction a Subscript n Baseline Over upper M times left-parenthesis n plus 1 right-parenthesis EndFraction times x Superscript n

MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

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Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple: f*(t)= sum((a[n])/(M*(n + 1))*(x)^(n), n = 0..infinity)

Information about the conversion process:


Translation to Mathematica

In Mathematica: f*(t)= Sum[Divide[Subscript[a, n],M*(n + 1)]*(x)^(n), {n, 0, Infinity}]

Information about the conversion process:


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MathML observations

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